Matlab汽车运动控制系统设计

1 1 绪论绪论 1 1 选题背景与意义选题背景与意义 汽车已经成为人们日常生活不可缺少的代步交通工具 在汽车发达国家 旅客运输 的60 以上 货物运输的50 以上由汽车来完成 汽车工业水平和家庭平均拥有汽车数 量已经成为衡量一个国家工业发达程度的标志 进行汽车运动性能研究时 一般从操纵 性 稳定性和乘坐舒适性等待性着手 但近年来 随着交通系统的日趋复杂 考虑了道 路环境在内的汽车运动性能开始受到关注 因此 汽车运动控制系统的研究也显得尤为 重要 在文中 首先对汽车的运动原理进行分析 建立控制系统简化模型 确定期望的 静态指针 稳态误差 和动态指针 超调量和上升时间 然后对汽车运动控制系统进行设 计分析 从而确定系统的最佳静态和动态指针 2 论文基本原理分析论文基本原理分析 2 1 1 汽车运动横向控制汽车运动横向控制 1 绝对位置的获得方法 汽车横向方向的控制使用GPS 全球定位系统 的绝对位置信息 GPS信息的精度与采 样周期 时间滞后等有关 为提高GPS的数据精度和平滑数据 采用卡尔曼滤波对采样数 据进行修正 GPS的采样周期为200ms相对应控制的周期采用50ms 另外考虑通信等的滞 后 也需要进行补偿 采用航位推测法 dead reckoning 解决此问题 通过卡尔曼滤波 和航位推测法推算出的值作为汽车的绝对位置使用来控制车速 横摆角速度等车辆的状 态量 GPS的数据通过卡尔曼滤波减少偏差 通过航位推测法进行误差和迟滞补偿 提高 了位置数据推算的精度 2 前轮转角变化量的算出方法 这里对前轮目标转角变化量 的算出方法作简要说明 横方向控制采用预见控制 可以从现在汽车的状态预测经过时间秒后的汽车位置 由秒后的预测位置和目标路径 2 的位置可以算出秒后为沿着目标路径行驶所需要的汽车横摆角速度 这个数值前回 馈或者从与现在值的目标路径的误差的反馈来推算前轮目标转角变化量 式 1 式 1 1 2 式中为控制周期 根据与现在目标路径的误差最小的原则来求解 1 2 2 1 2 汽车运动纵方向的控制汽车运动纵方向的控制 建立一个合理的传动系统模型是设计高性能汽车纵向运动控制系统的基础 目前纵向运动控制器 设计过程中采用的传动系统简化模型主要有两类 一类是忽略传动系统的部分动态特性得到简化模型 另一类是通过对输入输出特性辨识得到简化模型 本文借鉴文献 忽略传动系统的部分动态特性 将 车辆简化为两轮模型 对于前轮驱动车辆 整车受力如图 1 所示 前后车轮运动方程分别为 上式中 和 分别为前后轮转动惯量 左右轮之和 为后轮转速 和分别 为前后车轮的垂直载荷 左右轮之和 和分别为前后轮切向力 左右轮之和 r 为车 轮半径 f 为滚动阻力系数 对于汽车纵向运动控制系统 不会出现非常大的加减速度 采用线性化轮胎模型 得到切向力与滑移率关系为 式中为轮胎纵向刚度 s 为滑移率 驱动时 s l v r 制动时 s l r v 认为风阻作用于汽车质心 则前后轮垂直载荷分别为 式中 M 为整车品质 a 和 b 分别为前后轴到质心的距离 L a b 为质心至地面的 高度 整车运动方程为 式中风阻系数 A 为等效迎风面积 2 发动机转矩 发动机转速 涡轮转速 半轴转矩 前后轮转速 车速7状态的非线性 传动系统模型 在低频带内 发动机动态对传动系统特性基本无影响 如果控制系统只 涉及较低频段 可以忽略发动机动态 忽略了半轴 轮胎滑移以及载荷转移和发动机转 矩 只包括发动机转速 车速2个状态 飞轮运动方程为 3 整车运动方程为 2 2 2 汽车运动控制系统的模型简化分析汽车运动控制系统的模型简化分析 考虑图2所示的汽车运行控制系统 如果忽略车轮的转动惯量 并且假定汽车受到的 摩擦阻力大小与运动速度成正比 方向与汽车运动方向相反 则该系统可以简化成简单 的质量阻尼系统 根据牛顿运动定律 该系统的模型 亦即系统的运动力方程 表示为 3 1 其中 u为汽车的驱动力 为了得到控制系统的传递函数 对式 3 1 进行Laplace变换 假定系统的初始条件 为零 则动态系统的Laplace变换为 4 由于系统输出是汽车的运动速度 用 Y S 替代 V s 得到 因此 汽车运动控制系统模型的传递函数为 1 2 3 汽车控制系统汽车控制系统 PID 控制器的校正控制器的校正 根据阶跃响应曲线 利用串联校正的原理 以及参数变化对系统响应的影响 对静 态和动态性能指针进行具体的分析 最终设计出满足我们需要的控制系统 系统在未加 入任何校正环节时的开环传递函数 在MATLAB环境下对系统未加校正时开环阶跃响应曲 线进行仿真 绘制如图3阶跃响应曲线 图中系统的开环响应曲线未产生振荡 其上升时 间约100秒 稳态误差达到98 远不能满足跟随设定值的要求 图 3 图 4 5 1 首先选择P校正 也就是在系统中加入一个比例放大器 为了大幅度降低系统的稳 态误差 同时减小上升时间 P校正后系统的闭环传递函数为 此时控制系统的稳态值为 本系统的比例增益 50 即稳态值为800 