刚体的转动习题

A B 17 4 图 18 4 图 O F F 2 4 图 1 T 2 T m y O 04 第四章 刚体力学 一 选择题 1 如图 4 18 所示 一圆盘绕通过盘心且与盘面垂直的轴以角速度作逆时o 针转动 今将两大小相等 方向相反 但不在同一条直线上的力和沿FF 盘面同时作用到圆盘上 则圆盘的角速度 A 必然减少 B 必然增大 C 不会变化 D 如何变化 不能确定 2 如图 4 17 所示 一质量为的匀质细杆 端靠在粗糙的竖直墙壁上 mABA 端置于粗糙的水平地面上而静止 杆身与竖直方向成角 则端对墙壁的B A 压力大小为 A B C D 不能唯一确定 cos 4 1 mg mgtg 2 1 sinmg 3 某转轮直径 以角量表示的转动方程为 SI 则 md4 0 ttt43 23 A 从到这段时间内 其平均角加速度为 st2 st4 2 6 srad B 从到这段时间内 其平均角加速度为 st2 st4 2 12 srad C 在时 轮缘上一点的加速度大小等于 st2 2 42 3 sm D 在时 轮缘上一点的加速度大小等于 st2 2 84 6 sm 4 如图 4 2 所示 一倔强系数为的弹簧连接一轻绳 绳子跨过k 滑轮 转动惯量为 下端连接一质量为的物体 问物体在Jm 运动过程中 下列哪个方程能成立 A B kymg 0 2 Tmg C D myTmg 1 y R J J RTT 21 5 关于刚体对轴的转动惯量 下列说法中正确的是 A 只取决于刚体的质量 与质量的空间分布和轴的位置无关 B 取决于刚体的质量和质量的空间分布 与轴的位置无关 C 取决于刚体的质量 质量的空间分布和轴的位置 D 只取决于转轴的位置 与刚体的质量和质量的空间分布无关 6 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上 1 这两个力都平行于轴作用时 它们对轴的合力矩一定是零 2 这两个力都垂直于轴作用时 它们对轴的合力矩可能是零 3 当这两个力的合力为零时 它们对轴的合力矩也一定是零 4 当这两个力对轴的合力矩为零时 它们的合力也一定是零 在上述说法中 A 只有 1 是正确的 B 1 2 正确 3 4 错误 C 1 2 3 都正确 4 错误 D 1 2 3 4 都正确 7 有两个半径相同 质量相等的细圆环 A 和 B A 环的质量分布均匀 B 环的质量分布不 均匀 它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为 JA和 JB 则 A JA JB B JA JB 1 4 图 AB F M k 5 4 图 m5 1 m0 1 m4m3m2m SRQP o o 19 4 图 C JA JB D 不能确定 JA JB哪个大 8 一力 其作用点的矢径为 则该力对坐标原点的力矩NjiF 53 mjir 34 为 A B C D mNk 3mNk 29mNk 19mNk 3 9 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴 O 以角速度 按图示 方向转动 若如图所示的情况那样 将两个大小相等方向相反但不在 同一条直线的力 F 沿盘面同时作用到圆盘上 则圆盘的角速度 A 必然增大 B 必然减少 C 不会改变 D 如何变化 不能确定 10 均匀细棒 OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴 转动 如图所示 今使棒从水平位置由静止开始自由下落 在棒摆动 到竖直位置的过程中 下述说法哪一种是正确的 A 角速度从小到大 角加速度从大到小 B 角速度从小到大 角加速度从小到大 C 角速度从大到小 角加速度从大到小 D 角速度从大到小 角加速度从小到大 11 如图 4 19 所示 是附于刚性轻杆上的四个质点 且PQRS 则系统对轴的转动惯量为 lRSQRPQ o o A B 2 50ml 2 14ml C D 2 10ml 2 9ml 12 如图 4 1 所示 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮 滑轮ABA 挂一质量为的物体 滑轮受拉力 而且 设 MBFMgF A 两滑轮的角加速度分别为 不计滑轮与轴的摩擦 则有 B A B A B BA BA C D 开始时 以后 BA BA BA 13 一理想轻弹簧与一匀质细杆如图 4 5 连接 弹簧的倔强系数 1 40 mNk 细杆质量 若当时弹簧无伸长 那么细杆在kgm3 0 的位置上至少具有多大的角速度才能转到水平位置 0 A B 1 97 2 srad 1 18 6 srad C D 1 41 8 srad 1 01 10 srad 14 关于力矩有以下几种说法 