类比探究专题---全

类比探究专题 全 1 13 G C D F E B A G F E D C B A 类比探究之图形变化类比探究之图形变化 1 2011 福建南平 1 操作发现 如图 1 在矩形 ABCD 中 E 是 BC 的中点 将 ABE 沿 AE 折叠后得到 AFE 点 F 在矩形 ABCD 内部 延长 AF 交 CD 于点 G 猜想线段 GF 与 GC 有何数量 关系 并证明你的结论 2 类比探究 如图 2 将 1 中的矩形 ABCD 改为平行四边形 其它条件不变 1 中的 结论是否仍然成立 请说明理由 图 1 图 2 类比探究专题 全 2 13 2 2011 北京 在 ABCD 中 BAD 的平分线交直线 BC 于点 E 交直线 DC 于点 F 1 在图 1 中证明 CE CF 2 若 ABC 90 G 是 EF 的中点 如图 2 直接写出 BDG 的度数 3 若 ABC 120 FG CE FG CE 分别连结 DB DG 如图 3 求 BDG 的度数 图 1 图 2 图 3 类比探究专题 全 3 13 3 2011 大连 在 ABC 中 A 90 点 D 在线段 BC 上 EDB 1 2 C BE DE 垂足为 E DE 与 AB 相交于点 F 1 当 AB AC 时 如图 1 EBF 探究线段 BE 与 FD 的数量关系 并加以证明 2 当 AB kAC 时 如图 2 求的值 用含 k 的式子表示 BE FD 图 1 图 2 类比探究专题 全 4 13 4 2009 武汉 如图 1 在RtABC 中 90BAC ADBC 于点D 点O是AC边上一点 连接BO交AD于F OEOB 交BC边于点E 1 求证 ABFCOE 2 当O为AC边中点 2 AC AB 时 如图 2 求 OF OE 的值 3 当O为AC边中点 AC n AB 时 请直接写出 OF OE 的值 O F E D C B A A B C D E F O A B C D E F O 图 1 图 2 类比探究专题 全 5 13 l PC B AE F Q Q F EA BCP ll PC F B A E 类比探究之图形运动类比探究之图形运动 1 2008 河北 如图 1 ABC 的边BC在直线l上 ACBC 且 ACBC EFP 的边FP也在直线l上 边EF与边AC重合 且 EFFP 1 在图 1 中 请你通过观察 测量 猜想并写出AB与AP所满足的数 量关系和位置关系 2 将EFP 沿直线l向左平移到图 2 的位置时 EP交AC于点Q 连接 AP BQ 猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系 请证明 你的猜想 3 将EFP 沿直线l向左平移到图 3 的位置时 EP的延长线交AC的延 长线于点Q 连接AP BQ 你认为 2 中所猜想的BQ与AP的数量关 系和位置关系还成立吗 若成立 给出证明 若不成立 请说明理由 图 1 图 2 图 3 类比探究专题 全 6 13 4 2009 辽宁抚顺 已知 如图所示 直线与的平MANBMAB NBA 分线交于点 过点作一条直线 与两条直线分别相交于点CClMANB DE 1 如图 1 所示 当直线 与直线垂直时 猜想线段之lMAADBEAB 间的数量关系 请直接写出结论 不用证明 2 如图 2 所示 当直线 与直线不垂直且交点都在的同侧lMADE AB 时 1 中的结论是否成立 如果成立 请证明 如果不成立 请说明理 由 3 当直线 与直线不垂直且交点在的异侧时 1 中的结lMADE AB 论是否仍然成立 如果成立 请说明理由 如果不成立 那么线段 之间还存在某种数量关系吗 如果存在 请直接写出它们之ADBEAB 间的数量关系 A B MN C C NM B AA B C D E MN l l NM E D C B A 图 1 图 2 备用图 备用图 类比探究专题 全 7 13 5 2009 河北 在图 1 至图 3 中 点 B 是线段 AC 的中点 点 D 是线段 CE 的中点 四边形 BCGF 和 CDHN 都是正方形 AE 的中点是 M 1 如图 1 点 E 在 AC 的延长线上 点 N 与点 G 重合时 点 M 与点 C 重合 求证 FM MH FM MH 2 将图 1 中的 CE 绕点 C 顺时针旋转一个锐角 得到图 2 求证 FMH 是等腰直角三角形 3 将图 2 中的 CE 缩短到图 3 的情况 FMH 还是等腰直角三角形吗 不必说明理由 图 1 A H C M DEB F G N G 图 2 A H C D E B F N M A H C D E 图 3 B FG M N 类比探究专题 全 8 13 DCB AA BCD E F F E DCB A 5 2011 辽宁沈阳 已知 ABC 为等边三角形 点 D 为直线 BC 上一动点 点 D 不与 B C 重合 以 AD 为边作菱形 ADEF 使 DAF 