《图形的相似》提优卷(解析版)

1 第第 6 章章 图形的相似图形的相似 提优测试卷提优测试卷 时间 120 分钟 满分 130 分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 3 分 共分 共 30 分分 1 下列四个命题中 假命题是 A 有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 B 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 C 底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似 D 斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似 2 如图 已知 则不一定能使 的条件是 CE ABC ADE A B BADCAE BD C D BCAC DEAE ABAC ADAE 3 如图所示 给出下列条件 ACDADC ADCACB ACAB CDBC ACAB ADAC 其中单独能够判定 的个数为 ABC ACD A 1 B 2 C 3 D 4 4 乌鲁木齐中考题 如图 在中 点分别在上 若 ABC D E AB AC DEBCADCE 3 2 10AB ACBC 则的长为 DE A 3 B 4 C 5 D 6 5 毕节中考题 如图 中 交于点 ABC AEBCDCE 3 5AD DE 则的长等于 8AE 4BD DC A B C D 15 4 12 5 20 3 17 4 2 6 如图 线段两个端点的坐标分别为 以原点为位似中心 在第一AB 6 6 A 8 2 BO 象限内将线段缩小为原来的后得到线段 则端点的坐标为 AB 1 2 CDC A 3 3 B 4 3 C 3 1 D 4 1 7 如图 中 是边上的点 交于点 如果 那ABCDAEBCAEBDF 2 3BE BC 么下列各式错误的是 A B C D 2 BE EC 1 3 EC AD 2 3 EF AE 2 3 BF DF 8 将一副三角板如图叠放 则与的面积比是 AOB DOC A B C D 1 3 1 2 1 3 1 4 9 南京中考题 如图 在矩形中 点的坐标是 2 1 点的纵坐标是 4 则 AOBCACB 两点的坐标分别是 C A B 3 3 2 2 4 3 3 3 2 1 4 2 C D 7 7 4 2 2 4 3 7 7 4 2 1 4 2 10 如图 四边形 都是正方形 点在线段上 连接ABCDCEFGGCD 和相交于点 设 下列结论 BG DE DEFGO ABa CGb ab BCGDCE BGDE DGGO GCCE 22 EFODGO abSbS 其中结论正确的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 二 填空题二 填空题 每小题每小题 3 分 共分 共 24 分分 3 11 齐齐哈尔中考题 如图 要使与相似 则只需添加一个适当的条件是 ABC DBA 12 如图 李明打网球时 球恰好打过网 且落在离网 4 m 的位置上 则网球拍击球的高度 h 为 13 如图 在中 是上的一点 直线与的延长线相交于点ABCDAFBCDFAB 且与相交于点 请从图中找出一组相似的三角形 E BPDFADP 14 如图 已知中 8 6 点是线段的中点 点在线段上 ABC ABACDACEAB 且 则 ADE ABC AE 15 盘锦中考题 如图 四边形是矩形 点和点是矩形外两点 ABCDEFABCD 于点 则 AECF 5 3 4 90 2 H ADDCDEEDF DF 16 如图 在中 点为上任意一点 连Rt ABC 90 3 4BACABAC PBC 接 以为邻边作平行四边形 连接 则的最小值为 PA PA PCPAQCPQPQ 17 如图 在平面直角坐标系中 的顶点与原点重合 顶点在 轴上 Rt ABO OBx 与反比例函数的图像交于点 且 90ABO OA 0 k yk x D2ODAD 4 过点作轴的垂线交轴于点 若 10 则的值为 DxxC ABCD S四边形k 18 如图 已知正方形边长为 3 点在边上 且 1 点 分别是边ABCDEABBE P Q 上的动点 均不与顶点重合 当四边形的周长取最小时 四边形 BC CDAEPQ 的面积是 AEPQ 三 解答题三 解答题 共共 76 分分 19 6 分 如图 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中 给出了格点 顶点ABC 是网格线的交点 1 将向上平移 3 个单位得到 请画出 ABC 111 ABC 111 ABC 2 请画一个格点 使 且相似比不为 1 222 A B C 222 A B C ABC 20 6 分 如图 在四边形 ABCD 中 E 是 AD 上一点 延长 CE 到点 F 使 1 求证 2 用直尺和圆规在 AD 上作出一点 P 使 BPC CDP 保留作图痕迹 不写作法 21 6 分 如图 在中 以为直径作 交于点 过点作ABC ABAC ACOBCDD 5 的切线 交于点 交的延长线于点 OABECAF 1 求证 FEAB 2 当时 求的长 3 6 5 OA EF OF DE 22 6 分 如图 在 ABCD 中 点 E 在边 BC 上 点 F 在边 AD 的延长线上 且 DF BE E F 与 CD 交于点 G 1 求证 BD EF 2 若 BE 4 求 EC 的长 2 3 DG GC 23 8 分 定义 长宽比为 1 为正整数 的矩形称为矩形 下面 我们通过折叠的方nnn 式折出一个矩形 如图 所示 2 操作 1 将正方形沿过点的直线折叠 使折叠后的点落在对角线上的ABCDBCBD 点处 折痕为 GBH 操作 2 将沿过点的直线折叠 使点 点分别落在边上 折痕为ADGAD AB CD 则四边形为矩形 EFBCEF2 证明 设正方形的边长为 1 则 ABCD 22 112BD 由折叠性质可知 则四边形为矩形 1 90BGBCAFEBFE BCEF ABFEEFAD 6 