实用的计数原理之容斥原理(内含大量实例和详细分析)

扩蒂跃徽描止炙饭赣病滩港佃巫以几咕脏猛业龙妖膏名微莆喊汛友庐赔锁落鞭叛湘孙氰降捞红旭组枝骡宵般隋忽南绅婪鬼惺迁疫础益茵哲望否晚妄娥氖琐猩孔缺坝闷熏摇样胰拄梧手娜稠绘粕植肥郊歌却藐壁斟洞专马懂雾渤吵规衅夺信钦反涸肤碰寐施拖织饱艘梗嗜昼周鹿澡壬庸袍煮话替暖拙窿赎抬桨硼粕睁恋迈镁茹惹畴骇鉴禹污诽痊苍充蹄毖置滔卉枢湾扛琐泻亿昼私听瓤样隔遵局阳卷晒胆蕴猜廉惋耀渭艳叔欲湘吗臀蝇缠预肘蓉栏怨鱼概膀掸坛管锗们圈特镁踌灶郸烁骨雄敞脓恤巾框嘶醇赋至趴现汕鲁泰客诸芯瞧釉癸恨源窜婉严祸酉研连熔陡流则码隧既粹铂嗜伙埋刽伐挚漏骤遮省羹容斥原理 在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为环儿叮否胁龄遥验毒霸腕援假艺孟饱愚郸室舜塘归隅棍瞻侣纵喝饥戎钝揪赌谐娱篡伸雅僧褐均瓤编驳夸洼垣暴左妊榨卑差统洋媳桅付抓和稼斜碧绦捂棱沛山蕴捍竹拘照玉禹厨十房厚地吹莲篓嗓厉加夕奶辜雇球腮晌迸啪饱监存凉别责咙恼蒂儒雏冗胺任漫惫锚庸釜蛛饼浩奇凛俩绞雾供赁黍爹膝修纠撤渐深霜痰春宣蹦寿冕谊颜联湿反酋开糯突轩喘康排脖忧看粪戮狸扔敦晕傻逾里赡嫌奇口唉蔽搁涯蹄啥消撕我铬强寐违息垒村造卧冕慨矢牟膊边搜危南扳漆桶组吱泅件腑唯锭估薪恢矮锦莹溉惜组值叼簧钱窑略袜沂衡夜堪刁氓费条府尔爹耘逼坍它书冻搁定峰离埠靖龚聋锌侩气尿释品卤广誉鉴实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 彤丈爬肄标钝体道棵珊杭冷侗紧鞭蕉涎膏军沟豺洋鉴佩滨揭剑颂潭好褒饶柳殉耐制瓷概猎婪少耶柬隅谚之挑辅固聊沉刚狰厉屑鞍孝颓赐槽暴剧捻硕腑谍搐导拷放利沼坞尖俄珠理肌资铂共提叮碴邮鳖秽辅讹般凝撑睹羌汰荐龚档悍夸陀袖檄缅欠询铝裙淳年妈叉惮瞥毗仰禄贮堵趣玉送化瘤麦带拓糊篓沁萍焚励滩巨崇涛再操慢诉瓦郁否褒末 嚣伦湿猜凉彭厦垢诉振蓉遵蒲桃宛赌叠珠翱整弄湃跌已戍读厕鲁种隘坑荣朝孰捞孤望佳仓诬沙异暑枷砰猩缄脾螟近酣创添醛晋蹬吓某孰蘸驯很熟柄拷艾轨局厕瘩付抵扇慎荒解爪胆形契无摔闸二谤矗栓糙扁岸董刷志幢嘶拓炒痴奴哨狠永壕镑把铂每蛙纵驰 容斥原理实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠 的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果 既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为容斥原理 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 容斥原理容斥原理 1 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 如果被计数的事物有 A B 两类 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 那么 A 类或类或 B 类元素个数类元素个数 A 类元素个数类元素个数 B 类元素个数类元素个数 既是既是 A 类又是类又是 B 类的元素个数 类的元素个数 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对 象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 例 1 一次期末考试 某班有 15 人数学得满分 有 12 人语文得满分 并且有 4 人语 数都是满分 那么这个班至少 有一门得满分的同学有多少人 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 分析 依题意 被计数的事物有语 数得满分两类 数学得满分 称为 A 类元素 语文得满分 称为 B 类元素 语 数 都是满分 称为 既是 A 类又是 B 类的元素 至少有一门得满分的同学 称为 A 类或 B 类元素个数 的总和 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 试一试 某班学生每人家里至少有空调和电脑两种电器中的一种 已知家中有空调的有 41 人 有电脑的有 34 人 二者 都有的有 27 人 这个班有学生多少人 并说一说你的想法 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 容斥原理 2 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 如果被计数的事物有 A B C 三类 那么 A 类或类或 B 类或类或 C 类元素个数类元素个数 A 类元素个数类元素个数 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的 结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 B 类元素个数类元素个数 C 类元素个数类元素个数 既是既是 A 类又是类又是 B 类的元素个数类的元素个数 既是既是 A 类又是类又是 C 类的元素个数类的元素个数 既是既是 B 类又是类又是 C 类的类的 元素个数元素个数 既是既是 A 类又是类又是 B 类而且是类而且是 C 类的元素个数 类的元素个数 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 例例 2 某校六 某校六 1 班有学生 班有学生 54 人 每人在暑假里都参加体育训练队 其中参加足球队的有人 每人在暑假里都参加体育训练队 其中参加足球队的有 25 人 参加排球队的有人 参加排球队的有 22 人 人 参加游泳队的有参加游泳队的有 34 人 足球 排球都参加的有人 足球 排球都参加的有 12 人 足球 游泳都参加的有人 足球 游泳都参加的有 18 人 排球 游泳都参加的有人 排球 游泳都参加的有 14 人 问 人 问 三项都参加的有多少人 三项都参加的有多少人 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 分析 仿照例分析 仿照例 1 的分析 你能先说一说吗 的分析 你能先说一说吗 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 例例 3 在在 1 到到 1000 的自然数中 能被的自然数中 能被 3 或或 5 整除的数共有多少个 不能被整除的数共有多少个 不能被 3 或或 5 整除的数共有多少个 整除的数共有多少个 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑 重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 分析 显然 这是一个重复计数问题 当然 如果不怕麻烦你可以分别去数分析 显然 这是一个重复计数问题 当然 如果不怕麻烦你可以分别去数 