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平面与平面平行的性质 复习提问 引入新课 如何判断平面和平面平行 答 有两种方法 一是用定义法 须判断两个平面没有公共点 二是用平面和平面平行的判定定理 须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行 思考 如果两个平面平行 会有哪些结论呢 探究新知 探究1 如果两个平面平行 那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系 l 答 如果两个平面平行 那么一个平面内的直线与另一个平面平行 探究3 当第三个平面和两个平行平面都相交时 两条交线有什么关系 为什么 探究新知 答 两条交线平行 下面我们来证明这个结论 如图 平面 满足 m n 求证 m n 证明 m n m n m n没有公共点 又因为m n同在平面 内 所以 m n 这个结论可做定理用 结论 当第三个平面和两个平行平面都相交时 两条交线平行 m n 定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 用符号语言表示性质定理 a b 想一想 这个定理的作用是什么 答 可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 例题分析 巩固新知 例1 求证 夹在两个平行平面间的平行线段相等 讨论 解决这个问题的基本步骤是什么 答 首先是画出图形 再结合图形将文字语言转化为符号语言 最后分析并书写出证明过程 证明 因为AB CD 所以过AB CD可作平面 且平面 与平面 和 分别相交于AC和BD 因为 所以BD AC 因此 四边形ABDC是平行四边形 所以AB CD 小结归纳 两个平面平行具有如下的一些性质 如果两个平面平行 那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 如果一条直线和两个平行平面中的一个相交 那么它也和另一个平面相交 夹在两个平行平面间的所有平行线段都相等 小结归纳 5 过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行 6 平行于同一平面的两平面平行 小结归纳 课堂练习 1 若夹在两个平面间的三条平行线段相等 则这两个平面位置关系是 A 平行B 相交C 相交或平行D 以上答案都不对 2 如果平面外有两个点A B 它们到平面的距离都是相等 则直线AB和这个平面的位置关系是 平行B 相交C 平行或相交D AB在平面内 课堂练习 3 判断下列命题是否正确 正确的在括号内打 错误的打 1 如果a b是两条直线 且a b 那么a平行于经过b的任何平面 2 如果直线l和平面 满足l 那么l与 内的任何直线平行 3 如果直线m n和平面 满足m n 那么m n 4 如果直线m n和平面 满足
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