即 BGBF BDAB 11 122 BF BF 1 1 2 1 2 BC BF 四边形为矩形 BCEF2 阅读以上内容 回答下列问题 1 在图 中 所有与相等的线段是 的值是 CH HC BC 2 已知四边形 BCEF 为涯矩形 模仿上述操作 得到四边形 如图 求证 BCMN 四边形为矩形 BCMN3 3 将图 中的矩形沿用 2 中的方式操作 3 次后 得到一个 矩形 3BCMNn 则的值是 n 24 8 分 如图 在中 为边的中点 且 ABC DAC 4 DBBC BC 5CD 1 求的长 DB 2 在中 求边上高的长 ABC BC 25 8 分 如图 ABC 为锐角三角形 AD 是 BC 边上的高 正方形EFGH 的一边 FG 在 BC 上 顶点 E H 分别在 AB AC 上 已知 BC 40cm AD 30cm 1 求证 AEH ABC 2 求这个正方形的边长与面积 7 26 9 分 已知中 直角边 3 4 分别是上的动点 且点 Rt ABC ACBC P Q AB BCP 不与重合 点不与重合 A BQ B C 1 若于点 如图 为等腰三角形 这时满足条件的点有几个 CPAB PCPQ Q 直接写出相等的腰和相应的的长 不写解答过程 CQ 2 当是的中点时 如图 若与相似 这时满足条件的点有几PABCPQ ABC Q 个 分别求出相应的的长 CQ 3 当 的长取不同的值时 除垂直于的外 其余的是否可能CQPQBCCPQ CPQ 为直角三角形 若可能 请说明所有情况 若不可能 请说明理由 27 9 分 在中 ABC ACAB 22 DAEBAC 1 如图 1 若点关于直线的对称点为 求证 DAEFADF ABC 2 如图 2 在 1 的条件下 若 求证 45 222 CEBDDE 3 如图 3 若 点在的延长线上 则等式还能成立 45 EBC 222 CEBDDE 吗 请说明理由 B C D E F A 图 2B C D E F A 图 1 E B CD A 图 3 第 27 题图 8 28 10 分 如图 已知 AD 是 ABC 的角平分线 O 经过 A B D 三点 过点 B 作 BE AD 交 O 于点 E 连接 ED 1 求证 ED AC 2 若 BD 2CD 设 EBD 的面积为 ADC 的面积为 且 1 S 2 S 求 ABC 的面积 2 12 1640SS E BC D A O 第 28 题 9 参考答案参考答案 1 A 2 D 3 B 4 B 5 A 6 A 7 C 8 C 9 B 10 B 11 答案不唯一 如 CBAD 12 1 4 13 答案不唯一 如 ABP AED 14 15 16 17 16 18 9 4 10 3 12 5 9 2 19 1 如图 即为所求 2 答案不唯一 如图 111 ABC 222 A B C ABC 20 1 证明 四边形ABCD 是平行四边形 AD BC CED BCF CED DCE D 180 BCF FBC F 180 D 180 CED DCE F 180 BCF FBC 又 DCE FBC D F 2 图中 P 就是所求作的点 21 1 连接 ODOCODCODC ACABCB 是切线 DF ODFEFEAB 10 2 解得 3 5 DEOA ODAB DFOF 9DE 22 1 ABCD 中 AD BC DF BE DF BE DBEF 为平行四边形 BD EF 2 DFG ECG EC 6 2 3 23 1 第一处答案 第二处答案 GH DG21 2 22 6 2 BEBFBC 由折叠的性质可推出四边形为矩形 BCMN 3 1 BPBN BN BEBF 四边形为矩形 BCMN3 3 6 24 1 22 4 5 543DBBC BCCDBD 2 作如图辅助线 由题意知 210 AEDB ACCD 由 得 AEDB CDBD ACAE 6AE 25 1 证明 四边形 EFGH 是正方形 EH BC AEH B AHE C AEH ABC 2 解 如图设AD 与 EH 交于点 M EFD FEM FDM 90 四边形 EFDM 是矩形 EF DM 设正方形EFGH 的边长为 x AEH ABC 11 x 正方形 EFGH 的边长为cm 面积为cm2 23 1 满足条件的点 Q 有 3 个 如图 当为等腰三角形的底边时 则腰是 CPCQPQ 2CQ 当为腰时 则腰是 此时 CPCP CQ 2 4CQ 当为腰时 则腰 此时 CP2 4PC 2 88CQ 2 满足条件的点有 2 个 Q 当为的中点时 此时 QBC2CQ 当时 CP PQ 25 8 CQ 3 可能 作如图辅助线 当 与点重合时 为直角三角形 此时共有 2 个直角三角形 QD 1 CPQ 当点在线段上时 不与重合 为直径的圆与相离 此时只有QCD C DCQAB 一个直角三角形 12 当点在上时 不与重合 以为直径的圆与有两个交点 QDB D BCQAB 23 P P 分别连接与点和 得直角三角形和 此时有两个直角三角 23 P PCQ 2 CQP 3 CQP 形 24 1 关于直线对称 FD AEEFDE FAEDAE BACDAF 2 AFADACAB DAF BAC 2 BACDAF 2 即DACBACDACDAF CAFBAD 又 AFADACAB BAD CAF CFBD 和 45 ABDACF 即 90 ECF 在中 结合已证明的 得 ECF 222 CFECDE 3 解法一 将顺时针旋转 得 CAE 90BAF 和CEBF AEAF 9045 135 FBDABCABFACE 即 222 BDBFDF 由旋转的性质 CAEBAF 2 FACCAEFACBAF 2DAEFAEDAFAEAF 已证明 边公共AD 即 将 代入 式 DAF DAE DEDF 得 222 CFECDE 解法二 作关于直线对称 FD AEEFDEAFAD FAEDAE BACDAF 2 即DACBACDACDAF 24 题图二 E A B C D F 24 题第三问解法二 E D A B C F 24 题图三 E D A B C F 13 CAFBAD ACADACAB 和BAD CAF CFBD 45 ABDACF 因此 90 ACFDCA