2015年陕西省高考数学试卷(文科)解析

第 1 页 共 45 页 2015 年陕西省高考数学试卷 文科 年陕西省高考数学试卷 文科 一一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 每小题选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 1 5 分 2015 陕西 设集合 M x x2 x N x lgx 0 则 M N A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 1 2 5 分 2015 陕西 某中学初中部共有 110 名教师 高中部共有 150 名教师 其性别 比例如图所示 则该校女教师的人数为 A 93B 123C 137D 167 3 5 分 2015 陕西 已知抛物线 y2 2px p 0 的准线经过点 1 1 则该抛物线 焦点坐标为 A 1 0 B 1 0 C 0 1 D 0 1 4 5 分 2015 陕西 设 f x 则 f f 2 A 1 B C D 5 5 分 2015 陕西 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 第 2 页 共 45 页 A 3 B 4 C 2 4D 3 4 6 5 分 2015 陕西 sin cos 是 cos2 0 的 A 充分不必要 条件 B 必要不充分 条件 C 充分必要条 件 D 既不充分也 不必要条件 7 5 分 2015 陕西 根据如图框图 当输入 x 为 6 时 输出的 y A 1B 2C 5D 10 8 5 分 2015 陕西 对任意向量 下列关系式中不恒成立的是 A B 第 3 页 共 45 页 C 2 2 D 2 2 9 5 分 2015 陕西 设 f x x sinx 则 f x A 既是奇函数 又是减函数 B 既是奇函数 又是增函数 C 是有零点的 减函数 D 是没有零点 的奇函数 10 5 分 2015 陕西 设 f x lnx 0 a b 若 p f q f r f a f b 则下列关系式中正确的是 A q r pB p r qC q r pD p r q 11 5 分 2015 陕西 某企业生产甲 乙两种产品均需用 A B 两种原料 已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示 如果生产一吨甲 乙产品可获得利 润分别为 3 万元 4 万元 则该企业每天可获得最大利润为 甲乙 原料限额 A 吨 3 212 B 吨 12 8 A 12 万元B 16 万元C 17 万元D 18 万元 12 5 分 2015 陕西 设复数 z x 1 yi x y R 若 z 1 则 y x 的概率为 A B C D 二二 填空题 把答案填写在答题的横线上 本大题共填空题 把答案填写在答题的横线上 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 5 分 2015 陕西 中位数为 1010 的一组数构成等差数列 其末项为 2015 则该数 列的首项为 第 4 页 共 45 页 14 5 分 2015 陕西 如图 某港口一天 6 时到 18 时的水渠变化曲线近似满足函数 y 3sin x k 据此函数可知 这段时间水深 单位 m 的最大值为 15 5 分 2015 陕西 函数 y xex在其极值点处的切线方程为 16 5 分 2015 陕西 观察下列等式 1 1 1 据此规律 第 n 个等式可为 三三 解答题 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共解答题 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 5 小题 共小题 共 70 分 分 17 12 分 2015 陕西 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 向量 a b 与 cosA sinB 平行 求 A 若 a b 2 求 ABC 的面积 18 12 分 2015 陕西 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC BAD AB BC AD a E 是 AD 的中点 O 是 AC 与 BE 的交点 将 ABE 沿 BE 折起到如图 2 中 A1BE 的位置 得到四棱锥 A1 BCDE 证明 CD 平面 A1OC 第 