实验八-控制系统设计及PID调节实验-演示教学

1 1 实验八实验八 控制系统设计系统根轨迹校正和仿真控制系统设计系统根轨迹校正和仿真 1 实验目的实验目的 1 学习利用实验探索研究控制系统的方法 2 学会控制系统数学模型的建立及仿真 3 熟悉并掌握控制系统频域特性的分析 4 采用 PID 算法设计磁悬浮小球控制系统 5 了解 PID 控制规律和 P I D 参数对控制系统性能的影响 6 学会用 Simulink 来构造控制系统模型 2 实验设备实验设备 1 磁悬浮实验装置 2 计算机 3 软件要求 Matlab6 5 以上版本软件 VC 6 0 软件 板卡自带 Device Manager PCL1711 驱动程序 固高磁悬浮实时控制软件 3 实验原理实验原理 3 1 磁悬浮系统组成磁悬浮系统组成 磁悬浮实验装置主要由 LED 光源 电磁铁 光电位置传感器 电源 放大及补偿装置 数 据采集卡和控制对象 钢球 等元件组成 它是一个典型的吸浮式悬浮系统 系统组成见图 7 1 图 7 1 磁悬浮实验装置系统组成部分 图 7 2 磁悬浮实验系统结构图 电磁铁绕组中通过一定的电流会产生电磁力 F 只要控制电磁铁绕组中的电流 使之产生的 电磁力与钢球的重力 mg 相平衡 钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态 为了得到一个稳定的 平衡系统 必须实现闭环控制 使整个系统稳定 3 2 实验前连线准备实验前连线准备 1 检查磁悬浮本体右侧船型电源开关 打到关闭 OFF 状态 2 进行数字量控制实验时 开关打到 Dig 档 用配套电缆将插在 PC 中的数据采集卡和磁悬浮 实验本体连接起来 3 进行模拟量控制实验时 开头打到 Ana 档 用配套相应电缆将模拟量控制模块和磁悬浮实验 本体连接起来 2 2 3 3 磁悬浮系统模型 忽略小球受到的其它干扰力 则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力 F 和自身重力 mg 球在竖直方向的动力学方程可以如下描述 1 2 2 xiFmg dt txd m 式中 x 磁极到小球的气隙 单位 m m 小球的质量 单位 Kg F i x 电磁吸 力 单位 N g 重力加速度 单位 m s2 由磁路的基尔霍夫定律 毕奥 萨格尔定律和能量守恒定律 可得电磁吸力为 2 2 2 2 0 x iAN xiF 式中 0 空气磁导率 4 X10 7H m A 铁芯的极面积 单位 m2 N 电磁铁线 圈匝数 x 小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙 单位 m i 电磁铁绕组中的瞬 时电流 单位 A 根据基尔霍夫定律 线圈上的电路关系如下 3 dt tdi LtRitU 式中 L 线圈自身的电感 单位 H i 电磁铁中通过的瞬时电流 单位 A R 电磁铁的等效电阻 单位 当小球处于平衡状态时 其加速度为零 即所受合力为零 小球的重力等于小球受到 的向上电磁吸力 即 4 2 2 0 0 2 0 00 x iAN xiFmg 综上所述 描述磁悬浮小球系统的方程可完全由下面方程确定 5 2 2 2 0 0 2 0 00 2 2 0 2 2 x iAN xiFmg dt tdi LtRitU x iAN xiF xiFmg dt txd m 此磁悬浮系统是一典型的非线性系统 如果我们欲用线性理论来求解此系统 得 6 式中 Ki 为平衡点处电磁力对电流的刚度系数 Kx为平衡点处电磁力对气隙的刚度系数 取系统状态变量分别为 系统的状态方程如下 3 3 7 可以看出系统有一个开环极点位于复平面的右半平面 根据系统稳定性判 据 即系统所有的开环极点必须位于复平面的左半平面时系统才稳定 所以磁悬 浮球系统是本质不稳定的 由于电磁铁为感性负载 实际上励磁线圈的电感作用将阻止任何时刻电流的 突变 实际上电感作用不可忽视 因此电流模型与实际工作状况相比有微小的差 别 系统物理参数 表1 实际系统物理参数 序号序号参数参数数值数值单位单位 1m22g 2R13 8 3L118mH 4x020mm 5i00 64105A 6k2 314x10 4Nm2 A2 实际系统模型可将以上参数代入可得到 8 由 9 可得系统传递函数为 10 将以上参数值代入有 11 3 4 PID控制器设计控制器设计 一 PID控制器的基本原理 在工业控制中 应用最广泛和成熟的控制器是PID控制器 即比例 积分 微分控制 PID控制器是一种线性控制器 它根据给定值和实际值构成控制偏差 将偏差的比例 积 分和微分通过线性组合构成控制量 对被控对象进行控制 4 4 图8 1 PID控制系统原理图 常规 PID 控制系统原理框图如图 8 1 所示 系统主要由 PID 控制器和被控对 象组成 作为一种线性控制器 他根据设定值 ysp t 和实际输出值 y t 构成控制 偏差 e t 将偏差按比例 积分和微分通过线性组合构成控制量 u t 对被控对 象进行控制 控制器的输入和输出关系可描述为 1 0 dt tde Tdtte T teKtu d t i p 式中 e t ysp t y t Kp 为比例系数 Ti 为积分时间常数 Td 为微分时间常数 比例作用的引入是为了及时成比例的反应控制系统的偏差信号 e t 以最快的速 度产生控制作用 使偏差向减小的方向变化 积分作用的引入主要是为了保证实际输出值 y t 在稳态是对设定值 ysp t 的无静 差跟踪 即主要用于消除系统静差 提高系统的无差度 积分作用的强弱取决于积分 时间常数 Ti Ti 越大 积分作用越弱 反之则越强 微分作用的引入 主要是为了改善闭环系统的稳定性和动态响应速度 反映偏差 