17.1勾股定理(3.4)教案

课题课题 17 117 1 勾股定理 勾股定理 3 3 两课时两课时 教学教学 目目标标 知识与技能知识与技能 能利用勾股定理 根据已知直角三角形的两边长求第三 条边长 并在数轴上表示无理数 会用勾股定理解决简单的实际问题 过程与方法过程与方法 经历观察 猜想 归纳 验证的数学发现过程 发展合 情推理的能力 体会数形结合和由特殊到一般的数学思想 树立数形 结合 的思想 提高运用勾股定理解决问题的能力 情感 态度与价值观情感 态度与价值观 培养学生数形结合的数学思想 并积极参与交 流 并积极发表意见 通过获得成功的经验和克服困难的经历 增进数 学学习的信心 教学教学 重点重点 勾股定理的应用 知知识识 难难点点 实际问题向数学问题的转化 切入切入 关关键键 采取小组讨论 合作探究 寻找解题条件 构直角三角形 运用定理 数 形结合 让学生每做一道题都画图形 并写出应用公式的过程或公式的 推倒过程 在做题过程中熟记公式 灵活运用 分类讨论 让学生画好图后标图 从不同角度考虑条件和图形 考虑 问题要全面 在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力 作辅助线 勾股定理的使用范围是在直角三角形中 因此要注意直角 三角形的条件 要创造直角三角形 作高是常用的创造直角三角形的辅 助线做法 在做辅助线的过程中 提高学生的综合应用能力 优化训练 在不条件 不同环境中反复运用定理 使学生达到熟练使 用 灵活运用的程度 教学教学 方法方法 引 学 议 展 评 点 练 结 思引 学 议 展 评 点 练 结 思 教具教具 准准备备 备用课件备用课件 ppt ppt 教学教学 过过程程 学生学习学生学习教师导学教师导学 创设创设 情境情境 2 3 分分钟钟 参与 思考 参与 思考 1 直角三角形中 若两条直角边的长分别为 3 米 5 米 则斜边的长为 米 2 如图 填空 wzyx若按 照图中的规律一直做下去 说说第 n 个小直角三角形的 各边长 3 在直角三角形中 5 222 10 222 通过情境的创设 引入新课 激发 学生探究热情 从勾股定理逆向 思维这一情景引 入 提出问题 激发了学生的求 知欲 为下一环 节奠定了良好的 基础 在活动中体验出 C A B D A B C D E BA C D 13 222 17 222 注意括号里要填正整数哦 4 1 说出数轴上点 A 所表示的数 2 在数轴上作出对应的点8 A O 1 B 4 312 3 1 20 自学自学 交流交流 3 3 分分钟钟 阅读 寻找 阅读 寻找 学一学 阅读教材学一学 阅读教材 26 27 页内容 完成下面题目看页内容 完成下面题目看 谁能给大家讲的清楚明白 谁能给大家讲的清楚明白 1 1 证明 证明 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 如图 已知OA OBOA OB 2 2 探究 探究 我们知道数轴上的点有的表示有理数 有的表示无理 数 你能在数轴上画出表示 13的点吗 1 分析 如果能画出长为 的线段 就能在数轴上画出表 示 13的点 容易知道 长为2 的线段是两条直角边都为 的 直角边的斜边 长为 13的线段能是直角边为正整数的直角三角 形的斜边吗 利用勾股定理 可以发现 长为 13的线段是直角边为正整数 的直角三角形的斜边 2 作法 在数轴上找到点 A 使 OA 作直线 l 垂直于 OA 在 l 上取点 B 使 AB 以原点 O 为圆心 以 OB 为半 径作弧 弧与数轴的交点 C 即为表示 13的点 探究探究 讨论讨论 3 4 分分钟钟 讨论 体会 讨论 体会 3 利用勾股定理 可以作出长为2 3 5 的线段 按照同样的方法 可以在数轴上画出表示 1 2 3 4 5 的点 请试试自己动手作图 4 在数轴上画出表示 17 的点 尺规作图 展展评评 明理明理 6 8 分分钟钟 展评 提高 展评 提高 1 1 证明 证明 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 如图 已知OA OBOA OB 2 2 探究 探究 我们知道数轴上的点有的表示有理数 有的 表示无理数 你能在数轴上画出表示13的点吗 3 课本 P27 练习第 1 2 题 点点讲讲 导导学学 8 10 分分钟钟 倾听 顿悟 倾听 顿悟 例 1 补充 1 已知 在 Rt ABC 中 C 90 CD BC 于 D A 60 CD 求线段 AB 的长 3 例 2 补充 已知 如图 ABC 中 AC 4 B 45 数学结论的发现 总是要经历观察 归纳 猜想和 验证的过程 同 时遵循由 特殊 一般 特殊 的发展规律 教师巡视指导答 疑 教师与学生一起 完成问题 引导 学生将实际问题 转化为数学模型 教师参与学生活 动 适当地给与 指导 在展评活动 中 教师应重点 关注 1 根据 