50 800 O 941 这样可以把系统的稳态误差降低到0 06 800 左右 加入P校正后控制系统的死循环阶跃响应曲线如图3所示 图中 系统的稳态值约 为0 941 稳态误差约为5 9 这和最初的设计要求仍有差距 并且上升时间在7秒左右 不能达到设计的需要 因此我们选择PI校正 2 加入PI校正器后系统的闭环单位反馈传递函数为 2 考虑到的作用 我们可以大幅度降低 取 在MATLAB环境下 200 70 仿真得出的系统响应曲线如图4 中 所示 从图4 中 中可以得知 加入PI校正后系统的 上升时间有所下降 但仍大于5秒 同时又产生了另一个问题 系统的超调量达到了 26 43 这是使用积分器带来的副作用 因此适当地加入微分量 3 可以选择PD校正 此时系统的闭环单位反馈传递函数为 鉴于对上升时间和稳态误差影响不大 我们在P校正的基础上 将降低少许 给 出 10 系统响应曲线如图4 中 所示 4 加入PID校正 此时系统的闭环单位反馈传递函数为 2 2 和的选择一般先根据经验确定一个大致的范围 然后通过MATLAB绘制的图 形逐步校正 这里我们取 700 100 100 得到加入PLD校正后系统的死循 环阶跃响应如图4 右 所示 从图4 右 中可以得出 系统的静态指针和动态指针 已经 6 很好的满足了设计的要求 上升时间小于5s 超调量小于8 约为6 67 图 5 根据系统的性能指针和一些基本的整定参数的经验 选择不同的PID参数进行模拟 最终确定满意的参数 这样做一方面比较直观 另一方面计算量也比较小 并且便于调 整 2 4 汽车运动控制系统根轨迹校正的设计过程汽车运动控制系统根轨迹校正的设计过程 为了减小系统的稳态误差 同时尽量减小超调量和上升时间的变化 达到满意的效 果 我们需要从相位的角度来考虑 改变控制器的结构 从而想到相位滞后器的作用 相位滞后器的传递函数为 0 0 这样 整个系统的死循环传递函数就变成了 0 2 0 0 0 滞后控制器的零极点应设计成紧靠在一起 这样控制系统的稳态误差将减小 倍 0 0 根据上面的分析 将设计成 0 3 而等于 0 03 0 0 7 图 6 图 7 得到的根轨迹如图7中 在实轴的 0 35的位置附近选择期望点 得到图7所示的系统 阶跃响应曲线 从图7中可以得知 这时的稳态误差已经满足设计要求 出现的少量超调亮是加入之 滞后控制器的结果 死循环系统的超调量约为7 64 满足小于8 的设计要求 上升时间 约为2 5秒 以及稳态误差都已经满足设计要求 3 对论文采用的理论和方法进行研究对论文采用的理论和方法进行研究 本论文利用 MATLAB 对简化后的汽车运动控制系统进行仿真 由于文中没有具体过程 图形也不能分辨精确值 扩写时我进行具体分析并按照自己的理解进行仿真 文中简化后的汽车运动控制系统的开环传递函数为 其开环传递为一阶惯 1 性系统 而全文没有提及汽车的质量 m 经过后面的仿真 选取 m 值为 800 由于文中 图形的分辨率问题 不能从文中读出精确值 仿真结果只能接近源图形 但已经足够完 成要求 即对汽车运动控制简化模型的 PID 校正 3 1 1 汽车运动控制简化模型传递函数仿真设计汽车运动控制简化模型传递函数仿真设计 对原开环传递函数利用 MATLAB 进行单位阶跃输入响应的仿真 1 0 8 仿真程序如下 b 50 m 800 t 0 0 1 120 y 1 u m b sys0 tf y u y1 t step sys0 t sys1 plot t y1 grid xlabel Time seconds ylabel Step Response 仿真结果图形如图 8 图中上升时间明显偏大 大约 60 秒 而且稳态误差有 98 远远不能满足论文中的要求 但原文中没有对要求进行统一 所以下文中我选定上升时 间小于 5 秒 超调量 8 稳态误差小于 2 020406080100120 0 0 002 0 004 0 006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0 018 0 02 Time seconds Step Response 图 8 闭环传递函数单位阶跃输入响应 0 3 1 2 汽车运动控制系统汽车运动控制系统 P 校正函数仿真设计校正函数仿真设计 论文对开环传递函数进行 PID 校正 文中是通过三步尝试得到最终 PID 校正参数 首先要减小系统的上升时间 进行 P 校正 即在开环系统中加入比例放大环节 P 校正 9 后系统的闭环传递环数为 按文中数据取 kp 800 原系统 b 50 m 800 利用 MATLAB 进行闭环系统的单位阶 跃输入响应仿真 仿真程序如下 kp 800 b 50 m 800 t 0 0 1 7 y kp u m b kp sys1 tf y u y1 t step sys1 t sys1 plot t y1 grid xlabel Time seconds ylabel Step