2018二次函数中考选择填空题(带答案)

第 1 页 共 33 页 2018 二次函数中考选择填空题 难 二次函数中考选择填空题 难 一 选择题 共一 选择题 共 18 小题 小题 1 2018 杭州 四位同学在研究函数 y x2 bx c b c 是常数 时 甲发现当 x 1 时 函数有最小值 乙发现 1 是方程 x2 bx c 0 的一个根 丙发现函数的最 小值为 3 丁发现当 x 2 时 y 4 已知这四位同学中只有一位发现的结论是错 误的 则该同学是 A 甲B 乙C 丙D 丁 2 2018 泸州 已知二次函数 y ax2 2ax 3a2 3 其中 x 是自变量 当 x 2 时 y 随 x 的增大而增大 且 2 x 1 时 y 的最大值为 9 则 a 的值为 A 1 或 2B 或C D 1 3 2018 齐齐哈尔 抛物线 C1 y1 mx2 4mx 2n 1 与平行于 x 轴的直线交于 A B 两点 且 A 点坐标为 1 2 请结合图象分析以下结论 对称轴为直 线 x 2 抛物线与 y 轴交点坐标为 0 1 m 若抛物线 C2 y2 ax2 a 0 与线段 AB 恰有一个公共点 则 a 的取值范围是 a 2 不等式 mx2 4mx 2n 0 的解作为函数 C1的自变量的取值时 对 应的函数值均为正数 其中正确结论的个数有 A 2 个B 3 个C 4 个 D 5 个 4 2018 连云港 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h m 与飞行 时间 t s 满足函数表达式 h t2 24t 1 则下列说法中正确的是 A 点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同 B 点火后 24s 火箭落于地面 第 2 页 共 33 页 C 点火后 10s 的升空高度为 139m D 火箭升空的最大高度为 145m 5 2018 贵阳 已知二次函数 y x2 x 6 及一次函数 y x m 将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方 图象的其余部分不变 得到一个新函数 如图所示 当直线 y x m 与新图象有 4 个交点时 m 的取值范围是 A m 3 B m 2 C 2 m 3D 6 m 2 6 2018 乐山 二次函数 y x2 a 2 x 3 的图象与一次函数 y x 1 x 2 的图象有且仅有一个交点 则实数 a 的取值范围是 A a 3 2B 1 a 2 C a 3或 a 2D a 3 2或 1 a 7 2018 宁波 如图 二次函数 y ax2 bx 的图象开口向下 且经过第三象限 的点 P 若点 P 的横坐标为 1 则一次函数 y a b x b 的图象大致是 A B C D 第 3 页 共 33 页 8 2018 达州 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于点 A 1 0 与 y 轴的交点 B 在 0 2 与 0 3 之间 不包括这两点 对称轴为直线 x 2 下列结论 abc 0 9a 3b c 0 若点 M y1 点 N y2 是函 数图象上的两点 则 y1 y2 a 其中正确结论有 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 9 2018 河北 对于题目 一段抛物线 L y x x 3 c 0 x 3 与直线 l y x 2 有唯一公共点 若 c 为整数 确定所有 c 的值 甲的结果是 c 1 乙的 结果是 c 3 或 4 则 A 甲的结果正确 B 乙的结果正确 C 甲 乙的结果合在一起才正确 D 甲 乙的结果合在一起也不正确 10 2018 莱芜 函数 y ax2 2ax m a 0 的图象过点 2 0 则使函数值 y 0 成立的 x 的取值范围是 A x 4 或 x 2B 4 x 2C x 0 或 x 2D 0 x 2 11 2018 陕西 对于抛物线 y ax2 2a 1 x a 3 当 x 1 时 y 0 则这条 抛物线的顶点一定在 第 4 页 共 33 页 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 12 2018 呼和浩特 若满足 x 1 的任意实数 x 都能使不等式 2x3 x2 mx 2 成立 则实数 m 的取值范围是 A m 1B m 5C m 4D m 4 13 2018 荆门 