1 对某个定轴而言 内力矩不会改变刚体的角动量 2 作用力和反作用力对同 一轴的力矩之和必为零 3 质量相等 形状和大小不同的两个刚体 在相同力矩的作用 下 它们的角加速度一定相等 上述说法中 A 只有 2 正确 B 1 2 是正确的 C 2 3 是正确的 D 1 2 3 都是正确的 15 两个匀质圆盘 A 和 B 的密度分别为和 若 A B 但两圆盘的质量与厚度相同 A B O F F OA 2 m1 m 4 4 图 r R 2 o 1 o A B l l 3 1 22 4 图 60 1 图 如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为 JA和 JB 则 A JA JB B JB JA C JA JB D JA JB哪个大 不能确定 16 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上 滑轮的转动惯量为 J 绳下端挂一物体 物体所受 重力为 P 滑轮的角加速度为 若将物体去掉而以与 P 相等的力直接向下拉绳子 滑轮的 角加速度 将 A 不变 B 变小 C 变大 D 如何变化无法判断 17 如图所示 一质量为 m 的匀质细杆 AB A 端靠在光滑的竖直墙壁 上 B 端置于粗糙水平地面上而静止 杆身与竖直方向成 角 则 A 端 对墙壁的压力大小 A 为mgcos B 为mgtg 4 1 2 1 C 为 mgsin D 不能唯一确定 18 一轻绳跨过一具有水平光滑轴 质量为 M 的定滑轮 绳的两端分别 悬有质量为 m1和 m2的物体 m1 m2 如图所示 绳与轮之间无相对滑 动 若某时刻滑轮沿逆时针方向转动 则绳中的张力 A 处处相等 B 左边大于右边 C 右边大于左边 D 哪边大无法判断 19 如图 4 22 所示 两根长度和质量都相等的细直杆 分别绕光滑的水平轴和转动 1 o 2 o 设它们自水平位置静止释放 当它们分别转过时 端点 的速度分别为 90AB A v 则 B v A B A v B v A v B v C D 不能确定 A v B v 20 如图 1 所示 一均匀细杆可绕通过其一端的水平轴在竖直平面内自由转 动 杆长 今使杆与竖直方向成角时由静止释放 取 m 3 5 60g 2 10 sm 则杆的最大角速度为 A B C D 1 3 srad 1 srad 1 3 0 srad 1 3 2 sm 21 一人站在旋转平台的中央 两臂侧平举 整个系统以 2 rad s 的角速度旋转 转动惯 量为 6 0 kg m2 如果将双臂收回则系统的转动惯量变为 2 0 kg m2 此时系统的转动动 能与原来的转动动能之比 Ek Ek0为 A B 23 C 2 D 3 22 如图 4 4 所示 一个组合轮是由两个匀质圆盘固结而成 内 外圆盘的 半径分别为和 两圆盘的边缘上均绕有细绳 细绳的下端各系着质量为rR 的物体 这一系统由静止开始运动 当物体下落时 该系统的 1 m 2 m 1 mh A B m2 m1 O 总动能为 A B C D ghm1ghm2ghmm 21 ghm R r m 21 23 图 a 为一绳长为 l 质量为 m 的单摆 图 b 为一长度为 l 质量为 m 能绕水平固定轴 O 自由转动的匀质细棒 现将单摆和 细棒同时从与竖直线成 角度的位置由静止释放 若运动到竖直 位置时 单摆 细棒角速度分别以 1 2表示 则 A B 1 2 21 2 1 C D 21 3 2 21 3 2 24 一匀质砂轮半径为 R 质量为 M 绕固定轴转动的角速度为 若此时砂轮的动能等 于一质量为 M 的自由落体从高度为 的位置落至地面时所具有的动能 那么 h 应等于 A B 22 2 1 MR M R 4 22 C D Mg R 2 g R 4 22 25 一个圆盘在水平面内绕一竖直固定轴转动的转动惯量为 J 初始角速度为 0 后来变 为 在上述过程中 阻力矩所作的功为 0 2 1 A B 2 0 4 1 J 2 0 8 1 J C D 2 0 4 1 J 2 0 8 3 J 26 一均匀细杆可绕垂直它而离其一端 l 4 l 为杆长 的水平固定轴 O 在竖 直平面内转动 杆的质量为 m 当杆自由悬挂时 给它一个起始角速度 0 如杆恰能持续转动而不作往复摆动 一切摩擦不计 则需要 A 0 B 0 lg 7 34lg 4 C 0 D 0 lg 3 4lg 12 已知细杆绕轴 O 的转动惯量 J 7 48 ml2 27 关于力矩有以下几种说法 1 对某个定轴而言 内力矩不会改变刚体的角动量 2 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零 3 质量相等 形状和大小不同的两个刚体 在相同力矩的作用下 它们的角加速度 