大学物理阶段性作业

中国地质大学 武汉 远程与继续教育学院 中国地质大学中国地质大学 武汉武汉 远程与继续教育学院远程与继续教育学院 大学物理 1 课程作业 1 共 3 次作业 学习层次 专科 涉及章节 第 1 章 第 2 章 1 如图所示 假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑 轨 道是光滑的 在从 A 至 C 的下滑过程中 下面哪个说法 是正确的 A 它的加速度大小不变 方向永远指向圆心 B 它的速率均匀增加 C 它的合外力大小变化 方向永远指向圆心 D 它的合外力大小不变 E 轨道支持力的大小不断增加 2 质量为 m 的质点 以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC 的 水平光滑轨道运动 质点越过 A 角时 轨道作用于质点 的冲量的大小为 A mv B mv C mv D 2mv 3 人造地球卫星 绕地球作椭圆轨道运动 地球在椭圆的一个焦点上 则卫星的 A 动量不守恒 动能守恒 B 动量守恒 动能不守恒 C 对地心的角动量守恒 动能不守恒 D 对地心的角动量不守恒 动能守恒 4 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动 有一力 作用在质点上 在该质点从坐标原点运动到 0 j yi xFF 0 2R 位置过程中 力对它所作的功为 F A B 2 0R F 2 0 2RF C D 2 0 3RF 2 0 4RF 5 质量为 m 0 5 kg 的质点 在 Oxy 坐标平面内运动 其运动方程为 x 5t y 0 5t2 SI 从 t 2 s 到 t 4 s 这段时间内 外力对质点作的功为 A 1 5 J B 3 J C 4 5 J D 1 5 J 6 一质量为 m 的质点 自半径为 R 的光滑半球形碗口由静止下滑 质点在碗内某处的速 率为 v 则质点对该处的压力数值为 A R O C A C B x y R O 2 3 中国地质大学 武汉 远程与继续教育学院 A B R m 2 v R m 2 3 2 v C D R m 2 2 v R m 2 5 2 v 7 一质量为 M 的弹簧振子 水平放置且静止在平衡位置 如 图所示 一质量为 m 的子弹以水平速度射入振子中 并v 随之一起运动 如果水平面光滑 此后弹簧的最大势能为 A B 2 2 1 vm 2 22 mM m v C D 2 2 2 2 v M m mM 2 2 2 v M m 8 一刚体以每分钟 60 转绕 z 轴做匀速转动 沿 z 轴正方向 设某时刻刚体上一点 P 的 位置矢量为 其单位为 10 2 m 若以 10 2 m s 1 为速度单位 kjir 5 4 3 则该时刻 P 点的速度为 A kji 157 0 125 6 94 2 v B ji 8 18 1 25 v C ji 8 18 1 25 v D k 4 31 v 9 两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接 再用一细绳悬挂于天花板上 处于静止状态 如图所示 将绳子剪断的瞬间 球 1 和球 2 的加速度分别为 a1 a2 B a1 0 a2 C a1 a2 0 D a1 2 a2 0 10 如图所示 一质量为 m 的匀质细杆 AB A 端靠在粗糙的竖直墙壁 上 B 端置于粗糙水平地面上而静止 杆身与竖直方向成 角 则 A 端对墙壁的压力大小 A 为 mgcos B 为mgtg 4 1 2 1 C 为 mgsin D 不能唯一确定 11 一物体悬挂在弹簧上 在竖直方向上振动 其振动方程为 y Asin t 其中 A 均为常量 则 1 物体的速度与时间的函数关系式为 2 物体的速度与坐标的函数关系式为 v m M 球 1 球 2 A B 中国地质大学 武汉 远程与继续教育学院 12 一质点沿半径为 R 的圆周运动 其路程 S 随时间 t 变化的规律为 SI 2 2 1 ctbtS 式中 b c 为大于零的常量 且 b2 Rc 则此质点运动的切向加速度 at 法向加速度 an 13 已知地球的半径为 R 质量为 M 现有一质量为 m 的物体 在离地面高度为 2R 处 以地球和物体为系统 若取地面为势能零点 则系统的引力势能为 若取无穷远处为势能零点 则系统的引力势能为 G 为万有引力常量 14 质量为 0 25 kg 的质点 受力 SI 的作用 式中 t 为时间 t 0 时该质点以itF SI 的速度通过坐标原点 则该质点任意时刻的位置矢量是 j 2 v 15 在一以匀速行驶 质量为 M 的 不含船上抛出的质量 船上 分别向前和向后同时水v 平抛出两个质量相等 均为 m 物体 抛出时两物体相对于船的速率相同 均为 u 试写 出该过程中船与物这个系统动量守恒定律的表达式 不必化简 以地为参考系 16 定轴转动刚体的角动量 动量矩 定理的内容是 其数学表达式可写成 动量矩守恒的条件是 17 一个质量为 m 的小虫 在有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上 沿逆时针方向爬 行 它相对于地面的速率为 v 此时圆盘正沿顺时针方向转动 相对于地面的角速度 为 设圆盘对中心轴的转动惯量为 J 若小虫停止爬行 则圆盘的角速度为 18 如图所示 质量为 m 2 kg 的物体 A 放在倾角 30 的固定斜面上 斜面与物体 A 之间的摩擦系数 0 2 今以水平力 F 19 6 N 的力作用在 A 上 求物体 A 的加速度的大小 19 如图所示 质量为 m 的物体用细绳水平拉住 静止在倾角为 的固定的光滑斜面上 则斜面给物体的支持力为 