二次函数 y ax2 bx c a 0 的大致图象如图所示 顶点坐 标为 2 9a 下列结论 4a 2b c 0 5a b c 0 若方程 a x 5 x 1 1 有两个根 x1和 x2 且 x1 x2 则 5 x1 x2 1 若方程 ax2 bx c 1 有四个根 则这四个根的和为 4 其中正确的结论有 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 14 2018 湖州 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 M N 的坐标分别为 1 2 2 1 若抛物线 y ax2 x 2 a 0 与线段 MN 有两个不同的交点 则 a 的取值范围是 A a 1 或 a B a C a 或 a D a 1 或 a 15 2018 绍兴 若抛物线 y x2 ax b 与 x 轴两个交点间的距离为 2 称此抛物 线为定弦抛物线 已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x 1 将此抛物线向左平 移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 得到的抛物线过点 A 3 6 B 3 0 C 3 5 D 3 1 16 2018 兰州 如图 抛物线 y x2 7x 与 x 轴交于点 A B 把抛物线在 x 轴及其下方的部分记作 C1 将 C1向左平移得到 C2 C2与 x 轴交于点 B D 若 第 5 页 共 33 页 直线 y x m 与 C1 C2共有 3 个不同的交点 则 m 的取值范围是 A m B m C m D m 17 2018 巴中 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮 球沿一条抛物线运动 当球运动的水平距离为 2 5m 时 达到最大高度 3 5m 然后准确落入篮框内 已知篮圈中心距离地面高度为 3 05m 在如图所示的平 面直角坐标系中 下列说法正确的是 A 此抛物线的解析式是 y x2 3 5 B 篮圈中心的坐标是 4 3 05 C 此抛物线的顶点坐标是 3 5 0 D 篮球出手时离地面的高度是 2m 18 2018 济南 若平面直角坐标系内的点 M 满足横 纵坐标都为整数 则把 点 M 叫做 整点 例如 P 1 0 Q 2 2 都是 整点 抛物线 y mx2 4mx 4m 2 m 0 与 x 轴交于点 A B 两点 若该抛物线在 A B 之间的 部分与线段 AB 所围成的区域 包括边界 恰有七个整点 则 m 的取值范围是 A m 1B m 1C 1 m 2D 1 m 2 二 填空题 共二 填空题 共 5 小题 小题 19 2018 湖州 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知抛物线 第 6 页 共 33 页 y ax2 bx a 0 的顶点为 C 与 x 轴的正半轴交于点 A 它的对称轴与抛物线 y ax2 a 0 交于点 B 若四边形 ABOC 是正方形 则 b 的值是 20 2018 长春 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 mx 交 x 轴的负半 轴于点 A 点 B 是 y 轴正半轴上一点 点 A 关于点 B 的对称点 A 恰好落在抛物 线上 过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C 若点 A 的横坐标为 1 则 A C 的长为 21 2018 黔西南州 已知 二次函数 y ax2 bx c 图象上部分点的横坐标 x 与 纵坐标 y 的对应值如表格所示 那么它的图象与 x 轴的另一个交点坐标是 x 1 012 y 0343 22 2018 南充 如图 抛物线 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 与 x 轴交 于 A B 两点 顶点 P m n 给出下列结论 2a c 0 若 y1 y2 y3 在抛物线上 则 y1 y2 y3 关于 x 的方程 ax2 bx k 0 有实数解 则 k c n 第 7 页 共 33 页 当 n 时 ABP 为等腰直角三角形 其中正确结论是 填写序号 23 2018 淄博 已知抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的 