人教版九年级上数学圆练习题

1 O M N H E G B FC A D C 第 4 题图 圆练习题圆练习题 一 填空题 每题一 填空题 每题 3 分 计分 计 30 分 分 1 下列图案中 不是中心对称图形的是 2 点 P 在 O 内 OP 2cm 若 O 的半径是 3cm 则过点 P 的最短弦的长度为 A 1cm B 2cm C 5cm D 2 5cm 3 已知 A 为 O 上的点 O 的半径为 1 该平面上另有一点 P 3PA 那么点 P 与 O 的位置关系是 A 点 P 在 O 内B 点 P 在 O 上C 点 P 在 O 外D 无法确定 4 如图 4 点 A D G M 在半圆 O 上 四边型 ABOC DEOF HMNO 均为矩形 设 BC a EF b NH c 则下列各式中正确的是 A a b c B a b c C c a b D b c a 5 如图 ABCD 为OA的四等分点 动点P从圆心O出发 沿OCDO 路线作 匀速运动 设运动时间为t s APBy 则下列图象中表示y与t之间函数关系最 恰当的是 6 在平面直角坐标系中 以点 2 3 为圆心 2 为半径的圆必定 A 与x轴相离 与 y 轴相切 B 与x轴 y 轴都相离 C 与x轴相切 与 y 轴相离 D 与x轴 y 轴都相切 7 如图 若 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30 切线 CD 与 AB 的延长线交于点 D 且 O 的半径 为 2 则 CD 的长为 A 2 3 B 4 3 C 2 D 4 第 5 题图 A B CD O P B t y 0 45 90 D t y 0 45 90 A t y 0 45 90 C t y 0 45 90 ABCD 第 1 题图 2 8 如图 已知 O是以数轴的原点O为圆心 半径为 1 的圆 45AOB 点P在数轴上 运动 若过点P且与OA平行的直线与 O有公共点 设OP x 则x的取值范围是 A O x 2 B 2 x 2 C 1 x 1 D x 2 9 如图 AB是OA的弦 半径2OA 2 sin 3 A 则弦AB的长为 A 2 5 3 B 2 13 3 C 4 D 4 5 3 10 古尔邦节 6 位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节 圆桌半径为 60cm 每人离圆桌的距离 均为 10cm 现又来了两名客人 每人向后挪动了相同的距离 再左右调整位置 使 8 人都 坐下 并且 8 人之间的距离与原来 6 人之间的距离 即在圆周上两人之间的圆弧的长 相 等 设每人向后挪动的距离为x 根据题意 可列方程 A 2 60 10 2 60 10 68 x B 2 60 2 60 86 x C 2 60 10 62 60 8x D 2 60 82 60 6xx 二二 选择题 每题选择题 每题 3 分 计分 计 24 分 分 11 如图 直角坐标系中一条圆弧经过网格点A B C 其中 B点坐标为 4 4 则该圆弧所 在圆的圆心坐标为 第 11 题图 P A O B 第 8 题图 BDA C 第 7 题图 第 9 题图 O AB 第 10 题图 3 12 小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞 其中三角形两边长分别为 1cm 和 2cm 若用同色圆形布将此洞全部覆盖 那么这个圆布的直径最小应等于 13 如图 在 世界杯 足球比赛中 甲带球向对方球门 PQ 进攻 当他带球冲到 A 点时 同 伴乙已经助攻冲到 B 点 有两种射门方式 第一种是甲直接射门 第二种是甲将球传给乙 由乙射门 仅从射门角度考虑 应选择 种射门方式 14 善于归纳和总结的小明发现 数形结合 是初中数学的基本思想方法 被广泛地应用在 数学学习和解决问题中 用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系 往往会有新的 发现 小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中 如图 直径AB 弦CD于E 设 AEx BEy 他用含xy 