中考数学专题复习数学模型应用问题习题

1 数学模型应用问题 习题 数学模型应用问题 习题 例题示范例题示范 例 1 为支持抗震救灾 某市 A B C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨 100 吨 80 吨 需要全部运往重灾地区的 D E 两县 根据灾区 的情况 这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨 1 求这批赈灾物资运往 D E 两县的数量各是多少 2 若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨 A 地运往 D 县的赈 灾物资为 x 吨 x 为整数 B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍 其余的赈灾物资全部运往 E 县 且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 23 吨 则 A B 两地的赈灾物资运往 D E 两县的方案有几种 请你 写出具体的运送方案 3 已知 A B C 三地的赈灾物资运往 D E 两县的费用如下表 为及时将这批赈灾物资运往 D E 两县 某公司主动承担运送这批赈 灾物资的总费用 在 2 问的要求下 该公司承担运送这批赈灾物资 的总费用最多是多少 A 地B 地C 地 运往 D 县的费用 元 吨 220200200 运往 E 县的费用 元 吨 250220210 2 解题要点解题要点 理解题意 梳理信息理解题意 梳理信息列 表梳理信息 如下 辨识类型 建立模型辨识类型 建立模型 关键词 全部运往 小于 不超过 确定属于方程不等式类型 隐性条件 运送赈灾物资均为正整数 求解验证 回归实际求解验证 回归实际 根据关键词列等式 不等式 求解 验证结果是否符合实际 过程示范过程示范 解 1 设运往 E 县的物资为 m 吨 则运往 D 县的物资为 2m 20 吨 根据题意得 m 2m 20 100 100 80 解得 m 100 2 100 20 180 吨 运往 E 县的物资为 100 吨 运往 D 县的物资为 180 吨 120 x 2x 2 根据题意得 x 解得 40 x 43 x 是正整数 x 可取 41 42 43 运送方案如下 方案一 方案二 A 地B 地C 地 运往 D 县 427860 运往 E 县 582220 A 地 100B 地 100C 地 80 180 运往 D 县 的费用 220 x200 120 x 200 60 100 运往 E 县 的费用 250 100 x 220 x 20 210 20 A 地B 地C 地 运往 D 县417960 运往 E 县592120 3 方案三 3 设运送总费用为 w 元 根据题意得 w 220 x 250 100 x 200 120 x 220 x 20 200 60 210 20 10 x 60 800 10 0 w 随 x 的增大而减小 当 x 41 时 wmax 60 390 元 该公司承担运送物资的总费用最多是 60 390 元 巩固练习巩固练习 某服装公司招工广告承诺 熟练工人每月工资至少 3 000 元 每天工 作 8 小时 一个月工作 25 天 月工资底薪 800 元 另加计件工资 加 工 1 件 A 型服装计酬 16 元 加工 1 件 B 型服装计酬 12 元 在工作 中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时 加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时 工人月工资 底薪 计件工 资 1 一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时 2 一段时间后 公司规定 每名工人每月必须加工 A B 两种型号的服装 且加工 A 型服装数量不少于 B 型服装的一半 设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件 工资总额为 w 元 请你 运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺 列表分析 解题过程 A 地B 地C 地 运往 D 县437760 运往 E 县572320 4 在 绿满河南 行动中 某社区计划对面积为 1 800 m2 的区域进行 绿化 经投标 由甲 乙两个工程队来完成 已知甲队工作 3 天 乙 队工作 2 天共可完成 400 m2 甲队工作 1 天 乙队工作 4 天共可完 成 300 m2 1 求甲 乙两工程队每天能完成绿化的面积 2 设甲工程队施工 x 天 乙工程队施工 y 天 刚好完成绿化任务 求 y 与 x 的函数解析式 3 若甲队每天绿化费用为 0 6 万元 乙队每天绿化费用为 0 25 万元 且甲 乙两队施工的总天数不超过 26 天 则如何安排甲 乙两队施工的天数 才能使施工总费用最低 并求出最低费用 列表分析 解题过程 5 某镇水库的可用水量为 12 000 万立方米 假设年降水量不变 能维持 该镇 16 万人 20 年的用水量 为实施城镇化建设 新迁入了 4 万人 后 水库只能维持居民 15 年的用水量 1 该镇年降水量以及每人年平均用水量分别是多少立方米 2 政府号召节约用水 希望将水库的使用年限提高到 25 年 则 该镇居民人均每年需节约多少立方米的水才能实现目标 3 某企业投入 1 000 万元购买设备 每天能淡化 5 000 立方米海 水 淡化率为 70 每淡化 1 立方米海水所需的费用为 1 5 元 政府 补贴 0 3 元 企业将淡化水以 3 2 元 立方米的价格出售 每年还需 各项支出 40 万元 按每年实际生产 300 天计算 该企业至少几年 后才能收回成本 结果精确到个位 列表分析 解题过程 思考小结思考小结 应用题中建立数学模型往往要考虑两方面 题目当中明确指出的数学关系 常和关键词相关 隐含的数学关系 往往结合实际情况考虑 常见的有非负数 整数 等制约条件 6 参考答案参考答案 1 1 一名熟练工加工 1 件 A 型服装需要 2 小时 加工 1 件 B 型服装需要 1 小时 2 该公司在执行规定后违背了广告承诺 理由略 2 1 甲队每天能完成绿化的面积是 100 m2 乙队每天能完成绿化的面 积是 50 m2 2 y 2x 36 0 x0时 一元二次方程有2个不相等的实数根 II当 0时 一元二次方程有2个相同的实数根 III当 B A C B C 在不等式中 如果减去同一个数 或加上一个负数 不等式符号不改向 例如 A B A C B C 在不等式中 如果乘以同一个正数 不等号不改向 例如 A B A C B C C 0 在不等式中 如果乘以同一个负数 不等号改向 例如 A B A C B C C 0 如果不等式乘以0 那么不等号改为等号 所以在题目中 要求出乘以的数 那么就要看看题中是否出现一元一次不等式 如果出现了 那么不等式乘以的数就不等为0 否则不等式不成立 3 函数 变量 因变量 自变量 在用图象表示变量之间的关系时 通常用水平方向的数轴上的点自变量 用竖直方向的数轴上的点表示因变量 一次函数 若两个变量X Y间的关系式可以表示成Y KX B B为常数 K不等于0 的形式 则称Y是X的一次函数 当B 0时 称Y是X的正比例函数 一次函数的图象 把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标 在直角坐标系内描出它的对应点 所有