左侧 将这条抛物线向右平移 m m 0 个单位 平移后的抛物线与 x 轴交 于 C D 两点 点 C 在点 D 的左侧 若 B C 是线段 AD 的三等分点 则 m 的 值为 第 8 页 共 33 页 2018 年年 10 月月 05 日初中数学的初中数学组卷日初中数学的初中数学组卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 18 小题 小题 1 2018 杭州 四位同学在研究函数 y x2 bx c b c 是常数 时 甲发现当 x 1 时 函数有最小值 乙发现 1 是方程 x2 bx c 0 的一个根 丙发现函数的最 小值为 3 丁发现当 x 2 时 y 4 已知这四位同学中只有一位发现的结论是错 误的 则该同学是 A 甲B 乙C 丙D 丁 分析 假设两位同学的结论正确 用其去验证另外两个同学的结论 只要找 出一个正确一个错误 即可得出结论 本题选择的甲和丙 利用顶点坐标求出 b c 的值 然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论 解答 解 假设甲和丙的结论正确 则 解得 抛物线的解析式为 y x2 2x 4 当 x 1 时 y x2 2x 4 7 乙的结论不正确 当 x 2 时 y x2 2x 4 4 丁的结论正确 四位同学中只有一位发现的结论是错误的 假设成立 故选 B 点评 本题考查了抛物线与 x 轴的交点 二次函数的性质以及二次函数图象 上点的坐标特征 利用二次函数的性质求出 b c 值是解题的关键 第 9 页 共 33 页 2 2018 泸州 已知二次函数 y ax2 2ax 3a2 3 其中 x 是自变量 当 x 2 时 y 随 x 的增大而增大 且 2 x 1 时 y 的最大值为 9 则 a 的值为 A 1 或 2B 或C D 1 分析 先求出二次函数的对称轴 再根据二次函数的增减性得出抛物线开口 向上 a 0 然后由 2 x 1 时 y 的最大值为 9 可得 x 1 时 y 9 即可求出 a 解答 解 二次函数 y ax2 2ax 3a2 3 其中 x 是自变量 对称轴是直线 x 1 当 x 2 时 y 随 x 的增大而增大 a 0 2 x 1 时 y 的最大值为 9 x 1 时 y a 2a 3a2 3 9 3a2 3a 6 0 a 1 或 a 2 不合题意舍去 故选 D 点评 本题考查了二次函数的性质 二次函数 y ax2 bx c a 0 的顶点坐 标是 对称轴直线 x 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图 象具有如下性质 当 a 0 时 抛物线 y ax2 bx c a 0 的开口向上 x 时 y 随 x 的增大而减小 x 时 y 随 x 的增大而增大 x 时 y 取 得最小值 即顶点是抛物线的最低点 当 a 0 时 抛物线 y ax2 bx c a 0 的开口向下 x 时 y 随 x 的增大而增大 x 时 y 随 x 的增大而减小 x 时 y 取得最大值 即顶点是抛物线的最高 点 第 10 页 共 33 页 3 2018 齐齐哈尔 抛物线 C1 y1 mx2 4mx 2n 1 与平行于 x 轴的直线交于 A B 两点 且 A 点坐标为 1 2 请结合图象分析以下结论 对称轴为直 线 x 2 抛物线与 y 轴交点坐标为 0 1 m 若抛物线 C2 y2 ax2 a 0 与线段 AB 恰有一个公共点 则 a 的取值范围是 a 2 不等式 mx2 4mx 2n 0 的解作为函数 C1的自变量的取值时 对 应的函数值均为正数 其中正确结论的个数有 A 2 个B 3 个C 4 个 D 5 个 分析 利用抛物线对称轴方程可判定 与 y 轴相交设 x 0 问题可解 当抛物线过 A 1 2 时 带入可以的到 2n 3 5m 函数关系式中只含有参 数 m 由抛物线与 x 轴有两个公共点 则由一元二次方程根的判别式可求 求出线段 AB 端点坐标 画图象研究临界点问题可解 把不等式问题转化为 函数图象问题 答案易得 解答 解 抛物线对称轴为直线 x 故 正确 当 x 0 时 y 2n 1 故 错误 把 A 点坐标 1 2 代入抛物线解析式 得 2 m 4m 2n 1 整理得 2n 3 5m 带入 y1 mx2 4mx 2n 1 整理的 y1 mx2 4mx 2 5m 由图象可知 抛物线交 y 轴于负半轴 第 11 页 共 33 页 则 2 5m 0 即 m 故 正确 