学生在练习中反 映出的问题 有 针对性地对不同 层次的学生进行 指导 分析 本题是 双垂图 的计 算题 双垂图 是中考重要的考 点 所以要求学 生对图形及性质 掌握非常熟练 能够灵活应用 目前 双垂图 需要掌握的知识 A 60 根据题设可知什么 分析 由于本题中的 ABC 不是直角三角形 所以根据 题设只能直接求得 ACB 75 在学生充分思考和讨论 后 发现添置 AB 边上的高这条辅助线 就可以求得 AD CD BD AB BC 及 S ABC 让学生充分讨论还可 以作其它辅助线吗 为什么 例 3 补充 已知 如图 B D 90 A 60 AB 4 CD 2 求 四边形 ABCD 的面积 分析 如何构造直角三角形是解本题的关键 可以连结 AC 或延长 AB DC 交于 F 或延长 AD BC 交于 E 根 据本题给定的角应选后两种 进一步根据本题给定的边 选第三种较为简单 教学中要逐层展示给学生 让学生 深入体会 解 延长 AD BC 交于 E A 60 B 90 E 30 AE 2AB 8 CE 2CD 4 BE2 AE2 AB2 82 42 48 BE 48 34 DE2 CE2 CD2 42 22 12 DE 1232 S四边形 ABCD S ABE S CDE AB BE CD DE 2 1 2 1 36 变式训练 在数轴上画出表示的点 22 13 例 5 已知 如图 已知 如图 1 1 51 1 5 折叠长方形 四个角都是直 折叠长方形 四个角都是直 角 对边相等 的一边角 对边相等 的一边ADAD使点使点D D落在落在BCBC边的点边的点F F处 处 已知已知ABAB 8cm 8cm BCBC 10cm 10cm 求 求 CFCF CECE 点有 3 个直角三 角形 三个勾股 定理及推导式 BC2 BD2 AC2 AD2 两对相等锐 角 四对互余角 及 30 或 45 特 殊角的特殊性质 等 要求学 生能够自己画图 并正确标图 引 导学生分析 欲 求 AB 可由 AB BD CD 分别 在两个三角形中 利用勾股定理和 特殊角 求出 BD 3 和 AD 1 或 欲求 AB 可由 22 BCACAB 分别在两个三 角形中利用勾股 定理和特殊角 求出 AC 2 和 BC 6 小结 可见解一 般三角形的问题 常常通过作高转 化为直角三角形 的问题 并指出 如何作辅助线 小结 不规则图 形的面积 可转 化为特殊图形求 解 本题通过将 图形转化为直角 三角形的方法 把四边形面积转 化为三角形面积 之差 例 4 教材 P76 页 探究 3 A BC D E F 图 1 1 5 A B C D 7cm A B C 分析 利用尺规 作图和勾股定理 画出数轴上的无 理数点 进一步 体会数轴上的点 与实数一一对应 的理论 巩固巩固 提高提高 9 10 分分钟钟 自信 成功 自信 成功 1 如图 数轴上的点 A 所表示的数为 x 则 x2 10 的立 方根为 A 2 10 B 2 10 C 8 D 12 2 如图 正方形网格中 每个小正方形的边长为 1 则网格上的三角形 ABC 中 边 长为无理数的边数是 A 0 B 1 C 2 D 3 3 如图所示 在 ABC 中 三边 a b c 的大小关系是 A a b c B c a b C c b a D b a c 4 等边 ABC 的高为 3cm 以 AB 为边的正方形面积为 5 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正 方形的边长为 7cm 则正方形 A B C D 的面积之和为 2 cm 6 ABC 中 AB AC 25cm 高 AD 20cm 则 BC S ABC 7 ABC 中 若 A 2 1 B 3 1 C AC 10 cm 则 A 度 B 度 C 度 BC S ABC 8 在 ABC 中 C 900 BC 60cm CA 80cm 一只蜗牛从 C 点出发 以每分 20cm 的 速度沿 CA AB BC 的路径再回到 C 点 需要 分的时间 9 有一个长方体盒子 它的长是 70cm 宽和高都是 50cm 在 A 点处有一只蚂蚁 它想吃到 B 点处的食物 那么它爬行的最短路程是多少 归纳归纳 小小结结 1 2 分分钟钟 总结 反思 总结 反思 温馨提示 勾股定理揭示的 是直角三角形三边的平方关系 勾股定理只对直角三角形适 用 而不适用于锐角三角形和钝角 1 本节课你学会了些什么 你有哪些收获 还有 什么疑问 1 通过本节课学习 你学会了哪些 有哪些收获 还有什么疑问 2 本节课我们共同欣赏了生活中的轴对称图案 第 4 题图第 2 题图 三角形 3 应用 已知直角三角形 的任意两边 能求出第三边 通过图形理解了轴对称图形和关于直线成轴对称两 个概念 请大家回忆一下 它们有什么区别和联系 布置布置 作作业业 学习 进步 学习 进步 教材第 28 页第 6 题 第 7 题 第 11 题 第 13 题 