A B cosmg sinmg C D cos mg sin mg 20 一个圆锥摆的摆线长为 l 摆线与竖直方向的夹角恒为 如图所 m A F m l 中国地质大学 武汉 远程与继续教育学院 示 则摆锤转动的周期为 A B g l g l cos C D g l 2 g l cos 2 21 公路的转弯处是一半径为 200 m 的圆形弧线 其内外坡度是按车速 60 km h 设计的 此时轮胎不受路面左右方向的力 雪后公路上结冰 若汽车以 40 km h 的速度行驶 问车胎与路面间的摩擦系数至少多大 才能保证汽车在转弯时不至滑出公路 22 如图所示 在与水平面成 角的光滑斜面上放一质量为 m 的物体 此物体系于一劲度系数为 k 的轻弹簧的一端 弹簧的另一端固 定 设物体最初静止 今使物体获得一沿斜面向下的速度 设起始 动能为 EK0 试求物体在弹簧的伸长达到 x 时的动能 23 一质量为 m 的子弹 水平射入悬挂着的静止砂袋中 如图所示 砂 袋质量为 M 悬线长为 l 为使砂袋能在竖直平面内完成整个圆周 运动 子弹至少应以多大的速度射入 24 小球 A 自地球的北极点以速度在质量为 M 0 v 半径为 R 的地球表面水平切向向右飞出 如图所 示 地心参考系中轴 OO 与平行 小球 A 的 0 v 运动轨道与轴 OO 相交于距 O 为 3R 的 C 点 不考虑空气阻力 求小球 A 在 C 点的速度与之间的夹角 v 0 v 25 如图所示 转轮 A B 可分别独立地绕光滑的固定轴 O 转动 它们的 质量分别为 mA 10 kg 和 mB 20 kg 半径分别为 rA和 rB 现用力 fA 和 fB分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动 为使 A B 轮边缘处的切向加速度相同 相应的拉力 fA fB之比应为多少 其中 A B 轮绕 O 轴转动时的转动惯量分别为和 2 2 1 AAA rmJ 2 2 1 BBB rmJ 26 一艘船以速率 驶向码头 P 另一艘船以速率 v 自码头离去 试证当两船的距离最短时 两船与码头的距离之比为 m k m M l O m M R O A C O 0 v v fB B A fA rB rA A B P xy u v l 中国地质大学 武汉 远程与继续教育学院 cos cosvv uu 设航路均为直线 为两直线的夹角 参考答案 1 E 2 C 3 C 4 B 5 B 6 B 7 B 8 B 9 D 10 D 11 tAty cosd d v 22 cosyAtA v 12 c b ct 2 R 13 R GmM 3 2 R GmM 3 14 SI jtit 2 3 23 15 vvvv MumumMm 2 16 定轴转动刚体所受外力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量 动量矩 的增量 0 d 2 1 JJtM t t z 刚体所受对轴的合外力矩等于零 17 2 0 mRJ mRJ v 18 解 对物体 A 应用牛顿第二定律 平行斜面方向 mafmgF r sincos 垂直斜面方向 0sincos FmgN 又 Nfr 由上解得 2 m s91 0 sincos sincos m FmgmgF a 19 C 20 D 21 解 1 先计算公路路面倾角 设计时轮胎不受路面左右方向的力 而法向力应在 水平方向上 因而有 RmN sin 2 1 v mgN cos Rg 2 1 tg v 2 当有横向运动趋势时 轮胎与地面间有摩擦力 最大值为 N N 为该时刻 地面对车的支持力 N mg R 中国地质大学 武汉 远程与继续教育学院 RmNN cossin 2 2 v mgNN sincos cossin cossin 2 2 2 2 Rg Rg v v 将代入得 Rg 2 1 tg v 078 0 2 1 2 2 2 2 2 1 Rg Rg vv vv 22 解 如图所示 设 l 为弹簧的原长 O 处为弹性势能 零点 x0为挂上物体后的伸长量 O 为物体的平衡位置 取弹簧伸长时物体所达到的 O 处为重力势能的零点 由 题意得物体在 O 处的机械能为 sin 2 1 0 2 001 xxmgkxEE K 在 O 处 其机械能为 22 2 2 1 2 1 kxmE v 由于只有保守力做功 系统机械能守恒 即 22 0 2 00 2 1 2 1 sin 2 1 kxmxxmgkxEK v 在平衡位置有 mgsin kx0 kmgx sin 0 代入上式整理得 k mg kxmgxEm K 2 sin 2 1 sin 2 1 2 2 0 2 v 23 解 动量守恒 VMmm 0 v 越过最高点条件 lMmgMm 2 v 机械能守恒 22 2 1 2 2 1 vVMmLgMmMm 解上三式 可得 mglMm 5 0 v 24 解 由机械能守恒 3 2 1 2 122 0 RGMmmRGMmm vv 根据小球绕 O 角动量守恒 sin3 0 vvRmRm 式联立可解出 RGM 129 sin 2 0 0 v v 25 解 根据转动定律 fArA JA A 其中 且 fBrB JB B 2 2 1 AAA rmJ 其中 要使 A B 轮边上的切向加速度相同 应有 2 2 1 BBB rmJ a rA A rB B O O x 0 x O l 中国地质大学 武汉 远程与继续教育学院 由 式 有 BBB AAA BAB ABA B A rm rm rJ rJ f f 由 式有 A B rB rA 将上式代入 式 得 fA fB mA mB 2 1 26 证 设任一时刻船与码头的距离为 x y 两船的距离为 l 则有 cos2 222