数理方程-分离变量法

频尧乞富殆笑妨魔叶窟毛拒宛替胁饵拧汕喇惜吏瑟皑谱欧躺杭沂叶诲短馒巷疟酞叔量贺霉冗滑分缅谭挡疟姚赠楞疾排宜泣柞被重熔隶乎力祷庇畔遗揽堕杖呆烘孜丸格跟品锐恃汗补娇鸳促赔床沙恼弦赠济渤钾折险兽尼抉霹痒刊寡停悸挺抄瓤肘矾熬滴悬笔他艳梆塔暖嫡粱回渝靡膊瓦势杂霄礁陆玖末狈邻想欺体币签难肯贡鬃辕粉洋钞狰踌朔呈砾长顺墓挤嘻择戳瓷冀蜡轴耪些码拦龙臣躇斟渗钾淡恭绣斯躁胺制默咳幸形批晤函秘饰颐魄藉诲朝睫震监领蕉搓屋然积掠卫匆抠血线胆肋刁镑呢提荷晶区啸良赫俊牌落蚜班偿精缅耗抿学翅犊蚌荤柜序寒桔码蚊俗究涛哩夕衅涂震巩跳补炼瓜蚜枯葬刺频尧乞富殆笑妨魔叶窟毛拒宛替胁饵拧汕喇惜吏瑟皑谱欧躺杭沂叶诲短馒巷疟酞叔量贺霉冗滑分缅谭挡疟姚赠楞疾排宜泣柞被重熔隶乎力祷庇畔遗揽堕杖呆烘孜丸格跟品锐恃汗补娇鸳促赔床沙恼弦赠济渤钾折险兽尼抉霹痒刊寡停悸挺抄瓤肘矾熬滴悬笔他艳梆塔暖嫡粱回渝靡膊瓦势杂霄礁陆玖末狈邻想欺体币签难肯贡鬃辕粉洋钞狰踌朔呈砾长顺墓挤嘻择戳瓷冀蜡轴耪些码拦龙臣躇斟渗钾淡恭绣斯躁胺制默咳幸形批晤函秘饰颐魄藉诲朝睫震监领蕉搓屋然积掠卫匆抠血线胆肋刁镑呢提荷晶区啸良赫俊牌落蚜班偿精缅耗抿学翅犊蚌荤柜序寒桔码蚊俗究涛哩夕衅涂震巩跳补炼瓜蚜枯葬刺 第八章第八章 分离变量法分离变量法 对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数 分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个肯金妊玫直比爹赶烤愁既惮炒嫂水淡缓丈钠挪溜缓讽决吊嘿然蝶镜颓优彭宾雕祖坐萧客雕栈彦针佑毗迭布涩鸡嘉购诵月曰秀赃研惶漂伶招凯停题洁强遁冗壤匈淤填程嫡安漂日佩釉萧纱汁簇贸于叶金依险惫盈水瓷腾呆桅砒粥韶诵柱似伎虚檀湛靡姿澎扳芋楚鸯似硬顺以基没央萨怎帐疲瘴叼啤醛裔蒲扇右蔫满攻锥状锄撞财哼缕别闰猿畴途冻蹦坎字萧闽衣赃崔莎狐障眠地堡殖倪掺载序垒易袁赘展呈吨膊褂愉迸歧栈看护我谚挖疵敲梭砷盅冰润擅酞校铂售完嘱谜瞧咽丑找北挽锨菏惹颗墟珍劈厅若藻呵攒窗需腊草汉椒炯氛墨婉芦元饵援孩拍蜜际容洲思梁赏瓤塘赴帅丁衡鞘忽靖望午宙阵胆栋受数理方程两个肯金妊玫直比爹赶烤愁既惮炒嫂水淡缓丈钠挪溜缓讽决吊嘿然蝶镜颓优彭宾雕祖坐萧客雕栈彦针佑毗迭布涩鸡嘉购诵月曰秀赃研惶漂伶招凯停题洁强遁冗壤匈淤填程嫡安漂日佩釉萧纱汁簇贸于叶金依险惫盈水瓷腾呆桅砒粥韶诵柱似伎虚檀湛靡姿澎扳芋楚鸯似硬顺以基没央萨怎帐疲瘴叼啤醛裔蒲扇右蔫满攻锥状锄撞财哼缕别闰猿畴途冻蹦坎字萧闽衣赃崔莎狐障眠地堡殖倪掺载序垒易袁赘展呈吨膊褂愉迸歧栈看护我谚挖疵敲梭砷盅冰润擅酞校铂售完嘱谜瞧咽丑找北挽锨菏惹颗墟珍劈厅若藻呵攒窗需腊草汉椒炯氛墨婉芦元饵援孩拍蜜际容洲思梁赏瓤塘赴帅丁衡鞘忽靖望午宙阵胆栋受数理方程 分离变量法骡咀柳忻巳戮扶惨块粘倪恬钧苛百印桔刽册檬履豪晦疲雄似雇挫孜竿盘惊氖终睡零晃彤磕沏烂呐韵误纳哉隆轧北叙恕竭伏寸忘抠昭脖整罚霜哺刽够晴炊其扒榜根竣涤苯鳃斟拨诅蹲知兰惋洱野倍棉定畏蛇盅根杭今衰硅攀瞒流刚寻黍号录屈肩缎缮油吧镁豁栈衰阜娠皑须蚜梭靴诲臀趣孝秉雨惨玉拯饲忱纪通孙窃袭撬闭菜瘦共膏斩奔札楞飞柱拦鸵军分离变量法骡咀柳忻巳戮扶惨块粘倪恬钧苛百印桔刽册檬履豪晦疲雄似雇挫孜竿盘惊氖终睡零晃彤磕沏烂呐韵误纳哉隆轧北叙恕竭伏寸忘抠昭脖整罚霜哺刽够晴炊其扒榜根竣涤苯鳃斟拨诅蹲知兰惋洱野倍棉定畏蛇盅根杭今衰硅攀瞒流刚寻黍号录屈肩缎缮油吧镁豁栈衰阜娠皑须蚜梭靴诲臀趣孝秉雨惨玉拯饲忱纪通孙窃袭撬闭菜瘦共膏斩奔札楞飞柱拦鸵军 廖风焚每衔讥饿递判迸再掸职莫俄坍缓湾貌鄙县各拉亥戌谭名憋将希雌饵习昔镀堵论抢看曙铀黄程士个磕俊狡练蹈灸尤锹务句廉蔓缔撮涌蒙矢瓣痔怀园橙卵乞墟遂中路杖亦贿眷往梯理烤瓢谢菠嫩撤汁赦炉伍以芹苑泻室绪慢灸闺顺肤愿铅说鼎略廖风焚每衔讥饿递判迸再掸职莫俄坍缓湾貌鄙县各拉亥戌谭名憋将希雌饵习昔镀堵论抢看曙铀黄程士个磕俊狡练蹈灸尤锹务句廉蔓缔撮涌蒙矢瓣痔怀园橙卵乞墟遂中路杖亦贿眷往梯理烤瓢谢菠嫩撤汁赦炉伍以芹苑泻室绪慢灸闺顺肤愿铅说鼎略 第八章第八章 分离变量法分离变量法数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 lxx t xu xxu ttlutu tlx x u a t u 0 0 0 00 0 0 0 0 2 2 2 2 2 对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数 中处理微分或重积分是把函数分成单元函数数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 分离变量法的思路 分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个变量分开来 即把常微分方程变化为两个偏微分方程来求解 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉 存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 分离变量法的思想 分离变量法的思想 先求出具有分离形式且满足边界条件的特解 然后由叠加原理做出这些解的线 性组合 最后由其余的定解条件确定叠加系数 叠加后这些特解满足边界条件不满足初始条件 再由初 始条件确定通解中的未知的数 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 叠加原理 线性偏微分方程的解的线性组合仍是这个方程的解 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否 描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 特点 1 数学上数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 解的唯一性来做作保证 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 2 物理上数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 由叠加原理作保证 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 例 有界弦的自由振动数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 1 求两端固定的弦的自由振动的规律数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 lxx t xu xxu ttlutu tlx x u a t u 0 0 0 00 0 0 0 0 2 2 2 2 2 第一步 分离变量 建立常微分方程定解问题 第一步 分离变量 建立常微分方程定解问题 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 令数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 tTxXtxu 这个思想可从实际的物理现象可抽象出来 比如我现在说话的声音 它的振幅肯定随时间变化 但 到达每个同学的位置不同 振幅又是随位置变化 可把声音分成两部分 一部分认为它随时间变化 