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17 复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算 学习目标学习目标 1 理解并掌握复数代数形式的乘法与除法运算法则 理解除法是乘法运算的逆运算 2 理解并掌握复数的乘法实质就是多项式展开 除法运算实质是分母实数化类问 题 学习重点学习重点 复数的乘除运算法则及其应用 学习难点学习难点 复数的代数形式的化简 学习过程学习过程 一 课前准备一 课前准备 1 下列说法正确的是 A 两个纯虚数的积是纯虚数 B 两个虚数之积一定是虚数 C 两个虚数之比还是虚数 D 纯虚数的平方是负实数 2 已知复数 那么 1 2zi 1 z 3 如果复数是实数 则实数 2 1 mimi m 4 计算 1 2 2 1i 2 1 i 3 4 1 1 i i 1 1 i i 5 6 23100 iiii 23100 i iii 二 新课导学二 新课导学 一 新知 一 新知 1 乘法运算规则 规定复数的乘法按照以下的法则进行 设 是任意两个复数 那么它们的积 1 zabi 2 zcdi a b c dR abicdiacbdbcad i 2 乘法运算律 1 交换律 1 22 1 z zz z 2 结合律 1231 23 zz zz zz 3 分配律 1231 21 3 zzzz zz z 3 复数除法定义 满足的复数叫复数 cdixyiabi xyi x yR 除以复数的商 记为 或者 abi cdi abicdi dic bia 4 除法运算规则 二 典型例题 二 典型例题 例例 1 1 计算 i iii 43 42 1 41 解析解析 动动手动动手 1 若复数满足方程 则 z 2 20z 3 z A B C D 2 2 2 2 2 2i 2 2i 2 12 34 ii 例例 2 2 已知是虚数 且是实数 求证 是纯虚数 z 1 z z 1 1 z z 证明证明 例例 3 3 已知复数满足 求的值 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 z1 3ziz 22 1 34 2 ii z 解析解析 动动手动动手 设复数满足 且是纯虚数 求 z1z 34 iz z 解析解析 三 总结提升三 总结提升 1 掌握复数的乘法运算法则 两个复数的乘法 实质上是按多项式的展开法则进行 的 没有必要记住公式 2 两个复数的除法 将分子和分母同乘以分母的共轭复数 将分母化为实数 分子 再按照复数乘法进行运算 四 反馈练习四 反馈练习 1 复数 32 23 i i A B C D i i2i1 i 2 设 则 1zi 22 z z A B C D i 1 i 2i 1 i 3 若复数 为纯虚数 则 2 1 mi i mR m A B C D 2 3 23 4 若复数z满足 则 3i zi i z 5 已知复数
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