相似三角形之常用辅助线

相似三角形之常用辅助线相似三角形之常用辅助线 在与相似有关的几何证明 计算的过程中 常常需要通过相似三角形 研究两条线段之间的比例 关系 或者转移线段或角 而有些时候 这样的相似三角形在问题中 并不是十分明显 因此 我们 需要通过添加辅助线 构造相似三角形 进而证明所需的结论 专题一 专题一 添加平行线构造添加平行线构造 A X 型型 定理 定理 平行于三角形一边的直线和其它两边 或两边延长线 相交 所构成的三角形与 原三角形相似 定理的基本图形 例例 1 1 平行四边形 ABCD 中 E 为 AB 中点 AF FD 1 2 求 AG GC 变式练习 变式练习 已知在 ABC 中 AD 是 BAC 的平分线 求证 本题有多种解法 多想想 本题有多种解法 多想想 G F E D C BA G F E D C BA CD BD AC AB 例例 2 2 如图 直线交 ABC 的 BC AB 两边于 D E 与 CA 延长线交于 F 若 2 求 BE EA 的比 DC BD FA FC 值 变式练习 变式练习 如图 直线交 ABC 的 BC AB 两边于 D E 与 CA 延长线交于 F 若 2 求 BE EA 的比 BD DC FE ED 值 例例 3 BE AD 求证 EF BC AC DF 变式变式 1 如图 ABC 中 AB AC 在 AB AC 上分别截取 BD CE DE BC 的延长线 相交于点 F 证明 AB DF AC EF 牁 C F E BD 牁 C F E BD E D C B A 例例 4 4 已知 如图 在 ABC 中 AD 为中线 E 在 AB 上 AE AC CE 交 AD 于 F EF FC 3 5 EB 8cm 求 AB AC 的长 变式 变式 如图 求 试用多种方法解 2 1 DE AE CD BD BF AF 说明 说明 此题充分展示了添加辅助线 构造相似形的方法和技巧 在解题中方法要灵活 思路要开阔 总结 总结 1 1 遇燕尾 作平行 构造遇燕尾 作平行 构造 字一般行 字一般行 2 引平行线应注意以下几点 引平行线应注意以下几点 1 选点 一般选已知 或求证 中线段的比的前项或后项 在同一直线的线段的端点作为引平 行线的点 A B C D EF A B C D EF A B C D EF A B C D EF 2 引平行线时尽量使较多已知线段 求证线段成比例 专题二 作垂线构造相似直角三角形专题二 作垂线构造相似直角三角形 一 基本图形一 基本图形 例例 1 理由 用多种如图 中 那么吗 试说明 ABCABACBD ACBCCA CD 2 2 解法 v 变式练习 变式练习 平行四边形 ABCD 中 CE AE CF AF 求证 AB AE AD AF AC2 例例 2 2 如图 RtABC 中 CD 为斜边 AB 上的高 E 为 CD 的中点 AE 的延长线交 BC 于 F FGAB 于 G 求证 FG CFBF 2 A B C D A B D E F C A B CD E F 练习练习 1 如图 一直线与 ABC 的边 AB AC 及 BC 的延长线分别交于 D E F 求证 若 则 D CF BF EC AE 是 AB 的中点 2 如图 在 ABC 中 AB AC D 在 AB 上 E 在 AC 的延长线上 BD 3CE DE 交 BC 于 F 求 DF FE 的 值 3 已知 AM MD 4 1 BD DC 2 3 求 AE EC 4 如图 的 AB 边和 AC 边上各取一点 D 和 E 且使 AD AE DE 延长