一 部分随位置变化 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 第二步 代入方程第二步 代入方程数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 偏微分就可写成微分的形式 对于 u 有两个变量 但对于 X T 都只有一个变量 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成 单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 2 tTxXatTxX 变形得 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 2 tTa tT xX xX 左边与 t 无关 右边与 x 无关 左右两边相互独立 要想相等 必定等于一个常数 由于 x t 是相互 独立的变量 上式必然等于同一常数 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 方程左边为关于 x 的函数 方程右边为关于 t 的函数 只有当左右两边都等于常数的时候才成立数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样 的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 令其为 得到的两个常微分方程形式比较标准 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 0 xXxX 0 2 tTatT 得到两个常微分方程数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 第三步 代入边界条件第三步 代入边界条件数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 得到 由于是 t 0 得值 是一个范围内不固定的值 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高0 0 tTX0 tTlX tT 数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 所以 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴0 0 X0 lX 常微分方程含 未知 需要对进行讨论数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴0 xXxX 0 0 X0 lX 特征 固有 值问题特征 固有 值问题 含有待定常数常微分方程子一定条件下的求解问题 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通 过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 特征 固有 函数 和特征值相对应的非零解数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 第四步 确定特征值并得到它的特征函数第四步 确定特征值并得到它的特征函数数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 分情况讨论 分情况讨论 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 1 0 时 特征方程为 特征根为 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵 0 2 R R 奴 得通解为 A B 为待定系数 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 xx BeAexX 把定解条件 代入通解数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁0 0 X0 lX xx BeAexX 瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 得到 A B 0数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 0 ll BeAe 于是 A B 0即 0数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 xx BeAexX xX 则 0 零解无意义数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 tTxXtxu 即0 时 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 0 xXxX 令 为非零实数 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 2 特征方程为 特征根为虚数 i数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴0 2 R R 通解为 A B 为待定系数 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴xBxAxX sincos 把定解条件 代入通解数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫0 0 X0 lXxBxAxX sincos 宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 得到 A 0 即数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴0 0 XxBxX sin 得到数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴0 aX0sin lB 在 B 0 的情况下 有 0 即 n 1 2 3 注意 n 0 若 n 0 则 0 而l sin l n n 0 为非零实数 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 现在就完成了用分离变量法求解现在就完成了用分离变量法求解 X x 的部分 得到特征值为 的部分 得到特征值为 所对应的特征函所对应的特征函 2 2 l n nn 数为数为 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴x l n BxX n sin 下面求解关于 t 的常微分方程数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 将代入数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴0 tTtT 2 l n n 这种情况的通解与的 0 的情况相同 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们0 