《一次函数》教案

一次函数一次函数一次函数一次函数 教学目标教学目标 知识与技能 知识与技能 知识与技能 理解一次函数 常值函数的概念 过程与方法 过程与方法 过程与方法 理解一次函数与正比例函数的关系 情感态度与价值观 情感态度与价值观 情感态度与价值观 会利用待定系数法求一次函数的解析式 教学重点及难点教学重点及难点 一次函数与正比例函数概念的关系 用待定系数法求一次函数的解析式 教学过程教学过程 一 创设情境 复习导入一 创设情境 复习导入 问题 1 汽车油箱里原有汽油 120 升 已知每行驶 10 千米耗油 2 升 如果汽车油箱的剩余 是y 升 汽车行驶的路程为x 千米 试用解析式表示y 与x的关系 分析 每行驶 10 千米耗油 2 升 那么每行驶 1 千米耗油 0 2 升 因此 y 与 x 的函数关 系式为 y 120 0 2x 0 x 600 当然 这个函数也可表示为 y 0 2x 120 0 x 600 说明说明 当一个函数以解析式表示时当一个函数以解析式表示时 如果对函数的定义域未加说明如果对函数的定义域未加说明 那么定义域由这个函数的那么定义域由这个函数的 解析式确定 否则解析式确定 否则 应指明函数的定义域应指明函数的定义域 这个函数是不是我们所学的正比例函数 它与正比例函数有何不同 它的图像又具备 什么特征 从今天开始我们将讨论这些问题 二 学习新课二 学习新课 1 1 概念辨析概念辨析 问题 2 某人驾车从甲地出发前往乙地 汽车行驶到离甲地 80 千米的A处发生故障 修好后以 60 千米 小时的速度继续行驶 以汽车从A处驶出的时刻开始计时 设行驶的时 间为t 小时 某人离开甲地所走的路程为s 千米 那么s与t的函数解析式是什么 类似问题 1 这个函数解析式是 S 60t 80 思考 这个解析式和y 0 2x 120 有什么共同特点 说明说明 通过讨论使学生能够从它们的函数表达式得出表示函数的式子都是自变量的一次通过讨论使学生能够从它们的函数表达式得出表示函数的式子都是自变量的一次 整式整式 如果我们用k表示自变量的系数 b表示常数 这些函数就可以写成 y kx b k 0 的 形式 一般地 形如y kx b k b是常数 且k 0 的函数 叫做一次函数 linear function 一次函数的定义域是一切实数 当b 0 时 y kx b即y kx k是常数 且k 0 所以说正比例函数是一种特殊的 一次函数 当k 0 时 y等于一个常数 这个常数用c来表示 一般地 我们把函数y c c是常 数 叫做常值函数 constant function 它的定义域由所讨论的问题确定 2 2 例题分析例题分析 例题 1 根据变量x y的关系式 判断y是否是x的一次函数 1 2 3 4 2yx 1 1 2 yx 1 2 3 xy 2 3y x 例题 2 已知变量x y之间的关系式是y a 1 x a 其中a是常数 那么y是x的一次 函数吗 例题 3 已知一个一次函数 当自变量x 2 时 函数值y 1 当x 5 时 y 8 求这个函数的 解析式 分析 求一次函数解析式 关键是求出k b值 由此可列出关于k b的二元一次方程组 解之可得 解设所求一次函数的解析式为y kx b 由x 2 时y 1 得 1 2k b 由x 5 时y 8 得 8 5k b 解二元一次方程组 12 85 kb kb k 3 b 7 所以 这个一次函数的解析式是 37yx 说明说明 这里求一次函数解析式的方法是待定系数法这里求一次函数解析式的方法是待定系数法 解析式中解析式中k b是待定系数是待定系数 利用两个利用两个 已知条件列出关于已知条件列出关于k k b b的方程组再求解的方程组再求解 可确定它们的值可确定它们的值 3 3 巩固练习 巩固练习 1 下列函数中哪些是一次函数 哪些又是正比例函数 1 2 8yx 3 y x 3 3 2 56yx 31yx 2 一个小球从斜坡由静止开始向下滚动 其速度每秒增加 2 米 这个小球的速度v随时 