辽宁沈阳二中等重点中学协作体2019高考预测-数学(文)(六)

辽宁沈阳二中等重点中学协作体辽宁沈阳二中等重点中学协作体 20192019 高考预测高考预测 数学 文 数学 文 六 六 数学 文 模拟题 高考导航 数学 文 模拟题 高考导航 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 考生作答时 将答案答在答题卡上 在 本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 参考公式 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项为哪一项符合题目要求的 1 已知则 1 1 Sx yyxTx yxy RRST A 空集 B C D 1 1 1 1 1 2 以下说法正确的选项是 A 是 的充要条件ab 22 bmam 是奇数 3 一个容器的外形是一个棱长为的正方体 其三视图如图2 所示 则容器的容积为 A B C D 8 3 2 8 2 3 4 在中 为边上的高 为的中ABC 2AB 3BC 60ABC ADBCOAD 点 若 则的值为 AOABBC A B C D 2 3 3 4 5 6 5 设实数 满足约束条件 若目标函数 xy 0 0 02 063 yx yx yx zaxby 0a 0b 的最大值为 12 则的取值范围是 ab A B C D 0 3 0 2 3 2 3 0 2 6 设是公差为正数的等差数列 若 n a 123 15aaa 123 80a a a 则 111213 aaa 球的表面积公式 体积公式 2 4 RS 3 3 4 RV 球 其中 R 为球的半径 样本数据 x1 x2 xn的标准差 1 22 2 2 1 xxxxxx n s n 如果事件 A B 互斥 那么 P A B P A P B A B C D 1201059075 7 已知函数 如果存在实数 使得对任意的实数 x 都有xxxf cossin 1 x 成立 则的 最小值为 11 2010 f xf xf x A B C D 1 20102010 1 40204020 8 设 F1 F2分别是双曲线的左 右焦点 若双曲线上存在点 A 使1 2 2 2 2 b y a x 则双曲线的离心率为 3 90 2121 AFAFAFF 且 A B C D 2 5 2 10 2 15 5 9 已知函数的零点 若 则的值为 0 x 2 1 log 3 x f xx 10 0 xx 1 f x A 恒为负值 B 等于 C 恒为正值 D 不大于00 10 已知是自然对数底数 若函数的定义域为 则实数的取值范围为e axe e y x Ra A B C D 1 a1 a1 a1 a 11 观察下图 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 若第行的各数之和等于 则n 2 2011 n A 2017B 2018C 1006D 1005 12 已知函数对任意 都有 若的图 xfR x 2 2 4 fxfxf 1 xfy 象关于直线对称 且 则 1 x2 1 f 2011 f A 2B 3C D 2 3 第 II 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填写在题中的横线上 13 执行如下图的程序 若P 0 9 则输出的值是 n 选手甲 8899 923a214 14 题 13 题 14 在一次比赛中 9 位评委 为参赛选手甲给出的分数如茎叶图所示 记分员在去掉一个最 高分和一个最低分后 算得平均分为 91 复核员在复核时 发现有一个数字 茎叶图中的 无法看清 若记分员计算无误 则数字 a a 15 已知定义域为的函数满足 是的导函数 R xf1 1 f x f xfR x 则不等式的解集为 2 1 x f 2 1 2 x xf 16 在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数 也叫高斯函数 它表示 x 的整数 x 部分 即表示不超过 x 的最大整数 如 设函数 2 52 22 1 62 则函数的值域为 21 122 x x f x yf xfx 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 请在答题卡指定区域内作答 解答应写出文字说 明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 如图 CAD BAD 10 103 cos 5 52 cos 1 求的大小 BAC 2 当时 判断的形状 并求的值 中点为BCDABC