2017年中考数学突破训练之填空选择压轴题及解析

2017 年中考数学突破训练之选择 填空压轴题年中考数学突破训练之选择 填空压轴题 一 选择题 共一 选择题 共 15 小题 小题 1 如图 已知四边形 ABCD 为等腰梯形 AD BC AB CD AD E 为 CD 中点 连 接 AE 且 AE 2 DAE 30 作 AE AF 交 BC 于 F 则 BF A 1B 3 C 1 D 4 2 2 如图 已知 l1 l2 l3 相邻两条平行直线间的距离相等 若等腰直角 ABC 的三个顶 点分别在这三条平行直线上 则 sin 的值是 A B C D 3 如图 已知 MON 30 点 A1 A2 A3 在射线 ON 上 点 B1 B2 B3 在射线 OM 上 A1B1A2 A2B2A3 A3B3A4 均为等边三角形 若 OA1 1 则 A6B6A7的边长 为 A 6B 12C 32D 64 4 如图 ABC 与 DEF 均为等边三角形 O 为 BC EF 的中点 则 AD BE 的值为 A 1B 1C 5 3D 不确定 5 如图所示 点 P 3a a 是反比例函数 y k 0 与 O 的一个交点 图中阴影部 分的面积为 10 则反比例函数的解析式为 A y B y C y D y 6 如图 已知点 A B C D 均在已知圆上 AD BC AC 平分 BCD ADC 120 四边形 ABCD 的周长为 10cm 图中阴影部分的面积为 A cm2 B cm2 C cm2D cm2 7 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 8 BC 4 分别以 AC BC 为直径画半圆 则图 中阴影部分的面积为 A 20 16B 10 32C 10 16 D 20 132 8 如图 将半径为 6 的 O 沿 AB 折叠 与 AB 垂直的半径 OC 交于点 D 且 CD 2OD 则折痕 AB 的长为 A B C 6D 9 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 6 BC 8 O 为 ABC 的内切圆 点 D 是斜 边 AB 的中点 则 tan ODA A B C D 2 10 已知直角梯形 ABCD 中 AD BC AB BC AD 2 BC DC 5 点 P 在 BC 上移动 则当 PA PD 取最小值时 APD 中边 AP 上的高为 A B C D 3 11 如图 在 ABC 中 AB AC BAC 90 点 D 为线段 BC 上一点 连接 AD 以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF CF 交 DE 于点 P 若 AC CD 2 则线 段 CP 的长 A 1B 2C D 12 如图 正方形 ABCD 的边长是 4 DAC 的平分线交 DC 于点 E 若点 P Q 分别是 AD 和 AE 上的动点 则 DQ PQ 的最小值 A 2B 4C 2D 4 13 如图 已知抛物线 l1 y x2 2x 与 x 轴分别交于 A O 两点 顶点为 M 将抛物线 l1 关于 y 轴对称到抛物线 l2 则抛物线 l2过点 O 与 x 轴的另一个交点为 B 顶点为 N 连接 AM MN NB 则四边形 AMNB 的面积 A 3B 6C 8D 10 14 如图所示的二次函数 y ax2 bx c 的图象中 刘星同学观察得出了下面四条信息 a b c 0 b 2a ax2 bx c 0 的两根分别为 3 和 1 a 2b c 0 你认为其中 正确的有 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 15 如图 已知抛物线与 x 轴分别交于 A B 两点 顶点为 M 将抛物 线 l1沿 x 轴翻折后再向左平移得到抛物线 l2 若抛物线 l2过点 B 与 x 轴的另一个交点为 C 顶点为 N 则四边形 AMCN 的面积为 A 32B 16C 50D 40 二 填空题 共二 填空题 共 15 小题 小题 16 如图 下列图形是将正三角形按一定规律排列 则第 5 个图形中所有正三角形的个数 有 17 如图 每一幅图中均含有若干个正方形 第 1 幅图中有 1 个正方形 第 2 幅图中有 5 个正方形 按这样的规律下去 第 6 幅图中有 个正方形 18 如图 Rt ABC 中 C 90 以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE 且正方形对角 线交于点 O 连接 OC 已知 AC 5 OC 6 则另一直角边 BC 的长为 19 如图 ABC 的内心在 y 轴上 点 C 的坐标为 2 0 点 B 的坐标是 0 2 直 线 AC 的解析式为 则 tanA 的值是 20 刘谦的魔术表演风靡全国 小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒 当任意实数对 a b 进入其中时 会得到一个新的实数 a2 b 1 例如把 3 2 放入其中 就会 得到 32 2 1 6 现将实数对 m 2m 放入其中 得到实数 2 则 m 21 对于平面内任意一个凸四边形 ABCD 现从以下四个关系式 AB CD AD BC AB CD A C 中任取两个作为条件 能够得出这个四边 形 ABCD 是平行四边形的概率是 