广东 三轮训练 (28)

已知函数 的图像如图所示 直线 2sin f xx 0 22 3 8 x 是其两条对称轴 7 8 x 1 求函数的解析式 f x 2 若 且 求的值 6 5 f 3 88 8 f 来源 Z xx k Com 已知函数 其中 是自然数的底数 2 x f xaxx e aR 当时 解不等式 0a 0f x 若在 上是单调增函数 求的取值范围 f xa 当时 求整数 的所有值 使方程在 上有解 0a 2f xx 5 因为 所以不等式即为 e0 x 0f x 2 0axx 又因为 所以不等式可化为 0a 1 0 x x a 所以不等式的解集为 4 分 0f x 1 0 a 22 21 e e 21 1 e xxx fxaxaxxaxax 当时 在上恒成立 当且仅当时0a 1 exfxx 0fx 1 1 1x 取等号 故符合要求 6 分0a 当时 令 因为 0a 2 21 1g xaxax 22 21 4410aaa 所以有两个不相等的实数根 不妨设 0g x 1 x 2 x 12 xx 因此有极大值又有极小值 f x 若 因为 所以在内有极值点 0a 1 0 0gga f x 1 1 故在上不单调 8 分 f x 1 1 若 可知 0a 12 0 xx 因为的图象开口向下 要使在上单调 因为 g x f x 1 1 0 10g 必须满足即所以 1 0 1 0 g g 320 0 a a 2 0 3 a 综上可知 的取值范围是 10 分a 2 0 3 当时 方程即为 由于 所以不是方程的解 0a e2 x xx e0 x 0 x 所以原方程等价于 令 2 e10 x x 2 e1 x h x x 因为对于恒成立 2 2 e0 x h x x 00 x 所以在和内是单调增函数 13 分 h x 0 0 又 1 e30h 2 2 e20h 3 1 3 e0 3 h 2 2 e0h 所以方程有且只有两个实数根 且分别在区间和上 2f xx 1 2 32 所以整数的所有值为 16 分k 3 1 解 1 由题意 T T 2 7 8 3 8 2 又 0 故 2 f x 2sin 2x 2 分分 由 f 2sin 2 解得 2k k Z 3 8 3 4 4 又 f x 2sin 2x 5 分分 2 2 4 4 由 2k 2x 2k k Z 知 k x k k Z 2 4 2 8 3 8 函数 f x 的单调增区间为 k k k Z 7 分分 8 3 8 2 解法 1 依题意得 2sin 2 即 sin 2 8 分分 4 6 5 4 3 5 0 2 8 3 8 4 2 cos 2 10 分分 来源来源 Z xx k Com 4 1 sin2 2 4 1 3 5 2 4 5 f 2sin 2 8 4 4 sin 2 sin 2 cos cos 2 sin 4 4 4 4 4 4 2 2 3 5 4 5 7 2 10 f 14 分分 8 7 2 5 解法 2 依题意得 sin 2 得 sin2 cos2 9 分分 4 3 5 3 2 5 0 2 8 3 8 4 2 cos 11 分分 4 1 sin2 2 4 1 3 5 2 4 5 由 cos 2 得 sin2 cos2 4 4 5 4 2 5 得 2sin2 7 2 5 f 14 分 8 7 2 5 解法 3 由 sin 2 得 sin2 cos2 9 分分 4 3 5 3 2 5 两边平方得 1 sin4 sin4 18 25 7 25 4 8 3 8 2 3 2 cos4 1