的式子表示图中的弦CD的长度 通过比较运动的弦 CD和与之垂直的直径AB的大小关系 发现了一个关于正数xy 的不等式 你也能发现 这个不等式吗 写出你发现的不等式 15 相切两圆的半径分别为 10 和 4 则两圆的圆心距是 16 一个圆柱形的保温杯底面半径为 3cm 高为 16cm 则保温杯的侧面积为 cm2 17 点 M N 分别是正八边形相邻的边 AB BC 上的点 且 AM BN 点 O 是正八边形的中心 则 MON 度 18 市园林处计划在一个半径为 10m 的圆形花坛中 设计三块半径相等且互相无重叠部分的圆 形地块分别种植三种不同花色的花卉 为使每种花种植面积最大 则这三块圆形地块的半 径为 m 结果保留精确值 三 解答题三 解答题 19 请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系 在图 中 分别各画出一条直线 使它与两个圆都相离 都相切 都相交 并在图 11 中也画上一条直线 使它与两个圆具 有不同于前面 3 种情况的位置关系 6 分 2020 已知 如图 在 ABC 中 AB AC 以 BC 为直径的半圆 O 与边 AB 相交于点 D 切线 DE AC 垂足为点 E 求证 1 ABC 是等边三角形 2 CEAE 3 1 8 分 第 19 题图 A B Q P 第 12 题图 x y C B D A O 第 14 题 E O A B C M N 第 17 题 4 21 如图 BD 是 O 的直径 AB 与 O 相切于点 B 过点 D 作 OA 的平行线交 O 于点 C AC 与 BD 的延长线相交于点 E 1 试探究 A E 与 O 的位置关系 并说明理由 2 已知 EC a ED b AB c 请你思考后 选用以上适当的数据 设计出计算 O 的半径 r 的一种方案 你选用的已知数是 写出求解过程 结果用字母表示 8 分 22 如图 点 A B 在直线 MN 上 AB 11 厘米 A B 的半径均为 1 厘米 A 以每秒 2 厘米的速度自左向右运动 与此同时 B 的半径也不断增大 其半径 r 厘米 与时间 t 秒 之间的关系式为 r 1 t t 0 1 试写出点 A B 之间的距离 d 厘米 与时间 t 秒 之间的函数表达式 2 问点 A 出发后多少秒两圆相切 10 分 23 如图是 明清影视城 的圆弧形门 黄红同学到影视城游玩 很想知道这扇门的相关数 据 于是她从景点管理人员处打听到 这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的 A B C DEO a b c A D B O C E A B N M 5 20ABCD cm 200BD cm 且AB CD 与水平地面都是垂直的 根据以上数据 请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少 10 分 24 24 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆 例如线段AB的最 小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆 1 请分别作出图 1 中两个三角形的最小覆盖圆 要求用尺规作图 保留作图痕迹 不写作 法 12 分 2 探究三角形的最小覆盖圆有何规律 请写出你所得到的结论 不要求证明 3 某地有四个村庄EFGH 其位置如图 2 所示 现拟建一个电视信号中转站 为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号 且使中转站所需发射功率最小 距离越小 所 需功率越小 此中转站应建在何处 请说明理由 2525 在一次数学探究性学习活动中 某学习小组要制作一个圆锥体模型 操作规则是 在一块 A A BBCC 80 100 第 25 题图 1 A C BD G 32 4 49 8 H E F 53 8 44 0 47 1 35 1 47 8 50 0 第 25 题图 2 6 边长为 16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆 使得扇形围成圆锥的侧面时 