间t变化的函数关系是一次函数吗 3 汽车油箱中原有油 50 升 如果行驶中每小时用油 5 升 求油箱中的油量y 升 随 行驶时间x 小时 变化的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 y是x的一次函数吗 4 已知一次函数图象过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 4 4 自我评价 自我评价 谈谈感谈谈感 这节课你学会了什么 你认为有哪些要注意的地方 你还有什么问题吗 五 作业 练习册 五 作业 练习册 20 120 1 分层作业 金牌一课一练 B 卷 8 题 教学反思 学生对根据实际问题列一次函数解析式 有的时候题意不理解 故此解析式不 正确 尤其定义域还是不是很准确 有待在今后的学习中 逐渐渗透 20 2 1 一次函数的图像 教学目标 1 了解一次函数图像是一条直线 会用描点法画一次函数图像 2 掌握直线的截距的概念 并能根据解析式写出直线的截距 3 理解一次函数图像与 x 轴 y 轴交点含义 并会求出交点坐标 教学重点及难点教学重点及难点 1 画出一次函数图像 写出直线的截距 2 会求直线与坐标轴交点坐标 教学用具准备教学用具准备 三角板 三角板 pptppt 课件 多媒体设备课件 多媒体设备 教学过程设计教学过程设计 一 情景引入 1 操作 按照下列步骤画正比例函数 y x 和一次函数 y x 3 的图像 并进行比较 1 2 1 2 1 列表 取自变量 x 的一些值 计算出相应的函数值 y x 4 3 2 101234 y x 1 2 y x 3 1 2 2 描点 分别以所取 x 的值和相应的函数值 y 作为点的横坐标和纵坐标 描出这些坐标所 对应的点 3 连线 用光滑的曲线 包括直线 把描出的的这些点联结起来 图略 2 观察观察表格和图像 对于 x 的每一个相同值 函数 y x 3 的对应值比函数 y x 的 1 2 1 2 对应值都大多少 说明 不论从表中或图像上都可以看出 对于 x 的每一个相同值 函数 y x 3 的对应 1 2 值比函数 y x 的对应值都大 3 个单位 因此 函数 y x 3 的图像是由函数 y x 的图 1 2 1 2 1 2 像向上平移 3 个单位得到的 3 思考 我们知道 正比例函数是特殊的一次函数 而正比例函数的图像是一条直线 那么一次 函数的图像是直线吗 二 学习新课 1 概念辨析 一般来说 一次函数 y kx b 其中 k b 是常数 且 k 0 的图像是一条直线 一次函数 y kx b 的图像也称为直线 y kx b 一次函数解析式 y kx b 称为直线的表达式 2 例题分析 例 1 在平面直角坐标系 xOy 中 画一次函数 y x 2 的图像 3 2 分析 因为两点确定一条直线 所以画一次函数的图像时 只要先描出直线上的两点 再过两 点画直线就可以了 解 由 y x 2 可知 当 x 0 时 y 2 当 y 0 时 x 3 3 2 所以 A 0 2 B 3 0 是函数 y x 2 的图像上的两点 3 2 过点 A B 画直线 则直线 AB 就是函数 y x 2 的图像 图略 3 2 说明 1 画直线 y kx b 时 通常先描出直线与 x 轴 y 轴的交点 如果直线与 x 轴 y 轴的 交点坐标不是整数 为了画图方便 准确 通常是描出直线上的整数点 2 本例讲述了求直线与坐标轴交点的方法 同时 为引出直线的截距概念作好铺垫 由点 A 的横坐标 x 0 可知点 A 在 y 轴上 由点 B 的纵坐标 y 0 可知点 B 在 x 轴上 又 点 A B 在直线 y x 2 上 所以点 A B 是直线 y x 2 分别与 y 轴 x 轴的交点 3 2 3 2 3 概念辨析 一条直线与 y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在 y 轴上的截距 简称直线的截距 一般地 直线 y kx b k0 