2017中考数学命题研究第一编第四章图形的初步认识与三角形四边形第六节矩形菱形正方形精讲试题

第六节第六节 矩形 菱形 正方形矩形 菱形 正方形 贵阳五年中考命题规律 年份题型题号考查点考查内容分值总分 20162016 解答 18 正方形的性 质 以正方形为 背景考查全 等三角形的 判定 直角 三角形的判 定 10 解答 22 菱形的性质 在直角坐标 系中 以菱 形为背景考 查反比例函 数 一次函 数的有关知 识 1020 20152015 解答 18 菱形 菱形的性质 与判定 1010 20142014 解答 18 菱形 菱形的性质 与判定 1010 20132013 解答 20 菱形 利用菱形的 性质 1 证线段相等 2 探索 点的位置 1010 20122012 解答 21 正方形 利用正方形 的性质 1 证线段相 等 2 求 正方形的周 长 1010 命题规律 纵观贵阳市 5年中考 特殊的平行 四边形内容 是必考内容 并且基本 固定在18题 位置 分值 为10分 考 查内容为特 殊平行四边 形的性质与 判定 命题预测 预计2017年 中考 特殊 的平行四边 形内容仍为 重点考查内 容 且以解 答题形式出 现 平时训 练要加大对 性质与判定 的训练力度 贵阳五年中考真题及模拟 菱形的性质与判定 4次 1 1 20162016贵阳2222题1010分 如图 在平面直角坐标系中 菱形OBCD的边OB在x轴上 反比例函数y Error x 0 的图象经过菱形对角线的交点A 且与边BC交于点F 点A的坐标为 4 2 1 求反比例函数的表达式 2 求点F的坐标 解 1 反比例函数y Error 的图象经过点A A点的坐标为 4 2 2 Error k 8 反比例函数的 表达式为y Error 2 过点A作AM x轴于点M 过点C作CN x轴于点N 由题意可知 CN 2AM 4 ON 2OM 8 点C的坐标为C 8 4 设OB x 则BC x BN 8 x 在Rt CNB中 x2 8 x 2 42 解得x 5 点B的坐 标为B 5 0 设直线BC的函数表达式为y k1x b 直线BC过点B 5 0 C 8 4 Error 解得 Error 直线B C的表达式为y Error x Error 根据题意得方程组Error 解此方程组得 Error Error 点F在第一象限 点F的 坐标为F 6 Error 2 2 20152015贵阳1818题1010分 如图 在Rt ABC中 ACB 90 D为AB的中点 且AE CD CE AB 1 证明 四边形ADCE是菱形 2 若 B 60 BC 6 求菱形ADCE的高 计算结果保留根号 解 1 AE CD CE AB 四边形ADCE是平行四边形 又 ACB 90 D是AB的中点 CD BD AD 平行四边形ADCE是菱形 2 如图 过点D作DF CE 垂足为点F 则DF即为菱形ADCE的高 B 60 CD B D BCD是等边三角形 CE AB BCE 120 DCE 60 又 CD BC 6 在Rt CDF中 DF 3 3 3 20142014贵阳1818题1010分 如图 在Rt ABC中 ACB 90 D E分别为AB AC边上的中点 连接DE 将 AD E绕点E旋转180 得到 CFE 连接AF 1 求证 四边形ADCF是菱形 2 若BC 8 AC 6 求四边形ABCF的周长 解 1 将 ADE绕点E旋转180 得到 CFE AE CE DE FE 四边形ADCF为平行四边形 点D E是A B与AC的中点 DE是 ABC的中位线 DE BC ACB 90 即BC AC DF AC 平行四边形ADCF为菱形 2 在Rt ABC中 BC 8 AC 6 AB 10 点D是AB边上的中点 AD 5 四边形ADCF为菱形 AF F C AD 5 C四边形ABCF 8 10 5 5 28 4 4 20132013贵阳2020题1010分 已知 如图 在菱形ABCD中 F是BC上任意一点 连接AF交对角线BD于点E 连接EC 1 求证 AE EC 2 当 ABC 60 CEF 60 时 点F在线段BC上的什么位置 说明理由 解 1 连接AC 四边形ABCD为菱形 BD垂直平分AC AE EC 2 点F是线段BC的中点 理由如下 易 得 ABC是等边三角形 BAC 60 AE EC CEF 60 EAC Error BAC 30 