5 页 共 45 页 当平面 A1BE 平面 BCDE 时 四棱锥 A1 BCDE 的体积为 36 求 a 的值 19 12 分 2015 陕西 随机抽取一个年份 对西安市该年 4 月份的天气情况进行统计 结果如下 在 4 月份任取一天 估计西安市在该天不下雨的概率 西安市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续 2 天的运动会 估计运动会期间 不下雨的概率 日期123456789101112131415 天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴 日期161718192021222324252627282930 天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨 20 12 分 2015 陕西 如图 椭圆 E 1 a b 0 经过点 A 0 1 且离 心率为 求椭圆 E 的方程 经过点 1 1 且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P Q 均异于点 A 证明 直线 AP 与 AQ 斜率之和为 2 21 12 分 2015 陕西 设 fn x x x2 xn 1 x 0 n N n 2 求 fn 2 证明 fn x 在 0 内有且仅有一个零点 记为 an 且 0 an n 三三 请在请在 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 选修选修 4 1 几何证明选讲几何证明选讲 22 10 分 2015 陕西 如图 AB 切 O 于点 B 直线 AO 交 O 于 D E 两点 BC DE 垂足为 C 证明 CBD DBA 若 AD 3DC BC 求 O 的直径 第 6 页 共 45 页 选修选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 23 2015 陕西 在直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程为 t 为参数 以 原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 C 的极坐标方程为 2sin 写出 C 的直角坐标方程 P 为直线 l 上一动点 当 P 到圆心 C 的距离最小时 求 P 的直角坐标 选修选修 4 5 不等式选讲 不等式选讲 24 2015 陕西 已知关于 x 的不等式 x a b 的解集为 x 2 x 4 求实数 a b 的值 求 的最大值 第 7 页 共 45 页 2015 年陕西省高考数学试卷 文科 年陕西省高考数学试卷 文科 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 每小题选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 1 5 分 2015 陕西 设集合 M x x2 x N x lgx 0 则 M N A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 1 考点 并集及其运 算 菁优网版权所有 专题 集合 分析 求解一元二 次方程化简 M 求解对 数不等式化 简 N 然后 利用并集运 算得答案 解答 解 由 M x x2 x 0 1 N x lgx 0 0 1 得 M N 0 1 0 1 0 1 故选 A 点评 本题考查了 并集及其运 算 考查了 对数不等式 的解法 是 基础题 2 5 分 2015 陕西 某中学初中部共有 110 名教师 高中部共有 150 名教师 其性别 比例如图所示 则该校女教师的人数为 第 8 页 共 45 页 A 93B 123C 137D 167 考点 收集数据的 方法 菁优网版权所有 专题 计算题 概 率与统计 分析 利用百分比 可得该校女 教师的人 数 解答 解 初中部 女教师的人 数为 110 70 77 高中部女 教师的人数 为 40 150 60 该校女教师 的人数为 77 60 137 故选 C 点评 本题考查该 校女教师的 人数 考查 收集数据的 方法 考查 学生的计算 能力 比较 基础 3 5 分 2015 陕西 已知抛物线 y2 2px p 0 的准线经过点 1 1 则该抛物线 焦点坐标为 第 9 页 共 45 页 A 1 0 B 1 0 C 0 1 D 0 1 考点 抛物线的简 单性质 