一定相等 在上述说法中 A 只有 2 是正确的 B 1 2 是正确的 C 2 3 是正确的 D 1 2 3 都是正确的 O a b O l 4 v m v 2 1 m ML o 21 4 图 M v m d 6 4 图 中心 l dd mm 20 4 图 28 花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动 开始时两臂伸开 转动惯量为 角速度为 0 J 然后她将两臂收回 使转动惯量减少为 这时她转动的角速度变为 0 0 3 1 J A B C D 0 3 1 0 3 1 0 3 0 3 29 人造地球卫星绕地球作椭圆运动 地球在椭圆的一个焦点上 卫星的动量和角动量是 否守恒 A 动量不守恒 角动量不守恒 B 动量守恒 角动量不守恒 C 动量不守恒 角动量守恒 动量守恒 角动量守恒 30 一块方板 可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动 最初板自由下垂 今有 一小团粘土 垂直板面撞击方板 并粘在板上 对粘土和方板系统 如果忽略空气阻力 在碰撞中守恒的量是 A 动能 B 绕木板转轴的角动量 C 机械能 D 动量 31 如图所示 一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴 O 旋转 初始状态为静止悬挂 现有一个小球自左方水平打击细杆 设小球与细杆之 间为非弹性碰撞 则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 A 只有机械能守恒 B 只有动量守恒 C 只有对转轴 O 的角动量守恒 D 机械能 动量和角动量均守恒 32 一长为 质量为的均匀直尺静止于光滑水平桌面上 一质量为lM 的小球以速率向直尺垂直运动 如图 4 6 所示 设小球与直尺的碰mv 撞为弹性碰撞 则在碰撞过程中小球与直尺组成的系统 A 只有动量守恒 B 只有角动量守恒 C 只有机械能守恒 D 动量 角动量和机械能都守恒 33 水平刚性轻细杆上对称地串着两个质量均为的小球 如m 图 4 20 所示 现让细杆绕通过中心的竖直轴转动 当转速达 到时两球开始向杆的两端滑动 此时便撤去外力任杆自行 0 转动 不考虑转轴和空气的摩擦 若 则当两球cmd4 cml20 都滑 到杆端时系统的角速度为 A B C D 0 0 2 0 16 0 0 5 0 34 一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动 盘上站着一个人 把人和圆盘取作系统 当此人在盘上随意走动时 若忽略轴的摩擦 此系统 A 动量守恒 B 机械能守恒 C 对转轴的角动量守恒 D 动量 机械能和角动量都守恒 E 动量 机械能和角动量都不守恒 35 如图 4 21 所示 一静止的均匀细棒 长为 质量为 可绕过棒的端LM 点且垂直于棒长的光滑轴在水平面内转动 转动惯量为o 一质量为 速率为的子弹在水平面内沿与棒垂直 2 3 1 MLmv O m v o o 2 图 的方向射入棒的自由端 设击穿棒后子弹的速率减小为 则这时棒的角速度应为 v 2 1 A B C D ML mv ML mv 2 3 ML mv 3 5 ML mv 4 7 36 如图 2 所示的圆锥摆 摆球在水平面上作匀速圆周运动 摆球m m 的动能 动量和角动量是否守恒 A 动能守恒 B 动量守恒 C 关于点的角动量守恒 D 关于轴的角动量守oo o 恒 37 如图所示 一水平刚性轻杆 质量不计 杆长 l 20 cm 其 上穿有两个小球 初始时 两小球相对杆中心 O 对称放置 与 O 的距离 d 5 cm 二者之间用细线拉紧 现在让细杆绕通过中心 O 的竖直固定轴作匀角速的转动 转速为 0 再烧断细线让两球向杆 的两端滑动 不考虑转轴的和空气的摩擦 当两球都滑至杆端时 杆的角速度为 A 2 0 B 0 C 0 D 2 1 0 4 1 38 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴 O 转 动 如图射来两个质量相同 速度大小相同 方向相反 并在一条直线上的子弹 子弹射入圆盘并且留在盘内 则子弹射入后的瞬间 圆盘的角速度 A 增大 B 不变 C 减小 D 不能确定 39 如图所示 一静止的均匀细棒 长为 L 质量为 M 可绕通过 棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴 O 在水平面内转动 转动惯 量为 一质量为 m 速率为 v 的子弹在水平面内沿与棒垂 2 3 1 ML 直的方向射出并穿出棒的自由端 设穿过棒后子弹的速率为 v 2 1 则此时棒的角速度应为 A B ML mv ML m 