初中数学动点问题解题思路.ppt

动点问题解题方法探究 近几年来 运动型问题常常被列为各省市中考的压轴题之一 这类问题就是在三角形 矩形 梯形等一些几何图形上设计一个或两个动点 并对这些点在运动变化过程中伴随着等量关系 变量关系 图形的特殊状态 图形间的特殊关系等进行研究考察 问题常常集几何 代数知识于一体 数形结合 有较强的综合性 动点问题解题方法探究 一 知识点梳理1 全等三角形的判定方法 1 全等三角形的判定方法 简记为 直角三角形 相似三角形的判定方法 类似全等三角形简记为 直角三角形 相似三角形的性质 相似三角形的对应角 对应边的比 相似比 当相似比 时 两个三角形全等 等边三角形的判定方法 1 定义 三边相等的三角形 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形 等边三角形的性质 1 三边 2 各角都是 3 每边上都满足三线合一 3 含30 角的直角三角形的性质 30 角所对的直角边是斜边的 二 问题引入遵义市2012年中考第26题 26 如图 ABC是边长为6的等边三角形 P是AC边上一动点 由A向C运动 与A C不重合 Q是CB延长线上一动点 与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动 Q不与B重合 过P作PE AB于E 连接PQ交AB于D 1 当 BQD 30 时 求AP的长 2 在运动过程中线段ED的长是否发生变化 如果不变 求出线段ED的长 如果发生改变 请说明理由 问题 1 问的解答 1 解法一 用含30 角的直角三角形的性质及代数思想进行解答 在Rt QCP中 ABC是边长为6的等边三角形 AC BC 6 C 60 又 BQD 30 QCP是含有30 角的Rt PC QC P Q同时同速出 AP BQ设AP BQ 则PC 6 QC 6 即6 x 6 x 解得x 2 AP的长是2 用含30 角的直角三角形的性质及等边三角形性质进行解答 在Rt QCP中 ABC是边长为6的等边三角形 AC BC 6 C 60 又 BQD 30 QCP是含有30 角的Rt CQ 2PC P Q同时同速出发 AP BQ AP PC BC 2AC 12 BQ BC PC CQ PC 12 PC 4 AP AC PC 2 用含30 角的直角三角形的性质及代数思想进行解答 在Rt APD中 ABC是边长为6的等边三角形 AC BC AB 6 A ABC 60 BQD 30 QDB ADP 30 BQ BD APD是含30角的Rt P Q同时同速出发 AP BQ设AP x 则BQ BD x AD 6 x 在Rt APD中利用30 角所对的直角边是斜边的一半 6 x 2xx 2 AP 2 解法二 用三角形全等知识进行解答 过P作PF QC则 AFP是等边三角形 PF AP ABC是边长为6的等边三角形 AC BC AB 6 A ABC 60 又 BQD 30 BQD BDQ FDP FPD 30 P Q同时出发 速度相同 即BQ AP BQ PF DBQ DFP BD DF BQD BDQ FDP FPD 30 BD DF FA AB 2 AP 2 解法三 用相似三角形知识进行解答 P Q同时同速出发 AP BQ设AP BQ 则PC 6 QC 6 在Rt APE中 A 60 AEP 90 APE 30 AE AP CQP 30 C 60 CPQ CPQ AEP 又 A C 60 APE CQE利用即 问题 2 在运动过程中线段ED的长是否发生变化 如果不变 求出线段的长 如果发生改变 请说明理由 解法一 用等边三角形性质进行解答解 线段DE的长不变 由 1 的解法 二 知BD DF而 APF是等边三角形 PE AF AE EF BD AE FD EF又 FD EF BD AE AB 6 即ED ED 6 ED 3为定值 即ED的长不变 2 解法二 构造三角形与 APE全等 过点Q作QF AB的延长线于点F先证 APE BQF AE BF PE QF又 QDF PDE再证 QDF PDE FD DE AB AE DE BD BF BD DE FD DE 6 DE 3为定值 即DE的长不变 2 解法三 构造三角形与 ADP全等 在AB的延长线上截取BF BQ 再连结FQ设AP BQ 先证 BQF是等边三角形 BF BQ FQ BFQ 60 A BFQ 60 QDF PDA再证 QDF PDA则FD AD AB BF 6 3 AE AP DE AD AE 3 3 学以致用 如图 A B两点的坐标分别是 8 0 0 6 点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动 速度为每秒3个单位长度 点Q由A出发沿AO O为坐标原点 方向向点O作匀速直线运动 速度为每秒2个单位长度 连接PQ 若设运动时间为t 0 t 秒 解答如下问题 当t为何值时 PQ BO 四 小结与反思 一 本课动点问题求解的知识基础 1 全等三角形判定及性质 2 相似三角形判定及性质 3 等边三角形判定及性质 4 含30 直角三角形的性质 二 解决此类问题的基本思想方法 1 以静制动 动中求静 找寻出变化过程中始终保持不变的量 以及问题中始终保持不变的等量关系2