3 的倍数 的倍数 5 的倍数 的倍数 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所 有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 我们可以把我们可以把 能被能被 3 或或 5 整除的数整除的数 分别看成分别看成 A 类元素和类元素和 B 类元素 能类元素 能 同时被同时被 3 或或 5 整除的数 整除的数 15 的倍数 的倍数 就是就是 被重复计算的数 即被重复计算的数 即 既是既是 A 类又是类又是 B 类的元素类的元素 求的是 求的是 A 类或类或 B 类元素个数类元素个数 现在我们还不能直接计算 必须 现在我们还不能直接计算 必须 先求出所需条件 先求出所需条件 1000 3 333 1 能被 能被 3 整除的数有整除的数有 333 个 想一想 这是为什么 同理 可以求出其他的条个 想一想 这是为什么 同理 可以求出其他的条 件 件 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 例例 4 分母是 分母是 1001 的最简分数一共有多少个 的最简分数一共有多少个 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 分析 这一题实际上就是找分子中不能整除分析 这一题实际上就是找分子中不能整除 1001 的数 由于的数 由于 1001 7 11 13 所以就是找不能被 所以就是找不能被 7 11 13 整整 除的数 除的数 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 例例 6 在一根长的木棍上有在一根长的木棍上有三种刻度线三种刻度线 第一种刻度线将木棍分成 第一种刻度线将木棍分成 10 等份 第二种将木棍分成等份 第二种将木棍分成 12 等份 第三种将木等份 第三种将木 棍分成棍分成 15 等份 如果沿每条刻度线将木棍锯断 木棍总共被锯成多少段 等份 如果沿每条刻度线将木棍锯断 木棍总共被锯成多少段 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权 版栋辅癣剃肖捏 分析 很显然 要计算木棍被锯成多少段 只需要计算出木棍上共有多少条不同的刻度线 在此基础上加分析 很显然 要计算木棍被锯成多少段 只需要计算出木棍上共有多少条不同的刻度线 在此基础上加 1 就是就是 段数了 段数了 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 若按将木棍分成若按将木棍分成 10 等份的刻度线锯开 木棍有等份的刻度线锯开 木棍有 9 条刻度线 在此木棍上加上将木棍分成条刻度线 在此木棍上加上将木棍分成 12 等份的等份的 11 条刻度线 条刻度线 显然刻度线有重复的 如显然刻度线有重复的 如 5 10 和和 6 12 都是都是 1 2 同样再加上将木棍分成 同样再加上将木棍分成 15 等份的刻度线 也是如此 所以 我们应该等份的刻度线 也是如此 所以 我们应该 按容斥原理的方法来解决此问题 用容斥原理的那一个呢 想一想 被计数的事物有那几类 每一类的元素个数是多少 按容斥原理的方法来解决此问题 用容斥原理的那一个呢 想一想 被计数的事物有那几类 每一类的元素个数是多少 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 容斥原理容斥原理实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 1 关键提示 关键提示 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 容斥原理关键内容就是两个公式 考生只要把这两个公式灵活掌握就可全面应对此类题型 另外在练习及真考的过程中 容斥原理关键内容就是两个公式 考生只要把这两个公式灵活掌握就可全面应对此类题型 另外在练习及真考的过程中 请借助图例将更有助于解题 请借助图例将更有助于解题 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 2 核心公式 核心公式 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 1 两个集合的容斥关系公式 两个集合的容斥关系公式 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 A B A B A B实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 2 三个集合的容斥关系公式 三个集合的容斥关系公式 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 A B C A B C A B B C C A A B C实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 例题例题 1 2004 年中央年中央 A 类真题类真题实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 某大学某班学生总数为某大学某班学生总数为 32 人 在第一次考试中有人 在第一次考试中有 26 人及格 在第二次考试中有人及格 在第二次考试中有 24 人及格 若两次考试中 都没有及人及格 若两次考试中 都没有及 格的有格的有 4 人 那么两次考试都及格的人数是人 那么两次考试都及格的人数是 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 A 22 B 18 C 28 D 26实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 解析 设解析 设 A 第一次考试中及格的人 第一次考试中及格的人 26 B 第二次考试中及格的人 第二次考试中及格的人 24 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳 施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 显然 显然 A B 26 24 50 A B 32 4 28 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 则根据公式则根据公式 A B A B A B 50 28 22实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 所以 答案为所以 答案为 A 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 例题例题 2 2004 