2 3 v C D ML m 3 5 v ML m 4 7 v 40 有一半径为 R 的水平圆转台 可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动 转动惯量为 J 开始时转台以匀角速度 0转动 此时有一质量为 m 的人站在转台中心 随后人沿半径 向外跑去 当人到达转台边缘时 转台的角速度为 A B 0 2 mRJ J 0 2 RmJ J O d d l O M m m O v 2 1 v 俯视图 23 4 图 om m2 l l 3 2 B m o 3 4 图 m v v l 2 C D 0 2 mR J 0 41 光滑的水平桌面上 有一长为 质量为的匀质细杆 可绕过其中点且垂直l 2m 于杆的竖直光滑固定轴自由转动 其转动惯量为 起初杆静止 桌o 2 3 1 ml 面上有两个质量均为的小球 各自在垂直于杆的方向上 正对着杆的m一 端 以相同的速率相向运动 如图 4 3 所示 当两小球同时与杆的两v个 端点发生完全非弹性碰撞后 就与杆粘在一起转动 则这一系统碰撞后的转动 角速度为 A B C l v 3 2 l v 5 4 l v 7 6 D E l v 9 8 l v 7 12 二 填空题 1 如图 4 23 所示 质量为和的两个质点和 用一长为 的轻质细杆相连 mm2ABl 系统绕通过杆上点且与杆垂直的轴转动 已知点与点相距 ooAl 3 2 点的线速度为 且与杆垂直 则该系统对转轴的转动惯量为 Bv 角动量大小为 2 半径为 20 cm 的主动轮 通过皮带拖动半径为 50 cm 的被动轮转动 皮带与轮之间无相 对滑动 主动轮从静止开始作匀角加速转动 在 4 s 内被动轮的角速度达到 8 rad s 1 则 主动轮在这段时间内转过了 圈 44 半径为 30 cm 的飞轮 从静止开始以 0 50 rad s 2的匀角加速度转动 则飞轮边缘上 一点在飞轮转过 240 时的切向加速度 at 法向加速度 an 3 一飞轮作匀减速转动 在 5 s 内角速度由 40 rad s 1减到 10 rad s 1 则飞轮在这 5 s 内总共转过了 圈 飞轮再经 的时间才能停止转动 4 一匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕过中心且垂直于盘面的轴转动 在某一时刻转 速为 再转 60 圈后转速变为 则由静止达到所需时间 srev10srev15srev10t 由静止到时圆盘所转的圈数 转 srev10N 5 一作定轴转动的物体 对转轴的转动惯量J 角速度 现 2 0 3mkg srad0 6 0 对物体加一恒定的制动力矩 当物体的角速度减慢到时 mNM 12srad0 2 物体又转过了角度 6 绕定轴转动的飞轮均匀地减速 t 0 时角速度为 0 5 rad s t 20 s 时角速度为 0 8 0 则飞轮的角加速度 t 0 到 t 100 s 时间内飞轮所转过的角度 7 一个以恒定角加速度转动的圆盘 如果在某一时刻的角速度为 1 20 rad s 再转 60 转 后角速度为 2 30 rad s 则角加速度 转过上述 60 转所需的时间 t 8 可绕水平轴转动的飞轮 直径为 1 0 m 一条绳子绕在飞轮的外周边缘上 如果飞轮从 静止开始做匀角加速运动且在 4 s 内绳被展开 10 m 则飞轮的角加速度为 9 利用皮带传动 用电动机拖动一个真空泵 电动机上装一半径为 0 1m 的轮子 真空泵 上装一半径为 0 29m 的轮子 如图所示 如果电动机的 转速为 1450 rev min 则真空泵上的轮子的边缘上 一点的线速度为 真空泵的转速为 10 一飞轮直径为 质量为 边缘有一绳子 现用恒力拉绳子的一端 使m30 0 kg00 5 其由静止均匀地加速 经转速达 假定飞轮可看作实心均匀圆柱体 则飞s50 0 1 10 srev 轮的角加速度为 在这段时间内飞轮转过的转数为 拉 力的大小为 拉力所作的功为 11 若作用于一力学系统上的合外力为零 则外力的合力矩 填一定或不一定 为 零 这种情况下力学系统的动量 角动量 机械能三个量中一定守恒的量是 12 刚体的转动惯量与以下三个因素有关 和 13 一个作定轴转动的物体 对转轴的转动惯量为J 正以角速度 0 10 rad s 1匀速转 动 现对物体加一恒定制动力矩 M 0 5 N m 经过时间 t 5 0 s 后 物体停止了转动 物体的转动惯量 J 14 如图 4 8 所示 一细直杆可绕光滑水平轴转动 则它的转动惯量为 o 自水平位置释放时的角加速度为 15 半径为具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳 绳的下端挂一质量为的物体 绳的质Rm 量可以忽略 绳与定滑轮之间无相对滑动 