22 如下左图 已知直线 l y x 过点 A 0 1 作轴的垂线交直线 l 于点 B 过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1 过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1 过点 B1作直线 l 的 垂线交 y 轴于点 A2 按此作法继续下去 则点 A2014的坐标为 提示 BOX 30 23 如上右图 在平面直角坐标系中 Rt OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上 顶点 B 的 坐标为 6 点 C 的坐标为 1 0 点 P 为斜边 OB 上的一个动点 则 PA PC 的 最小值为 24 如下左图 直角梯形 ABCD 中 AD BC AB BC AD 4 BC 6 将腰 CD 以 D 为旋转中心逆时针旋转 90 至 DE 连接 AE 则 ADE 的面积是 25 如上右图 一段抛物线 y x x 4 0 x 4 记为 C1 它与 x 轴交于点 O A1 将 C1绕点 A1旋转 180 得 C2 交 x 轴于点 A2 将 C2绕点 A2旋转 180 得 C3 交 x 轴于 A3 如此进行下去 直至得 C10 若 P 37 m 在第 10 段抛物线 C10上 则 m 26 正方形的 A1B1P1P2顶点 P1 P2在反比例函数 y x 0 的图象上 顶点 A1 B1 分别在 x 轴 y 轴的正半轴上 再在其右侧作正方形 P2P3A2B2 顶点 P3在反比例函数 y x 0 的图象上 顶点 A2在 x 轴的正半轴上 则点 P3的坐标为 27 如上右图所示 在 O 中 点 A 在圆内 B C 在圆上 其中 OA 7 BC 18 A B 60 则 tan OBC 28 四边形 ABCD AEFG 都是正方形 当正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转 45 时 如图 连接 DG BE 并延长 BE 交 DG 于点 H 且 BH DG 与 H 若 AB 4 AE 时 则线 段 BH 的长是 29 如上右图 在正方形 ABCD 外取一点 E 连接 AE BE DE 过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P 若 AE AP 1 PB 下列结论 APD AEB 点 B 到直线 AE 的 距离为 EB ED S APD S APB 1 S正方形 ABCD 4 其中正确结论的序 号是 30 如图 梯形 ABCD 中 AD BC BE 平分 ABC 且 BE CD 于 E P 是 BE 上一动 点 若 BC 6 CE 2DE 则 PC PA 的最大值是 2017 年中考数学突破训练之选择 填空压轴题年中考数学突破训练之选择 填空压轴题 一 选择题 共一 选择题 共 15 小题 小题 1 如图 已知四边形 ABCD 为等腰梯形 AD BC AB CD AD E 为 CD 中点 连 接 AE 且 AE 2 DAE 30 作 AE AF 交 BC 于 F 则 BF A 1B 3 C 1 D 4 2 考点 等腰梯形的性质 分析 延长 AE 交 BC 的延长线于 G 根据线段中点的定义可得 CE DE 根据两直线平行 内错角相等可得到 DAE G 30 然后利用 角角边 证明 ADE 和 GCE 全等 根据全等三角形对应边相等可得 CG AD AE EG 然后解直角三角形求出 AF GF 过点 A 作 AM BC 于 M 过点 D 作 DN BC 于 N 根据等腰梯形的性质可得 BM CN 再解直角三角形求出 MG 然后求出 CN MF 然后根据 BF BM MF 计算即可得解 解答 解 如图 延长 AE 交 BC 的延长线于 G E 为 CD 中点 CE DE AD BC DAE G 30 在 ADE 和 GCE 中 ADE GCE AAS CG AD AE EG 2 AG AE EG 2 2 4 AE AF AF AGtan30 4 4 GF AG cos30 4 8 过点 A 作 AM BC 于 M 过点 D 作 DN BC 于 N 则 MN AD 四边形 ABCD 为等腰梯形 BM CN MG AG cos30 4 6 CN MG MN CG 6 6 2 AF AE AM BC FAM G 30 FM AF sin30 4 2 BF BM MF 6 2 2 4 2 故选 D 点评 本题考查了等腰梯形的性质 解直角三角形 全等三角形的判定与性质 熟记各性质是解题的关键 难点 在于作辅助线构造出全等三角形 过上底的两个顶点作出梯形的两条高 2 如图 已知 l1 l2 l3 相邻两条平行直线间的距离相等 若等腰直角 ABC 的三个顶 点分别在这三条平行直线上 则 sin 的值是 A B C D 考点 全等三角形的判定与性质 平行线之间的距离 等腰直角三角形 锐角三角函数的定义 分析 过点 A 作 AD l1于 D 过点 B 作 BE l1于 E 根据同角的余角相等求出 CAD BCE 然后利用 角角 边 证明 ACD 和 CBE 全等 根据全等三角形对应边相等可得 CD BE 然后利用勾股定理列式求出 AC 再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍求出 