(智慧测评)高考数学大一轮总复习-第2篇-第9节-函数模型及其应用课时训练-文(含模拟题)

1 智慧测评 智慧测评 20152015 届高考数学大一轮总复习届高考数学大一轮总复习 第第 2 2 篇篇 第第 9 9 节节 函数函数 模型及其应用课时训练模型及其应用课时训练 文 含文 含 20142014 年模拟题 新人教年模拟题 新人教 A A 版版 一 选择题 1 某电信公司推出两种手机收费方式 A种方式是月租 20 元 B种 方式是月租 0 元 一个月的本地网内通话时间t 分钟 与电话费s 元 的 函数关系如图所示 当通话 150 分钟时 这两种方式电话费相差 A 10 元 B 20 元 C 30 元 D 元 40 3 解析 依题意可设sA t 20 kt sB t mt 又sA 100 sB 100 100k 20 100m 得k m 0 2 于是sA 150 sB 150 20 150k 150m 20 150 0 2 10 即两种方式电话费相差 10 元 选 A 答案 A 2 在一次数学试验中 采集到如下一组数据 x 2 1 0123 y0 240 5112 023 988 02 则下列函数与x y的函数关系最接近的是 其中a b为待定系数 A y a bx B y a bx C y ax2 b D y a b x 解析 由数据知x y之间的函数关系近似为指数型 故选 B 答案 B 3 2014 汕头模拟 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运 据市场分析每辆客车营运的总利润y 单位 10 万元 与营运年数x x N N 为 二次函数关系 如图所示 则每辆客车营运多少年时 其营运的平均利润最 2 大 A 3 B 4 C 5 D 6 解析 由题图可知 营运总利润y x 6 2 11 则营运的年平均利润 x 12 12 y x 25 x x 25 x x N N 2 12 2 y x x 25 x 当且仅当x 即x 5 时取 故选 C 25 x 答案 C 4 国家规定某行业征税如下 年收入在 280 万元及以下的税率为p 超过 280 万元 的部分按 p 2 征税 有一公司的实际缴税比例为 p 0 25 则该公司的年收入是 A 560 万元 B 420 万元 C 350 万元 D 320 万元 解析 设该公司的年收入为x 纳税额为y 则由题意 得 y Error 依题意有 p 0 25 280 p x 280 p 2 x 解之得x 320 万元 故选 D 答案 D 5 2014 东莞调研 物价上涨是当前的主要话题 特别是菜价 我国某部门为尽快实 现稳定菜价 提出四种绿色运输方案 据预测 这四种方案均能在规定的时间T内完成预 测的运输任务Q0 各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示 在这四种方案中 运输效率 单位时间的运输量 逐步提高的是 解析 由题知运输效率即 即相当于图象上的点 t Q 与原点连线的斜率 即连线斜 Q t 率逐步提高 由题知选项 A C 逐步减小 选项 D 先减小 再增大 选项 B 为逐步提高 故 选 B 答案 B 3 6 2014 北京海淀区质检 某车间分批生产某种产品 每批的生产准备费用为 800 元 若每批生产x件 则平均仓储时间为 天 且每件产品每天的仓储费用为 1 元 为使平 x 8 均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小 每批应生产产品 A 60 件 B 80 件 C 100 件 D 120 件 解析 若每批生产x件产品 则每件产品的生产准备费用是 仓储费用是 总的 800 x x 8 费用是 2 20 当且仅当 时取等号 即x 80 故选 B 800 x x 8 800 x x 8 800 x x 8 答案 B 二 填空题 7 某工厂采用高科技改革 在两年内产值的月增长率都是a 则这两年内第二年某月 的产值比第一年相应月产值的增长率为 解析 不妨设第一年 8 月份的产值为b 则 9 月份的产值为b 1 a 10 月份的产值 为b 1 a 2 依次类推 第二年 8 月份的产值是b 1 a 12 又由增长率的概念知 这两年 内的第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为 1 a 12 1 b 1 a 12 b b 答案 1 a 12 1 8 一个容器装有细沙a cm3 细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出 t min 后剩余的细沙量为y ae bt cm3 经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子 则再经 过 min 容器中的沙子只有开始时的八分之一 解析 依题意有a e b 8 a 1 2 b ln 2 8 y a e t 若容器中只有开始时的八分之一 则有a e t a 1 8 解得t 24 所以再经过的时间为 24 8 16 min 答案 16 9 2014 济宁模拟 某产品的总成本y 万元 与产量x 台 之间的函数关系式是 4 y 3000 20 x 0 1x2 x 0 240 若每台产品的售价为 25 万元 则生产者不亏本时 销 售收入不小于总成本 的最低产量是 台 解析 依题意有 25x 3000 20 x 0 1x2 即x2 50 x 30000 0 解得x 150 或x 200 舍去 答案 150 10 2014 银川模拟 某电脑公司 2013 年的各项经营收入中 经营电脑配件的收入为 400 万元 占全年经营总收入的 40 该公司预计 2015 年经营总收入要达到 1690 万元 且 计划从 2013 年到 2015 年 每年经营总收入的年增长率相同 2014 年预计经营总收入为 万元 解析 设增长率为x 则有 1 x 2 1690 1 x 400 40 13 10 因此 2014 年预计经营总收入为 1300 万元 400 40 13 10 答案 1300 三 解答题 11 设某旅游景点每天的固定成本为 500 元 门票每张为 30 元 变动成本与购票进入 旅游景点的人数的算术平方根成正比 一天购票人数为 25 时 该旅游景点收支平衡 一天 购票人数超过 100 时 该旅游景点需另交保险费 200 元 设每天的购票人数为x 盈利额 为y元 1 求y与x之间的函数关系 2 该旅游景点希望在人数达到 20 人时就不出现亏损 若用提高门票价格的措施 则 每张门票至少要多少元 取整数 参考数据 1 41 1 73 2 24 235 解 1 根据题意 当购票人数不多于 100 时 可设y与x之间的函数关系为 y 30 x 500 k k为常数 k R R 且k 0 x 人数为 25 时 该旅游景点收支平衡 30 25 500 k 0 25 解得k 50 5 y Error 2 设每张门票价格提高为m元 根据题意 得m 20 50 500 0 20 m 25 5 36 2 5 故每张门票最少要 37 元 12 2014 安庆模拟 某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续 5 个月 预测 上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨趋势 而中期又将出现供大于求使价格连 续下跌 现有三种价格模拟函数可供选择 f x p qx f x px2 qx 1 f x x x q 2 p 以上三式中 p q均为 常数 且q 1 1 为合理研究其价格趋势 应选上面哪种价格模拟函数 不必说明理由 2 若f 0 4 f 2 6 求出 1 中所选函数f x 的解析式 注 函数的定义域是 0 5 其中x 0 表示 8 月 1 日 x 1 表示 9 月 1 日 以此类推 3 在 2 的条件下研究问题 为保证养殖户的经济效益 当地政府计划在价格下跌期 间积极拓宽外销 请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌 解 1 根据题意 应选模拟函数f x x x q 2 p 2 由f 0 4 f 2 6