若物体下落的加速度为 则定滑轮对轴的转a 动惯量 J 16 半径为 质量为的匀质薄圆盘 可绕过圆心且垂直于盘面的轴转动 现有m1 0kg1 0 一变力 以牛顿 以秒计 沿切线方向作用于圆盘边缘 如果圆盘最 2 3 05 0ttF Ft 初处于静止状态 那么它在第末的角加速度等于 角速度等于 s3 17 如图所示 一轻绳绕于半径 r 0 2 m 的飞轮边缘 并施以F 98 N 的拉力 若不计轴的摩擦 飞轮的角加速度等于 39 2 rad s2 此飞轮的转动惯量为 18 如图所示 滑块 A 重物 B 和滑轮 C 的质量分别为 mA mB和 mC 滑轮的半径为 R 滑轮对轴的转动惯量 F C A B 0 1m 0 29m 60 m m2 o 7 4 图 m ml o 24 4 图 J mC R2 滑块 A 与桌面间 滑轮与轴承之间均无摩擦 绳的质量可不计 绳与滑轮之 2 1 间无相对滑 动 滑块 A 的加速度 a 19 一根均匀棒 长为 l 质量为 m 可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由 转动 开始时棒静止在水平位置 当它自由下摆时 它的初角速度等于 初角 加速度等于 已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为 2 3 1 ml 20 半径为 R 具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳 绳的下端挂一质量为 m 的物体 绳的质 量可以忽略 绳与定滑轮之间无相对滑动 若物体下落的加速度为 a 则定滑轮对轴的转 动惯量J 21 如图 4 7 所示 一长为的轻质细杆 两端分别固定质量为和的小球 Lmm2 此系统在竖直平面内可绕过中点且与杆垂直的水平光滑固定轴 轴 转动 oo 开始时杆与水平成 处于静止状态 无初转速地释放以后 杆 球这一 60 刚体系统绕轴转动 系统绕轴的转动惯量J 杆刚被oo释 放时刚体受到的合外力矩 角加速度为 杆M 转到水平位置时 刚体受到的合外力矩 角加速度 M 21 一滑冰者开始张开手臂绕自身竖直轴旋转 其动能为 E0 转动惯量为 J0 若他将手臂 收拢 其转动惯量变为 则其动能将变为 摩擦不计 0 2 1 J 22 水平桌面上有一圆盘 质量为 m 半径为 R 装在通过其中心 固定在桌面上的竖直 转轴上 在外力作用下 圆盘绕此转轴以角速度 0转动 在撤去外力后 到圆盘停止转动 的过程中摩擦力对圆盘做的功为 23 如图所示 一匀质细杆 AB 长为 l 质量为 m A 端挂在一 光滑的固定水平轴上 细杆可以在竖直平面内自由摆动 杆从水 平位置由静止释放开始下摆 当下摆 角时 杆的角速度为 24 如图 4 24 所示 质量为 长为 的均匀细杆 可以绕通过ml 点的水平轴转动 杆的另一端与一质量为的小球固连 当此系om 统从水平位置由静止转过角时 则系统的角速度 动能 此过程中力矩的功 k EA 25 某冲床上飞轮的转动惯量为 当它的转速达到时 它的 23 1000 4 mkg min30rev 转动动能为 冲一次 其转速降为 则每冲一次飞轮对外所作min10rev 的功为 26 如图所示 一均匀细杆 AB 长为 l 质量为 m A 端挂在一光滑 的固定水平轴上 它可以在竖直平面内自由摆动 杆从水平位置由静 止开始下摆 当下摆至 角时 B 端速度的大 小 vB BA B A B B O 4 图 27 如图所示 一长为 l 质量为 M 的均匀细棒悬挂于通过其上端 的光滑水平固定轴上 现有一质量为 m 的子弹以水平速度 v 0射向 棒的中心 并以的速度穿出棒 在此射击过程中细棒和子弹 0 2 1v 系统对轴的 守恒 如果此 后棒的最大偏转角恰为 90 则的大小 v 0 0 v 28 如图所示 长为 L 质量为 m 的匀质细杆 可绕通过杆的端 点 O 并与杆垂直的水平固定轴转动 杆的另一端连接一质量为 m 的小球 杆从水平位置由静止开始自由下摆 忽略轴处的摩擦 当杆转至与竖直方向成 角时 小球与杆的角速度 29 如图所示 定滑轮半径为 r 绕垂直纸面轴的转动惯量 为 J 弹簧倔强系数为 k 开始时处于自然长度 物体的质量 为 M 开始时静止 固定斜面的倾角为 斜面及滑轮轴处的 摩擦可忽略 而绳在滑轮上不打滑 物体被释放后沿斜面下 滑的过程中 物体 滑轮 绳子 弹簧和地球组成的系统的 机械能 物体下滑距离为 x 时的速度值为 v 30 一个转动惯量为的圆盘绕一固定轴转动 起初角速度为 设它所受阻力矩与转动J 0 角速度成正比 为正常数 则它的角速度从变为所需时间为 kM k 0 2 0 在上述过程中阻力矩所作的功为 31 唱机的转盘绕通过盘心的竖直轴转动 唱片放上去后由于受摩擦力的作用而随盘转动 