菁优网版权所有 专题 计算题 圆 锥曲线的定 义 性质与 方程 分析 利用抛物线 y2 2px p 0 的准线经 过点 1 1 求得 1 即 可求出抛物 线焦点坐 标 解答 解 抛物线 y2 2px p 0 的准线经 过点 1 1 1 该抛物线焦 点坐标为 1 0 故选 B 点评 本题考查抛 物线焦点坐 标 考查抛 物线的性质 比较基础 4 5 分 2015 陕西 设 f x 则 f f 2 A 1 B C D 第 10 页 共 45 页 考点 分段函数的 应用 函数 的值 菁优网版权所有 专题 函数的性质 及应用 分析 直接利用分 段函数 由 里及外逐步 求解即可 解答 解 f x 则 f f 2 f 2 2 f 1 1 故选 C 点评 本题考查分 段函数的应 用 函数值 的求法 考 查计算能 力 5 5 分 2015 陕西 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A 3 B 4 C 2 4D 3 4 第 11 页 共 45 页 考点 由三视图求 面积 体 积 菁优网版权所有 专题 计算题 空 间位置关系 与距离 分析 根据几何体 的三视图 得出该几何 体是圆柱体 的一部分 利用图中数 据求出它的 表面积 解答 解 根据几 何体的三视 图 得 该几何体是 圆柱体的一 半 该几何体的 表面积为 V几何体 12 1 2 2 2 3 4 故选 D 点评 本题考查了 利用空间几 何体的三视 图求表面积 的应用问题 是基础题 目 6 5 分 2015 陕西 sin cos 是 cos2 0 的 A 充分不必要 条件 B 必要不充分 条件 C 充分必要条 件 D 既不充分也 不必要条件 考点 必要条件 第 12 页 共 45 页 充分条件与 充要条件的 判断 菁优网版权所有 专题 简易逻辑 分析 由 cos2 cos2 sin2 即可 判断出 解答 解 由 cos2 cos2 sin2 sin cos 是 cos2 0 的充分不必 要条件 故选 A 点评 本题考查了 倍角公式 简易逻辑的 判定方法 考查了推理 能力 属于 基础题 7 5 分 2015 陕西 根据如图框图 当输入 x 为 6 时 输出的 y A1B2C5D10 第 13 页 共 45 页 考点 循环结构 菁优网版权所有 专题 图表型 算 法和程序框 图 分析 模拟执行程 序框图 依 次写出每次 循环得到的 x 的值 当 x 3 时不满 足条件 x 0 计算并输出 y 的值为 10 解答 解 模拟执 行程序框图 可得 x 6 x 3 满足条件 x 0 x 0 满足条件 x 0 x 3 不满足条件 x 0 y 10 输出 y 的值 为 10 故选 D 点评 本题主要考 查了循环结 构的程序框 图 正确写 出每次循环 得到的 x 的 值是解题的 关键 属于 基础题 8 5 分 2015 陕西 对任意向量 下列关系式中不恒成立的是 第 14 页 共 45 页 A B C 2 2 D 2 2 考点 平面向量数 量积的运 算 菁优网版权所有 专题 平面向量及 应用 分析 由向量数量 积的运算和 性质逐个选 项验证可 得 解答 解 选项 A 正确 c os 又 cos 1 恒成立 选项 B 错误 由三角形的 三边关系和 向量的几何 意义可得 选项 C 正确 由向量数量 积的运算可 得 2 2 第 15 页 共 45 页 选项 D 正确 由向量数量 积的运算可 得 2 2 故选 B 点评 本题考查平 面向量的数 量积 属基 础题 9 5 分 2015 陕西 设 f x x sinx 则 f x A 既是奇函数 又是减函数 B 既是奇函数 又是增函数 C 是有零点的 减函数 D 是没有零点 的奇函数 考点 函数的单调 性与导数的 关系 正弦 函数的奇偶 性 正弦函 数的单调 性 菁优网版权所有 专题 三角函数的 图像与性 质 分析 利用函数的 奇偶性的定 义判断 f x 为奇 函数 再利 用导数研究 函数的单调 性 从而得 出结论 解答 解 由于 f x x sinx 第 16 页 共 45 页 的定义域为 R 且满足 f x x sinx f x 可得 f x 为奇函数 再根据 f x 1 cosx 0 可得 f x 为增函数 故选 B 点评 本题主要考 查函数的奇 偶性的判断 方法 利用 导数研究函 数的单调性 属于基础 题 10 5 分 2015 陕西 设 f x lnx 0 a b 若 p f q f r f a f b 则下列关系式中正确的是 A q r pB p r qC q r pD p r q 考点 不等关系与 不等式 菁优网版权所有 