五年级奥数相遇问题及答案

相遇问题相遇问题 年级 班 姓名 得分 一 填空题一 填空题 1 一列火车长 152 米 它的速度是每小时 63 36 公里 一个人与火车相向而 行 全列火车从他身边开过用 8 秒钟 这个人的步行速度是每秒 米 2 甲乙两地相距 258 千米 一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开 出 经过 4 小时两车相遇 已知汽车的速度是拖拉机速度的 2 倍 相遇时 汽车比 拖拉机多行 千米 3 甲每分钟走 50 米 乙每分钟走 60 米 丙每分钟走 70 米 甲乙两人从地 丙A 一人从地同时相向出发 丙遇到乙后 2 分钟又遇到甲 两地相距 米 BAB 4 一辆客车和一辆货车 分别从甲 乙两地同时相向而行 4 小时相遇 如果 客车行 3 小时 货车行 2 小时 两车还相隔全程的 客车行完全程需 小时 30 11 5 甲 乙两人从 两地相向而行 相遇时 甲所行路程为乙的 2 倍多AB 1 5 千米 乙所行的路程为甲所行路程的 则两地相距 千米 5 2 6 从甲城到乙城 大客车在公路上要行驶 6 小时 小客车要行驶 4 小时 两 辆汽车分别从两城相对开出 在离公路中点 24 千米处相遇 甲 乙两城的公路长 千米 7 甲 乙两车分别同时从 两城相向行驶 6 小时后可在途中某处相遇 甲AB 车因途中发生故障抛描 修理 2 5 小时后才继续行驶 因此 从出发到相遇经过 7 5 小时 那么 甲车从城到城共有 小时 AB 8 王明回家 距家门 300 米 妹妹和小狗一齐向他奔来 王明和妹妹的速度 都是每分钟 50 米 小狗的速度是每分钟 200 米 小狗遇到王明后用同样的速度不 停往返于王明与妹妹之间 当王明与妹妹相距 10 米时 小狗一共跑了 米 9 两地相距 10 千米 一个班学生 45 人 由地去地 现有一辆马ABAB 车 车速是人步行速度的 3 倍 马车每次可乘坐 9 人 在地先将第一批 9 名学生A 送往地 其余学生同时步行向地前进 车到地后 立即返回 在途中与步行BBB 学生相遇后 再接 9 名学生送往地 余下学生继续向地前进 这样多次BB 往返 当全体学生都到达地时 马车共行了 千米 B 10 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车 甲和乙两人在一条街上沿着同 一方向步行 甲每分钟步行 82 米 每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车 乙每分 钟步行 60 米 每隔 10 分 15 秒遇上迎面开来的一辆电车 则电车总站每隔 分钟开出一辆电车 二 解答题二 解答题 11 甲 乙两货车同时从相距 300 千米的 两地相对开出 甲车以每小AB 时 60 千米的速度开往地 乙车以每小时 40 千米的速度开往地 甲车到达BA 地停留 2 小时后以原速返回 乙车到达地停留半小时后以原速返回 返回时BA 两车相遇地点与地相距多远 A 12 甲 乙两车分别从 两站同时相向开出 已知甲车速度是乙车速度AB 的 1 5 倍 甲 乙到达途中站的时刻依次为 5 00 和 15 00 这两车相遇是什么C 时刻 13 铁路旁有一条小路 一列长为 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向 南驶去 8 点时追上向南行走的一名军人 15 秒后离他而去 8 点 6 分迎面遇到一 个向北行走的农民 12 秒后离开这个农民 问军人与农民何时相遇 14 有一辆沿公路不停地往返于 两地之间的汽车 老王从地沿这MNM 条公路步行向地 速度为每小时 3 6 千米 中途迎面遇到从地驶来的这辆汽NN 车 经 20 分钟又遇到这辆汽车从后面折回 再过 50 分钟又迎面遇到这辆汽车 再 过 40 分钟又遇到这辆车再折回 两地的路程有多少千米 MN 答 案 答答 案案 1 14 题目实质上说 火车和人用 8 秒时间共同走了 152 米 即火车与人的速度和 是每秒 152 8 19 米 火车的速度是每秒 63360 3600 17 6 米 所以 人步行的速度是每秒 19 17 6 1 4 米 2 86 根据相遇问题的数量关系 