Response 仿真结果图形如下图 9 01234567 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 Time seconds Step Response 图 9 闭环传递函数单位阶跃输入响应 具体分析 令 1 10 比较系数得 T 16 17 一阶系统的阶跃响应是一个按指数规律单调上升的过程 其动 态性能指标中不存在超调量 峰值时间 上升时间等项 按一阶系统的过渡过程时间定 义 计算得 当增大系统的开环放大系数会使 T 减小 减小 经 3 2 82 过 P 校正后上升时间明显减小 但稳态误差约为 5 9 还是不能满足要求 3 1 3 汽车运动控制系统汽车运动控制系统 PI 校正函数仿真设计校正函数仿真设计 利用 PI 校正改进系统 PI 控制不仅给系统引进一个纯积分环节 而且还引进一个开 环零点 纯积分环节提高了系统的型别 从而有效的改善系统的稳态性能 但稳定性会 有所下降 所以 比例加积分环节可以在对系统影响不大的前提下 有效改善系统的稳 态性能 PI 校正后的闭环传递环数为 2 利用 MATLAB 进行闭环系统的单位阶跃输入响应仿真程序如下 b 50 m 800 kp 200 ki 70 t 0 1 45 y kp ki u m b kp ki sys2 tf y u y2 t2 step sys2 t plot t2 y2 grid xlabel Time seconds ylabel Step Response 仿真结果图形如下图10 11 051015202530354045 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 Time seconds Step Response 图 10 闭环传递函数单位阶跃输入响应 仿真结果分析 2 2 2 2 1 此系统为具有一个零点的二阶系统 零点对此系统的动态性能分析参考教材 自动 控制原理 分析如下 把上式写成为 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 系统的单位阶跃响应 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 不难发现 根据拉氏变换的微分定理 2 1 2 1 1 1 1 1 0 12 由于 故 1 0 0 2 1 是典型二阶系统的单位脉冲响应 乘以 1是典型的二阶系统的单位阶跃响应 而 2 系数 1 1 一般情况下 零点的影响是使响应迅速且具有较大的超调量 正如图所示 零点越 靠近极点 对阶跃响应的影响越大 3 1 4 汽车运动控制系统汽车运动控制系统 PD 校正函数仿真设计校正函数仿真设计 加入 PD 控制校正 闭环传递函数为 利用 MATLAB 进行闭环系统的单位阶跃输入响应 仿真程序如下 b 50 m 800 kp 200 kd 10 t 0 0 5 20 y kd kp u m kd b kp sys3 tf y u y3 t3 step sys3 t plot t3 y3 grid xlabel Time seconds ylabel Step Response 13 02468101214161820 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 Time seconds Step Response 图 11 闭环传递函数单位阶跃输入响应 系统单位阶跃响应的上升时间约为 10 秒 稳态误差为 20 稳态误差过大 需要继 续校正 3 1 5 汽车运动控制系统汽车运动控制系统 PID 校正函数仿真设计校正函数仿真设计 对原系统进行 PID 校正 加入 PID 控制环节后传递函数为 2 2 利用 MATLAB 进行闭环系统的单位阶跃输入仿真 经过多次比较取得 kp 700 ki 100 kd 100 与论文结果一致 程序如下 b 50 m 800 kp 700 ki 100 kd 100 t 0 0 1 50 14 y kd kp ki u m kd b kp ki sys4 tf y u y4 t4 step sys4 t plot t4 y4 grid xlabel Time seconds ylabel Step Response 仿真阶跃输入响应结果如下 05101520253035404550 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 1 1 Time seconds Step Response 图 12 闭环传递函数单位阶跃输入响应 观察图7 上升时间约3 5秒 超调量约5 满足校正要求 虽然继续增大比例放大 器 系数 阶跃响应可以无限接近阶跃函数 但实际应用中由于实际器件限制不可能无 限大 3 2 汽车运动控制系统相位滞后器校正研究及仿真汽车运动控制系统相位滞后器校正研究及仿真 首先分析 