AB 然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计 算即可得解 解答 解 如图 过点 A 作 AD l1于 D 过点 B 作 BE l1于 E 设 l1 l2 l3间的距离为 1 CAD ACD 90 BCE ACD 90 CAD BCE 在等腰直角 ABC 中 AC BC 在 ACD 和 CBE 中 ACD CBE AAS CD BE 1 在 Rt ACD 中 AC 在等腰直角 ABC 中 AB AC sin 故选 D 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质 等腰直角三角形的性质 锐角三角函数的定义 作辅助线构造出全 等三角形是解题的关键 3 如图 已知 MON 30 点 A1 A2 A3 在射线 ON 上 点 B1 B2 B3 在射线 OM 上 A1B1A2 A2B2A3 A3B3A4 均为等边三角形 若 OA1 1 则 A6B6A7的边长为 A 6B 12C 32D 64 考点 等边三角形的性质 含 30 度角的直角三角形 分析 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1 A2B2 A3B3 以及 A2B2 2B1A2 得出 A3B3 4B1A2 4 A4B4 8B1A2 8 A5B5 16B1A2 进而得出答案 解答 解 A1B1A2是等边三角形 A1B1 A2B1 3 4 12 60 2 120 MON 30 1 180 120 30 30 又 3 60 5 180 60 30 90 MON 1 30 OA1 A1B1 1 A2B1 1 A2B2A3 A3B3A4是等边三角形 11 10 60 13 60 4 12 60 A1B1 A2B2 A3B3 B1A2 B2A3 1 6 7 30 5 8 90 A2B2 2B1A2 B3A3 2B2A3 A3B3 4B1A2 4 A4B4 8B1A2 8 A5B5 16B1A2 16 以此类推 A6B6 32B1A2 32 故选 C 点评 此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质 根据已知得出 A3B3 4B1A2 A4B4 8B1A2 A5B5 16B1A2进而发现规律是解题关键 4 如图 ABC 与 DEF 均为等边三角形 O 为 BC EF 的中点 则 AD BE 的值为 A 1B 1C 5 3D 不确定 考点 相似三角形的判定与性质 等边三角形的性质 分析 连接 OA OD 由已知可以推出 OB OA OE OD 推出 ODA OEB 根据锐角三角函数即可推 出 AD BE 的值 解答 解 连接 OA OD ABC 与 DEF 均为等边三角形 O 为 BC EF 的中点 AO BC DO EF EDO 30 BAO 30 OD OE OA OB 1 DOE EOA BOA EOA 即 DOA EOB DOA EOB OD OE OA OB AD BE 1 故选 A 点评 本题主要考查了相似三角形的判定及性质 等边三角形的性质 本题的关键在于找到需要证相似的三 角形 找到对应边的比即可 5 如图所示 点 P 3a a 是反比例函数 y k 0 与 O 的一个交点 图中阴影部 分的面积为 10 则反比例函数的解析式为 A y B y C y D y 考点 反比例函数图象的对称性 分析 根据 P 3a a 和勾股定理 求出圆的半径 进而表示出圆的面积 再根据圆的面积等于阴影部分面积 的四倍 求出圆的面积 建立等式即可求出 a 的值 从而得出反比例函数的解析式 解答 解 由于函数图象关于原点对称 所以阴影部分面积为 圆面积 则圆的面积为 10 4 40 因为 P 3a a 在第一象限 则 a 0 3a 0 根据勾股定理 OP A 于是 40 a 2 负值舍去 故 a 2 P 点坐标为 6 2 将 P 6 2 代入 y 得 k 6 2 12 反比例函数解析式为 y 故选 D 点评 此题是一道综合题 既要能熟练正确求出圆的面积 又要会用待定系数法求函数的解析式 6 如上右图 已知点 A B C D 均在已知圆上 AD BC AC 平分 BCD ADC 120 四边形 ABCD 的周长为 10cm 图中阴影部分的面积为 A cm2 B cm2 C cm2D cm2 考点 扇形面积的计算 专题 压轴题 分析 要求阴影部分的面积 就要从图中看出阴影部分是由哪几部分得来的 然后依面积公式计算 解答 解 AC 平分 BCD AD BC AC 平分 BCD ADC 120 所以 ACD DAC 30 BAC 90 B 60 BC 2AB 四边形 ABCD 的周长 AB BC CD AD BC 3 BC 10 7 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 8 BC 4 分别以 AC BC 为直径画半圆 则图 中阴影部分的面积为 A 20 16B 10 32C 10 16 D 20 132 8 如上右图 将半径为 6 的 O 沿 AB 折叠 与 AB 垂直的半径 OC 交于点 D 且 CD 2OD 则折痕 AB 的长为 ABC6D 解得 BC 4cm 圆的半径 4 2cm 阴影部分的面积 22 2 4 2 3 cm2 故选 B 点评 本题的关键是要证明 