AD AC 18 本小题满分 12 分 设为坐标原点 点的坐标 2 yxx OP 1 在一个盒子中 放有标号为的三张卡片 现从此盒中有放回地先后抽到两张卡3 2 1 片的标号分别记为 求 的最大值 并求事件 取到最大值 的概率 yx OPOP 2 若利用计算机随机在 上先后取两个数分别记为 03yx 求 点在第一象限的概率 P 19 本小题满分 12 分 已知直三棱柱中 为等腰直角三角形 111 CBAABC ABC 且 分别为 BAC 2 AB2 1 AADEFAB1CC1 的中点 BC 1 求证 平面 DEABC 2 求证 平面 FB1AEF 3 求三棱锥的体积 1 EAB F 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 的离心率为 过右C 22 22 1 xy ab 0ab 3 6 焦点且斜率为 1 的直线交椭圆于两点 为弦的中点 FC A BNAB B DC A 1 求直线 为坐标原点 的斜率 ONO ON k 2 设椭圆上任意一点 且 求的最大值和最小值 MCOMOAOB 21 本小题满分 12 分 已知函数 32 11 32 f xaxbxcx 0a 1 若函数有三个零点 且 xf 123 x x x 123 9 2 xxx 12 31 xx 求函数 的单调区间 yf x 2 若 试问 导函数在区间 0 2 内是否有零 1 1 2 fa 322acb fx 点 并说明理由 3 在 的条件下 若导函数的两个零点之间的距离不小于 fx 3 求的取值范围 b a 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题 记分 做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 是圆的两条平行弦 交于交圆于 过ABCDBEACBECDEF 点的切线交的延长线于 ADCP1 EDPC2 PA 1 求的长 AC 2 求证 EFBE 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 点坐标是 曲线的方程为 以极点为M 2 3 C 4 sin 22 坐标原点 极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系 斜率是的直线经过点 x1 M 1 写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程 C 2 求证直线和曲线相交于两点 并求的值 CAB MBMA 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 3 f xxg xxm 1 解关于x的不等式 10 f xaaR 2 若函数 f x的图象恒在函数 g x图象的上方 求m的取值范围 参考答案 123456789101112 DCDADBBBCCCA 13 5 14 1 15 16 1 1 0 16 提示 易知 2121 122122 xx xx fxf x 由于 1111 2222 f xfx f x 1 0 fx 1 0 是奇函数 所以当时 当时 若 f x0 x 0 0 0 0 0yff 0 x 则 即 于是 1 0 2 f x 1 0 2 f x 1 0 2 fx 若 同理可得 0 1 f xfx 1f xf x 1 0 2 f x 所以 y 的值域为 1f xf x 1 0 17 解 1 由已知 2 分 5 5 cos1sin 2 10 10 cos1sin 2 sinsincoscos cos cos BAC 2 2 10 10 5 5 10 103 5 52 4 分 0 BAC 4 BAC 2 当时 可得 中点为BCD ACDABD SS 2 2 sin sin AC AB 即 6 分ABAC2 由余弦定理 222222 23 4 cos2ABABABACABACABBC 即 知 8 分BCAB 0 90 ABC 设 所以 12 分22 5 2 ACADBCAB则 5 102 AD AC 2 方法二 1 6 分 B AD ABD sinsin BD 中 2 8 分 B AC ABC sin sin BC 中 12 分 5 102 2 5 52 sin sin2sin sin 1 2 2 1 BD BC AD AC BCBD 18 解 1 记抽到的卡片标号为 x y 所有的情况分别为 x y 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 P x 2 x y 1 0 1 1 1 2 0 1 0 0 0 1 1 2 1 1 1 0 OP 125101521 