由抛物线的对称性 点 B 坐标为 5 2 当 y2 ax2的图象分别过点 A B 时 其与线段分别有且只有一个公共点 此时 a 的值分别为 a 2 a a 的取值范围是 a 2 故 正确 不等式 mx2 4mx 2n 0 的解可以看做是 抛物线 y1 mx2 4mx 2n 1 位于直线 y 1 上方的部分 由图象可知 其此时 x 的取值范围使 y1 mx2 4mx 2n 1 函数图 象分别位于轴上下方故 错误 故选 B 点评 本题为二次函数综合性问题 考查了二次函数对称轴 与坐标轴交点 对称性 抛物线与 x 轴交点个数判定 与抛物线有关的临界点问题以及从函数 的观点研究不等式 4 2018 连云港 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h m 与飞行 时间 t s 满足函数表达式 h t2 24t 1 则下列说法中正确的是 A 点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同 B 点火后 24s 火箭落于地面 C 点火后 10s 的升空高度为 139m D 火箭升空的最大高度为 145m 分析 分别求出 t 9 13 24 10 时 h 的值可判断 A B C 三个选项 将解 析式配方成顶点式可判断 D 选项 解答 解 A 当 t 9 时 h 136 当 t 13 时 h 144 所以点火后 9s 和点火 后 13s 的升空高度不相同 此选项错误 B 当 t 24 时 h 1 0 所以点火后 24s 火箭离地面的高度为 1m 此选项错误 C 当 t 10 时 h 141m 此选项错误 第 12 页 共 33 页 D 由 h t2 24t 1 t 12 2 145 知火箭升空的最大高度为 145m 此选项正确 故选 D 点评 本题主要考查二次函数的应用 解题的关键是熟练掌握二次函数的性 质 5 2018 贵阳 已知二次函数 y x2 x 6 及一次函数 y x m 将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方 图象的其余部分不变 得到一个新函数 如图所示 当直线 y x m 与新图象有 4 个交点时 m 的取值范围是 A m 3 B m 2 C 2 m 3D 6 m 2 分析 如图 解方程 x2 x 6 0 得 A 2 0 B 3 0 再利用折叠的性质 求出折叠部分的解析式为 y x 2 x 3 即 y x2 x 6 2 x 3 然后求出直 线 y x m 经过点 A 2 0 时 m 的值和当直线 y x m 与抛物线 y x2 x 6 2 x 3 有唯一公共点时 m 的值 从而得到当直线 y x m 与新图象 有 4 个交点时 m 的取值范围 解答 解 如图 当 y 0 时 x2 x 6 0 解得 x1 2 x2 3 则 A 2 0 B 3 0 将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方的部分图象的解析式为 y x 2 x 3 即 y x2 x 6 2 x 3 第 13 页 共 33 页 当直线 y x m 经过点 A 2 0 时 2 m 0 解得 m 2 当直线 y x m 与抛物线 y x2 x 6 2 x 3 有唯一公共点时 方程 x2 x 6 x m 有相等的实数解 解得 m 6 所以当直线 y x m 与新图象有 4 个交点时 m 的取值范围为 6 m 2 故选 D 点评 本题考查了抛物线与 x 轴的交点 把求二次函数 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程 也考 查了二次函数图象与几何变换 6 2018 乐山 二次函数 y x2 a 2 x 3 的图象与一次函数 y x 1 x 2 的图象有且仅有一个交点 则实数 a 的取值范围是 A a 3 2B 1 a 2 C a 3或 a 2D a 3 2或 1 a 分析 根据二次函数的图象性质即可求出答案 解答 解 由题意可知 方程 x2 a 2 x 3 x 在 1 x 2 上只有一个解 即 x2 a 3 x 3 0 在 1 x 2 上只有一个解 当 0 时 即 a 3 2 12 0 a 3 2 当 a 3 2时 第 14 页 共 33 页 此时 x 不满足题意 当 a 3 2时 此时 x 满足题意 当 0 时 令 y x2 a 3 x 3 令 x 1 y a 1 令 x 2 y 2a 1 a 1 2a 1 0 解得 