BC 就是圆的直径 然后根据给出的周长求半径 再求阴影部分的面积 考点 扇形面积的计算 分析 图中阴影部分的面积为两个半圆的面积 三角形的面积 然后利用三角形的面积计算即可 解答 解 设各个部分的面积为 S1 S2 S3 S4 S5 如图所示 两个半圆的面积和是 S1 S5 S4 S2 S3 S4 ABC 的面积是 S3 S4 S5 阴影部分的面积是 S1 S2 S4 图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积 即阴影部分的面积 16 4 8 4 10 16 故选 C 点评 本题考查了扇形面积的计算 的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积 三角形的面积 9 如上右图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 6 BC 8 O 为 ABC 的内切圆 点 D 是斜边 AB 的中点 则 tan ODA A B C D 2 考点 三角形的内切圆与内心 锐角三角函数的定义 专题 压轴题 考点 垂径定理 勾股定理 翻折变换 折叠问题 分析 延长 CO 交 AB 于 E 点 连接 OB 构造直角三角形 然后再根据勾股定理求出 AB 的长 解答 解 延长 CO 交 AB 于 E 点 连接 OB CE AB E 为 AB 的中点 OC 6 CD 2OD CD 4 OD 2 OB 6 DE 2OC CD 6 2 4 8 4 OE DE OD 4 2 2 在 Rt OEB 中 OE2 BE2 OB2 BE 4 AB 2BE 8 故选 B 点评 本题考查的是垂径定理及勾股定理 根据题意作出辅助线 构造出直角三角形 利用勾股定理求解是解答 此题的关键 分析 设 O 与 AB AC BC 分别相切于点 E F G 连接 OE OF OG 则 OE AB 根据勾股定理得 AB 10 再根据切线长定理得到 AF AE CF CG 从而得到四边形 OFCG 是正方形 根据正方形的性 质得到设 OF x 则 CF CG OF x AF AE 6 x BE BG 8 x 建立方程求出 x 值 进而求出 AE 与 DE 的值 最后根据三角形函数的定义即可求出最后结果 解答 解 过 O 点作 OE AB OF AC OG BC OGC OFC OED 90 C 90 AC 6 BC 8 AB 10 O 为 ABC 的内切圆 AF AE CF CG 切线长相等 C 90 四边形 OFCG 是矩形 OG OF 四边形 OFCG 是正方形 设 OF x 则 CF CG OF x AF AE 6 x BE BG 8 x 6 x 8 x 10 OF 2 AE 4 点 D 是斜边 AB 的中点 AD 5 DE AD AE 1 tan ODA 2 故选 D 点评 此题要能够根据切线长定理证明 作三角形的内切圆 其中的切线长等于切线长所在的两边和与对边 差的一半 直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半 10 已知直角梯形 ABCD 中 AD BC AB BC AD 2 BC DC 5 点 P 在 BC 上移动 则当 PA PD 取最小值时 APD 中边 AP 上的高为 A B C D 3 考点 轴对称 最短路线问题 勾股定理 专题 压轴题 分析 要求三角形的面积 就要先求出它的高 根据勾股定理即可得 解答 解 过点 D 作 DE BC 于 E AD BC AB BC 四边形 ABED 是矩形 BE AD 2 BC CD 5 EC 3 AB DE 4 延长 AB 到 A 使得 A B AB 连接 A D 交 BC 于 P 此时 PA PD 最小 即当 P 在 AD 的中垂线上 PA PD 取最小值 B 为 AA 的中点 BP AD 此时 BP 为 AA D 的中位线 BP AD 1 根据勾股定理可得 AP 在 APD 中 由面积公式可得 APD 中边 AP 上的高 2 4 故选 C 点评 此题综合性较强 考查了梯形一般辅助线的作法 勾股定理 三角形的面积计算等知识点 11 如上右图 在 ABC 中 AB AC BAC 90 点 D 为线段 BC 上一点 连接 AD 以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF CF 交 DE 于点 P 若 AC CD 2 则 线段 CP 的长 A 1B 2C D 考点 正方形的性质 全等三角形的判定与性质 等腰直角三角形 分析 根据 ADEF 是正方形推出 AD AF DAF 90 证 ABD ACF 推出 CF BD 求出 AD 证 FEP DCP 得出比例式 代入求出即可 解答 解 过 A 作 AM BD 于 M BAC 90 AB AC 4 B ACB 45 由勾股定理得 BC 8 CD 2 BD 8 2 6 BAC 90 AB AC AM BC B BAM 45 BM AM AB 4 由勾股定理得 BM AM 4 DM 6 4 2 在 Rt AMD 中 由勾股定理得 AD 2 四边形 ADEF 是正方形 EF DE AF AD 2 E 90 ADEF 是正方形 AD AF DAF 90 BAC 90 BAD CAF 90 DAC 设 CP x 在 ABD 和 ACF 中 ABD ACF SAS CF