贵阳市2015年高三适应性监测考试(一)理科数学试题

贵阳市 2015 年高三适应性监测考试 一 理科数学 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 的 的 1 设集合 则 1 2 3 4 1 2 2 4UAB U CAB A B C D 2 3 1 2 4 1 4 2 已知 为虚数单位 复数 则i 2 zii z A B C D 5313 3 对任意实数 直线与圆的位置关系一定是k1ykx 22 4xy A 相离 B 相切 C 相交且不过圆心 D 相交且过圆心 4 下列命题中正确的是 A B 2 000 230 xR xx 32 xN xx C D 2 11xx 是的充分不必要条件 22 abab 若则 5 已知 则 1 sin2 3 2 cos 4 A B C D 3 4 2 3 4 5 5 6 6 若等差数列的前项和为 则数列的前 2015 项和为 n an n S 44 4 10aS 1 1 nn a a A B C D 2014 2015 2015 2016 2016 2015 2017 2016 7 航空母舰 辽宁舰 在某次飞行训练中 有 5 架歼飞机准备着舰 如果甲 乙两机必须相邻着舰 15 而甲 丁两机不能相邻着舰 那么不同的着舰方法有 A B C D 12种16种24种36种 8 如图 在三菱锥中 若侧面VABC 30VAVC ABBCVACACB 底面 则其主视图与左视图面积之比为VAC ABC A B C D 4 34 73 77 3 9 已知函数 其中 记函数满足条件 的事件为 2 f xxbxc 04 04bc f x 2 12 1 3 f f 则事件发生的概率为AA A B C D 5 8 5 16 3 8 1 2 10 已知为如图所示的程序框图输出的结果 则二项式的展开式中b 6 1 bx x 的常数项式 A B C D 20 540 20540 11 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的 2 1 1 0 2 Cyxp p 2 2 2 1 3 x Cy 1 C 点 若在点处的切线平行于的一条渐近线 则M 1 CM 2 Cp A B C D 3 16 3 8 2 3 3 4 3 3 12 对于任意实数 定义 定义在上的偶函数满足 且当 a b min a ab a b b ab R f x 4 f xf x 时 若方程恰有 4 个零点 则的取值范围是02x min 21 2 x f xx 0f xmx m A B C D 1 1 3 3 1 1 3 5 1 1 5 3 1 11 1 3 55 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 13 若点在函数的图像上 则的值为 25 a5xy tan 6 a 14 若正项数列满足 且 则 n a 26 11 232 aa 1 1 2 nn nn aa nnN aa 24 log a 15 已知四棱锥的各棱棱长都为 则该四棱锥的外接球的表面积为 3 2 16 如图 已知圆 四边形为圆的内接正方形 分 22 3 3 4Mxy ABCDM E F 别为边的中点 当正方形绕圆心转动时 的最大值是 AB ADABCDMME OF 三 三 解答题解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答过程书写在答题纸的对应位置解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答过程书写在答题纸的对应位置 17 本小题满分本小题满分 12 分分 已知分别在射线 不含端点 上运动 在中 角所对的边 A B CM CNC 2 3 MCN ABC CA B 分别 a b c 1 若依次成等差数列 且公差为 2 求 的值 a b cc 2 若 试用表示的周长 并求周长的最大值 3 cABC ABC 18 本小题满分本小题满分 12 分分 甲 乙 丙三位同学彼此独立地从五所高校中 任选 2 所高校参加自主招生考试 并ABCDE 且只能选 2 所高校 但同学甲特别喜欢高校 他除选校外 在中再随机选一所 同AABCDE 学乙和丙对 5 所高校没有偏爱 都在 5 所高校中随机选 2 所即可 I 求甲同学未选中高校且乙 丙都选中高校的概率 BB II 记为甲乙丙三名同学中参加校自主招生考试的人数 求的分布列及数学期望 XBX 19 本小题满分本小题满分 12 分分 如图 在四棱锥中 底面为菱形 点在线段PABCD ABCD60 2BADPAPDAD M 上 且 为的中点PC 01 PMMC NAD I 求证 平面BC PNB II 若平面平面 且二面角为 求的值 PAD ABCDMBND 60 20 本小题满分本小题满分 12 分分 定义 若两个椭圆的离心率相等 则称两个椭圆是 相似 的 如图 椭圆与椭圆是相似的两 1 C 2 C 个椭圆 并且相交于上下两个顶点 椭圆的长轴长是 椭圆 22 1 22 1 0 xy Cab ab 4 短轴长是 1 点分别是椭圆的左焦点与右焦点 22 2 22 1 0 yx Cmn mn 12 F F 1 C 1 求椭圆和的方程 2 过的直线交椭圆于点 求面积的最大值 1 C 2 C 1 F 2 CMN 2 F MN 21 本小题满分本小题满分 12 分分 已知函数 1ln x f x x I 求函数的极值 f x II 设 若对任意恒有求实数的取值范围 1 1 1 x g xxf x ax 0 1 x 2g x a 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时请做答时请 写清题号写清题号 22 本小题满分本小题满分 10 分分 选修选修 4 14 1 几何证明选讲 几何证明选讲 是的一条切线 切点为 过外一点作直线交于 ABOABOACCEOA G E 连接交于 连接交于 连接 已知AEOADCDOAF AC FGACAB 1 证明 2 AD AEAC 2 证明 FGAC 23 本小题满分本小题满分 10 分分 选修选修 4 44 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 以坐标原点为极点 以轴的非负半轴为极轴 建立极轴坐标系 已知直线xOyx 的参数方程为 为参数 圆的及坐标方程为 l 2xt yt tC1 I 求直线 与圆的公共点个数lC II 在平面直角坐标中 圆经过伸缩变换得到曲线 设为曲线上一点 求C 2 xx yy C