专题 不等式的解 法及应用 分析 由题意可得 p lna ln b q ln ln 第 17 页 共 45 页 p r ln a lnb 可得 大小关系 解答 解 由题意 可得若 p f ln lnab l na lnb q f ln ln p r f a f b lna lnb p r q 故选 B 点评 本题考查不 等式与不等 关系 涉及 基本不等式 和对数的运 算 属基础 题 11 5 分 2015 陕西 某企业生产甲 乙两种产品均需用 A B 两种原料 已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示 如果生产一吨甲 乙产品可获得利 润分别为 3 万元 4 万元 则该企业每天可获得最大利润为 甲乙 原料限额 A 吨 3 212 B 吨 12 8 A 12 万元B 16 万元C 17 万元D 18 万元 第 18 页 共 45 页 考点 简单线性规 划的应用 菁优网版权所有 专题 不等式的解 法及应用 分析 设每天生产 甲乙两种产 品分别为 x y 顿 利 润为 z 元 然后根据题 目条件建立 约束条件 得到目标函 数 画出约 束条件所表 示的区域 然后利用平 移法求出 z 的最大值 解答 解 设每天 生产甲乙两 种产品分别 为 x y 顿 利润为 z 元 则 目标函数为 z 3x 4y 作出二元一 次不等式组 所表示的平 面区域 阴 影部分 即 可行域 由 z 3x 4y 得 y x 第 19 页 共 45 页 平移直线 y x 由图象 可知当直线 y x 经过 点 B 时 直 线 y x 的截距最大 此时 z 最大 解方程组 解得 即 B 的坐标 为 x 2 y 3 zmax 3x 4y 6 12 18 即每天生产 甲乙两种产 品分别为 2 3 顿 能 够产生最大 的利润 最 大的利润是 18 万元 故选 D 第 20 页 共 45 页 点评 本题主要考 查线性规划 的应用 建 立约束条件 和目标函数 利用数形结 合是解决本 题的关键 12 5 分 2015 陕西 设复数 z x 1 yi x y R 若 z 1 则 y x 的概率为 A B C D 考点 复数的代数 表示法及其 几何意义 几何概型 菁优网版权所有 专题 概率与统计 数系的扩充 和复数 分析 判断复数对 应点图形 利用几何概 型求解即 可 解答 解 复数 z x 1 yi x y R 第 21 页 共 45 页 若 z 1 它的几何意 义是以 1 0 为 圆心 1 为半 径的圆以及 内部部 分 y x 的图 形是图形中 阴影部分 如图 复数 z x 1 yi x y R 若 z 1 则 y x 的概 率 故选 C 点评 本题考查复 数的几何意 义 几何概 型的求法 考查计算能 力以及数形 结合的能 力 第 22 页 共 45 页 二二 填空题 把答案填写在答题的横线上 本大题共填空题 把答案填写在答题的横线上 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 5 分 2015 陕西 中位数为 1010 的一组数构成等差数列 其末项为 2015 则该数 列的首项为 5 考点 等差数列 菁优网版权所有 专题 等差数列与 等比数列 分析 由题意可得 首项的方程 解方程可 得 解答 解 设该等 差数列的首 项为 a 由题意和等 差数列的性 质可得 2015 a 1010 2 解得 a 5 故答案为 5 点评 本题考查等 差数列的基 本性质 涉 及中位数 属基础题 14 5 分 2015 陕西 如图 某港口一天 6 时到 18 时的水渠变化曲线近似满足函数 y 3sin x k 据此函数可知 这段时间水深 单位 m 的最大值为 8 考点 由 y Asin x 的部分图 象确定其解 析式 菁优网版权所有 第 23 页 共 45 页 专题 三角函数的 图像与性 质 分析 由图象观察 可得 ymin 3 k 2 从而可求 k 的值 从而 可求 ymax 3 k 3 5 8 解答 解 由题意 可得 ymin 3 k 2 可解得 k 5 ymax 3 k 3 5 8 故答案为 8 点评 本题主要考 查了正弦函 数的图象和 性质 属于 基本知识的 考查 15 5 分 2015 陕西 函数 y xex在其极值点处的切线方程为 y 考点 函数在某点 取得极值的 条件 利用 导数研究曲 线上某点切 线方程 菁优网版权所有 专题 计算题 导 数的概念及 应用 分析 求出极值点 第 24 页 共 45 页 再结合导数 的几何意义 即可求出切 线的方程 解答 解 依题解 依题意得 