P 校正后系统的闭环传递环数为 15 由 margin 函数可得系统的 bode 图如图 13 由图像显示系统稳定 MATLAB 仿真程序如下 m 800 b 50 kp 800 num kp den m b kp sys tf num den margin sys 40 30 20 10 0 Magnitude dB 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 90 45 0 Phase deg Bode Diagram Gm Inf Pm Inf Frequency rad sec 图 13 P 校正后的系统 bode 图 相位滞后器的传递函数为 0 0 其bode图如图14 MATLAB仿真程序如下 p 0 03 z 0 3 num 1 z den 1 p sys0 tf num den 16 margin sys0 0 5 10 15 20 Magnitude dB 10 3 10 2 10 1 10 0 10 1 60 30 0 Phase deg Bode Diagram Gm Inf Pm 180 deg at Inf rad sec Frequency rad sec 图14 相位滞后器的bode图 这样 整个系统的死循环传递函数就变成了 0 2 0 0 0 利用MATLAB仿真其bode图 程序如下 b 50 m 800 kp 700 z 0 3 p 0 03 y kp kp z u m b p kp b p p kp sys5 tf y u margin sys5 仿真图形为下图图15 17 40 30 20 10 0 10 20 Magnitude dB 10 3 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 90 45 0 Phase deg Bode Diagram Gm Inf Pm 124 deg at 0 484 rad sec Frequency rad sec 图15 相位滞后器校正后的bode图 由图10 可以看出 由原传递函数和相位滞后器串联而成的系统的对数坐标时 两环 节对数坐标的纵坐标相加减即可 但相位滞后器校正的有点在于中 高频幅值的衰减 使系统的截止频率左移 下降 从而获得足够的相角裕量 滞后校正的副作用是相 角滞后 给系统附加一个负值相角 一致在一定程度上影响了其优点的发挥 原汽车运 动控制系统传递函数本来就是一个惯性系统 是稳定系统 所以相位滞后校正效果没有 PID校正好 加入滞后控制器后的闭环阶跃响应曲线用MATLAB仿真 程序如下 kp 700 b 50 m 800 z 0 3 p 0 03 t 0 0 1 30 y kp kp z u m b m p kp b p kp z sys52 tf y u y t step sys52 t plot t y grid xlabel Time seconds ylabel Step Response 18 051015202530 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 Time seconds Step Response 图 16 加入滞后控制器后的系统闭环阶跃响应曲线 观察图像 系统闭环阶跃响应上升时间约为 4 3 秒 超调量约 10 超调量偏大 没 有 PID 校正的效果好 3 3 汽车运动控制系统相位滞后器校正研究及仿真汽车运动控制系统相位滞后器校正研究及仿真 根据给定的要求 利用的关系可以求得 为 8 1 2 8 0 64 了留有余地 取 故 0 707 45 再由 按 所期望的闭环主导极点为 5 1 2 0 67 1 2 1 2 0 47 0 47 利用MATLAB根轨迹仿真得原传递函数根轨迹如下图11 19 0 18 0 16 0 14 0 12 0 1 0 08 0 06 0 04 0 020 1 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 Root Locus Real Axis Imaginary Axis 图17 系统根轨迹图 观察图像不难发现 此根轨迹于闭环主导极点无交点 需要加入一个零点和一个极 点 且极点闭零点更靠近虚轴 20 Root Locus Real Axis Imaginary Axis 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 10 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 System sys5 Gain 0 458 Pole 0 247 0 247i Damping 0 707 Overshoot 4 33 Frequency rad sec 0 349 图18 结论结论 从该系统的设计我们可以看到 应用 PID