与 y 轴的交点坐标是 0 b 直线 y kx b k0 的截距是 b 4 例题分析 例 2 写出下列直线的截距 1 y 4x 2 2 y 8x 3 y 3x a 1 4 y a 2 x 4 a 2 解 1 直线 y 4x 2 的截距是 2 2 直线 y 8x 的截距是 0 3 直线 y 3x a 1 的截距是 a 1 4 直线 y a 2 x 4 a 2 的截距是 4 说明 本例是巩固对直线截距概念的理解 直线的截距是由 x 0 求得对应的 y 值 同时 注意 截距与距离的区别 例 3 已知直线 y kx b 经过 A 20 5 B 10 20 两点 求 1 k b 的值 2 这条直线与坐标轴的交点的坐标 分析 直线经过点 即点在图像上 所以点的坐标满足直线解析式 根据条件 建立 k b 的方程 组 解方程组 就可求得 k b 的值 解 1 因为直线 y kx b 经过点 A 20 5 B 10 20 所以 解得 k b 15 20b10k 5b20k 2 1 2 这条直线的表达式为 y x 15 2 1 由 y x 15 令 y 0 得x 15 0 解得 x 30 令 x 0 得 y 15 2 1 2 1 所以这条直线与 x 轴的交点的坐标为 30 0 与 y 轴的交点的坐标为 0 15 说明 本例进一步讲述了求直线与坐标轴交点的方法 强化重难点 三 巩固练习 1 口答 说出下列直线的截距 1 直线 y x 2 2 直线 y 2x 3 直线 y 3x 1 352 2 在平面直角坐标系 xOy 中 画出函数 y x 2 的图像 并求这个图像与坐标轴的交点 3 2 的坐标 3 已知直线经过点 M 3 1 截距是 5 求这条直线的表达式 4 已知直线 y kx b 经过点 A 1 2 和 B 3 求这条直线的截距 2 1 四 课堂小结 学生归纳 教师引导 1 一次函数 y kx b k 0 的图像是什么样的形状 如何画一次函数的图像 2 什么叫直线的截距 如何求直线的截距 3 用什么方法求直线解析式 如何求直线与坐标轴交点的坐标 五 作业布置 练习册习题 20 2 1 分层作业 已知直线 y mx 2 与 x 轴 y 轴的交点分别为 A B 点 O 为坐标原点 如果 OA OB 求 2 1 直线的表达式 解 由 y mx 2 令 y 0 得 mx 2 0 解得 x 得点 A 坐标 0 令 x 0 得 y 2 m 2 m 2 得点 B 坐标为 0 2 所以 OA OB 2 m 2 由 OA OB 得 1 所以 m 2 2 1 m 2 所以直线的表达式为 y 2x 2 或 y 2x 2 说明 本题要求出直线的表达式 只要求出待定系数 m 的值即可 解决问题的关键是 正确运用点的坐标表示线段的长度 本题谨防漏解 教学反思 教学反思 对对已知解析式求与坐标轴的交点 求与坐标轴围成的面积 学生掌握很好 但 已知面积求解析式 经常不会考虑两种情况 忽略了坐标并不和距离是等同的 20 2 2 一次函数的图像 教学目标 知识与技能 通过操作 观察 探究直线相对于 x 轴的倾斜程度 直线上下左右平行移动 k 和 b 的变化关系 领会用运动变化观点处理问题的方法 过程与方法 知道两条平行直线表达式之间的关系 教学重点及难点教学重点及难点 研究直线相对于 x 轴的倾斜程度及两条平行直线表达式之间的关系 教学用具准备教学用具准备 三角板 三角板 pptppt 课件 多媒体设备课件 多媒体设备 教学过程设计教学过程设计 一 情景引入 1 操作 在同一直角坐标系中画出下列直线 1 直线 y x 2 2 直线 y 3x 2 3 1 3 直线 y 2x 2 4 直线 y x 2 3 1 2 观察 1 观察上述四条直线 发现截距相同时 直线都过什么样的点 2 观察上述四条直线相对于 x 轴的倾斜程度 即直线与 x 轴正方向夹角的大小 3 思考 直线相对于 x 轴的倾斜程度 即直线与 x 轴正方向夹角的大小与 k 的大小有何关 系 二 学习新课 1 b 的作用 