BD 6 B ACB ACF 45 PCD 90 E FPE DPC FPE DPC x2 3x 4 0 x 4 舍去 x 1 即 CP 1 故选 A 点评 本题考查了正方形性质 全等三角形的性质和判定 相似三角形的性质和判定的应用 关键是能得出 关于 x 的方程 题目比较好 但是有一定的难度 12 如上右图 正方形 ABCD 的边长是 4 DAC 的平分线交 DC 于点 E 若点 P Q 分 别是 AD 和 AE 上的动点 则 DQ PQ 的最小值 A 2B 4C 2D 4 考点 轴对称 最短路线问题 正方形的性质 专题 压轴题 探究型 分析 过 D 作 AE 的垂线交 AE 于 F 交 AC 于 D 再过 D 作 D P AD 由角平分线的性质可得出 D 是 D 关于 AE 的对称点 进而可知 D P 即为 DQ PQ 的最小值 解答 解 作 D 关于 AE 的对称点 D 再过 D 作 D P AD 于 P DD AE AFD AFD AF AF DAE CAE DAF D AF D 是 D 关于 AE 的对称点 AD AD 4 D P 即为 DQ PQ 的最小值 四边形 ABCD 是正方形 DAD 45 AP P D 在 Rt AP D 中 P D 2 AP 2 AD 2 AD 2 16 AP P D 2P D 2 AD 2 即 2P D 2 16 P D 2 即 DQ PQ 的最小值为 2 故选 C 13 如上右图 已知抛物线 l1 y x2 2x 与 x 轴分别交于 A O 两点 顶点为 M 将抛物 线 l1关于 y 轴对称到抛物线 l2 则抛物线 l2过点 O 与 x 轴的另一个交点为 B 顶点为 N 连接 AM MN NB 则四边形 AMNB 的面积 A 3B 6C 8D 10 点评 本题考查的是轴对称 最短路线问题 根据题意作出辅助线是解答此题的关键 考点 二次函数综合题 分析 根据抛物线 l1的解析式求出顶点 M 和 x 轴交点 A 的坐标 然后根据对称图形的知识可求出 M N 的坐标 也可得到四边形 NBAM 是等腰梯形 求出四边形 NBAM 的面积即可 解答 解 抛物线 l1的解析式为 y x2 2x x 1 2 1 顶点坐标为 M 1 1 当 y 0 时 x2 2x 0 解得 x 0 或 x 2 则 A 坐标为 2 0 l2和 l1关于 y 轴对称 AM BN N 和 M 关于 y 轴对称 B 和 A 关于 y 轴对称 则 N 1 1 B 2 0 过 N 作 NC AB 交 AB 与点 C AM BN MN AB 四边形 NBAM 是等腰梯形 在等腰梯形 NBAM 中 MN 1 1 2 AB 2 2 4 NC 1 S四边形 NBAM MN AB NC 3 14 如上右图所示的二次函数 y ax2 bx c 的图象中 刘星同学观察得出了下面四条信息 a b c 0 b 2a ax2 bx c 0 的两根分别为 3 和 1 a 2b c 0 你认为其中 正确的有 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 考点 二次函数图象与系数的关系 专题 数形结合 分析 由于抛物线过点 1 0 则 a b c 0 可判断 正确 根据抛物线对称轴方程得到 x 1 则 2a b 0 可判断 错误 根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴两交点坐标为 3 0 1 0 则 ax2 bx c 0 的两根分别为 3 和 1 可判断 正确 利用 b 2a a b c 0 得到 c 3a 则 a 2b c a 4a 3a 7a 而抛物线开口向上 得到 a 0 于是可对 进行判断 解答 解 抛物线过点 1 0 a b c 0 所以 正确 抛物线的对称轴为直线 x 1 2a b 0 所以 错误 点 1 0 关于直线 x 1 的对称点为 3 0 抛物线与 x 轴两交点坐标为 3 0 1 0 ax2 bx c 0 的两根分别为 3 和 1 所以 正确 故选 A 点评 本题是二次函数的综合题型 其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和等腰梯形的面积求法 根据对称 图形得出 N B 的坐标是解答本题的关键 b 2a a b c 0 a 2a c 0 即 c 3a a 2b c a 4a 3a 7a 抛物线开口向上 a 0 a 2b c 7a 0 所以 错误 故选 C 点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象为抛物线 当 a 0 抛物 线开口向上 对称轴为直线 x 抛物线与 y 轴的交点坐标为 0 c 也考查了一次函数的性质 15 如图 已知抛物线与 x 轴分别交于 A B 两点 顶点为 M 将抛物 线 l1沿 x 轴翻折后再向左平移得到抛物线 l2 若抛物线 l2过点 B 与 x 轴的另一个交点为 C 顶点为 N 则四边形 AMCN 的面积为 A 32B 16C 50D 40 考点 二次函数综合题 轴对称的性质 分析 由抛物线 l1的解析式可求 AB 的长 根据对称性可知 BC AB 再求抛物线的顶点坐标 用计算三角形面积 的方法求四边形 AMCN 的面积 解答 解 由 y x2 6x 5 得 y x 1 x 5 或 y x 3 2 4 抛物线 l1与 x 轴两交点坐标为 A 