全等三角形二次全等典型习题

1 已知 如图 点C 为线段 AB 上一点 ACM CBN 是等边三角形 AM AC CM BC CN BN ACM BCN 60 连接 AN 交 CM 于点 E 连接 BM 交 CN 于点 F 求证 CAN CMB CEN CFB 2 已知 如图 在正方形 ABCD 中 AD AB D DAB ABC 90 E F 分别为 DC BC 边上的点 且 EAF 45 延长 CB 到点 G 使 BG DE 连接 EF AG 求证 ADE ABG AFE AFG 3 已知 如图 A D 90 BE EC 求证 ABC DCB 第 1 题图 N M C F E BA F D E CB A G 第 2 题图 4 已知 如图 点 A E F C 在同一直线上 AE CF 过 E F 分别作 DE AC BF AC 连接 AB CD BD BD 交 AC 于点 G 若 AB CD 求证 DEG BFG 5 已知 如图 AB CD 相交于点 O AO BO CO DO 过点 O 作 EF 交 AC 于点 E 交 BD 于点 F 求证 OE OF 6 已知 如图 AB AC BD DC AD 与 BC 交于点 O 求证 AD BC 第 4 题图 A D E G B C F AD E BC 第 3 题图 第 6 题图 A D O BC 第 5 题图 A D E O B C F 7 已知 如图 在 ABC 中 点 D 是 BC 的中点 DF AB DE AC 垂足 分别是 F E DF DE 试猜想 AB 和 AC 的数量关系 并证明你的猜想 8 已知 如图 AB AE BC ED B E F 是 CD 中点 求证 AF CD 1 已知 如图 AC 平分 BAD CE AB 于 E CF AD 于 F 且 BC DC 试猜想 BE 与 DF 有怎样的数量关系 并说明理由 AB C E F D 1 2 第 7 题图 A D E BC F 第 8 题图 A D EB C F 2 已知 如图 O 是线段 AC FE 的中点 OE AB 于 E OF CD 于 F DF BE 求证 AD BC 3 已知 如图 点 E 在直线 AC 上 ED CD 于 D EB CB 于 B 且 CD CB 求证 AD AB A B C E D A B C E F D O 4 已知 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC AB DC E F 分别为 AD CB 延长线上一点且 DE BF 试说明 E F A B C E F D 1 已知 如图 ABC 是等边三角形 AB BC AC ACB ABC 60 EDF 60 DB DC DBC DCB 30 BDC 120 延长 AC 到点 G 使 CG BE 求证 EBD GCD EFD GFD 2 已知 如图 AB AC DB DC F 是 AD 的延长线上的一点 求证 ABF ACF 第 1 题图 A E B D G C F 第 2 题图 D A B F C 3 已知 如图 AB AC AD AE AB DC 相交于点 M AC BE 相交于点 N DAB EAC 求证 ADM AEN 4 已知 如图 AC BC AD BD AD BC CE AB DF AB 垂足分别是 E F 求证 CE DF 5 已知 如图 点 C D 在线段 BE 上 且 BD EC CA BA 于 A DF EF 于 F 且 AB EF 求证 CF AD 第 7 题图 NM C E B D A 第 3 题图 第 4 题图 BF D E C A 第 5 题图 B C D E A F 1 已知 如图 AB CD AD BC 过 AC 的中点 O 作直线 EF 交 AB 的延长 线于 E 交 CD 的延长线于 F 求证 OE OF 2 已知 如图 D E AM ME CN DN 问 AB 与 BC 相等吗 请给予证明 3 已知点 A C 在直线 EF 上 AD BC AB DC AE CF 试说明与 F 相等的理由 E 4 如图已知 三角形 ABC 中 A 90 AB AC D 为 BC 的中点 E F 分别是 AB AC 上的点 且 BE AF 求证 DEF 为等腰直角 三角形 5 将一张矩形纸片沿对角线剪开 得到两张三角形纸片 再将这两张三角形纸片摆放成如 图的形式 使点 B F C D 在同一条直线上 A BC D O E F C N D A B E M O AB C D E 求证 AB ED 若 PB BC 请找出图中与此条件有关的一对全等三角形 并给予证明 A CB D F E N M P F E D C B A 6 如图 已知 P 点是 