y ex xex 令 y 0 可 得 x 1 y 因此函数 y xex在其极 值点处的切 线方程为 y 故答案为 y 点评 本小题主要 考查直线的 斜率 导数 的几何意义 利用导数研 究曲线上某 点切线方程 等基础知识 考查运算求 解能力 属 于基础题 16 5 分 2015 陕西 观察下列等式 1 1 1 第 25 页 共 45 页 据此规律 第 n 个等式可为 考点 归纳推理 数列的概念 及简单表示 法 菁优网版权所有 专题 推理和证 明 分析 由已知可得 第 n 个等式 含有 2n 项 其中奇数项 为 偶数项为 其等式 右边为后 n 项的绝对值 之和 即可 得出 解答 解 由已知 可得 第 n 个等式含有 2n 项 其中 奇数项为 偶 数项为 其等式 右边为后 n 项的绝对值 之和 第 n 个等式 为 第 26 页 共 45 页 点评 本题考查了 观察分析猜 想归纳求数 列的通项公 式方法 考 查了推理能 力与计算能 力 属于基 础题 三三 解答题 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共解答题 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 5 小题 共小题 共 70 分 分 17 12 分 2015 陕西 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 向量 a b 与 cosA sinB 平行 求 A 若 a b 2 求 ABC 的面积 考点 余弦定理的 应用 平面 向量共线 平行 的 坐标表示 菁优网版权所有 专题 解三角形 分析 利用 向量的平行 列出方程 通过正弦定 理求解 A 利用 A 以及 a b 2 通过余弦定 理求出 c 然 后求解 ABC 的面积 解答 解 因为向量 a b 与 cosA s 第 27 页 共 45 页 inB 平行 所以 asinB 0 由正弦定 理可知 sinAsinB s inBcosA 0 因为 sinB 0 所以 tanA 可得 A a b 2 由余弦定 理可得 a2 b2 c2 2bcc osA 可得 7 4 c2 2c 解得 c 3 ABC 的面 积为 点评 本题考查余 弦定理以及 宰相肚里的 应用 三角 形的面积的 求法 考查 计算能力 第 28 页 共 45 页 18 12 分 2015 陕西 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC BAD AB BC AD a E 是 AD 的中点 O 是 AC 与 BE 的交点 将 ABE 沿 BE 折起到如图 2 中 A1BE 的位置 得到四棱锥 A1 BCDE 证明 CD 平面 A1OC 当平面 A1BE 平面 BCDE 时 四棱锥 A1 BCDE 的体积为 36 求 a 的值 考点 平面与平面 垂直的性质 直线与平面 垂直的判 定 菁优网版权所有 专题 空间位置关 系与距离 分析 1 运用 E 是 AD 的中 点 判断得 出 BE AC BE 面 A1OC 考虑 CD DE 即 可判断 CD 面 A1OC 2 运用好 折叠之前 之后的图形 得出 A1O 是 四棱锥 A1 BCDE 的 高 平行四 边形 BCDE 的面积 S BC AB a2 第 29 页 共 45 页 运用体积 公式求解即 可得出 a 的 值 解答 解 I 在图 1 中 因为 AB BC a E 是 AD 的中 点 BAD 所以 BE AC 即在图 2 中 BE A1O B E OC 从而 BE 面 A1OC 由 CD DE 所以 CD 面 A1OC 即 A1O 是四 棱锥 A1 BCDE 的 高 根据图 1 得 出 A1O AB a 平行四边形 第 30 页 共 45 页 BCDE 的面 积 S BC AB a2 V a a3 由 a a3 36 得出 a 6 点评 本题考查了 平面立体转 化的问题 运用好折叠 之前 之后 的图形 对 于空间直线 平面的位置 关系的定理 要很熟练 19 12 分 2015 陕西 随机抽取一个年份 对西安市该年 4 月份的天气情况进行统计 结果如下 在 4 月份任取一天 估计西安市在该天不下雨的概率 西安市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续 2 天的运动会 估计运动会期间 不下雨的概率 日期123456789101112131415 天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴 日期161718192021222324252627282930 天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨 考点 概率的应 用 菁优网版权所有 专题 应用题 概 率与统计 第 31 页 共 45 页 分析 在 4 月份任取一 天 不下雨 的天数是 26 即可估 计西安市在 该天不下雨 的概率 求得 4 月份中 前 一天为晴天 的互邻日期 对有 16 个 其中后一天 不下雨的有 14 个 可得 晴天的次日 不下雨的概 率 即可得 出结论 解答 解 在 4 月份任 取一天 不 下雨的天数 是 26 以频 率估计概率 估计西安市 在该天不下 雨的概率为 称相 邻的两个日 期为 互邻日 期对 由题 意 4 月份中 前一天为晴 天的互邻日 期对有 16 个 其中后一天 不下雨的有 14 个 所以 晴天的次日 第 32 页 共 45 页 不下雨的概 率为 从而估计运 动会期间不 下雨的概率 为 点评 本题考查概 率的应用 考查学生的 计算能力 确定基本事 件的个数是 关键 20 12 分 2015 陕西 如图 椭圆 E 1 a b 0 经过点 A 0 1 且离 心率为 求椭圆 E 的方程 经过点 1 1 且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P Q 均异于点 A 证明 直线 AP 与 AQ 斜率之和为 2 考点 直线与圆锥 曲线的综合 问题 菁优网版权所有 专题 直线与圆 圆锥曲线的 定义 性质 与方程 分析 运用 离心率公式 和 a b c 的关系 解 方程可得 a 第 33 页 共 45 页 进而得到椭 圆方程 由题 意设直线 PQ 的方程为 y k x 1 1 k 0 代入椭圆方 程 y2 1 运用韦达定 理和直线的 斜率公式 化简计算即 可得到结 论 解答 解 由题设知 b 1 结合 a2 b2 c2 解 得 a 所以 y2 1 证明 由题意设直 线 PQ 的方程 为 y k x 1 1 k 0 代入椭圆方 程 y2 1 可得 1 2k2 第 34 页 共 45 页 x2 4k k 1 x 2k k 2 0 由已知得 1 1 在 椭圆内 则 0 设 P x1 y1 Q x2 y2 x1x2 0 则 x1 x2 x1x2 则有直线 AP AQ 的 斜率之和为 kAP kAQ 2k 2 k 第 35 页 共 45 页 2k 2 k 2k 2 k 2k 2 k 1 2 即有直线 AP 与 AQ 斜率 之和为 2 点评 本题考查椭 圆的方程和 性质 主要 考查椭圆的 离心率和方 程的运用 联立直线方 程 运用韦 达定理 考 查直线的斜 率公式 属 于中档题 21 12 分 2015 陕西 设 fn x x x2 xn 1 x 0 n N n 2 求 fn 2 证明 fn x 在 0 内有且仅有一个零点 记为 an 且 0 an n 考点 导数的加法 与减法法则 数列与不等 式的综合 菁优网版权所有 专题 导数的概念 及应用 分析 将已 知函数求导 取 x 2 得到 第 36 页 共 45 页 fn 2 只要 证明 fn x 在 0 内有单调递 增 得到仅 有一个零点 然后 fn an 变形得到所 求 解答 解 由已知 f n x 1 2x 3x2 nxn 1 所以 则 2f n 2 2 2 22 3 2 3 n2n 得 f n 2 1 2 22 23 2n 1 n 2n 1 n 2n 1 所以 第 37 页 共 45 页 因为 f 0 1 0 fn 1 1 2 1 2 0 所以 fn x 在 0 内至少存在 一个零点 又 f n x 1 2x 3x2 nxn 1 0 所以 fn x 在 0 内单调递增 所以 fn x 在 0 内有且仅有 一个零点 an 由于 fn x 所以 第 38 页 共 45 页 0 fn an 所以 故 所以 0 点评 本题考查了 函数求导 错位相减法 求数列的和 函数的零点 判断等知识 计算比较复 杂 注意细 心 三三 请在请在 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 选修选修 4 1 几何证明选讲几何证明选讲 22 10 分 2015 陕西 如图 AB 切 O 于点 B 直线 AO 交 O 于 D E 两点 BC DE 垂足为 C 证明 CBD DBA 若 AD 3DC BC 求 O 的直径 考点 直线与圆的 位置关系 菁优网版权所有 专题 直线与圆 分析 根据 直径的性质 第 39 页 共 45 页 即可