信号的变化趋势 变化速率 并能在偏差信号变得太大之前 在系统中引入一个有效 的早期修正信号 从而加快系统的动作速度 减少调节时间 二 PID 控制器的参数整定与仿真 经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统 控制器设计时一般需要有 关被控对象的较精确模型 PID 控制器因其结构简单 容易调节 且不需要对系统建 立精确的模型 在控制上应用较广 对于磁悬浮统输出量为小球的位置所反映的电压变化 在悬浮位置点平衡时重力 与磁力相等 系统控制结构框图如下 图 8 2 磁悬浮闭环系统图 图中 KD s 是控制器传递函数 G s 是被控对象传递函数 考虑到输入 r s 0 结构图可以很容易的变换成 5 5 denPID numPID s KsKsK s K KsKsKD IPDI PD 2 1 1 sF numnumPIDdendenPID denPIDnum sF dendenPID numnumPID den num sF sGsKD sG sy 图 8 3 磁悬浮闭环系统简化图 该系统的输出为 其中 num 被控对象传递函数的分子项 den 被控对象传递函数的分母项 numPID PID 控制器传递函数的分子项 denPID PID 控制器传递函数的分母项 通过分析上式就可以得到系统的各项性能 PID 控制器的传递函数为 调试过程中需仔细调节 PID 控制器的参数 以得到满意的控制效果 4 实验步骤实验步骤 1 PID 控制器程序实现仿真控制器程序实现仿真 进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱 Googol Education Products 打开 Magnetic Levitation System PID Experiments 中的 PID Control M Files Simulink 仿真 clear num 77 8421 den 0 0311 0 30 5250 kd 0 015 pid close loop system pendant response for impluse signal k 0 8 ki 0 45 numPID kd k ki denPID 1 0 numc conv num numPID denc polyadd conv denPID den conv numPID num t 0 0 003 3 figure 1 impulse numc denc t 记录程序运行结果 在图上读出超调量 峰值时间 调节时间 2 PID 控制器控制器 Simulinki 仿真仿真 1 在 Simulink 中建立如图所示的磁悬浮模型 进入 MATLAB Simulink 实时控 制工具箱 Googol Education Products 打开 Magnetic Levitation System PID Experiments 6 6 图 8 4 磁悬浮 PID 控制 MATLAB 仿真模型 其中 PID 控制器为封装后的 PID 控制器 双击模块打开参数设置窗口 2 用试凑法设计系统 按表 8 1 中所给定的参数设置 PID 控制器参数进行仿真 仿 真结果填入表 8 1 中 用试凑法设计系统时 仅靠一次设计往往不能同时全部的性能指标 需要反复调 整参数 直到得到满意的设计结果 表 8 1 中也可加入自己调整的数据 3 由于步骤 2 曲线不收敛 因此增大 Kp 3 PID 实时控制实时控制 注意 在进行注意 在进行 MATLAB 实时控制实验时 请检查磁悬浮系统机械结构和电气接线有实时控制实验时 请检查磁悬浮系统机械结构和电气接线有 无危险因素存在 在保障实验安全的情况下进行实验 无危险因素存在 在保障实验安全的情况下进行实验 1 安装好 PCI1711 采集板驱动和 MATLAB 实时控制软件 2 进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱 Googol Education Products 打开 Magnetic Levitation System PID Experiments 中的 PID Control Demo 如图 8 5 所示 图 8 5 磁悬浮 PID MATLAB 实时控制界面 3 双击 PID 模块进入 PID 参数设置 如下图 8 6 所示 把仿真得到的参数输入控 制器 点击 OK 保存参数 图 8 6 PID 控制器参数设置界面 4 点击 编译程序 编译成功后在 MATLAB 命令窗口中有提示信息 Successful completion of Real Time Workshop build procedure for model 5 选择外部模式 Extermal 点击 连接程序 点击 运行程序 检查电磁 铁是否有一定的磁力 用小球试探 如果没有 请检查系统信号是否正常 6 程序运行后 用小球在电磁铁附近可以试探到电磁铁有一定的吸力 将小球用手放 置到电磁铁下方期望悬浮的位置 程序进入自动控制时 缓慢松开手 7 7 7 用示波器 Scope 观察实验数据 给小球一个很小的扰动 观察示波器的显示情况 8 分别修改 PID 控制参数 Kp Ki Kd 观察控制结果的变化 9 实验数据输出到 MATLAB 工件空间的方法 在 Scope 参数中 选中 History 对 Scope 数据进行设置 Save data to workspace 设置数据名称 Format 选 Array 4 磁悬浮小球模拟控制实验磁悬浮小球模拟控制实验 有关模拟控制系统实验箱的内容见附录 3 5 数据记录数据记录 1 表 8 1 试凑法设计 PID 控制器 指标 PID