5 0 B 1 0 顶点坐标 M 3 4 AB 5 1 4 由翻折 平移的知识可知 BC AB 4 N 1 4 AC AB BC 8 S四边形 AMCN S ACN S ACM 8 4 8 4 32 二 填空题 共二 填空题 共 15 小题 小题 16 如图 下列图形是将正三角形按一定规律排列 则第 5 个图形中所有正三角形的个数 有 考点 规律型 图形的变化类 专题 压轴题 规律型 分析 由图可以看出 第一个图形中 5 个正三角形 第二个图形中 5 3 2 17 个正三角形 第三个图形中 17 3 2 53 个正三角形 由此得出第四个图形中 53 3 2 161 个正三角形 第五个图形中 161 3 2 485 个 正三角形 解答 解 第一个图形正三角形的个数为 5 第二个图形正三角形的个数为 5 3 2 17 第三个图形正三角形的个数为 17 3 2 53 第四个图形正三角形的个数为 53 3 2 161 第五个图形正三角形的个数为 161 3 2 485 如果是第 n 个图 则有 2 3n 1 个 故答案为 485 点评 此题考查图形的变化规律 找出数字与图形之间的联系 找出规律解决问题 17 如图 每一幅图中均含有若干个正方形 第 1 幅图中有 1 个正方形 第 2 幅图中有 5 个正方形 按这样的规律下去 第 6 幅图中有 个正方形 故选 A 点评 本题主要考查了二次函数解析式的确定 函数图象交点的求法等知识点 主要考查学生数形结合的数学思 想方法 考点 规律型 图形的变化类 专题 压轴题 分析 观察图形发现第一个有 1 个正方形 第二个有 1 4 5 个正方形 第三个有 1 4 9 14 个正方形 从而得 到答案 解答 解 观察图形发现第一个有 1 个正方形 第二个有 1 4 5 个正方形 第三个有 1 4 9 14 个正方形 第 n 个有 n n 1 2n 1 个正方形 第 6 个有 1 4 9 16 25 36 91 个正方形 故答案为 91 点评 本题考查了图形的变化类问题 解题的关键是仔细关系图形并找到规律 本题采用了穷举法 18 如图 Rt ABC 中 C 90 以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE 且正方形对角 线交于点 O 连接 OC 已知 AC 5 OC 6 则另一直角边 BC 的长为 考点 正方形的性质 全等三角形的判定与性质 等腰直角三角形 专题 计算题 压轴题 分析 过 O 作 OF 垂直于 BC 再过 A 作 AM 垂直于 OF 由四边形 ABDE 为正方形 得到 OA OB AOB 为直 角 可得出两个角互余 再由 AM 垂直于 MO 得到 AOM 为直角三角形 其两个锐角互余 利用同角的 余角相等可得出一对角相等 再由一对直角相等 OA OB 利用 AAS 可得出 AOM 与 BOF 全等 由全 等三角形的对应边相等可得出 AM OF OM FB 由三个角为直角的四边形为矩形得到 ACFM 为矩形 根 据矩形的对边相等可得出 AC MF AM CF 等量代换可得出 CF OF 即 COF 为等腰直角三角形 由 斜边 OC 的长 利用勾股定理求出 OF 与 CF 的长 根据 OF MF 求出 OM 的长 即为 FB 的长 由 CF FB 即可求出 BC 的长 解答 解法一 如图 1 所示 过 O 作 OF BC 过 A 作 AM OF 四边形 ABDE 为正方形 AOB 90 OA OB AOM BOF 90 又 AMO 90 AOM OAM 90 BOF OAM 在 AOM 和 BOF 中 AOM BOF AAS AM OF OM FB 又 ACB AMF CFM 90 四边形 ACFM 为矩形 AM CF AC MF 5 OF CF OCF 为等腰直角三角形 OC 6 根据勾股定理得 CF2 OF2 OC2 解得 CF OF 6 FB OM OF FM 6 5 1 19 如图 ABC 的内心在 y 轴上 点 C 的坐标为 2 0 点 B 的坐标是 0 2 直 线 AC 的解析式为 则 tanA 的值是 则 BC CF BF 6 1 7 故答案为 7 解法二 如图 2 所示 过点 O 作 OM CA 交 CA 的延长线于点 M 过点 O 作 ON BC 于点 N 易证 OMA ONB OM ON MA NB O 点在 ACB 的平分线上 OCM 为等腰直角三角形 OC 6 CM ON 6 MA CM AC 6 5 1 BC CN NB 6 1 7 故答案为 7 点评 此题考查了正方形的性质 全等三角形的判定与性质 勾股定理 以及等腰直角三角形的判定与性质 角 平分线的判定 利用了转化及等量代换的思想 根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键 考点 一次函数综合题 专题 压轴题 分析 根据三角形内心的特点知 ABO CBO 根据点 C 点 B 的坐标得出 OB OC OBC 45 ABC 90 可知 ABC 为直角三角形 BC 2 然后根据两点间距离公式及勾股定理得出点 A 坐标 从而得出 AB 即可得出答案 解答 解 根据三角形内心的特点知 ABO CBO 已知点 C 点 B 的坐标 OB OC OBC 45 ABC 90 可知 ABC 为直角三角形 BC 2 点 A 在直线 AC 上 设 A 点坐标为 x x 1 根据两点距离公式可得 AB2 