第29章《投影与视图》导学案

第第 二十九二十九 章第章第 1 节第节第 1 课时课时 投影 投影 1 导学案 课题课题 29 1 投影 投影 1 课型课型新授课新授课班级班级姓名姓名 学习目标学习目标 1 经历实践探索 了解投影 投影面 平行投影和中心投影的概念 2 了角平行投影和中心投影的区别 3 学会关注生活中有关投影的数学问题 提高数学的应用意识 重难点重难点 重点 理解平行投影和中心投影的特征 难点 在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影 前置学习前置学习 课前独 课前独 学学 20 分分 或或 30 分分 钟 钟 1 温故知新 1 复习形似三角形的性质 2 复习相似三角形的判定方法 2 自主预习并完成下列问题 1 投影的定义 一般地 叫做物体的投影 投影 照射光线叫做投影线 投影线 投影所在的平面叫做投影投影 面 面 2 投影的分类 投影的分类 1 平行投影 平行投影 平行投影平行投影的定义 是平行投影 如物体在太阳光的 照射下形成影子 简称日影 就是平行投影 太阳光与影子的关系 物体在太阳光照射的不同时刻 不但影子的大 小在变化 而且影子的方向也在变化 2 中心投影 中心投影 中心投影中心投影的定义 叫做中心投 影 如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影 产生中心投影光源的确定 分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作 一条直线 这两条直线的交点即为光源的位置 3 如何判断平行投影与中心投影 如何判断平行投影与中心投影 3 跟踪练习 1 探照灯 手电筒 路灯等的光线可以看成是从 个点发出的 像这样 的光线所形成的投影称为 2 投影可分为 和 一个立体图形 共有 种视图 3 在太阳光的照射下 矩形窗框在地面上的影子常常是 形 在不同时 刻 这些形状一般不一样 4 王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩 如图 1 AB 的长表示 王丽的身高 BM 表示她的影子 CD 的长表示赵亮的身高 DN 表示他的影子 请画出这盏灯的位置 课堂学习流程课堂学习流程总结反思总结反思 一 前置学习展示交流一 前置学习展示交流 5 10 分钟 对学群学 分钟 对学群学 A C DB 图 1 N M 2 AB 一 学生提出的问题 二 注意事项 师生总结 学生整理 2 分层训练 分层训练 20 分钟 分钟 1 双基过关 二 能力提升 如图 路灯距地面 8 米 身高 1 6 米的小明从距离灯的底部 点 O 20 米的点 A 处 沿 OA 所在的直线行走 14 米到点 B 时 人影的长度 A 增大 1 5 米 B 减小 1 5 米 C 增大 3 5 米 D 减小 3 5 米 三 课堂小结 三 课堂小结 5 分钟 分钟 总结所学 建构知识 4 达标反馈 达标反馈 10 15 分钟 分钟 必做题 必做题 1 下列物品 探照灯 车灯 太阳 月亮 台灯中所成的 投影是中心投影的是 A B C D 2 太阳发出的光照在物体上是 车灯发出的光照在物体上是 A 中心投影 平行投影 B 平行投影 中心投影 C 平行投影 平行投影 D 中心投影 中心投影 3 如图 晚上小亮在路灯下散步 他从 A 处向着路灯灯柱方 向径直走到 B 处 这一过程中他在该路灯灯光下的影子 A 逐渐变短 B 逐渐变长 C 先变短后变长 D 先变长后变短 选做题 选做题 如图 4 丁轩同学在晚上由路灯走向路灯 当他走到点ACBD 时 发现身后他影子的顶部刚好接触到路P 灯的底部 当他向前再步行 20m 到达AC 点时 发现身前他影子的顶部刚好接触到Q 路灯的底部 已知丁轩同学的身高是BD 1 5m 两个路灯的高度都是 9m 则两路灯 之间的距离是 时间 评价 3 第第 二十九二十九 章第章第 1 节第节第 2 课时课时 投影 投影 2 导学案 课题课题 29 1 投影 投影 2 课型课型新授课新授课班级班级姓名姓名 学习目标学习目标 1 了解正投影的概念 2 能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 3 培养动手实践能力 发展空间想象能力 重难点重难点 重点 正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 难点 归纳正投影的性质 正确画出简单平面图形的正投影 前置学习前置学习 课前独 课前独 学学 20 分分 或或 30 分分 钟 钟 1 温故知新 下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影 其中哪个是平行投影哪个是 中心投影 图 2 3 的投影线与投影面的位置关系有什么区别 2 自主预习并完成下列问题 1 1 正投影的定义 叫做正投正投 影影 2 物体的位置与其正投影的关系 当物体平行于投影面时当物体平行于投影面时 其正投影 与原物体的形状 大小 当物体倾斜于投影面时当物体倾斜于投影面时 其正投影与原物体 的形状 大小 