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勾股定理的应用 新溪初中蒲小琴 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 知识回味 在一次台风的袭击中 小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂 树的顶部落在离树根底部8米处 你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗 问题1 你能根据实物图形画出数学模型吗 一辆装满货物的卡车 其外形高2 5米 宽1 6米 要开进厂门形状如图的某工厂 问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 说明理由 问题二帮卡车司机排忧解难 2 3米 2米 实际问题 数学问题 实物图形 几何图形 O C D H 2米 2 3米 由图可知 CH DH CDOD 0 8米 OC 1米 CD AB 于是车能否通过这个问题就转化到直角 ODC中CD这条边上 探究 不能 能 由于厂门宽度足够 所以卡车能否通过 只要看当卡车位于厂门正中间时其高度与CH值的大小比较 当车的高度 CH时 则车通过当车的高度 CH时 则车通过 1 6米 根据勾股定理得 CD 0 6 米 2 3 0 6 2 9 2 5 卡车能通过 CH的值是多少 如何计算呢 如图所示 有一个高为12cm 底面半径为3cm的圆柱 在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁 它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物 问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米 的值取3 问题三 一只闯荡几何世界的蚂蚁 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢 如果盒子换成如图长为3cm 宽为2cm 高为1cm的长方体 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢 长方 18cm 线段 12cm 半个 AB 1 通过观察 我们发现 蚂蚁实际上是在圆柱的 半个 整个 侧面内爬行 2 侧面积展开得到 形 3 在长方形上确定A B的位置 长方形的长 长方形的宽 4 根据平面上两点之间 最短 蚂蚁所走的最短路程为 的长度 5 利用勾股定理 AB 拓展1如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢 1 每一种路径都经过 个表面 2 1 经过前面和上底面的平面展开图为 利用勾股定理AB 2 经过前面和右面的平面展开图为 AB 3 经过左面和上底面的平面展开图为 AB 3 在棱长为10cm的正方体上蚂蚁由A点到B点的最短路程为 2 拓展2如果盒子换成如图长为3cm 宽为2cm 高为1cm的长方体 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢 分析 蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况 1 经过前面和上底面 2 经过前面和右面 3 经过左面和上底面 1 当蚂蚁经过前面和上底面时 如图 最短路程为 解 AB 2 当蚂蚁经过前面和右面时 如图 最短路程为 AB 3 当蚂蚁经过左面和上底面时 如图 最短路程为 AB 小结 立体图形转化平面图形实际问题转化数学问题求线段或图形中边的长度 可构建直角三角形 利用勾股定理来解决 你说 我说 大家说 作业 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽 高分别为2m 0 3m 0 2m A和B是台阶上两个相对的顶点 A点有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少 思考题 跟古人比智慧 执竿进屋 笨人执竿要进屋 无奈门框拦住竹 横多四尺竖多二 没法急得放声哭 有个邻居聪明者 教他斜竿对