1 a 当 a 1 时 此时 x 1 或 3 满足题意 当 a 时 此时 x 2 或 x 不满足题意 综上所述 a 3 2或 1 a 故选 D 点评 本题考查二次函数的综合问题 解题的关键是将问题转化为 x2 a 3 x 3 0 在 1 x 2 上只有一个解 根据二次函数的性质即可求出答案 本题属于中等题型 7 2018 宁波 如图 二次函数 y ax2 bx 的图象开口向下 且经过第三象限 的点 P 若点 P 的横坐标为 1 则一次函数 y a b x b 的图象大致是 第 15 页 共 33 页 A B C D 分析 根据二次函数的图象可以判断 a b a b 的正负情况 从而可以得到 一次函数经过哪几个象限 本题得以解决 解答 解 由二次函数的图象可知 a 0 b 0 当 x 1 时 y a b 0 y a b x b 的图象在第二 三 四象限 故选 D 点评 本题考查二次函数的性质 一次函数的性质 解答本题的关键是明确 题意 利用函数的思想解答 8 2018 达州 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于点 A 1 0 与 y 轴的交点 B 在 0 2 与 0 3 之间 不包括这两点 对称轴为直线 x 2 下列结论 abc 0 9a 3b c 0 若点 M y1 点 N y2 是函 数图象上的两点 则 y1 y2 a 其中正确结论有 第 16 页 共 33 页 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 分析 根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案 解答 解 由开口可知 a 0 对称轴 x 0 b 0 由抛物线与 y 轴的交点可知 c 0 abc 0 故 正确 抛物线与 x 轴交于点 A 1 0 对称轴为 x 2 抛物线与 x 轴的另外一个交点为 5 0 x 3 时 y 0 9a 3b c 0 故 正确 由于 2 且 y2 关于直线 x 2 的对称点的坐标为 y2 y1 y2 故 正确 2 b 4a x 1 y 0 a b c 0 第 17 页 共 33 页 c 5a 2 c 3 2 5a 3 a 故 正确 故选 D 点评 本题考查二次函数的图象与性质 解题的关键是熟练运用图象与系数 的关系 本题属于中等题型 9 2018 河北 对于题目 一段抛物线 L y x x 3 c 0 x 3 与直线 l y x 2 有唯一公共点 若 c 为整数 确定所有 c 的值 甲的结果是 c 1 乙的 结果是 c 3 或 4 则 A 甲的结果正确 B 乙的结果正确 C 甲 乙的结果合在一起才正确 D 甲 乙的结果合在一起也不正确 分析 分两种情况进行讨论 当抛物线与直线相切 0 求得 c 1 当 抛物线与直线不相切 但在 0 x 3 上只有一个交点时 找到两个临界值点 可得 c 3 4 5 故 c 1 3 4 5 解答 解 抛物线 L y x x 3 c 0 x 3 与直线 l y x 2 有唯一公 共点 如图 1 抛物线与直线相切 联立解析式 得 x2 2x 2 c 0 2 2 4 2 c 0 解得 c 1 如图 2 抛物线与直线不相切 但在 0 x 3 上只有一个交点 第 18 页 共 33 页 此时两个临界值分别为 0 2 和 3 5 在抛物线上 cmin 2 但取不到 cmax 5 能取到 2 c 5 又 c 为整数 c 3 4 5 综上 c 1 3 4 5 故选 D 点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标 特征和一元二次方程的根的判别式等知识点 数形结合是解此题的关键 10 2018 莱芜 函数 y ax2 2ax m a 0 的图象过点 2 0 则使函数值 y 0 成立的 x 的取值范围是 A x 4 或 x 2B 4 x 2C x 0 或 x 2D 0 x 2 分析 先求出抛物线的对称轴方程 再利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为 4 0 然后利用函数图象写出抛物线在 x 轴下方所 对应的自变量的范围即可 解答 解 抛物线 y ax2 2ax m 的对称轴为直线 x 1 第 19 页 共 33 页 而抛物线与 x 轴的一个交点坐标为 2 0 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为 