当物体垂直于投影面时当物体垂直于投影面时 其正投影成 2 教材 102探究 1 问题 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状 3 教材 102探究 2 三种情形下纸板的正投影各是什么形状 归纳总结归纳总结 通过活动 1 活动 2 你发现了什么 3 跟踪练习 1 小明在操场上练习双杠时 在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的 影子 A 相交 B 平行 C 垂直 D 无法确定 2 球的正投影是 A 圆面 B 椭圆面 C 点 D 圆环 3 正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是 A 正方形 B 平行四边形或一条线段 C 矩形 D 菱形 4 如图所示 右面水杯的杯口与投影面平行 投影线的方向如箭头所示 它 的正投影图是 4 课堂学习流程课堂学习流程总结反思总结反思 一 前置学习展示交流一 前置学习展示交流 5 10 分钟 对学群学 分钟 对学群学 一 学生提出的问题 二 注意事项 师生总结 学生整理 3 分层训练 分层训练 20 分钟 分钟 一 双基过关 二 能力提升 三 课堂小结 三 课堂小结 5 分钟 分钟 总结所学 建构知识 四 达标反馈 四 达标反馈 10 15 分钟 选做题分钟 选做题 1 球的正投影是 A 圆面 B 椭圆面 C 点 D 圆环 2 底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是 A 圆 B 三角形 C 矩形 D 正方形 3 指出如图所示的立体图各个面的正投影图形 并画出投影线的方向如箭头 所示立体图的正投影 4 正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是 A 正方形 B 平行四边形或一条线段 C 矩形 D 菱形 必做题 必做题 地面上直立一根标杆 AB 如图 杆长为 2cm 当阳光垂直照射地面时 标杆在地面上的投影是什么图形 当阳光与地面的倾斜角为 60 时 标杆在地面上的投影是什么图形 并画出 投示意图 5 时间 评价 第第 二十九二十九 章第章第 2 节第节第 1 课时课时 三视图 三视图 1 导学案 课题课题 29 1 三视图 三视图 1 课型课型新授课新授课班级班级姓名姓名 学习目标学习目标 1 学会从投影的角度理解视图的概念 2 会画简单几何体的三视图 3 通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视 图中位置关系 大小关系 重难点重难点 重点 从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图 难点 对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图 前置学习前置学习 课前独 课前独 学学 20 分分 或或 30 分分 钟 钟 1 温故知新 1 复习什么叫正投影 2 自主预习并完成下列问题 1 如图 直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直 请与同伴一起探讨下面的问题 1 以水平投影面为投影面 在正投影下 这个直棱柱的三条侧棱的投影是 什么图形 2 画出直三棱柱在水平投影面的正投影 得到的投影是什么图形 它与直 三棱柱的底面有什么关系 3 这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗 如不能 那么还需 哪些投影面 2 自主探究 3 学生观察思考 1 三个视图位置上的关系 2 三个视图除了位置 上的关系 在大小尺寸上 彼此之间又存在什么关系 3 跟踪练习 1 画出下图 2 所示的一些基本几何体的三视图 6 2 画出图中的几何体的三 视图 课堂学习流程课堂学习流程总结反思总结反思 7 一 前置学习展示交流一 前置学习展示交流 5 10 分钟 对学群学 分钟 对学群学 一 学生提出的问题 二 注意事项 师生总结 学生整理 二 分层训练 二 分层训练 20 分钟 分钟 一 双基过关 二 能力提升 如果一个圆锥的左视图是边长为 2cm 的等边三角形 则这个圆锥的体积是多 少 三 课堂小结 三 课堂小结 5 分钟 分钟 总结所学 建构知识 四 达标反馈 四 达标反馈 10 15 分钟 分钟 必做题必做题 1 一个几何体的主视图 左视图和俯视图是全等图形 这个几何体可能是 A 圆柱 B 立方体 C 三棱柱 D 圆锥 2 将矩形硬纸板绕他的一条边旋转 180 所形成的几何体的主视图和俯视图不 可能是 A 矩形 矩形 B 半圆 矩形 C 圆 矩形 D 矩形 半圆 3 你能画出下图 1 中几何体的三视图吗 小明画出了它们的三种视图 图 2 他画 的对吗 请你判断一下 必做题必做题 画出实物图 如图 上部分是长方体 下部是空心圆柱 的三 视图 时间 评价 8 第第 二十九二十九 章第章第 2 节第节第 2 课时课时 三视图 三视图 2 导学案 课题课题 29 1 三视图 三视图 2 