可知两车每小时行程之和 即速度和 是 258 4 64 5 千米 由汽车速度是拖拉机速度的 2 倍 可知汽车与拖拉机速度之差为速度之和的 所以 两车的速度之差为 3 1 3 2 64 5 3 1 3 2 64 5 3 1 21 5 千米 相遇时 汽车比拖拉机多行 21 5 4 86 千米 3 3120 解法一解法一 依题意 作线段图如下 甲 2 分钟 丙 AB 乙 丙遇到乙后 2 分钟再遇到甲 2 分钟甲 丙两人共走了 50 70 2 240 米 这就是乙 丙相遇时乙比甲多走的路程 又知乙比甲每分钟多走 60 50 10 米 由此知乙 丙从出发到相遇所用的时间是 240 10 24 分 所以 两地相距 60 70 24 3120 米 AB 解法二解法二 甲 丙相遇时 甲 乙两人相距的路程就是乙 丙相背运动的路程 和 即 60 70 2 260 米 甲 乙是同时出发的 到甲 丙相遇时 甲 乙相距 260 米 所以 从出发到 甲 丙相遇需 260 60 50 26 分 所以 两地相距 50 70 26 3120 米 AB 4 7 2 1 假如客车和货车各行了 2 小时 那么 一共行了全程的 还剩下全程的路 2 1 2 1 程 现在客车行了 3 小时 货车行了 2 小时 还剩下的路程 所以 客车 1 小时 30 11 行全程的 2 1 30 11 15 2 因此 客车行完全程需 1 7 小时 15 2 2 1 5 10 5 因为乙行的路程是甲行的路程的 所以乙行的路程占全程的 故两地相 5 2 7 2 距 1 5 1 2 7 2 7 2 10 5 千米 6 240 大客车的速度是小客车的 4 6 相遇时小客车比大客车多行驶了 3 2 24 2 48 千米 占全程的 所以全程为 48 240 千米 5 3 5 2 5 1 5 1 7 12 5 由题意推知 两车相遇时 甲车实际行驶 5 小时 乙车实际行驶 7 5 小时 与 计划的 6 小时相遇比较 甲车少行 1 小时 乙车多行 1 5 小时 也就是说甲车行 1 小时的路程 乙车需行 1 5 小时 进一步推知 乙车行 7 5 小时的路程 甲车需行 5 小时 所以 甲车从城到城共用 7 5 5 12 5 小时 AB 8 580 小狗跑的时间为 300 10 50 50 2 9 分 共跑了 200 2 9 580 米 9 28 75 因为马车的速度是人步行速度的 3 倍 所以如下图所示 马车第一次到达 地时行了 10 千米 第二 三 四 五次到达地时 分别行了BB 20 25 27 5 28 75 千米 10 11 电车 15 秒即分钟行了 82 60 10 60 205 米 4 1 4 1 所以 电车的速度是每分钟 205 820 米 甲走 10 分钟的路电车需 1 分 4 1 钟 所以每隔 10 1 11 分钟 开出一辆电车 11 根据题意 甲车从地行至地需 300 60 5 小时 加上停留 2 小时 AB 经 7 小时从地返回 乙车从地行至地需 300 40 7 5 小时 加上停留半BBA 小时经 8 小时后从地返回 A 因此 甲车从地先行 1 小时后 走 60 千米 乙车才从地出发 所以 两车BA 返回时的相遇时间是 300 60 60 40 2 4 小时 故两车返回时相遇地点与城相距 40 2 4 96 千米 A 12 甲车到达站时 乙车距站还差 15 5 10 时 的路 这段路两车共行CC 需 10 1 5 1 4 时 所以两车相遇时刻是 5 4 9 时 13 火车速度为 30 1000 60 500 米 分 军人速度为 500 110 60 米 分 4 1 4 1 农民速度为 110 500 50 米 分 5 1 5 1 8 点时军人与农民相距 500 50 6 3300 米 两人相遇还需 3300 60 50 30 分 即 8 点 30 分两人相遇 14 设老王第一次遇到汽车是在处 20 分钟后行到处 又 50 分钟后到AB 处 又 40 分钟后到处 见下图 由题意 1 2 千米 3 千米 2 4 千CDABBCCD 米 由上图知 老王行的时间为20 50 70 分 这段时间内 汽车行的路加上老AC 王行的路正好是全程的2 倍 老王行的时间为50 40 90 分 这段时间内 MNBD 汽车行的路减去老王行的路也正好