4 0 a 0 抛物线开口向下 当 x 4 或 x 2 时 y 0 故选 A 点评 本题考查了抛物线与 x 轴的交点 把求二次函数 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程 也考 查了二次函数的性质 11 2018 陕西 对于抛物线 y ax2 2a 1 x a 3 当 x 1 时 y 0 则这条 抛物线的顶点一定在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 分析 把 x 1 代入解析式 根据 y 0 得出关于 a 的不等式 得出 a 的取值 范围后 利用二次函数的性质解答即可 解答 解 把 x 1 y 0 代入解析式可得 a 2a 1 a 3 0 解得 a 1 所以可得 所以这条抛物线的顶点一定在第三象限 故选 C 点评 此题考查抛物线与 x 轴的交点 关键是得出 a 的取值范围 利用二次 函数的性质解答 12 2018 呼和浩特 若满足 x 1 的任意实数 x 都能使不等式 2x3 x2 mx 2 成立 则实数 m 的取值范围是 A m 1B m 5C m 4D m 4 第 20 页 共 33 页 分析 根据题意得到关于二次函数与反比例函数的函数值的大小关系 然后 利用函数图象得到自变量为和 1 对应的关于 m 的不等式 再解关于 m 的不等 式组即可 解答 解 2x3 x2 mx 2 2x2 x m 抛物线 y 2x2 x m 的开口向上 对称轴为直线 x 而双曲线 y 分布在第一 三象限 x 1 2x2 x m x 时 2 m 4 解得 m 4 x 1 时 2 1 m 2 解得 m 1 实数 m 的取值范围是 m 4 故选 D 点评 本题考查二次函数的性质 反比例函数的性质 不等式的性质 解答 本题的关键是明确题意 求出相应的 m 的取值范围 13 2018 荆门 二次函数 y ax2 bx c a 0 的大致图象如图所示 顶点坐 标为 2 9a 下列结论 4a 2b c 0 5a b c 0 若方程 a x 5 x 1 1 有两个根 x1和 x2 且 x1 x2 则 5 x1 x2 1 若方程 ax2 bx c 1 有四个根 则这四个根的和为 4 其中正确的结论有 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 第 21 页 共 33 页 分析 根据二次函数的性质一一判断即可 解答 解 抛物线的顶点坐标 2 9a 2 9a b 4a c 5a 抛物线的解析式为 y ax2 4ax 5a 4a 2b c 4a 8a 5a 7a 0 故 正确 5a b c 5a 4a 5a 4a 0 故 错误 抛物线 y ax2 4ax 5a 交 x 轴于 5 0 1 0 若方程 a x 5 x 1 1 有两个根 x1和 x2 且 x1 x2 则 5 x1 x2 1 正 确 故 正确 若方程 ax2 bx c 1 有四个根 则这四个根的和为 8 故 错误 故选 B 点评 本题考查二次函数的性质 二次函数图象上的点的特征 抛物线与坐 标轴的交点问题等知识 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 属于中考 常考题型 14 2018 湖州 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 M N 的坐标分别为 1 2 2 1 若抛物线 y ax2 x 2 a 0 与线段 MN 有两个不同的交点 则 a 的取值范围是 A a 1 或 a B a C a 或 a D a 1 或 a 分析 根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可 解答 解 抛物线的解析式为 y ax2 x 2 第 22 页 共 33 页 观察图象可知当 a 0 时 x 1 时 y 2 时 且 1 满足条件 可得 a 1 当 a 0 时 x 2 时 y 1 且抛物线与直线 MN 有交点 且 2 满足条件 a 直线 MN 的解析式为 y x 由 消去 y 得到 3ax2 2x 1 0 0 a a 满足条件 综上所述 满足条件的 a 的值为 a 1 或 a 故选 A 点评 本题考查二次函数的应用 二次函数的图象上的点的特征等知识 解 题的关键是灵活运用所学知识解决问题 学会用转化的思想思考问题 属于中 考常考题型 15 2018 绍兴 若抛物线 y x2 ax b 与 x 