课型课型新授课新授课班级班级姓名姓名 学习目标学习目标 1 进一步明确正投影与三视图的关系 2 经历探索三棱柱和四棱柱的三视图的画法 能识别棱柱的三视图 3 掌握在画三视图时何时画成实线 何时画成虚线 重难点重难点 重点 三棱柱和四棱柱的三视图的画法 能识别棱柱的三视图 难点 掌握在画三视图时何时画成实线 何时画成虚线 前置学习前置学习 课前独 课前独 学学 20 分分 或或 30 分分 钟 钟 1 温故知新 1 画一个立体图形的三视图时要注意什么 上节课中的小结内容 2 说一说 直三棱柱 圆柱 圆锥 球的三视图 2 自主预习并完成下列问题 1 自学课本上 P111 P112 内容 总结 画三视图时 的部分的轮廓线画成实线 的部分的轮廓 线画成虚线 2 自主探究 例 2 和例 3 3 跟踪练习 1 画出下列几何体的三视图 2 画出下列几何体的三视图 3 一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝 如图所示的粗线 请画出该正 方体的三视图 9 主主 主 主主 主 主主 主 课堂学习流程课堂学习流程总结反思总结反思 一 前置学习展示交流一 前置学习展示交流 5 10 分钟 对学群学 分钟 对学群学 一 学生提出的问题 二 注意事项 师生总结 学生整理 二 分层训练 二 分层训练 20 分钟 分钟 一 双基过关 二 能力提升 如图 粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝 请画出该正方体的三视图 三 课堂小结 三 课堂小结 5 分钟 分钟 总结所学 建构知识 四 达标反馈 四 达标反馈 10 15 分钟 必做题 分钟 必做题 1 如图所示图形是一个多面体的三视图 请根据视图说出该多面体 的具体名称 2 一张桌子摆放若干碟子 从三个方向上看 三种视图如下图所示 则这张桌子上共有 个碟子 选做题选做题 根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的 共有几层 一共需要多少个 小正方体 时间 评价 10 主主 主 主主 主 主主 主 第第 二十九二十九 章第章第 2 节第节第 3 课时课时 三视图 三视图 3 导学案 课题课题 29 1 三视图 三视图 3 课型课型新授课新授课班级班级姓名姓名 学习目标学习目标 1 学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型 2 经历探索简单的几何体的三视图的还原 进一步发展空间想象能力 重难点重难点 重点 根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型 难点 根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型 前置学习前置学习 课前独 课前独 学学 20 分分 或或 30 分分 钟 钟 1 温故知新 1 圆锥的主视图 俯视图 左视图分别是什么样的图形 2 俯视图是圆的几何体有哪些 2 自主预习并完成下列问题 1 完成课本例 4 根据下面的三视图说出立体图形的名称 1 从三个方向看立体图形 图象都是矩形 可以想象出 整体是 如图 1 所示 2 从正面 侧面看立体图形 图象都是等腰三角形 从上面看 图象是圆 可 以想象出 整体是 如图 2 所示 2 自主探究 例 5 3 跟踪练习 1 P114 练习 2 如图所示图形是一个多面体的三视图 请根据视图说出该多面体的具 体名称 课堂学习流程课堂学习流程总结反思总结反思 11 一 前置学习展示交流一 前置学习展示交流 5 10 分钟 对学群学 分钟 对学群学 一 学生提出的问题 二 注意事项 师生总结 学生整理 二 分层训练 二 分层训练 20 分钟 分钟 一 双基过关 二 能力提升 画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体 三 课堂小结 三 课堂小结 5 分钟 分钟 总结所学 建构知识 四 达标反馈 四 达标反馈 10 15 分钟 分钟 1 一个物体由几块相同的正方体叠成 它的三个视图如图 8 所示 则 该 物体共有 层 最高部分位于 一共需要 个小正方 体 正视图侧视图俯视图 2 如图 9 是某个立体图形的三视图 则该立体图形的名称是 正视图左视图 俯视图 3 如果一个几何体的主视图 左视图与俯视图都是一样的图形 那么这 个几何体可能是 4 某展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台 则此 展台共需这样的正方体 块 时间 评价 图 8 图 9 俯视图 左视图 主视图 12 第第 二十九二十九 章第章第 2 节第节第 4 课时课时 三视图 三视图 4 导学案 课题课题 29 1 三视图 三视图 4 课型课型新授课新授课班级班级姓名姓名 学习目标学习目标 1 学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型 2 经历探索简单的几何体的三视图的还原 进一步发展空间想象能力 3 