60 连接 CF 1 如图 1 当点 D 在边 BC 上时 求证 ADB AFC 请直接判断结论 AFC ACB DAC 是否成立 2 如图 2 当点 D 在边 BC 的延长线上时 其他条件不变 结论 AFC ACB DAC 是否成立 请写出 AFC ACB DAC 之间存 在的数量关系 并写出证明过程 3 如图 3 当点 D 在边 CB 的延长线上时 且点 A F 分别在直线 BC 的 异侧 其他条件不变 请补全图形 并直接写出 AFC ACB DAC 之间存在的等量关系 图 1 图 2 图 3 类比探究专题 全 9 13 O D A M N BC E A M B N CD O O CB N M A 类比探究之阅读理解类比探究之阅读理解 1 2009 青海 请阅读 完成证明和填空 九年级数学兴趣小组在学校的 数学长廊 中兴奋地展示了他们小组探究 发现的结果 内容如下 1 如图 1 正三角形中 在边上分别取点 使ABCABAC MN 连接 发现 且 BMAN BNCM BNCM 60NOC 请证明 60NOC 2 如图 2 正方形中 在边上分别取点 使ABCDABBC MN 连接 那么 且 AMBN ANDM AN DON 度 3 如图 3 正五边形中 在边上分别取点 使ABCDEABBC MN 连接 那么 且 度 AMBN ANEM AN EON 4 在正 边形中 对相邻的三边实施同样的操作过程 也会有类似的结n 论 请大胆猜测 用一句话概括你的发现 图 1 图 2 图 3 类比探究专题 全 10 13 6 2009 黑龙江齐齐哈尔 如图 1 在四边形 ABCD 中 AB CD E F 分别 是 BC AD 的中点 连接 EF 并延长 分别与 BA CD 的延长线交于点 M N 则 BME CNE 不需证明 温馨提示 在图 1 中 连接 BD 取 BD 的中点 H 连接 HE HF 根据 三角形中位线定理 证明 HE HF 从而 1 2 再利用平行线性质 可 证得 BME CNE 问题一 如图 2 在四边形 ADBC 中 AB 与 CD 相交于点 O AB CD E F 分别是 BC AD 的中点 连接 EF 分别交 DC AB 于 点 M N 判断 OMN 的形状 请直接写出结论 问题二 如图 3 在 ABC 中 AC AB D 点在 AC 上 AB CD E F 分 别是 BC AD 的中点 连接 EF 并延长 与 BA 的延长线交于点 G 若 EFC 60 连接 GD 判断 AGD 的形状并证明 G F E D CB A O C D A B E N M F 2 1 H N M F E D CB A 图 1 图 2 图 3 类比探究专题 全 11 13 7 2009 浙江嵊州 1 阅读理解 阅读理解 课外兴趣小组活动时 老师提出了如下问题 如图 ABC 中 若 AB 5 AC 3 求 BC 边上 的中线 AD 的取值范围 小明在组内经过合作交流 得到了如下的解决方 法 延长 AD 到 E 使得 DE AD 再连接 BE 或将 ACD 绕点 D 逆时针旋转 180 得到 EBD 把 AB AC 2AD 集中在 ABE 中 利用三角形的三边关系可得 2 AE 8 则 1 AD 4 感悟 感悟 解题时 条件中若出现 中点 中线 字样 可以考虑构造以中 点为对称中心的中心对称图形 把分散的已知条件和所求证的结论集中到 同一个三角形中 2 问题解决 问题解决 受到 1 的启发 请你证明下面命题 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边上的中点 DE DF DE 交 AB 于点 E DF 交 AC 于点 F 连接 EF 求证 BE CF EF 若 A 90 探索线段 BE CF EF 之间的等 量关系 并加以证明 3 问题拓展 问题拓展 如图 在四边形 ABDC 中 B C 180 A BC D E F E D CB A A E B D F C 类比探究专题 全 12 13 B A DC BA DC E DB DC BDC 120 以 D 为顶点作一个 60 角 角的两边分别交 AB AC 于 E F 两点 连接 EF 探索线段 BE CF EF 之间的数量关系 并加以证明 6 2010 江苏连云港 如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部 分 我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线 例如 平行四 边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线 1 三角形的中线 高线 角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积 等分线的有 2 如图 1 梯形 ABCD 中 AB DC 如果延