圆恰 好是该圆锥的底面 他们首先设计了如图所示的方案一 发现这种方案不可行 于是他们 调整了扇形和圆的半径 设计了如图所示的方案二 两个方案的图中 圆与正方形相邻 两边及扇形的弧均相切 方案一中扇形的弧与正方形的两边相切 1 请说明方案一不可行的理由 2 判断方案二是否可行 若可行 请确定圆锥的母线长及其底面圆半径 若不可行 请说明理由 12 分 第 26 题 方案一 AB CD 方案二 A B CD O1 O2 7 参考答案参考答案 1 1 c 2 2 D 3 3 D 4 B 5 5 C 6 6 A 7 7 A 8 8 A 9 9 D 1010 A 11 11 2 0 12 12 2 或5 1313 二 1414 2xyxy 或 2 4xyxy 或 22 2xyxy 或 2 xy xy 15 15 6 或 8 16 16 96 1717 45 18 18 20 330 19 19 答案不唯一 可供参考的有 相离 相切 相交 其它 20 20 证明 1 连结 OD 得 OD AC BDO A 又由 OB OD 得 OBD ODB OBD A BC AC 又 AB AC ABC是等边三角形 2 连结 CD 则 CD AB D 是 AB 中 点 AE 1 2AD 1 4AB EC 3AE CEAE 3 1 21 21 解 解 1 A E与 O相切 证明略 2 选择a b c 或其中 2 个 解答举例 若选择a b c 方法一 由CD OA ab cr 得 bc r a 方法二 在 Rt ABE中 由勾股定理 222 2 brcac 得 2 2 2 aacb r 8 方法三 由 Rt OCE Rt ABE 2abr rc 得 2 8 4 bbac r 若选择a b 方法一 在 Rt OCE中 由勾股定理 222 arbr 得 22 2 ab r b 方法二 连接BC 由 DCE CBE 得 22 2 ab r b 若选择a c 需综合运用以上多种方法 得 2 2 2 c aac r ac 2222 解 1 当 0 t 5 5 时 函数表达式为d 11 2t 当t 5 5 时 函数表达式为d 2t 11 2 两圆相切可分为如下四种情况 当两圆第一次外切 由题意 可得 11 2t 1 1 t t 3 当两圆第一次内切 由题意 可得 11 2t 1 t 1 t 3 11 当两圆第二次内切 由题意 可得 2t 11 1 t 1 t 11 当两圆第二次外切 由题意 可得 2t 11 1 t 1 t 13 所以 点A出发后 3 秒 3 11 秒 11 秒 13 秒两圆相切 23 23 连接 AC 作 AC 的中垂线交 AC 于 G 交 BD 于 N 交圆的另一点为 M 由垂径定理可知 MN 为圆的直径 N 点为圆弧形所在的圆与地面的切点 取 MN 的中点 O 则 O 点为圆心 连接 OA OC 又 AB BD CD BD AB CD AB CD 四边形 ABDC 为矩形 AC BD 200cm GN AB CD 20cm AG GC 2 1 AC 100cm 设 O 的半径为 R 由勾股定理得 OA2 OG2 AG2即 R2 R 20 2 1002 解得 R 260cm MN 2R 520cm7 分 答 这个圆弧形门的最高点离地面的高度为 520cm 9 24 24 解 1 如图所示 2 若三角形为锐角三角形 则其最小覆盖圆为其外接圆 若三角形为直角或钝角三角形 则其最小覆盖圆是以三角形最长边 直角或钝角所对的边 为直径的圆 3 此中转站应建在EFH 的外接圆圆心处 线段EF的垂直平分线与线段EH的垂 直平分线的交点处 理由如下 由47 835 182 9HEFHEGGEF 50 0EHF 47 1EFH 故EFH 是锐角三角形 所以其最小覆盖圆为EFH 的外接圆 设此外接圆为OA 直线EG与OA交于点EM 则50 053 8EMFEHFEGF 故点G在OA内 从而OA也是四边形EFGH的最小覆盖圆 所以中转站建在EFH 的外接圆圆心处 能够符合题中要求 25 25 解 1 理由如下 扇形的弧长 16 2 8 圆锥底面周长 2 r 圆的半径为 4cm 由于所给正方形纸片的对角线长为16 2cm 而制作这样的圆锥实际需要正方形纸 片的对角线长为1644 2204