了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用 使学生体会到所学的 知识有重要的实用价值 重难点重难点 重点 根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用 难点 根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状 前置学习前置学习 课前独 课前独 学学 20 分分 或或 30 分分 钟 钟 1 温故知新 完成下列练习 如图所示是一个立体图形的三视图 请根据视图说出立体图形的名称 2 自主预习并完成下列问题 1 例 6 某工厂要加工一批密封罐 设计者给出了密 封罐的三视图 如下图 请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 问题 要想救出每个密封罐所需钢板的面积 应先解决哪些问题 结论 1 应先由三视图想象出物体的 2 画出物体的 解 该物体是 画出它的展开图是 它的表面积是 2 自主探究 补充例题 根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的 共有几 层 一共需要多少个小正方体 跟踪练习 根据下列几何体三视图 画出它们的表面展开图 1 该物体是 2 该物体是 画出它的展开图是 画出它的展开图是 1 13 课堂学习流程课堂学习流程总结反思总结反思 一 前置学习展示交流一 前置学习展示交流 5 10 分钟 对学群学 分钟 对学群学 一 学生提出的问题 二 注意事项 师生总结 学生整理 4 分层训练 分层训练 20 分钟 分钟 一 双基过关 二 能力提升 如图 上下底面为全等的正六边形的礼盒 其主视图与左视图均由矩形构成 主视图中大矩形的边长如图所示 左视图中包含两个全等的矩形 如果用彩色 胶带如图包扎礼盒 所需胶带长度至少为 A 120cm B 395 24cm C 431 76cm D 480cm 三 课堂小结 三 课堂小结 5 分钟 分钟 总结所学 建构知识 四 达标反馈 四 达标反馈 10 15 分钟 必做题 分钟 必做题 1 在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱 仓库管理员将这堆货箱的三视 图画了出来 如图所示 则这堆正方体货箱共有 箱 2 如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图 1 请写出构成这个几何体的正方体的个数 2 请根据图中所示的尺寸 计算这个几何体的表面积 选做题选做题 4 根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的 共有几层 一共需要多少个小正方体 14 时间 评价 第第 二十九二十九章第章第 2 节第节第 5 课时课时 三视图三视图 习题课习题课 课题课题习题 29课型课型习题课班级班级姓名姓名 学习目标学习目标 1 进一步体会投影中的平行投影 中心投影和正投影间的相互关系 2 加深体会立体图形或实物原型与三视图的互相转化 进一步拓展学生的空 间想象力 重难点重难点 1 根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用 2 根据三视图想象基本几何体实物原型 前置学习前置学习 课前独 课前独 学学 20 分分 或或 30 分分 钟 钟 1 知识建构 光线垂直投影面 向前向后看 向左向右看 向上向下看 2 教师设计与本章知识有关的检测题 一 选择题 1 某几何体的三种视图分别如图所示 那么这个几何体可能是 物体 立体图形 光照 投影 平行光线 点光源 中心投影 平行投影 正投影 视图 主视图 左视图 俯视图 三视图 15 A 长方体 B 圆柱 C 圆锥 D 球 2 下面是空心圆柱在指定方向上的视 图 正确的是 3 如图是一个包装盒的三视图 则这个包装盒的体积是 A 1000 cm3 B 1500 cm3 C 2000 cm3 D 4000 cm3 4 如图 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的三角形 俯视 图是一个圆 那么这个几何体的侧面积是 A B C 4 1 4 2 D 2 2 2 1 二 解答题 根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的 共有几层 一 共需要多少个小正方体 课堂学习流程课堂学习流程总结反思总结反思 一 前置学习展示交流一 前置学习展示交流 5 10 分钟 对学群学 分钟 对学群学 一 学生提出的问题 二 注意事项 师生总结 学生整理 二 能力提升 二 能力提升 20 分钟 分钟 求 O 的半径如图是一个几何体的三视图 16 1 写出这个几何体的名称 2 如果一只蚂蚁要从这个几何体中点 B 出发 沿表面爬行到 AC 的中点 D 请求出这个路线的最短路程 三 课堂小结 三 课堂小结 5 分钟 分钟 总结所学 建构知识 四 达标反馈 四 达标反馈 10 15 分钟 分钟 见配套或同步 时间 评价 第第 二十九二十九 