年山东真题年山东真题实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 某单位有青年员工某单位有青年员工 85 人 其中人 其中 68 人会骑自行车 人会骑自行车 62 人会游泳 既不会骑车又不会游泳的有人会游泳 既不会骑车又不会游泳的有 12 人 则既会骑车又会游人 则既会骑车又会游 泳的有 泳的有 人 人实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 A 57 B 73 C 130 D 69实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 解析 设解析 设 A 会骑自行车的人 会骑自行车的人 68 B 会游泳的人 会游泳的人 62 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 显然 显然 A B 68 62 130 A B 85 12 73 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 则根据公式则根据公式 A B A B A B 130 73 57实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 所以 答案为所以 答案为 A 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 例题例题 3 电视台向 电视台向 100 人调查前一天收看电视的情况 有人调查前一天收看电视的情况 有 62 人看过人看过 2 频道 频道 34 人看过人看过 8 频道 频道 11 人两个频道都看过 人两个频道都看过 两个频道都没看过的有多少人 两个频道都没看过的有多少人 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 解析 设解析 设 A 看过 看过 2 频道的人 频道的人 62 B 看过 看过 8 频道的人 频道的人 34 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 显然 显然 A B 62 34 96 A B 两个频道都看过的人 两个频道都看过的人 11 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 则根据公式则根据公式 A B A B A B 96 11 85实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 所以 两个频道都没有看过的人数 所以 两个频道都没有看过的人数 100 85 15实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 所以 答案为所以 答案为 15 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 例题例题 4 2005 年中央年中央 A 类真题类真题实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 对某单位的对某单位的 100 名员工进行调查 结果发现他们喜欢看球赛和电影 戏剧 其中名员工进行调查 结果发现他们喜欢看球赛和电影 戏剧 其中 58 人喜欢看球赛 人喜欢看球赛 38 人喜欢看戏剧 人喜欢看戏剧 52 人喜欢看电影 既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有人喜欢看电影 既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有 18 人 既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有人 既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有 16 人 三种都喜欢看的有人 三种都喜欢看的有 12 人 则只喜欢看电影的有 人 则只喜欢看电影的有 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 A 22 人人 B 28 人人 C 30 人人 D 36 人人实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 解析 设解析 设 A 喜欢看球赛的人 喜欢看球赛的人 58 B 喜欢看戏剧的人 喜欢看戏剧的人 38 C 喜欢看电影的人 喜欢看电影的人 52 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 A B 既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人 既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人 18 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 B C 既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人 既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人 16 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 A B C 三种都喜欢看的人 三种都喜欢看的人 12 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 A B C 看球赛和电影 戏剧至少喜欢一种 看球赛和电影 戏剧至少喜欢一种 100 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 根据公式 根据公式 A B C A B C A B B C C A A B C实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 C A A B C A B C A B B C A B C 实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 148 100 18 16 12 26实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为仓瓢啮架壮铭渍江筋蔫阮匣扳插填烙洼寞肺痈卧缝慎扎键鱼猎椎虾鹅沿园嚣噶膊震崭拽绳施汐犁浙吵杉决姬辣散搬陶迎挨尾器请权版栋辅癣剃肖捏 所以 只喜欢看电影的人 所以 只喜欢看电影的人 C B C C A A B C实用的计数原理之容斥原理 内含大量实例和详细分析 容斥原理在计数时 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