设可把唱片近似看成半径为 质量为的均匀圆盘 唱片与转盘间摩擦系数为 转盘Rm 原来以角速度匀速转动 则唱片受到的摩擦力矩为 唱片达到角速度所 需的时间为 若在这段时间内转盘的角速度保持不变 则驱动力矩作的功为 唱片获得的动能为 32 一质量为 半径为的匀质水平圆台 可绕通过其中心的竖直轴无摩擦地转动 MR 质量为的人在圆台上按规律 相对地面而言 绕轴作半径为的圆周运动 这m 2 2 1 ats r 里是常量 开始时 圆台和人都静止 则圆台的角速度大小为 角加速a 度大小为 33 如图 4 所示 一匀质小球固定在一细棒的下端 且可绕水平光滑固定轴 O 转动 今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中小球并嵌入小 球内 在此过程中 小球 子弹 细棒组成的系统 守恒 原 因是 小球被击中后棒和小球升高的过程中 对 于小球 子弹 细棒 地球所组成的系统 守恒 O l 2 1 0 v L m m O C C M k O AB C 9 4 图 34 如图所示 一匀质木球固结在一细棒下端 且可绕水平光滑固定 轴 O 转动 今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于 其中 则在此击中过程中 木球 子弹 细棒系统的 守恒 原因是 木球 被击中后棒和球升高的过程中 木球 子弹 细棒 地球系统的 守恒 35 如图 4 9 所示 两飞轮的轴杆在一条直线上 并可AB 用摩擦啮合器使它们连结 开始时轮静止 轮以角速CBA 度转动 设啮合过程中两飞轮不再受其它力矩的作用 A 当两轮连结在一起后 其相同的角速度为 若轮的转动惯量为 A 则轮的转动惯量 A JB B J 36 有一半径为 R 的匀质圆形水平转台 可绕通过盘心 O 且垂直于 盘面的竖直固定轴 OO 转动 转动惯量为 J 台上有一人 质量为 m 当他站在离转轴 r 处时 r R 转台和人一起以 1的角速度转动 如图 若转轴处摩擦可以忽略 问当人走到转台边缘时 转台和人一 起转动的角速度 2 37 如图 4 10 所示 长为 质量为的匀质细杆悬挂在水平光滑转轴上 平衡时杆铅Lm 直下垂 一子弹质量为以水平速度在轴下方处射入杆中 则在此过程mvL 3 2 中 系统对转轴的 守恒 子弹射入杆中后 杆将以角o 速度 绕轴转动 已知杆绕一端轴的转动惯量 0 oo 2 3 1 mLJ 38 一人坐在转椅上 双手各持一哑铃 哑铃与转轴的距离各为 先让人m6 0 体以 5的角速度随转椅旋转 此后 人将哑铃拉回使与转轴距离为 人体和转sradm2 0 椅对轴的转动惯量为 并视为不变 每一哑铃的质量为可视为质点 哑铃被 2 5mkg kg5 拉回后 人体的角速度 39 一质量为 长为的均匀细棒 支点在棒的上端点 开始时棒自由悬挂 kg12 1 m0 1 当以的力打击它的下端点 打击时间为时 若打击前棒是静止的 则打击时N100s02 0 其角动量的变化为 棒的最大偏转角为 40 一水平的匀质圆盘 可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转动 圆盘质量为 M 半径 为 R 对轴的转动惯量 J MR2 当圆盘以角速度 0转动时 有一质量为 m 的子弹沿盘 2 1 的直径方向射入而嵌在盘的边缘上 子弹射入后 圆盘的角速度 O O r 1 O A C A B L m 10 4 图 o m L 3 2 v 41 如图所示 A B 两飞轮的轴杆在一条直线上 并可用摩擦啮合器 C 使它们连结 开 始时 B 轮静止 A 轮以角速度 A转动 设在啮合过程中两飞轮不受其它力矩的作用 当两 轮连结在一起后 共同的角速度为 若 A 轮的转动惯量为 JA 则 B 轮的转动惯 JB 42 一个质量为 m 的小虫 在有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上 沿逆时针方向爬 行 它相对于地面的速率为 v 此时圆盘正沿顺时针方向转动 相对于地面的角速度为 设圆盘对中心轴的转动惯量为 J 若小虫停止爬行 则圆 盘的角速度为 43 一质量为 半径为的圆盘 绕通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度转 m R 动 若一质量为的小碎片从盘的边缘裂开 恰好沿铅直方向上抛 小碎片所能达到的最m 大高度是 破裂后圆盘的角动量为 三 计算题 1 一飞轮以等角加速度 2 rad s2转动 在某时刻以后的 5s 内飞轮转过了 100 rad 若此飞 轮是由静止开始转动的 问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间 2 一作匀变速转动的飞轮在 