板板书书 设计设计 17 1 勾股定理 3 例 1 例 2 例 3 例 4 例 5 小结 小结 课课后点后点评评与反思与反思 莫为失败找理由 当为成功寻方法 莫为失败找理由 当为成功寻方法 课题课题 17 117 1 勾股定理 勾股定理 2 2 教学教学 目目标标 知识与技能知识与技能 会用勾股定理解决简单的实际问题 过程与方法过程与方法 发展合情推理的能力 体会数形结合和由特殊到一般的数 学思想 树立数形结合的思想 分类讨论思想 情感 态度与价值观情感 态度与价值观 让学生深入探讨 积极参与到课堂中 发挥学 生的积极性和主动性 教学教学 重点重点 勾股定理的应用 知知识识 难难点点 实际问题向数学问题的转化 切入切入 关关键键 数形结合 让学生每做一道题都画图形 并写出应用公式的过程或公 式的推倒过程 在做题过程中熟记公式 灵活运用 分类讨论 让学生画好图后标图 从不同角度考虑条件和图形 考虑 问题要全面 在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力 作辅助线 勾股定理的使用范围是在直角三角形中 因此要注意直角 三角形的条件 要创造直角三角形 作高是常用的创造直角三角形的辅 助线做法 在做辅助线的过程中 提高学生的综合应用能力 优化训练 在不同条件 不同环境中反复运用定理 使学生达到熟练 使用 灵活运用的程度 教学教学 方法方法 引 学 议 展 评 点 练 结 思引 学 议 展 评 点 练 结 思 教具教具 准准备备 备用课件备用课件 ppt ppt 教学教学 过过程程 学生学习学生学习教师导学教师导学 创设创设 情境情境 2 3 分分钟钟 参与 思考 参与 思考 活动活动 1 1 问题 1 复习勾股定理的文字叙述 勾股定理的 符号语言及变形 问题 2 1 求出下列直角三角形 中未知的边 回答 在解决问题时 每个直角三角形需知晓几个条件 直角三角形中哪条边最长 2 在长方形ABCD中 宽AB为 1m 长 BC 为 2m 求AC长 自学自学 交流交流 3 3 分分钟钟 阅读 寻找 阅读课本阅读 寻找 阅读课本P P25 25 2626内容 内容 1 1 活动活动 2 2 教材 25 页 问题 1 在长方形ABCD中AB BC AC大小关系 2 一个门框的尺寸如图 1 所示 若有一块长 3 米 宽 0 8 米的薄木板 问怎样从门框 通过 若薄木板长 3 米 宽 1 5 米呢 若薄木板长 3 米 宽 2 2 米呢 为什么 图 1 2 2 活动活动 3 3 1 如图 2 一个 2 6 米长的梯子AB 斜 着靠在竖直的墙AO上 这时AO的距离为 2 4 米 球梯子的底端B距墙角O多少米 如果梯的顶端A沿墙下滑 0 5 米至C 请同学们 猜一猜 底端也将滑动 0 5 米吗 算一算 底端滑动的距离近似值 结果保留两位小数 探究探究 讨论讨论 3 4 讨论 体会 讨论 体会 在例 1 解完后讨论 若有一块长 3 米 宽 0 8 米的薄木 板 问怎样从门框通过 若薄木板长 3 米 宽 1 5 米 针对问题 2 教师提出问 题后让四位学 生板演 剩下 的学生在课堂 作业本上完 成 问题 2 学生分组讨论 自己解决 教 师巡视指导答 疑 教师与学 生一起完成问 题 引导学生 将实际问题转 化为数学模型 教师参与 学生活动 适 当地给与指 导 在活动 3 中 教师应重 点关注 1 根据学生在练 习中反映出的 问题 有针对 性地对不同层 次的学生进行 指导 教师布置作 业 学生记录 并按要求在课 外完成 在课时小课时小 结结中 教师应 6 1 0 A C B 245 A 15 C B 2 30 B C 1 m 2 m A OBD C A C A OB O D 分分钟钟 呢 若薄木板长 3 米 宽 2 2 米呢 为什么 展展评评 明理明理 6 8 分分钟钟 展评 提高 展评 提高 勾股定理勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为 a a b b 斜边长为 斜边长为 c c 那么 那么 a a2 2 b b2 2 c c2 2 各组依次展示 练习巩固中的 6 道题 点点讲讲 导导学学 8 10 分分钟钟 倾听 顿悟 倾听 顿悟 如图 3 分别以 Rt ABC三 边为边向外作三个正方形 其 面积分别用S1 S2 S3 表示 容易得出S1 S2 S3 之间有 的关系式 变式 教材第 29 页第 13 题 如图 4 重点关注 1 培养 学生对所学内 容进行归纳 整理 总结的 好习惯 2 对学生在 作业中反映出 的问题 应做 好记载 找出 解决教 学不 足的措施 巩固巩固 提高提高 9 10 分分钟钟 自信 成功 自信 成功 1 材第 26 页练习 1 2 2 以教材第 26 页练习第 1 题为背景 请同学们再设计其他方案构造直角三角形 或 其他几何图形 测量池塘的长AB 3 填空题 在 Rt ABC C 90