在坐标平面上画直线 y kx b k 0 截距 b 相同的直线经过同一点 0 b 2 k 的作用 k 值不同 则直线相对于 x 轴正方向的倾斜程度不同 1 k 0 时 K 值越大 倾斜角越大 2 k0 时 向上平移 b 个单位 当 b0 的解集为 3 求这个一次函数的解析式 2 思考 一次函数 y kx b 的自变量 x 的取值与方程 kx b 0 的解或不等式 kx b 0 的解集有何关 系 二 学习新课 1 一次函数与一元一次方程的关系 通过上述表格和填空训练 我们可以看到 一次函数 y kx b 的图像与 x 轴交点的横坐标就是一元一次方程 kx b 0 的解 反之 一元 一次方程 kx b 0 的解就是一次函数 y kx b 的图像与 x 轴交点的横坐标 两者有着密切联 系 体现数形结合的数学思想 2 一次函数与一元一次不等式的关系 问题 1 如图 已知直线 l 经过点 A 0 1 和 B 2 0 那么直线 l 在 x 轴上方的点的横坐 标的取值范围是什么 在 x 轴下方的点呢 问题 2 关于 x 的一元一次不等式 kx b 0 kx b0 或 kx b0 或 kx b5 3 在平面直角坐标系 xOy 中 在直线 y x 1 上且位于 x 轴下方的所有点 它们的横坐标 3 2 的取值范围是什么 解 1 要使函数 y x 1 的值 y 5 只要使x 1 5 3 2 3 2 解方程x 1 5 得 x 6 所以当 x 6 时 函数值 y 5 3 2 2 要使函数 y x 1 的值 y 5 只要使x 1 5 3 2 3 2 解不等式x 1 5 得 x 6 所以当 x 6 时 函数值 y 5 3 2 3 因为所求的点在直线 y x 1 上且位于 x 轴下方 3 2 所以x 1 0 解得 x1 3 当 x 取何值时 y 2 3 已知一次函数的解析式为 y x 3 求在这个一次函数图像上且位于 x 轴上方的所有点 2 1 的横坐标的取值范围 四 课堂小结 学生归纳 教师引导 1 一次函数与一元一次方程 一元一次不等式之间有什么关系 2 如何从函数观点来认识一元一次方程 一元一次不等式的解 五 作业布置 练习册习题 20 2 3 分层作业 已知三条直线 l1 y1 2x 1 l2 y2 x 5 l3 y3 kx 3 1 如果 l1 l3 求 k 的值 2 如果 l1 l2 l3都经过同一点 求 k 的值 3 当 x 取何值时 函数值 y1大于 y2 教学反思 教学反思 在熟悉一次函数图像基础上 通过观察表格和填空 以及问题 1 与问题 2 从形和数两 个角度探讨一次函数与一元一次方程 一元一次不等式之间的关系 学会利用函数图像帮助 分析和认识一元一次方程与一元一次不等式的解 20 3 2 一次函数的性质 教学目标 知识与技能 学会根据直线中的常数 k 与 b 的正负情况 判断直线在坐标系中 bkxy 的位置 反之根据直线在坐标系中位置特征 确定常数 k 与 b 的正负符号 过程与方法 在探索直线在坐标系中位置特征与常数 k b 符号关系的过程中 bkxy 领会由特殊到一般的分析问题解决问题的思维方法 教学重点及难点 根据直线中的常数 k 与 b 的正负情况 判断直线在坐标系中的位置 反之根据直 bkxy 线在坐标系中位置特征 确定常数 k 与 b 的正负符号 教学用具准备 PPTPPT 幻灯片幻灯片 教学过程设计 复习引入 1 回顾一次函数根据 k 的正负情况 说出 y 随 x 变化而变化的规律 bkxy 2 填空 已知一次函数经过 象限 当 x 逐渐增大时 函数值 y 逐渐 3 2 1 xy 已知 当 x 逐渐减小时 函数值 y 逐渐增大 则 m 的取值范围是 3 mxy 已知函数与平行 截距为 5 则一次函数解析式为 nmxy xy 3 1 此时函数值 y 随着 x 的增大而 二 学习新课 1 性质教学 例 4 已知一次函数的图像是与直线平行的直线 0 bbkxyxy4 1 随着自变量 x 的值的增大 函数值 y 增大还是减小 2 