10s 内转了 16 圈 其末角速度为 15 rad s 它的角加速度的 大小等于多少 3 某种电动机启动后转速随时间变化的关系为 式中 1 0 t e 1 0 0 9 srad 求 s0 2 1 时的转速 st0 6 2 角加速度随时间变化的规律 3 启动后内转过的圈数 s0 6 4 如图所示 半径为 r1 0 3 m 的 A 轮通过皮带被半径为 r2 0 75 m 的 B 轮带动 B 轮以匀角加速度 rad s2由静止起 动 轮与皮带间无滑动发生 试求 A 轮达到转速 3000 rev min 所需要的时间 5 长为 L 的梯子斜靠在光滑的墙上高为 h 的地方 梯子和地面间的 静摩擦系数为 若梯子的重量忽略 试问人爬到离地面多高的地方 梯子就会滑倒下来 6 为求一半径的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量 在cmR50 飞轮上绕以细绳 绳末端悬一质量为的重锤 让重锤从高处由静止落下 测kgm8 1 m2 得下落时间 再用另一质量为的重锤作同样测量 测得下落时间st16 1 kgm4 2 假设摩擦力矩是一个常量 求飞轮的转动惯量 st25 2 A B r1 r2 L h 1 m 2 m 1 T 2 T r R J 11 4 图 7 图 A B 1 T 2 T r 1 m 2 m 2 T 1 T 25 4 图 R O 26 4 图 7 一半径为的球壳 其质量为 绕通过球心的竖直轴线旋转Rm 球壳绕中心轴的转动惯量为 如图 4 26 所示 从某一 2 3 2 mR 时刻开始 有一制动力作用在球壳上 使其按规律 SI 旋转 最后停止转动 试求 2 22tt 1 制动时间 2 在制动时间内作用在球壳上的外力矩的大小 8 如图 4 11 所示 有一阶梯状的圆柱形滑轮 内 外半径分别为和 整个滑轮对轴rR 的转动惯量为 滑轮两边分别用细绳拴有质量为和的重物 J 1 m 2 m 如果轴与轴承间的摩擦忽略不计 求 1 m 2 m 1 滑轮的角加速度 2 绳子中的张力 1 T 2 T 9 如图 7 所示装置 定滑轮的半径为 绕转轴的转动惯量为 滑轮两rJ 边分别悬挂质量为和的物体 置于倾角为的斜 1 m 2 mABA 面上 它和斜面的摩擦系数为 若向下作加速运动时 求 B 1 其下落的加速度大小 2 滑轮两边绳子的张力 设绳的质量及绳长均 不计 绳与滑轮间无滑动 滑轮轴光滑 10 如图 4 25 所示 两物体 1 和 2 的质量分别为与 滑 1 m 2 m 轮的转动惯量为 半径为 物体 2 与桌面间的摩擦系数为Jr 求 1 系统的加速度及绳中的张力与 设绳子与滑轮间无相对a 1 T 2 T 滑动 2 如物体 2 与桌面间为光滑接触 求系统的加速度及绳中a 的张力与 1 T 2 T 11 一长为 1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固 定轴转动 抬起另一端使棒向上与水平面成 60 然后无初转速地 将棒释放 已知棒对轴的转动惯量为 其中 m 和 l 分别为棒的 2 3 1 ml 质量和长度 求 1 放手时棒的角加速度 2 棒转到水平位置时的角加速度 12 质量为 5 kg 的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端 辘轳可视为一质量为 10 kg 的圆 l O 60 mg 14 4 图 k 37 m 柱体 桶从井口由静止释放 求桶下落过程中绳中的张力 辘轳绕轴转动时的转动惯量为 其中 M 和 R 分别为辘轳的质量和半径 轴上摩擦忽略不计 2 2 1 MR 13 一转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动 起初角速度为 0 设它所受阻力矩与转动角 速度成正比 即 M k k 为正的常数 求圆盘的角速度从 0变为时所需的时间 0 2 1 14 一半径为 质量为的匀质圆盘 以角速度绕其中心轴转动 现将它平放在一水Rm 平板上 盘与板表面的摩擦系数为 1 求盘面所受的摩擦力矩 2 问经多少时间后 圆盘转动才能停止 15 质量 m 1 1 kg 的匀质圆盘 可以绕通过其中心且垂直盘面的水 平光滑固定轴转动 对轴的转动惯量 J r 为盘的半径 圆 2 2 1 mr 盘边缘绕有绳子 绳子下端挂一质量 m1 1 0 kg 的物体 如图所 示 起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率 v0 0 6 m s 匀速上升 如撤去所加力矩 问经历多少时间圆盘开始作反方向转动 16 一质量为 m 长为 L 的均匀细棒 可绕通过一端的光滑水平 固定轴在竖直平面内转动 现使细棒以某个角速度从竖直位置向 上摆 