轴两个交点间的距离为 2 称此抛物 线为定弦抛物线 已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x 1 将此抛物线向左平 移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 得到的抛物线过点 A 3 6 B 3 0 C 3 5 D 3 1 第 23 页 共 33 页 分析 根据定弦抛物线的定义结合其对称轴 即可找出该抛物线的解析式 利用平移的 左加右减 上加下减 找出平移后新抛物线的解析式 再利用二次 函数图象上点的坐标特征即可找出结论 解答 解 某定弦抛物线的对称轴为直线 x 1 该定弦抛物线过点 0 0 2 0 该抛物线解析式为 y x x 2 x2 2x x 1 2 1 将此抛物线向左平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 得到新抛物线的解析式 为 y x 1 2 2 1 3 x 1 2 4 当 x 3 时 y x 1 2 4 0 得到的新抛物线过点 3 0 故选 B 点评 本题考查了抛物线与 x 轴的交点 二次函数图象上点的坐标特征 二 次函数图象与几何变换以及二次函数的性质 根据定弦抛物线的定义结合其对 称轴 求出原抛物线的解析式是解题的关键 16 2018 兰州 如图 抛物线 y x2 7x 与 x 轴交于点 A B 把抛物线在 x 轴及其下方的部分记作 C1 将 C1向左平移得到 C2 C2与 x 轴交于点 B D 若 直线 y x m 与 C1 C2共有 3 个不同的交点 则 m 的取值范围是 A m B m C m D m 分析 首先求出点 A 和点 B 的坐标 然后求出 C2解析式 分别求出直线 y x m 与抛物线 C2相切时 m 的值以及直线 y x m 过点 B 时 m 的值 结合 图形即可得到答案 解答 解 抛物线 y x2 7x 与 x 轴交于点 A B 第 24 页 共 33 页 B 5 0 A 9 0 抛物线向左平移 4 个单位长度 平移后解析式 y x 3 2 2 当直线 y x m 过 B 点 有 2 个交点 0 m m 当直线 y x m 与抛物线 C2相切时 有 2 个交点 x m x 3 2 2 x2 7x 5 2m 0 相切 49 20 8m 0 m 如图 若直线 y x m 与 C1 C2共有 3 个不同的交点 m 故选 C 点评 本题主要考查抛物线与 x 轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识 解答本题的关键是正确地画出图形 利用数形结合进行解题 此题有一定的难 度 17 2018 巴中 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮 第 25 页 共 33 页 球沿一条抛物线运动 当球运动的水平距离为 2 5m 时 达到最大高度 3 5m 然后准确落入篮框内 已知篮圈中心距离地面高度为 3 05m 在如图所示的平 面直角坐标系中 下列说法正确的是 A 此抛物线的解析式是 y x2 3 5 B 篮圈中心的坐标是 4 3 05 C 此抛物线的顶点坐标是 3 5 0 D 篮球出手时离地面的高度是 2m 分析 A 设抛物线的表达式为 y ax2 3 5 依题意可知图象经过的坐标 由 此可得 a 的值 B 根据函数图象判断 C 根据函数图象判断 D 设这次跳投时 球出手处离地面 hm 因为 1 中求得 y 0 2x2 3 5 当 x 2 5 时 即可求得结论 解答 解 A 抛物线的顶点坐标为 0 3 5 可设抛物线的函数关系式为 y ax2 3 5 篮圈中心 1 5 3 05 在抛物线上 将它的坐标代入上式 得 3 05 a 1 52 3 5 a y x2 3 5 故本选项正确 B 由图示知 篮圈中心的坐标是 1 5 3 05 故本选项错误 C 由图示知 此抛物线的顶点坐标是 0 3 5 第 26 页 共 33 页 故本选项错误 D 设这次跳投时 球出手处离地面 hm 因为 1 中求得 y 0 2x2 3 5 当 x 2 5 时 h 0 2 2 5 2 3 5 2 25m 这次跳投时 球出手处离地面 2 25m 故本选项错误 故选 A 点评 本题考查了二次函数的应用 解题的关键是从实际问题中抽象出二次 函数模型 体现了数学建模的数学思想 难度不大 能够结合题意利用二次函 数不同的表达形式求得解析式是解答本题的关键 18 2018 济南 