直线经过哪几个象限 2 kxy 3 直线经过哪几个象限 0 bbkxy 说明 对例题 4 的分析与讨论 可以运用直线平移的知识 如因为直线可以由直24 xy 线向上平移 2 个单位得到 且直线经过第一象限 原点与第二象限 所以xy4 xy4 直线经过第一 二 三象限 类似地 讨论直线经过的象限时 都可24 xybxy 4 以应用直线平移的知识 这种运动的观点 可借助多媒体来呈现 同时第三问正好是本节课 所学的重要性质的铺垫 渗透分类讨论的思想 引出讨论直线经过的象 0 bbkxy 限 2 议一议 在平面直线坐标系 xOy 中 直线的位置与 k b 的符号有什么关系 0 0 bkbkxy 直线过点 0 b 且与直线平行 由直线在直角坐 0 0 bkbkxykxy kxy 标平面内的位置情况可知 当 k 0 且 b 0 时 直线经过第一 二 三象限 bkxy 当 k 0 且 b 0 时 直线经过第一 三 四象限 bkxy 当 k0 时 直线经过第一 二 四象限 bkxy 当 k 0 且 b 0 时 直线经过第二 三 四象限 bkxy 把上述判断反过来叙述 也是正确的 说明 根据图像来总结性质 将书本上的图补充完整 0 0 bkbkxy 0 0 bkkxy 0 0 bkbkxy 0 0 bkbkxy 0 0 bkbkxy 0 0 bkkxy x x yy 3 应用性质 例题 5 已知一次函数的函数值 y 随着自变量 x 的值的增大而增大 3 2 xay 1 求实数 a 的取值范围 2 指出图像所经过的象限 补充例题 根据一次函数的性质 画出以下直线的草图 4 xy23 xy 43 xy 三 巩固练习 课本书上 P13 练习 20 3 2 四 课堂小结 总结直线经过象限与 k b 的关系 0 0 bkbkxy 五 作业布置 练习册练习册 20 320 3 2 2 分层作业 金牌一课一练 B 卷 13 页 11 12 教学反思 学生对图像过几个象限能判断 K b 的符号 反之掌握也很好 但是不经过某一 象限时 学生考虑情况不全面 还有根据一个图像的情况来判断另一个图像的可能 不是 准确 20 4 1 一次函数的应用 教学目标 知识与技能 经历把实际问题中的有关变量以及关系用数学式子表示出来的过程 领会一 次函数的意义 掌握列函数解析式的方法和步骤 能根据题意正确熟练地列出函数解析式 过程与方法 体会应用一次函数的知识解决简单的实际问题的作用 增强应用函数方法解 决实际问题的意识 情感态度与价值观 会画实际问题的函数图像 注意实际问题中的定义域 教学重点及难点教学重点及难点 1 根据题意列出一次函数解析式 2 应用函数的思想方法解决简单的实际问题 教学用具准备 多媒体课件 多媒体课件 pptppt 教学过程设计教学过程设计 一 情景引入 1 问题 2006 年 7 月 12 日 刘翔以 12 秒 88 的成绩获得瑞士洛桑田径超级大奖赛金牌 并打 破沉睡 13 年之久 由英国名将科林 杰克逊创造的 12 秒 91 的世界纪录 这是中国人的骄 傲 假设刘翔在 110 米跨栏比赛中速度是匀速的 那么枪响后 刘翔离终点的距离 y 米与 他所跑的时间 x 秒之间的函数关系式是 2 思考 审题分析 离终点的距离 y 110 已跑过的路程 已跑过的路程 速度 时间 因为速度 110 12 88 米 秒 所以 161 1375 88 120 161 1375 110 xxy 说明 创设问题情景 激发学生兴趣 进一步领会一次函数的意义 二 学习新课 例 1 某市为鼓励居民节约用水和加强对节水的管理 制定了以下每月每户用水的收费 标准 若用水量不超过 8 立方米 每立方米收费 0 8 元 并加收每立方米 0 2 元的污水处 理费 用水量超过 8 立方米时 在 的基础上 超过 8 立方米的部分 按每立方米收费 1 6 元 并加收每立方米 0 4 元的污水处理费 1 8 8 o x 元 元 元 y 元 y 元 x 元 元 元 o 8 8 2 1 设某户一个月的用水量为 x 