求能使棒恰好摆至水平位置的角速度 17 如图所示 一长为 l 质量为 M 的匀质竖直杆可绕通过杆上端的 固定水平轴 O 无摩擦地转动 一质量为 m 的泥团在垂直于轴 O 的图 面内以水平速度 v0打在杆的中点并粘住 求杆摆起的最大角度 18 如图所示 长为 l 质量为 m 的匀质细杆 可绕通过杆的端 点并与杆垂直的固定轴 O 转动 杆的另一端连接一质量为 m 的 小球 杆从水平位置由静止开始释放 忽略轴处的摩擦 当杆转 至与竖直方向成 角时 求距转轴为 3l 4 处的 C 点的法向加速度 是多少 19 如图 4 14 滑轮的转动惯量 半径 2 5 0mkgJ cmr30 弹簧的劲度系数 重物的质量 此 1 20 mNkkgm0 2 滑轮 重物系统从静止开始启动 开始时弹簧没有伸长 如摩擦 m1 m r M m v0 O l 2 1 m m O C C 3l 4 M R m 15 4 图 o 可忽略 问 1 物体能沿斜面滑下多远 2 当物体速率达到最大值时 物体已下滑的距离为多少 速率最大值是多少 20 如图 4 15 所示 轻绳绕在半径为 质量为的匀质圆盘上 圆盘可绕RM 其轴心转动 若在绳的一端挂一质量为的物体 各处摩擦均不计 求 omA 1 物体的加速度 A 2 若时 则到 时刻圆盘转过的角度 0 t0 0 0 0 t 3 秒内力矩对圆盘所作的功 t 21 一长为 L 质量为 m 的均匀细棒 一端可绕固定的水平光滑轴 O 在竖直平面内转动 在 O 点上还系有一长为 l L 的轻绳 绳的一 端悬一质量也为 m 的小球 当小球悬线偏离竖直方向某一角度时 由静止释放 如图所示 已知小球与静止的细棒发生完全弹性碰撞 问 当绳的长度 l 为多少时 碰撞后小球刚好停止 略去空气阻力 22 一质量为 M 长为 l 的均匀细直杆 可绕通过其中心 O 且与杆 垂直的光滑水平固定轴 在竖直平面内转动 当杆停止于竖直位置时 质量为 m 的子弹沿水平方向射入杆的下端且留在杆内 并使杆摆动 若杆摆动的最大偏角为 试求 1 子弹入射前的速率 v 0 2 在最大偏角 时 杆转动的角加速度 23 一质量为 M 长为 l 的均匀细棒 悬在通过其上端 O 且与棒垂直的水平光滑固定轴上 开始时自由下垂 如图所示 现有一质量为 m 的小泥团以与水平方向夹角为 的速度 0 v 击在棒长为 3 4 处 并粘在其上 求 1 细棒被击中后的瞬时角速度 2 细棒摆到最高点时 细棒与竖直方向间的夹角 24 如图所示 一质量 m 100 g 的小球 固结于一刚性轻杆 的一端 杆长 l 20 cm 可绕通过 O 点的水平光滑固定轴转 动 今将杆拉起 使小球与 O 点在同一高度并放手 使小球由 静止开始运动 当小球落至 O 点正下方时 与一倾角 30 的光滑并且固定着的斜面作历时 t 0 01 s 的完全弹性碰撞 求斜面作用于小球的平均冲力的大小 f O m L l m 0 v M l O m O o o m 0 v A l L 12 4 图 0 r m F 28 4 图 25 质量为 M 长为 l 的均匀直棒 可绕垂直于棒的一端的水平固定轴 O 无摩擦地转动 转动惯量 它原来静止在平衡位置上 如图 2 3 1 MlJ 图面垂直于 O 轴 现有一质量为 m 的弹性小球在图面内飞来 正好在棒 的下端与棒垂直相撞 相撞后使棒从平衡位置摆动到最大角度 60 处 1 设碰撞为弹性的 试计算小球刚碰前速度的大小 v0 2 相撞时 小球受到多大的冲量 26 当地球处于远日点时 到太阳的距离为 轨道速度为 m 11 1052 1 14 1093 2 sm 半年后地球处于近日点 到太阳的距离为 求m 11 1047 1 1 地球在近日点时的轨道速度 2 两种情况下 地球的角速度 27 如图 4 12 所示 一块长为 质量为的mL6 0 kgM1 均匀薄木板 可绕水平轴无摩擦地自由转动 当木板静止在平o o 衡位置时 有一质量为的子弹垂直击中木板点 kgm 3 1010 A 离转轴垂直距离 子弹击中木板前的速度为Ao o ml36 0 穿出木板后的速度为 求 1 500 sm 1 200 sm 1 子弹给予木板的冲量矩 2 木板获得的角速度 已知 木板绕轴的转动惯量 o o 2 3 1 MLJ 28 如图 4 28 所示 一质量为的的小球由一绳索系着 以角m 速度在无摩擦的水平面上作半径为的圆周运动 如果在 0 0 r 绳的另一端作用一竖直向下的拉力 小球则作半径为的圆周 2 0 r运动 试求 1 小球新的角速度 2 拉力所作的功 29 一长的均匀木棒 质量 可绕水平ml4 0 kgM00 1 轴在竖直平面内转动 开始时棒自然地竖直悬垂 现有o 的子弹以的速率从点射入棒中 假定gm8 smv200 A 点与点的距离为 如图 4 29 求 Aol 4 3 O 0 v mv l