x2 AC2 x 2 2 在 Rt ABC 中 AB2 BC2 AC2 解得 x 6 y 4 AB 6 tanA 故答案为 点评 本题主要考查了三角形内心的特点 两点间距离公式 勾股定理 综合性较强 难度较大 20 刘谦的魔术表演风靡全国 小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒 当任意实数对 a b 进入其中时 会得到一个新的实数 a2 b 1 例如把 3 2 放入其中 就会 得到 32 2 1 6 现将实数对 m 2m 放入其中 得到实数 2 则 m 考点 解一元二次方程 因式分解法 专题 压轴题 新定义 分析 根据题意 把实数对 m 2m 代入 a2 b 1 2 中 得到一个一元二次方程 利用因式分解法可求出 m 的值 解答 解 把实数对 m 2m 代入 a2 b 1 2 中得 m2 2m 1 2 移项得 m2 2m 3 0 因式分解得 m 3 m 1 0 解得 m 3 或 1 故答案为 3 或 1 点评 根据题意 把实数对 m 2m 代入 a2 b 1 2 中 并进行因式分解 再利用积为 0 的特点解出方程的 根 21 对于平面内任意一个凸四边形 ABCD 现从以下四个关系式 AB CD AD BC AB CD A C 中任取两个作为条件 能够得出这个四边 形 ABCD 是平行四边形的概率是 考点 概率公式 平行四边形的判定 专题 压轴题 分析 本题是一道列举法求概率的问题 属于基础题 可以直接应用求概率的公式 解答 解 从四个条件中选两个共有六种可能 其中只有 和 可以判断 ABCD 是平行四边形 所以其概率为 故答案为 点评 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一 组对边平行且相等的四边形是平行四边形 一组对边平行 一组对角相等的四边形是平行四边形 22 如图 已知直线 l y x 过点 A 0 1 作轴的垂线交直线 l 于 点 B 过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1 过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1 过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2 按此作法继续下去 则点 A2014的坐标为 提示 BOX 30 考点 一次函数图象上点的坐标特征 专题 规律型 分析 根据所给直线解析式可得 l 与 x 轴的夹角 进而根据所给条件依次得到点 A1 A2的坐标 通过相应规律得 到 A2014坐标即可 解答 解 直线 l 的解析式为 y x l 与 x 轴的夹角为 30 AB x 轴 ABO 30 OA 1 OB 2 AB A1B l ABA1 60 A1O 4 A1 0 4 同理可得 A2 0 16 A2014纵坐标为 42014 A2014 0 42014 故答案为 0 42014 点评 本题考查的是一次函数综合题 先根据所给一次函数判断出一次函数与 x 轴夹角是解决本题的突破点 根 据含 30 的直角三角形的特点依次得到 A A1 A2 A3 的点的坐标是解决本题的关键 23 如图 在平面直角坐标系中 Rt OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上 顶点 B 的坐标 为 6 点 C 的坐标为 1 0 点 P 为斜边 OB 上的一个动点 则 PA PC 的最小 值为 考点 轴对称 最短路线问题 坐标与图形性质 分析 作 A 关于 OB 的对称点 D 连接 CD 交 OB 于 P 连接 AP 过 D 作 DN OA 于 N 则此时 PA PC 的值最 小 求出 AM 求出 AD 求出 DN CN 根据勾股定理求出 CD 即可得出答案 解答 解 作 A 关于 OB 的对称点 D 连接 CD 交 OB 于 P 连接 AP 过 D 作 DN OA 于 N 则此时 PA PC 的值最小 DP PA PA PC PD PC CD B 6 2 AB 2 OA 6 B 60 由勾股定理得 OB 4 由三角形面积公式得 OA AB OB AM AM 3 AD 2 3 6 AMB 90 B 60 BAM 30 BAO 90 OAM 60 DN OA NDA 30 AN AD 3 由勾股定理得 DN 3 C 1 0 CN 6 1 3 2 在 Rt DNC 中 由勾股定理得 DC 即 PA PC 的最小值是 故答案为 点评 本题考查了三角形的内角和定理 轴对称 最短路线问题 勾股定理 含 30 度角的直角三角形性质的应 用 关键是求出 P 点的位置 题目比较好 难度适中 24 如上右图 直角梯形 ABCD 中 AD BC AB BC AD 4 BC 6 将腰 CD 以 D 为旋转中心逆时针旋转 90 至 DE 连接 AE 则 ADE 的面积是 考点 直角梯形 全等三角形的判定与性质 旋转的性质 专题 计算题 分析 如图作辅助线 利用旋转和三角形全等 求出 ADE 的高 然后得出三角形的面积 解答 解 作 EF AD 交 AD 延长线于 F 作 DG BC 如下图所示 CD 以 D 为中心逆时针旋转 90 至 ED AD 4 BC 6 DE DC DE DC CDG EDF CDG EDF EF CG 又 DG BC 所以 