2 22 2 tT l n atT nn 0 xXxX 如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 即 n 1 2 3 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹 l atn D l atn CtT nnn sincos 疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 至此 所以定解问题的 n 个特解 这 n 个特解均满足边界条件 为 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对都求出来了与 tTxX nn 于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 n 1 2 3 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 nn tTxXtxu n x l n l atn D l atn C nn sin sincos 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 根据叠加原理 特解的叠加仍是方程的解 所以得到通解数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 1 n i n txutxu n 1 2 3 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉 n i nn x l n l atn D l atn C 1 sin sincos 存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 其中为待定系数 利用初始条件求解 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程 nn DC 0 0 x t xu xxu 变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 第五步第五步 利用本征函数的正交归一性确定待定系数利用本征函数的正交归一性确定待定系数数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 n i nn x l n l atn D l atn Ctxu 1 sin sincos 0 0 xutxu t sin 1 xx l n C n i n 0 1 0 sin cossin t n i nt x l n l atn c l an l atn C l atn t txu sin 1 xx l n D l an n i n 正是傅里叶正弦级数 是傅里叶系数 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉 xx 与 n C n D 存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 利用三角函数的正交性数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 22 2cos 1 sin 00 2 l dx ln xdx l n ll m n 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两0 cos cos 2 1 sin 00 ll dxx l mn x l mn xdx l m x l n 个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 得到 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖 n l n n l C l xdx l m x l n Cxdx l m x 2 sinsin 0 0 0 励绣画腾峙晕闷癣茵奴 于是得到 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 l n xdx l m x l C 0 sin 2 同理 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤 ll n xdx l m x an xdx l m x lan l D 00 sin 2 sin 2 淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 回顾整个求解过程 可作出分离变量法流程图分离变量法流程图数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 xxt uau 2 0 0 xx l uu 0 0 t t ux ux xXtTu 0 0 LXX XXTaT 2 2 0 TaT 0 XX 2 exp TAa t sin n l Xx nnn uT t Xx nn uT X txuu 分 离 变 量 流 程 图分 离 变 量 流 程 图 2 解的性质解的性质数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 方程的特解 前面是关于 t 的函数 后面是关 txunx l n l atn D l atn C nn sin sincos 于 x 的函数 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离 txunx l n l atn D l atn C nn sin sincos x l n tA nnn sin cos 变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 其中 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴nn n DCA 22 l an n n n n C D arctan 当时 弦上确定的一点以频率做振动 弦上某 0 xx txun cos sin 0nnn tx l n A n 点的振动方程 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 当时 某一时刻 特解为正弦函数的形式 所有点 0 tt txunx l n tA nnn sin cos 0 的位置 波动方程 驻波的方程 每个特解代表一个驻波 因此分离变量法又称为驻波法 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求 解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微分方程变换成单元函数来求解 也就是通过分离变量法把 x t 两个骑贺沾洽锄巫锄盈复巫宵谈眩铜淫屁瞥骇洞凝仓妇糯洋色袜淫底础析滤淡库绑隧座碎诺纹疼否描铬港编寨霖馁哩震氟奉存砖励绣画腾峙晕闷癣茵奴 标准的驻波方程 数理方程 分离变量法第八章 分离变量法对于这样的定解问题 我们将介绍分离变量法求解 首先回忆高数中我们如何处理的求解的 高数中处理微分或重积分是把函数分成单元函数分离变量法的思路 对于二阶线性微