AF是 ABC的 角平分线 AF交BC于点F AF是 ABC边BC上的中线 点F是线段BC的中点 正方形的性质 2次 5 5 20162016贵阳模拟卷 1515题 如图 在平面直角坐标系中 边长不等的正方形依次排列 每个正方形都有一个 顶点落在函数y x的图象上 从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为 8 4 阴影三角形部分的面积从左 向右依次记为S1 S2 S3 Sn 则Sn的值为 24n 5 用含n的代数式表示 n为正整数 6 6 20122012贵阳2121题1010分 如图 在正方形ABCD中 等边三角形AEF的顶点E F分别在BC和CD上 1 求证 CE CF 2 若等边三角形AEF的边长为2 求正方形ABCD的周长 解 1 易证 ABE ADF BE DF 又BC DC BC BE DC DF CE CF 2 连接AC 交EF于G点 易得AC EF EC 设BE x 则AB x 在Rt ABE中 x 2 x2 4 x Error AB Error Error 正方形的周长为2 2 7 7 20152015贵阳适应性考试 如图 E F是菱形ABCD对角线AC上的两点 且AE CF 1 求证 四边形BEDF是菱形 2 若 DAB 60 AD 6 AE DE 求菱形BEDF的周长 解 1 菱形ABCD AB AD 对角线AC平分 BAD BAE DAE 又 AE AE ABE ADE B E ED 连接BD交AC于点O 则OD OB OA OC AE CF OA AE OC CF OE OF 四边形BEDF为平行四 边形 BEDF为菱形 2 在菱形ABCD中 连接BD交于AC于O点 DB AC 又 DAB 60 DAE 30 ADB 60 AD 6 在Rt ADO中 DO Error AD 3 AE ED DAE ADE ADE EDO 30 在Rt DEO中 可求得DE 2 菱形BEDF的周长为8 中考考点清单 矩形的性质与判定 1 1 定义 把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 如图 1 2 2 性质 文字描述字母表示 参考图 1 1 对边平行且相等AD綊BC AB綊CD 2 四个内角都是直角 DAB ABC BCD CDA 90 3 两条对角线相等且互相平分AC BD OA OC OB OD 4 矩形既是中心对称图形 也是轴对称图 形 3 3 判定 文字描述字母表示 参考图 1 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 若四边形ABCD是平行四边形 且 BAD 90 则四边形ABCD是矩形 2 有三个角是直角的四边形是矩形 若 BAD ABC BCD 90 则四边形AB CD是矩形 3 对角线相等的平行四边形是矩形 若AC BD 且四边形ABCD是平行四边形 则四边形ABCD是矩形 菱形的性质与判定 高频考点 4 4 定义 把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 如图 2 5 5 性质 文字描述字母表示 参考图 2 1 菱形的四条边都相等AB BC CD DA 2 对角相等 DAB DCB ADC ABC 3 两条对角线互相垂直 且每条对角线平 分一组对角 AC BD DAC CAB DCA ACB ADB BDC ABD DBC 4 菱形既是中心对称图形 也是轴对称图 形 6 6 判定 文字描述字母表示 参考图 2 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 若四边形ABCD是平行四边形 且AD AB 则 四边形ABCD是菱形 2 四条边相等的四边形是菱形若AB BC CD DA 则四边形ABCD是菱形 3 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱 形 若AC BD 且四边形ABCD是平行四边形 则 四边形ABCD是菱形 正方形的性质与判定 7 7 定义 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 如图 3 8 8 性质 文字描述字母表示 参考图 3 1 四条边都相等即AB BC