平面与平面垂直的判定、性质定理.ppt

10 4 3 平面与平面垂直的判定 1 二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 每个半平面叫做二面角的面 棱为l 两个面分别为 的二面角记为 l 复习回顾 二面角 AB 二面角 l 二面角C AB D 5 二面角的表示 平卧式 直立式 l 3 画二面角 在二面角 l 的棱l上任取一点O 如图 在半平面 和 内 从点O分别作垂直于棱l的射线OA OB 射线OA OB组成 AOB 则AOB叫做二面角 l 的平面角 4 二面角的平面角 二面角的范围 0o 180o 二面角的两个面重合 0o 二面角的两个面合成一个平面 180o 5 二面角的大小 平面角是直角的二面角叫直二面角 二面角的大小可以用它的平面角来度量 即二面角的平面角是多少度 就说这个二面角是多少度 归纳 求二面角大小的步骤为 1 找出或作出二面角的平面角 2 证明其符合定义 垂直于棱 3 计算 6 平面与平面垂直 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 平面 与 垂直 记作 问题 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 猜想 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 面面垂直的判定定理 符号表示 A B 线面垂直 面面垂直 线线垂直 例1如图 AB是 O的直径 PA垂直于 O所在的平面 C是圆周上不同于A B的任意一点 求证 平面PAC 平面PBC 例1如图 AB是 O的直径 PA垂直于 O所在的平面 C是圆周上不同于A B的任意一点 求证 平面PAC 平面PBC 线线垂直 线面垂直 面面垂直 思考 1 如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的一条直线 则 3 如果平面 内的一条直线垂直于平面 内的两条相交直线 则 一 判断 4 若m m 则 2 如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的两条直线 则 1 过平面 的一条垂线可作 个平面与平面 垂直 2 过一点可作 个平面与已知平面垂直 二 填空题 3 过平面 的一条斜线 可作 个平面与平面 垂直 4 过平面 的一条平行线可作 个平面与 垂直 一 无数 无数 一 练习3 ABCD是正方形 O是正方形的中心 PO 平面ABCD E是PC的中点 求证 1 PC 平面BDE 2 平面PAC BDE 是正方形 P O A B C D E 如果两个平面互相垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 面面垂直的性质定理 符号表示 C D 线面垂直 面面垂直 线线垂直 A B E 定理证明 已知 B为垂足求证 归纳小结 1 判定面面垂直的两种方法 定义法 根据面面垂直的判定定理 2 面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据 而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据 3 从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决 三 如右图 A是 BCD所在平面外一点 AB AD ABC ADC 9