若平面直角坐标系内的点 M 满足横 纵坐标都为整数 则把 点 M 叫做 整点 例如 P 1 0 Q 2 2 都是 整点 抛物线 y mx2 4mx 4m 2 m 0 与 x 轴交于点 A B 两点 若该抛物线在 A B 之间的 部分与线段 AB 所围成的区域 包括边界 恰有七个整点 则 m 的取值范围是 A m 1B m 1C 1 m 2D 1 m 2 分析 画出图象 利用图象可得 m 的取值范围 解答 解 y mx2 4mx 4m 2 m x 2 2 2 且 m 0 该抛物线开口向上 顶点坐标为 2 2 对称轴是直线 x 2 由此可知点 2 0 点 2 1 顶点 2 2 符合题意 第 27 页 共 33 页 当该抛物线经过点 1 1 和 3 1 时 如答案图 1 这两个点符合题 意 将 1 1 代入 y mx2 4mx 4m 2 得到 1 m 4m 4m 2 解得 m 1 此时抛物线解析式为 y x2 4x 2 由 y 0 得 x2 4x 2 0 解得 x1 2 0 6 x2 2 3 4 x 轴上的点 1 0 2 0 3 0 符合题意 则当 m 1 时 恰好有 1 0 2 0 3 0 1 1 3 1 2 1 2 2 这 7 个整点符合题意 m 1 注 m 的值越大 抛物线的开口越小 m 的值越小 抛物线的开口 越大 答案图 1 m 1 时 答案图 2 m 时 当该抛物线经过点 0 0 和点 4 0 时 如答案图 2 这两个点符合题 意 此时 x 轴上的点 1 0 2 0 3 0 也符合题意 将 0 0 代入 y mx2 4mx 4m 2 得到 0 0 4m 0 2 解得 m 此时抛物线解析式为 y x2 2x 当 x 1 时 得 y 1 2 1 1 点 1 1 符合题意 当 x 3 时 得 y 9 2 3 1 点 3 1 符合题意 综上可知 当 m 时 点 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 第 28 页 共 33 页 1 1 3 1 2 2 2 1 都符合题意 共有 9 个整点符合题意 m 不符合题 m 综合 可得 当 m 1 时 该函数的图象与 x 轴所围城的区域 含边界 内有七个整点 故选 B 点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系 抛物线与 x 轴的交点的求法 利用图象解决问题是本题的关键 二 填空题 共二 填空题 共 5 小题 小题 19 2018 湖州 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知抛物线 y ax2 bx a 0 的顶点为 C 与 x 轴的正半轴交于点 A 它的对称轴与抛物线 y ax2 a 0 交于点 B 若四边形 ABOC 是正方形 则 b 的值是 2 分析 根据正方形的性质结合题意 可得出点 B 的坐标为 再利 用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于 b 的方程 解之即可得出结论 解答 解 四边形 ABOC 是正方形 点 B 的坐标为 抛物线 y ax2过点 B a 2 解得 b1 0 舍去 b2 2 第 29 页 共 33 页 故答案为 2 点评 本题考查了抛物线与 x 轴的交点 二次函数图象上点的坐特征以及正 方形的性质 利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征 找出关于 b 的方程是解题的关键 20 2018 长春 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 mx 交 x 轴的负半 轴于点 A 点 B 是 y 轴正半轴上一点 点 A 关于点 B 的对称点 A 恰好落在抛物 线上 过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C 若点 A 的横坐标为 1 则 A C 的长为 3 分析 解方程 x2 mx 0 得 A m 0 再利用对称的性质得到点 A 的坐标为 1 0 所以抛物线解析式为 y x2 x 再计算自变量为 1 的函数值得到 A 1 2 接着利用 C 点的纵坐标为 2 求出 C 点的横坐标 然后计算 A C 的 长 解答 解 当 y 0 时 x2 mx 0 解得 x1 0 x2 m 则 A m 0 点 A 关于点 B 的对称点为 A 点 A 的横坐标为 1 点 A 的坐标为 1 0 抛物线解