2010届高三重庆市南开中学考前第一次模拟(数学文)

重庆重庆南开中学高南开中学高 2010 级考前模拟测试卷级考前模拟测试卷 文科文科数学能力测试数学能力测试 数学试题 文史类 共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡规定的位置上 2 答选择题时 必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦 擦干净后 再选涂其它答案标号 3 答非选择题时 必须使用 0 5 毫米黑色签字笔 将答案书写在答题卡规定的位置上 4 所有题目必须在答题卡上作答 在试卷上答题无效 5 考试结束 将试卷和答题卡一并收回 一 一 选择题选择题 本大题 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个备选项中 只有一项符合题目要求 1 已知集合则 1 2 3 4 5 6 7 U 2 4 5 7 A 3 4 5 B UU C AC B A B C D 1 6 4 5 2 3 7 2 3 4 5 7 2 已知向量 且 则的值为 2 4 1 abx ab x A B C D 2 2 1 2 1 2 3 已知集合满足 且 则 是 的 A B ABA AB xA xB A 充要条件B 充分不必要条件 C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 4 以点为圆心 且与直线相切的圆的方程为 2 1 21yx A B 22 16 2 1 5 xy 22 4 5 2 1 5 xy C D 22 16 2 1 5 xy 22 4 5 2 1 5 xy 5 在等差数列中 则其前 11 项的和 n a 1314 27 aaa 11 S A B C D 99 2 9919889 6 三个学校分别有 1 名 2 名 3 名学生获奖 这 6 名学生要排成一排合影 则同校学生相邻排列 的概率是 A B C D 1 30 1 15 1 5 1 10 7 函数图像的一条对称轴为 sin 3sin 2 f xxx A B 2 3 x 6 x C D 6 x 3 x 8 如题 8 图 在正三棱柱中 已知 111 ABCABC 1 AB 在棱上 且 则与平面所成D 1 BB1 BD AD 11 AAC C 角的正弦值为 A B 2 2 3 2 C D 6 4 10 4 9 已知是双曲线的左 右焦点 过且垂直于轴的直线与双曲线交 12 F F 22 22 1 0 xy a b ab 1 Fx 于两点 若为钝角三角形 则该双曲线的离心率的取值范围是 A B 2 ABF e A B 1 21 C D 1 21 1 3 10 已知函数 记为它的导函数 若在上存在反函 32 11 0 32 f xaxbxcx a g x f xR 数 且则的最小值为 1 0 f 2 0 g g A B C D 4 5 2 2 3 2 二 二 填空题填空题 本大题共 5 小题 共 25 分 把答案填写在答题卡相应位置上 11 由于甲流暴发 防疫站对学生进行身体健康调查 对男女学生采用分层抽样法抽取 学校共有 学生 1600 名 抽取一个容量为 200 的样本 已知女生比男生少抽了 20 人 则该校的女生人数应是 人 12 二项式的展开式中的常数项为 6 2 x x 13 已知实数满足不等式组 则目标函数的最大值为 x y2 0 yx xy y 3zxy 14 已知函数为上的减函数 且值域为点和点在的图像上 f xR R 1 2 A 1 1 B f x 1 1 3 1 5 1 7 1 9 1 11 1 13 1 15 1 17 1 19 1 21 1 29 题 15 图 A B C D A1 B1C1 题 8 图 是它的反函数 则不等式的解集为 1 fx 1 2 log 1fx 15 把数列的所有项按照从大到小的 1 N 21 n n 原则写成如右图所示的数表 其中的第行有个数 k 1 2k 第行的第个数 从左数起 记为则ks A k s 10 495 A 三 三 解答题解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 各题解答必须写出必要的文字说明 演算步 骤和推理过程 16 本小题满分 13 分 已知为的三内角 且其对边分别为若ABC ABC abc 2cos tan 2 A mA 且 cos cot 2 A nA 1 2 m n 求角 A 若的面积为求4 bc ABC 3 a 17 本小题满分 13 分 在一次数学考试中 共有 10 道选择题 每题均有四个选项 其中有且只有一个选项是正确的 评分标准规定 每道题只选一个选项 答对得 5 分 不答或答错得零分 某考生已确定有 6 道 题是正确的 其余题目中 有两道题可判断两个选项是错误的 有一道可判断一个选项是错误的 还有一道因不理解题意只好乱猜 请求出该考生 得 50 分的概率 得 40 分的概率 18 本小题满分 13 分 已知四棱锥的底面是边长为 2 的正方形 PABCD PD A B C D E F P 题 18 图 面分别为的中点 ABCD2 PD E F BC AD 求直线与面所成角的正弦值 DEPBC 求二面角的正切值 PBFD 19 本小题满分 12 分 已知函数 32 3f xxaxx 若函数在是增函数 导函数在上是减函数 