章第章第 3 节节 课题学习课题学习 导学案 课题课题 制作立体 模型 课型课型课题学习班级班级姓名姓名 学习目标学习目标 1 通过根据三视图制作主体模型的实践活动 体验平面图形向立体图形转化 的过程 体会用三视图表示立体图形的作用 进一步感受立体图形与平面图形 之间的联系 2 通过自主探索 合作探究讨论 使学生加深以投影和视图的认识 3 通过动手实践 培养学生创新精神与创造发明的意识 重难点重难点 1 让学生亲身经历发现规律 深入研究 应用所学知识的过程 2 学生通过手工制作 实现理论与实践的结合 在探索解决实际问题的过程 中培养科学的研究态度 17 前置学习前置学习 课前独 课前独 学学 20 分分 或或 30 分分 钟 钟 创设情境创设情境 提出任务提出任务 情境 1 以硬纸板为主要材料 分别做出下面的两组视图所示的立体模型 活动形式 学生小组交流物体的形状 然后动手制作 情境 2 按照下面给出的两组视图 用马铃薯 或萝卜 做出相应的实物模 型 活动方式 小组交流三视图所表示的物体是什么形状的 然后动手制作 创设情境创设情境 研究问题研究问题 下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的 1 指出其中哪些可以折叠成多面体 把上面的图纸描在纸上 剪下来 叠 一叠 验证你的答案 2 画出上面图形能折叠成多面体的三视图 并指出三视图中是怎样体现 长对正 高平齐 宽相等 的 3 如果上图中小三角形的边长为 1 那么对应的多面体的表面积各是多少 18 活动方式 学生动手操作 课堂学习流程课堂学习流程总结反思总结反思 一 前置学习展示交流一 前置学习展示交流 5 10 分钟 对学群学 分钟 对学群学 一 学生提出的问题 二 注意事项 师生总结 学生整理 二 能力提升 二 能力提升 20 分钟 分钟 18 要制作一个如图所示 图中阴影部分为底与盖 且 S S 的钢盒 子 在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小 长方形 然后折合起来既可 求有盖盒子的高 x 三 课堂小结 三 课堂小结 5 分钟 分钟 总结所学 建构知识 四 达标反馈 四 达标反馈 10 15 分钟 分钟 见配套或同步 时间 评价 19 第第 二十九二十九 章章 投影与视图投影与视图 习题课习题课 导学案 课题课题习题 29课型课型习题课班级班级姓名姓名 学习目学习目 标标 1 进一步了解平行投影和中心投影的区别 2 进一步了解物体正投影的含义 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影 3 会画简单几何体的三视图 4 能根据三视图说出画出立体图形的名称 并能进行简单计算 重难点重难点1 复习已学知识 并能灵活运用知识解决问题 2 掌握知识 解决问题 前置学前置学 习 课习 课 前独学前独学 20 分或分或 30 分钟 分钟 1 知识建构 光线垂直投影面 向前向后看 向左向右看 向上向下看 5 教师设计与本章知识有关的检测题 1 下列四幅图形中 表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 A B C D 2 小军晚上到乌当广场去玩 他发现有两人的影子一个向东 一个向西 于是 他肯定的说 广场上的大灯泡一定位于两人 3 下图中 表示的是组合在一起的模块 那么这个模块的俯视图的是 A B C D 4 一种机器上有一个进行传动的零件叫燕尾槽 如图 为了准确车出这个零件 物体 立体图形 光照 投影 平行光线 点光源 中心投影 平行投影 正投影 视图 主视图 左视图 俯视图 三视图 20 请画出它的三视图 课堂学习流程课堂学习流程总结反思总结反思 一 前置学习展示交流一 前置学习展示交流 5 10 分钟 对学群学 分钟 对学群学 一 学生提出的问题 二 注意事项 师生总结 学生整理 3 能力提升 能力提升 20 分钟 分钟 2 课堂小结 课堂小结 5 分钟 分钟 总结所学 建构知识 四 达标反馈 四 达标反馈 10 15 分钟 分钟 选做题 选做题 1 在同一时刻 身高 16m 的小强的影长是 1 2m 旗杆的影长是 15m 则旗杆 高为 A 16m B 18m C 20m D 22m 2 如果用 表示 1 个立方体 用 表示两个立方体叠加 用 表示三个立 方体叠加 那么下图由 6 个立方体叠成的几何体的主视图是 3 正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是 A 正方形 B 平行四边形或一条线段 C 矩形 D 菱形 必做题必做题 已知 如图 8 AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱 AB 5m 某一时 刻 AB 在阳光下的投影 BC 3m 1 请你在图 8 中画出此时 DE 在阳光下的投 影 2 在测量AB 的投影时 同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m 请你计 算 DE 的长 A E D C 图 8 B 21 时