AOB 平分线上一点 PC OA PD OB 垂足为 C D OP 是 CD 的垂直平分线吗 为什么 7 已知 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC BC DC CF 平分 BCD DF AB BF 的延长线交 DC 于点 E 求证 AD DE 23 如图所示 A E F C 在一条直线上 AE CF 过 E F 分别作 DE AC BF AC 若 AB CD 可以得到 BD 平分 EF 为什么 若将 DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动 变为图时 其余条件不变 上述结论是否成立 请说明理由 如图 E F 分别为线段 AC 上的两个动点 且 DE AC 于 E BF AC 于 F 若 C O B A D P F E D CB A G D FA C B EG D F A C B E AB CD AF CE BD 交 AC 于点 M 1 求证 MB MD ME MF 2 当 E F 两点移动到如图 的位置时 其余条件不变 上述结论能否成立 若成立 请给予证明 若不成立请说明理由 24 如图 ABC 中 D 是 BC 的中点 过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F 交 AC 的平行 线 BG 于 G 点 DE DF 交 AB 于点 E 连结 EG EF 1 求证 BG CF 2 请你判断 BE CF 与 EF 的大小关系 并说明理由 1 已知 AC 平分 BAD CE AB B D 180 求证 AE AD BE 9 如图 ABC 中 BAC 90 度 AB AC BD 是 ABC 的平分线 BD 的延长线垂直 于过 C 点的直线于 E 直线 CE 交 BA 的延长线于 F 求证 BD 2CE F E D C B A G F E D CB A 巧添辅助线巧添辅助线 倍长中线倍长中线 夯实基础夯实基础 例 中 AD 是的平分线 且 BD CD 求证 AB ACABC BAC 方法 1 作 DE AB 于 E 作 DF AC 于 F 证明二次全等 方法 2 辅助线同上 利用面积 方法 3 倍长中线 AD ABC 中 方式 1 延长 AD 到 E 使 DE AD AD 是 BC 边中线 连接 BE 方式 2 间接倍长 作 CF AD 于 F 延长 MD 到 N 作 BE AD 的延长线于 E 使 DN MD 连接 BE 连接 CN 经典例题经典例题 例 1 ABC 中 AB 5 AC 3 求中线 AD 的取值范围 提示 画出图形 倍长中线 AD 利用三角形两边之和大于第三边 C D A B D A BC F E D CB A N D CB A M E D A BC F E D CB A 例 2 已知在 ABC 中 AB AC D 在 AB 上 E 在 AC 的延长线上 DE 交 BC 于 F 且 DF EF 求证 BD CE 方法 1 过 D 作 DG AE 交 BC 于 G 证明 DGF CEF 方法 2 过 E 作 EG AB 交 BC 的延长线于 G 证明 EFG DFB 方法 3 过 D 作 DG BC 于 G 过 E 作 EH BC 的延长线于 H 证明 BDG ECH 例 3 已知在 ABC 中 AD 是 BC 边上的中线 E 是 AD 上一点 且 BE AC 延长 BE 交 AC 于 F 求证 AF EF 提示 倍长 AD 至 G 连接 BG 证明 BDG CDA 三角形 BEG 是等腰三角形 例 4 已知 如图 在中 D E 在 BC 上 且 DE EC 过 D 作ABC ACAB 交 AE 于点 F DF AC BADF 求证 AE 平分BAC 提示 方法 1 倍长 AE 至 G 连结 DG 方法 2 倍长 FE 至 H 连结 CH 1 正方形 ABCD 中 E 为 BC 上的一点 F 为 CD 上的一点 BE DF EF 求 EAF 的度数 F E D A B C F E C A B D 图 1 图图 A B F D E C D C B A E D C B A 4 如图 在四边形 ABCD 中 BC BA AD CD BD 平分 ABC 求证 0 180 CA 2 如图 AC BD EA EB 分别平分 CAB DBA CD 过点 E 求证 AB AC BD 如图 是边长为 3 的等边三角形 是等腰三角形 且 以 DABC BDC 0 120BDC 为顶点做一个角 使其两边分别交 AB 于点 M 交 AC 于点 N 连接 MN 则的 0 60AMN 周长为 B C D N M A 如图 在 ABC 中 A