共 9 种 由表格可知 OP 的最大值为5 5 分 设事件 A 为 OP 取到最大值 则满足事件 A 的 x y 有 1 3 3 1 两种情况 2 9 P A 6 分 2 设事件 B 为 P 点在第一象限 若 03 03 x y 则其所表示的区域面积为3 39 由题意可得事件 B 满足 03 03 20 0 x y x xy 即如下图的阴影部分 其区域面积为 15 1 31 1 22 5 5 2 918 P B 12 分 19 解 1 方法 1 设是的中点 连结 则平行且等于 2 分 GABDGDGEC 所以四边形是平行四边形 所以 DECGDEGC 从而 平面 4 分 DEABC 方法 2 连接 并延长交的延长线于点 连接 BA1EA1EA1ACPBP 由为的中点 可证 2 分 ECC1 11C ACPEPEA 1 是 的中点 又 平面 DEBA1PA1DEBPBP ABC 平面 平面 4 分 DE ABCDEABC 2 为等腰直角三角形 为的中点 ABC FBCBCAF 又 平面 可证 6 分 BB1ABCFB1AF AB 1 2AA 11 6 3 3B FEFB E FEFBEBEFFB 1 2 1 22 1 8 分 AEFFBFFEAF平面 1 3 10 分 2 AF 2 6 AEF S 12 分 1 3 1 1 11 FBSVV AEFAEFBFABE 20 解 1 设椭圆的焦距为 2c 因为 所以有 故有 3 6 a c 3 2 2 22 a ba 22 3ba 从而椭圆 C 的方程可化为 2 分 222 33byx 易知右焦点F的坐标为 0 2b 据题意有AB所在的直线方程为 4 分 bxy2 由 有 03264 22 bbxx 设 弦AB的中点 由 及韦达定理有 2211 yxByxA 00 yxN 4 2 2 4 23 2 00 21 0 bbxy bxx x 所以 即为所求 6 分 3 1 0 0 x y KON 2 设 由 1 中各点的坐标有 yxM 所以 2211 yxyxyx 2121 yyyxxx 又点在椭圆 C 上 所以有整理为 22 21 2 21 3 3 byyxx 8 分 2 2121 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 3 3 2 3 3 byyxxyxyx 由 有 4 3 2 23 2 2121 b xx b xx 0693 6 234 2 2 33 222 2 212121212121 bbb bxxbxxbxbxxxyyxx 又 A B 在椭圆上 故有 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 3 3 3 3 byxbyx 将 代入 可得 10 分 1 22 故有 2 22 1 222 22 22 所以 12 分 max 2 2 min 2 2 21 解 1 因为 又 2 11 32 f xxaxbxc 123 9 2 xxx 12 31 xx 则 1 分 12 2 9 0 31312 xxxxx 因为 x1 x3是方程的两根 则 2 11 0 32 axbxc 即 2 分 39 22 b a 12 3 a c acab4 3 从而 axaxaxxf4 2 3 3 1 23 所以 1 4 43 2 xxaaaxaxxf 令 解得 3 分 0 xf4 1 xx 当时 的单调递减区间是 1 4 单调递增区间是 0a yf x 4 1 当时 的单调递增区间是 1 4 单调递减区间是 4 分 0a yf x 4 1 2 因为 所以 2 fxaxbxc 1 1 2 fa 1 2 abca 即 3220abc 因为 所以 即 5 分 322acb 30 20ab 0 0ab 于是 1 0 2 a f 0 fc 2 424 32 fabcaaccac 当时 因为 0c 0 0 1 0 2 a fcf 则在区间内至少有一个零点 6 分 fx 0 1 当时 因为 0c 1 0 2 0 2 a ffac 则在区间 1 2 内至少有一零点 fx 故导函数在区间 0 2 内至少有一个零点 8 分 fx 3 设 m n 是导函数的两个零点 则 2 fxaxbxc b mn a 3 2 cb mn aa 所以 222 3 4 4 2 2 2 bbb mnmnmn aaa 由已知 则 即 2 2 23 b a 2 2 23 b a 2 2 1 b a 所以 即或 10 分 2121 b a b 或 a 1 b a 3 b a 又 所以 即 232cab 322acb 3322aabb 3 3 4 aba 因为 所以 0a 3 3 4 b a 综上分析 的取值范围是 12 分 b a 3 1 4 22 解 1 2 分