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勾股定理的应用 A B C 两点之间线段最短 路线中的数学知识 起点 终点 勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么a b c 在Rt ABC中 C 90 AB c AC b BC a a2 b2 c2 等腰 ABC的腰长为10cm 底边长为16cm 则底边上的高为 面积为 2 直角三角形一直角边长为6cm 斜边长为10cm 则这个直角三角形的面积为 斜边上的高为 1 一个直角三角形的两边长分别为3和4 则第三边长为 6cm 温故知新 牛刀小试 如图 有一圆柱形油罐 现要从油罐底部的一点A环绕油罐建梯子 并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点 已知油罐高AB 5米 油罐底部周长为12米 那么梯子最短要多少米 B 例1 如图所示 有一个高为12cm 底面半径为3cm的圆柱 在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁 它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物 问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米 的值取3 解 如图 在Rt ABC中 BC 底面周长的一半 2 3 3 2 9 AC 12 答 最短路程为15cm 由勾股定理得 AB 12 r 3 拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢 答 蚂蚁沿着表面爬行的最短路线是cm 解 如图 在Rt ABC中 AC 20 BC 10 由勾股定理得 AB 拓展2 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽 高分别为2m 0 3m 0 2m A和B是台阶上两个相对的顶点 A点有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少 2 0 3 0 2 A B 2m 0 2 3 0 3 3 m 2m 0 2 3 0 3 3 m 解 如图 在Rt ABC中 AC 2 BC 0 2 3 0 3 3 1 5 由勾股定理得AB 答 蚂蚁沿着台阶爬行到B的最短距离是2 5米 2 5 拓展与提升 如果盒子换成如图长为3cm 宽为2cm 高为1cm的长方体 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢 AB CM AB CM AB CM 回顾与反思 上述这类问题 一般按三个步骤进行 1 把立体图形转换成平面图形 2 寻找问题中隐藏的直角三角形 3 利用勾股定理解答 通过本节课学习 我的收获是 我的困惑是 在
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