立方米 应交水费为 y 元 试分别对 两种情况 写出 y 关于 x 的函数解析式 并指出函数的定义域 2 若某用户某月所交水费为 26 元 则该 居民用户该月的用水量是多少吨 1 审题 给学生读题独力思考 小组讨论的时间 2 分析 水费随着所用水量的变化而变化 它们之间存在函数关系 且随着用水量范围的 不同 水费也有着不同的计算方式 实质上它们是分段函数 根据收费标准在 的情况下 这时每立方米应收费 0 8 0 2 1 元 故 y 与 x 是正比 80 x xxy 2 08 0 例函数 在 的情况下 时 有 8 立方米的用水按 应收费 8 元 超过 8 立方米的部 8 x 分每立方米水收费 1 6 0 4 2 元 应收费 2 x 8 元 所以 y 8 2 x 8 2x 8 y 是 x 的一 次函数 第 2 小问 学生应考虑代入 式中的 y 求 x 3 解答 教师板演 规范书写 特别是定义域不可遗漏 4 指导学生画出上述函数的图像 实际问题函数图像 根据定义域的不同 图像可能是线 段或射线 且要注意端点是实心点还是空心点的问题 5 小结 建立函数关系解题的步骤 1 仔细审题 确定变量 2 找出等量关系 列出函数关系式 3 根据实际要求 写出函数定义域 4 一般可根据定义域的端点来取值 描点 作出实际问题的函数图像 说明 从学生熟悉的的水费计算问题中 学生初步体验建立函数关系的过程就是把问题 中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来 这过程也就是函数模型建立的过程 本例的 学习为学生学习例 2 用数学方法解决实际问题打下良好的基础 例 2 据报道 某地区从 1995 年底开始 每年增加的沙漠面积几乎相同 1998 年底 该地区的沙漠面积约为 100 6 万公顷 2001 年底扩展到 101 2 万公顷 如果不进行有效治 理 试估计到 2020 年该地区的沙漠面积 1 审题 学生独立思考 2 小组讨论 全班交流 解法一 算术解法 101 2 100 6 3 0 2 万公顷 年 0 2 2020 1998 100 6 105 公顷 答 估计到 2020 年该地区的沙漠面积为 105 万公顷 解法二 分析数量关系 合理确定变量和常量 其中 1998 年沙漠面积 100 6 万公顷 2001 年 101 2 万公顷 每年增加的沙漠面积是常量 沙漠面积随着年数的增加而增加 所以 年数是 自变量 沙漠面积是年数的函数 以 1999 年为第一年 第 x 年的沙漠面积 1998 的沙漠面积 x 年内增加的沙漠面积 解 设该地区每年增长的沙漠面积为万公顷 以 1999 年为第一年 第 x 年的沙漠面积为 ya 公顷 那么 y 与 x 之间的函数关系为 6 100 axy 2001 年是第三年 当 x 3 时 y 101 2 即 101 2 3 100 6 解得 0 2 所以aa 2020 年是第 22 年 当 x 22 时 y 0 2 22 100 6 105 6 1002 0 xy 答 估计到 2020 年该地区的沙漠面积为 105 万公顷 解法三 分析数量关系 建立函数模型 用待定系数法确定函数解析式后求解 解 以 1999 年为第一年 设第 x 年的沙漠面积为 y 公顷 则 再由bkxy 确定 当 2 101 3 6 100 0 yxyx时时 6 1002 0 xy 105 22 yx求出时 答 估计到 2020 年该地区的沙漠面积为 105 万公顷 说明 在教学过程中可能大部分学生乐意采用解法一 算术解法好理解 书写简单 答案 易求 但教师要善于引导学生应用函数的数学思想来解决问题 让学生体会根据函数解析式 可以预测未来任何一年的沙漠面积 知道函数是描述客观世界的变化规律的重要数学模型 逐步培养学生应用函数模型解决实际问题的意识和能力 解法三对学生函数的建模能力要求 比较高 教师可根据学生的实际情况进行教学 三 巩固练习 1 某地普通电话的收费标准如下 通话时间不超过 3 