CD DA 2 四个角都是90 即 ABC ADC BCD BAD 90 3 对角线互相垂直平分且相等即AC BD OA OC OD OB 4 对角线平分一组对角 DAC CAB DCA ACB ADB B DC ABD DBC 45 5 正方形既是中心对称图形 也是轴对称 图形 9 9 判定 文字描述字母表示 参考图 3 1 一组邻边相等且有一个角是直角的平行 四边形叫做正方形 若四边形ABCD是平行四边形 且AB BC ADC 90 则四边形ABCD是正方形 2 有一个角是直角的 菱形 是正方形 若 ABC 90 且四边形ABCD是菱形 则四 边形ABCD是正方形 3 有一组邻边相等的矩形是正方形 若AB BC 且四边形ABCD是矩形 则四边形 ABCD是正方形 4 对角线互相垂直平分且相等的四边形是 正方形 若四边形ABCD中 AC BD AC平分BD BD平 分AC AC BD 则四边形ABCD是正方形 中考重难点突破 矩形的有关计算 例1 1 20162016天津中考 如图 把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠 点B的对应点为B AB DC相交于点 E 则下列结论一定正确的是 A DAB CAB B ACD B CD C AD AE D AE CE 解析 由折叠的性质得 CAB CAB 又 AB CD ACD CAB CAB AE CE 学生解答 D 1 1 20162016海南中考 如图 矩形ABCD的顶点A C分别在直线a b上 且a b 1 60 则 2的度数为 C A 30 B 45 C 60 D 75 第1题图 第2题图 2 2 20162016南充中考 如图 对折矩形纸片ABCD 使AB与DC重合得到折痕EF 将纸片展平 再一次折叠 使点D 落到EF上点G处 并使折痕经过点A 展开纸片后 DAG的大小为 C A 30 B 45 C 60 D 75 3 3 20162016巴中中考 如图 延长矩形ABCD的边BC至点E 使CE BD 连接AE 如果 ADB 30 则 E 15 菱形的性质与判定 例2 2 20162016南充中考 如图 菱形ABCD的周长是8 cm AB的长是 cm 解析 菱形的四边形相等 故AB 8 4 2 cm 学生解答 2 4 4 20162016无锡中考 下列性质中 菱形具有而矩形不一定具有的是 C A 对角线相等 B 对角线互相平分 C 对角线互相垂直 D 邻边互相垂直 5 5 20162016雅安中考 如图 四边形ABCD的四边相等 且面积为120 cm2 对角线AC 24 cm 则四边形ABCD的周长为 A A 52 cm B 40 cm C 39 cm D 26 cm 6 6 20162016遵义中考 在 ABCD中 对角线AC与BD交于点O 若增加一个条件 使 ABCD成为菱形 下列给出的条件 不正确的是 C A AB AD B AC BD C AC BD D BAC DAC 7 7 20162016苏州中考 如图 在菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于 点E 1 证明 四边形ACDE是平行四边形 2 AC 8 BD 6 求 ADE的周长 解 1 四边形ABCD是菱形 AB CD AC BD AE CD AOB 90 又 DE BD 即 EDB 90 AOB EDB DE AC 四边形ACDE是平行四边形 2 四边形ABCD是菱形 AC 8 BD 6 AO 4 D O 3 AD CD 5 又 四边形ACDE是平行四边形 AE CD 5 DE AC 8 ADE的周长为AD AE DE 5 5 8 18 正方形的性质与判定 例3 3 20162016广东中考 如图 正方形ABCD的面积为1 则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长 为 A B 2 C 1 D 2 1 解析 由题意可知 正方形ABCD的边长为1 则CE CF Error 由勾股定理 得EF Error Error 故正方形EFGH的周长为2 学生解答 B 8 8 20162016益阳中考 下列判断错误的是 D A 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B 四个内角都相等