AD BG EF CG BC AD 6 4 2 ADE 的面积是 AD EF 4 2 4 故答案为 4 点评 本题考查梯形的性质和旋转的性质 旋转变化前后 对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋 转中心连线所构成的旋转角相等 要注意旋转的三要素 定点为旋转中心 旋转方向 旋转角度 25 如图 一段抛物线 y x x 4 0 x 4 记为 C1 它与 x 轴交于点 O A1 将 C1绕点 A1旋转 180 得 C2 交 x 轴于点 A2 将 C2绕点 A2旋转 180 得 C3 交 x 轴于 A3 如此进行下去 直至得 C10 若 P 37 m 在第 10 段抛物线 C10上 则 m 考点 二次函数图象与几何变换 专题 规律型 分析 求出抛物线 C1与 x 轴的交点坐标 观察图形可知第偶数号抛物线都在 x 轴下方 再根据向右平移横 坐标相加表示出抛物线 C10的解析式 然后把点 P 的横坐标代入计算即可得解 解答 解 一段抛物线 y x x 4 0 x 4 图象与 x 轴交点坐标为 0 0 4 0 将 C1绕点 A1旋转 180 得 C2 交 x 轴于点 A2 将 C2绕点 A2旋转 180 得 C3 交 x 轴于点 A3 如此进行下去 直至得 C10 C10与 x 轴的交点横坐标为 36 0 40 0 且图象在 x 轴下方 C10的解析式为 y10 x 36 x 40 当 x 37 时 y 37 36 37 40 3 故答案为 3 点评 本题考查了二次函数图象与几何变换 根据平移规律得出 C10与 x 轴的交点坐标 进而得到解析式 是解题关键 26 正方形的 A1B1P1P2顶点 P1 P2在反比例函数 y x 0 的图象上 顶点 A1 B1 分别在 x 轴 y 轴的正半轴上 再在其右侧作正方形 P2P3A2B2 顶点 P3在反比例函数 y x 0 的图象上 顶点 A2在 x 轴的正半轴上 则点 P3的坐标为 考点 反比例函数综合题 专题 综合题 压轴题 分析 作 P1C y 轴于 C P2D x 轴于 D P3E x 轴于 E P3F P2D 于 F 设 P1 a 则 CP1 a OC 易得 Rt P1B1C Rt B1A1O Rt A1P2D 则 OB1 P1C A1D a 所以 OA1 B1C P2D a 则 P2的坐标 为 a 然后把 P2的坐标代入反比例函数 y 得到 a 的方程 解方程求出 a 得到 P2的坐标 设 P3的坐标为 b 易得 Rt P2P3F Rt A2P3E 则 P3E P3F DE 通过 OE OD DE 2 b 这 样得到关于 b 的方程 解方程求出 b 得到 P3的坐标 解答 解 作 P1C y 轴于 C P2D x 轴于 D P3E x 轴于 E P3F P2D 于 F 如图 设 P1 a 则 CP1 a OC 四边形 A1B1P1P2为正方形 Rt P1B1C Rt B1A1O Rt A1P2D OB1 P1C A1D a OA1 B1C P2D a OD a a P2的坐标为 a 把 P2的坐标代入 y x 0 得到 a 2 解得 a 1 舍 或 a 1 P2 2 1 设 P3的坐标为 b 又 四边形 P2P3A2B2为正方形 Rt P2P3F Rt A2P3E P3E P3F DE OE OD DE 2 2 b 解得 b 1 舍 b 1 1 点 P3的坐标为 1 1 故答案为 1 1 点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值 也考查了正方形的性质和三角形全等 的判定与性质以及解分式方程的方法 27 如上右图所示 在 O 中 点 A 在圆内 B C 在圆上 其中 OA 7 BC 18 A B 60 则 tan OBC 28 四边形 ABCD AEFG 都是正方形 当正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转 45 时 如图 连接 DG BE 并延长 BE 交 DG 于点 H 且 BH DG 与 H 若 AB 4 AE 时 则线 段 BH 的长是 考点 垂径定理 等边三角形的判定与性质 勾股定理 专题 计算题 分析 过 O 作 OD BC 延长 AO 交 BC 于点 E 由 A B 60 得到三角形 ABE 为等边三角形 确定出 AEB 与 EOD 的度数 在直角三角形 ODE 中 设 DE x 表示出 OE 与 OD 根据 AE BE 列出关于 x 的方程 求出方程的解得到 x 的值 确定出 OD 的长 解答 解 过 O 作 OD BC 延长 AO 交 BC 于点 E A B 60 OED 60 EOD 30 在 Rt ODE 中 设 DE x 则 OE 2x OD x OD BC D 为 BC 的中点 即 BD CD BC 9 AE BE 7 2x 9 x 解得 x 2 即 OD 2 tan OBC 故答案为 点评 此题考查了垂径定理 勾股定理 以及等边三角形的判定与性质 熟练掌握定理是解本题的关键 考点 旋转的性质 正方形的性质 分析 连结 GE 交 AD 于点 N 连结 DE 由于正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转 45 AF 与 EG 互相垂直平分 且 AF 在 AD 上 由 AE 可得到 AN