分类计数原理与分步计数原理教学设计

分类计数原理分类计数原理 与分步计数原理与分步计数原理 课题 课题 分类计数原理与分步计数原理 教材分析 教材分析 分类计数原理与分步计数原理 是高中数学第十章排列 组合的第一节 课 是排列 组合的基础 学生对这两个原理的理解 掌握和运用 是学好本 章的一个关键 教学目标教学目标 知识与技能目标 知识与技能目标 准确理解两个原理 弄清它们的区别 培养学生分析问题 理解问题 归 纳问题的能力 过程与方法目标 过程与方法目标 通过例题让学生理解两个计数原理 并能够将两个技术原理应用到实际问 题中去 情感 态度与价值观目标 情感 态度与价值观目标 培养学生勇于探索 勇于创新的精神 面对现实生活中复杂的事物和现象 能够作出正确的分析 准确的判断 进而拿出完善的处理方案 提高实际的应 变能力 教学重点 教学重点 分类计数原理和分步计数原理内容及两者的区别 教学难点 教学难点 对较为复杂事件的分类和分步 教学方法 教学方法 启发引导式教学 教具准备 教具准备 作图工具 课型 课型 新授课 教学过程 教学过程 问题引入一问题引入一 问题问题 1 1 从芜湖到合肥 可以乘火车 也可以乘汽车 还可以乘轮船 假若 一天中 火车有 4 班 汽车有 20 班 轮船有 3 班 那么一天中乘坐这些交通工 具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 分析分析 从甲地到乙地有 3 类方法 第一类方法 乘火车 有 4 种方法 第二类方法 乘汽车 有 20 种方法 第三类方法 乘轮船 有 3 种方法 所以从甲地到乙地共有 4 20 3 27 种方法 问题问题 2 2 在全班同学中选出一名同学做班长 有多少种选择 新知探究一新知探究一 分类计数原理 分类计数原理 如果计数的对象可以分成若干类 使得每两类没有公共元 素 那么分别对每一类里的元素计数 然后把各类的元素数目相加 便得出所 要计数的对象的总数 说明 说明 1 各类办法之间相互独立 都能独立的完成这件事 要计算方法种数 只 需将各类方法数相加 因此分类计数原理又称加法原理 2 首先要根据具体的问题确定一个分类标准 在分类标准下进行分类 然后对每类方法计数 例例 1 1 在填写高考志愿表时 一名高中毕业生了解到 A 大学有 5 个自己感 兴趣的强项专业 B 大学有 4 个自己感兴趣的强项专业 如果这名同学只能选 一个专业 那么他共有多少种选择呢 解 解 根据分类计数原理 这名同学可能的专业选择共有 5 4 9 种 问题引入二问题引入二 问题问题 3 3 如图 假设由芜湖去巢湖的道路有 3 条 由巢湖去合肥的道路有 2 条 从芜湖经巢湖去合肥 共有多少种不同的走法 芜湖芜湖 巢湖巢湖合肥合肥 北北 南南 中中 北北 南南 分析分析 芜湖经巢湖去合肥有 2 步 第一步 由芜湖去巢湖有 3 种方法 第二步 由巢湖去合肥有 2 种方法 所以芜湖经巢湖去合肥共有 3 2 6 种不同的方法 问题问题 4 4 在全班每个组中都选出一名同学做组长 有多少种选择 新知探究二新知探究二 分步计数原理分步计数原理 如果计数的对象可以分成若干步骤来完成 并且对于前面 几步的每一种完成方式 下一步有相同数目的做法 那么依次计算各步的做法 数目 它们的乘积就是要计数的对象的总数 说明 说明 1 各个步骤相互依存 只有各个步骤都完成了 这件事才算完成 将各个 步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数 又称乘法原理 2 首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准 然后对每步方法计 数 例例 2 2 设某班有男生 30 名 女生 24 名 现要从中选出男 女生各一名代 表班级参加比赛 共有多少种不同的选法 解 解 30 24 720 即共有 720 种不同的选法 分类计数与分步计数原理的区别和联系 加法原理乘法原理 联系分类计数原理和分步计数原理 解决的都是计数的问题 区别一关键词是 分类 关键词是 分步 区别二每类办法都能独立完成独立完成这件事情 每一步得到的只是中间结果 任 何一步都不能独立完成这件事情不能独立完成这件事情 缺少任何一步也不能完成这件事 情 只有每个步骤完成了 才能 完成这件事情 区别三各类办法是互斥的 并列的 独 立的 各步之间是相关联的 例例 3 3 某地的部分电话号码是 8415 后面每个数字来自 0 9 这 10 个数 问可以产生多少个不同的电话号码 分析 8415 10 9 8 7 5040 即共可产生 5040 个不同的电话号码 变式变式 若要求最后 4 个数字不重复 则又有多少种不同的电话号码 例例 4 4 书架上第 1 层放有 4 本不同的计算机书 第 2 层放有 3 本不同的文 艺书 第 3 层放有 2 本不同的体育杂志 1 从书架上任取 1 本书 有多少种不同的取法 解 解 根据分类计数原理 不同的取法共有 4 3 2 9 种 2 从书架的第 1 2 3 层各取 1 本书 有多少种不同取法 解 解 根据分步计数原理 不同的取法共有 4 3 2 24 种 例例 5 5 要从甲 乙 丙 3 幅不同的画中选出 2 幅 分别挂在左右两边墙上 的指定位置 问共有多少种不同的挂法 解 解 共有 3 2 6 不同的挂法 三 课堂练习三 课堂练习 课后练习 A 组 1 3 补充练习 补充练习 1 8 本不同的书 任选 3 本分给 3 个同学 每人 1 本 有多少种不同的分 法 2 将 4 封信投入 3 个不同的邮筒 有多少种不同的投法 3 从甲地到乙地有 2 条路 从乙地到丁地有 3 条路 从甲地到丙地有 4 条 路可以走 从丙地到丁地有 2 条路 从甲地到丁地共有多少种不同地走法 四 课时小