高中数列的通项公式的几种常用求法

高中数列的通项公式的几种常用求法高中数列的通项公式的几种常用求法 数列是高考的必考内容 也是同学们比较怕的一个知识点 其实归结起来数列常考的 就三个知识点 等差等比数列性质的应用 求数列的通项公式 求数列的前 n 项和 而数 列的通项公式往往又决定着前 n 项和的求法 所以求出数列的通项公式至关重要 下面我 将对数列通项公式的几种常用求法进行总结 一 一 观察法观察法 1适用类型 已知数列前若干项 求该数列的通项时 2具体方法 一般对所给的项观察分析 找出项数 n 与项之间的关系 从而根据 n a 规律写出此数列的一个通项 3 例题示范 例 1 根据数列的前 4 项 写出它的一个通项公式 1 4 44 444 4444 2 17 16 4 10 9 3 5 4 2 2 1 1 3 5 2 2 1 3 2 1 4 5 4 4 3 3 2 2 1 4 方法总结 1 有分式又有整式的统一表示成假分式 再分子分母分别观察规律 2 正负相间的先把负号去了观察规律 再用来调节符 1 1 1 nn或 号 二 二 公式法公式法 1适用类型 当已知数列为等差或等比数列时 2 2具体方法 可直接利用等差或等比数列的通项公式 只需求得首项及公差公比 等差数列 dnaan 1 1 等比数列 0 1 1 qqaa n n 三 三 已知已知求求 n s n a 1 适用类型 已知数列的前n项和求通项时 2 具体发方法 通常用公式 2 1 1 1 nSS nS a nn n 3 例题示范 例 1 已知数列 n a的前 n 项和为 nnSn 2 2 1 2 nnSn 求数列 n a的通项公式 四 四 由递推式求数列通项由递推式求数列通项 1 适用类型 已知数列的递推公式求通项公式时 2 具体方法 1 形如或 利用等差等比来求daa nn 1 qaa nn1 例 1 的通项公式 nnn aaaa求已知2 1 11 2 形如 构造等比数列qpaa nn 1 例 2 已知数列满足 求 求 n a1 1 a32 1 nn aa n a 解析解析 1 23 nn aa 1 326 nn aa 即 3 23 1 nn aa 1 3 2 3 n n a a 是以为首项 为公比的等比数列 3 n a 1 34a 2 即 11 34 22 nn n a 32 1 n n a 3 形如 累加法 例 3 已知数列满足 求 求 n a 1 2a 1 21 2 nn aann n a 解析解析 当时 2n 1 21 nn aan 1 21 nn aan 11221 nnnnn aaaaaaa 1 a 21 23 3 2nn 2 21 3 1 21 2 n nn 2 1 211a 2 1 n an 4 形如 累乘法 例 4 已知数列满足 求 n a 1 1a 1 2n nn aa n a 解析解析 1 2n nn aa 1 2n n n a a 324 1231 n n aaaa aaaa 121 222n 1 1 2 1 2 1 22 n n n n a a 又又 1 1a 1 2 2 n n n a 5 形如 1 n nn apaq 方法 将原递推公式两边同除以 得 得 1n q 1 1 1 nn nn aap qq qq n n n a b q 再利用 递推关系形如 方法来求 1 1 nn p bb qq 1nn apaq 例 5 已知数列满足 求 n a 1 1a 1 23n nn aa n a 解析 在两边除以 得 1 23n nn aa 1 3n 1 1 21 33 33 nn nn aa 令 则 3 n n n a b 1 21 33 nn bb 1 2 1 1 3 nn bb 1 1 22 1 1