求的值 f x 12 fx 1 a 令 求的单调区间 2 3 g xf xfxx g x 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的左 右顶点分别为曲线是以椭圆中心为顶点 为焦点的抛物线 2 2 1 4 x y AB EB 求曲线的方程 E 直线与曲线交于不同的两点当时 求直线 的倾斜 1 l yk x E MN 17AM AN l 角的取值范围 21 本小题满分 12 分 设各项为正的数列的前项和为且满足 n an n S 1 2 nn n Sa a 求 n a 求 12 111 n n T SSS 设且 求证 m n pN 2 mnp 222 112 mnp SSS 数学数学 文史类文史类 参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 本大题 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 5 AABCB 6 10 DCCBA 10 即 在上存在反函数 且 2 fxaxbxc 2 0 g xaxbxc a xf R0 a 对恒成立 即对恒成立 0g x xR 2 0 0 axbxca Rx 2 40 bac 从而又即 从而于是0 c 1 0 f 11 0 32 abc 11 0 23 bac 0 b 故选 A 2 2 424 22222 14 0 gabcacac gbbbb 二 填空题 二 填空题 本大题共 5 小题 共 25 分 题号 1112131415 答案720604 2 4 1 2011 15 前 9 行共有个数 9 8 1 1 2 122511 1 2 所以是数列中的第 1006 项 10 495 A 1 21n 即 1 10 495 2011 A 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 16 本小题满分 13 分 解 由得 所以 6 分 1 2 m n 2 11 2cos1cos 222 A A 120A 由得 9 分 11 sinsin1203 22 ABC SbcAbc 4 bc 所以 13 分 222222 2cos 12 abcbcAbcbcbcbc 2 3a 17 本小题满分 13 分 解 设 可判断两个选项是错误的 两道题之一选择对为事件 有一道可判断一个选项是 A 错 误的 选择对为事件 有一道因不理解题意 选择对为事件则 B C 111 234 P AP BP C 得 50 分的概率为 6 分 11111 223448 P 得 40 分的概率为 13 11 22 11231113112117 22342234223448 PCC 分 18 本小题满分 13 分 解 取的中点连接PC N DN EN 面 PD ABCD PDBC 又由题意 有DCBC 面 面面BC PDC PBC PDC 又知DCPD DNPC 面DN PBC 所以为直线与面所成的角 4 分DEN DEPBC 由题意2 5 DNDE 所以 7 分 210 sin 55 DEN 过作交的延长线于连接D DMBF BF M PM 面所以在面内的射影为 PD ABCDPMABCD DM PMBF 所以为二面角的平面角 10 分PMD PBFD 由与相似 所以Rt DMF Rt BAF 2 5 DMDF DM ABBF 所以 13 分tan5 PD PMD DM 19 本小题满分 12 分 解 1 分 2 323 fxxax 在上是增函数 在恒成立 xf 21 0fx 21 即在恒成立 3 分 x x a 2 33 2 12 2 min 33 3 2 x a x 又在上是减函数 5 分 fx 1 13 3 a a 6 分3 a 322232 3 323 3 32 3g xxaxxxaxxxaxa x A B C D E F P M N 8 分 2 12 23 32 23 01 3 a g xxaxaxx 当时 的变化如下表 3 a x g x g x x 1 1 23 1 3 a 23 3 a 23 3 a g x 0 0 g x AAA 增区间为 减区间为 10分 23 1 3 a 3 32 1 a 当时 的变化如下表 3a x g x g x x 23 3 a 23 3 a 23 1 3 a 1 1 g x 0 0 g x AAA 增区间为 减区间为 12分 23 1 3 a 23 1 3 a 20 本小题满分 12 分 解 依题意得 2 0 2 0 AB 曲线的方程为 4 分E 2 8 yx 由得 2 1 8 yk x yx 2 28 0 kxkxk 由 7 分 0 04 82 22 k kk 0 k 设则 11 M x y 22 N xy 1212 28 1 k xxx x k 9 分 11221212 2 2 2 2 AM ANxyxyxxy y 1212 16 1 2 41 17kx xkxxk k 12 分01 k 0 4 21 本小题满分 12 分 解 1 2 nn n Sa a 2 2 1 nnn Saa n 2 111 2 2 nnn Saan 得 22 1111 2 1 0 nnnnnnnnn aaaaaaaaa 故为等差数列 又在 中令得0 n a 1 1 nn aa n a1 n 1 1 a 4 分1 1 1 n ann 1