分钟收费 0 2 元 3 分钟后每超过 1 分钟收费 0 15 元 写出话费 y 元 与通话时间 x 分钟 函数关系式 解 本题分两种情况 1 当 03 时 函数关系式是 y 0 2 0 15 x 3 2 按国家 1999 年 8 月 30 日公布的有关个人所得税的规定 全月应纳税额 所得税征收办 法规定 月收入 元的部分不收税 不超过 的税率为 5 超过 500 元至 2000 元部分的 税率为 10 设全月应纳税额为 x 元 且 500 x 2000 应纳个人所得税为 y 元 求 y 关于 x 的函数解析式和自变量的取值范围 解 y 500 5 x 500 10 0 1x 25 500 x 2000 所求的函数解析式为 y 0 1x 25 自变量 x 的取值范围为 500 x 2000 四 课堂小结 1 2 通过本节课的学习 你在知识 方法方面有哪些感悟 还有哪些问题要提出呢 五 作业布置 练习 20 4 1 实际问题实际问题函数问题函数问题 解决实际问题解决实际问题建立函数关系建立函数关系 分层作业 金牌 B 卷 16 页 2 题 教学反思 教学反思 根据实际问题列函数关系式以及应用函数的思想方法来解决简单的实际问题 对刚刚学习函 数的八年级学生来说还是有一定难度的 所以教学设计从学生感兴趣的 熟悉的刘翔 110 米 跨栏这个具有实际背景的问题出发 分析变量以及它们的数量关系 建立函数关系 在问题 一的基础上进一步学习了例题 1 学生体会了在不同的范围内 变量之间存在不同的依赖 关系 建立了不同的函数关系式 有利于学生深刻领会函数的概念 有利于提高列函数关 系式的能力 通过实际问题函数图像画法的学习 树立学生数形结合的思想 以上达到了本节 课学习的基本目标 20 4 2 一次函数的应用 教学目标 知识与技能 经历把实际问题转化为数学问题的过程 会应用一次函数知识分析和处理一 些较为复杂的问题 提高应用函数知识解题的能力 过程与方法 能获取一次函数图像中信息 领会数形结合思想 情感态度与价值观 初步体会应用函数思想分析和研究实际问题中的数量关系及其变化趋 势 是为人们作判断和决策而服务的 领悟数学的广泛应用性 教学重点及难点教学重点及难点 1 应用一次函数知识分析和处理一些较为复杂的问题 2 获取一次函数图象中信息 领会数形结合思想 教学用具准备教学用具准备 多媒体课件多媒体课件 弹簧弹簧 刻度尺刻度尺 一个质量为一个质量为 2 52 5 千克的砝码千克的砝码 教学过程设计教学过程设计 一 问题引入 探究新知 问题 1 已知弹簧在一定限度内 它的长度 y 厘米 与所挂重物质量 x 千克 是一次函数关 系 如果有一根弹簧 一把刻度尺和一个质量为 2 5 千克的物体 在弹性限度内 你能用这 根弹簧制作一把简单的弹簧秤吗 1 思考分析 1 材料准备 一根弹簧 一把刻度尺和一个质量为 2 5 千克的物体 在弹性限度内 2 试一试 讨论在制作弹簧秤的过程中 关键要确定什么 问题中 已知弹簧在一定限度内 它的长度 y 厘米 与所挂重物质量 x 千克 是一次函数关系 这句话的实际意义是什么 2 成果交流 制作弹簧秤的原理 制作弹簧秤时关键要知道每挂一千克的重物弹簧的长度 这样就可以制作 出表示重量的刻度了 而 已知弹簧在一定限度内 它的长度 y 厘米 与所挂重物质量 x 千克 是一次函数关系 说明弹簧在一定限度内 每挂一千克重物弹簧伸长的量是相同 的 所以用弹簧制作弹簧秤关键是确定弹簧长度与所挂重物质量之间的函数解析式 可设 通过两组对应值用待定系数法确定 而利用手中的材料可得到 0 kbkxybk与 这两组对应值 制作弹簧秤的方法 先量出弹簧不挂重物时的长度 若长度为 6 厘米 再量出弹簧挂上 2 5 千 克重物时的长度 若长度为 7 5 厘米 即得到两组对应值 代入中 得函数解析式5 7 5 2 6 0 yxyx时时 0 kbkxy 2500 y x o 7500 y 1500 1 10 x y 750 1 5 x 3750 3000 2