调幅(平均功率计算)

3 2 调幅与双边带调制 AM DSB 在线性调制系列中 最先应用的一种幅度调制是全调幅或常规调幅 简称为调幅 AM 不但在频域中已调波频谱是基带调制信号频谱的线性位移 而且在时域中 已调波包络与调制 信号波形呈线性关系 3 2 1 调幅波时域波形 调幅波的数学表达式为 tctmts cos cos 00000 ttftA 3 1 式中 0 A 调制信号 tm 的直流分量 tf 调制信号的交流分量 这里利用的载波为单位幅度 角频为固定值 0 0 为载波 tc 的初相 由式 3 1 调幅是对 tm 与 tc 进行乘法运算的结果 为了使图 3 3 a 所示交流信 号 tf 实现线性地控制载波幅度 需加入直流分量而构成 tm 以确保 0 tm 即 0 max Atf 3 2 于是 已调波 AM ts 的包络完全处于时轴上方 如图 3 3 b 所示 为分析方便 我们先设交流调制信号 tf 为单音信号 即 cos mmm tAtf 由 式 3 1 可得已调波为 cos cos 00mmm0AM ttAAts 3 3 cos cos cos 00mmm000 ttAtA t A t A tAts cos 2 cos 2 cos m0 m m0 m 00AM 3 4 由式 3 2 的限制条件 为避免产生 过调幅 而导致严重失真 兹定义一个重要参数 1 0 m AM A A 3 5 称 AM 为调幅指数 或调幅深度 为了充分保证不过调 一般 AM 不超过 80 我们将 AM 代入到式 3 3 和 3 4 则有 cos cos 1 00mmAM0AM ttAts 3 6 或 t A t A tAts m AM m AM AM cos 2 cos 2 cos 0 0 0 0 00 3 7 3 2 2 调幅波的频谱 由公式 cos cos 00000AM ttftAts 可以直接进行傅立叶变换 得到它的频谱为 2 e 2 2 e 2 00 j 000 j 000AM FAFAS 3 8 式中 F 为 tf 的频谱 即 Ftf 是任意调制信号的时 频变换对 图 3 5 示出了与图 3 3 AM 时域波形相对应的频谱 幅度谱 AM 已调波频谱构成特征为 1 双边带 以载波角频 0 为中心的上边带 USB 和下边带 LSB 均含有调制信 号 交流 的信息 且在调制后将基带带宽 m 扩展为 m 2 2 载波频谱 谱线 位于 0 频点 是已调波式 3 3 中载波贡献的频谱 在单音 余弦 调幅时 已调波式 3 6 或 3 7 的频谱 是由载频谱线及上下边频所构成 即 e e 00 j 0 j 00AM AS 0 jj m0 j m00AM e e 2 eA mm 0 jj m0 j m00AM e e e 2 mm A 3 9 3 2 3 调幅信号的功率分配 调幅波的平均功率 可通过计算 AM ts 的均方值求得 为 2 2 2 AM 2 AMAM d 1 lim T T T tts T tsP 3 10 由式 3 1 可得 2 2 2 2 0 AM tfA P 3 11 其中第一项是载波功率 第二项是双边带功率 即 2 2 0 C A P 2 2 tf Pf 两项成份中 f P 是含有调制信号的功率 即传送的有效信息的功率 而 C P 这一载波功率 只是为了确保无过调失真 而付出的不含任何信息的功率 因此就存在一个发送信号功率利用 率问题 以含有信息的双边带功率与总平均功率之比来表示 称为调制效率 即 22 0 2 AM AM tfA tf P Pf 3 12 一般地 AM 不会超过 30 如上述单音调幅 在满足不过调条件下 则单音调制效率为 AM 2 AM 2 22 0 2 m 2 m 2 0 2 m AM 222 2 m AA A AA A 3 13 由此结果看 即使取最大调幅度 即令 1AM 效率只有 31 一般地 AM 取用 0 3 0 8 AM 只有不足 10 左右 至多 25 当然不含信息的载波消耗 32 以上的发送功率 是极不合理的 但是 之所以付出这么大功率的载波与双边带一起发送 目的就在于实现调幅波包络与调 制信号 tf 呈线性关系 若用于民用广播通信 一个电台由几十万 上百万瓦的功率发射 却 可以使千千万万的收听者能用简单的包络检波收到广播信号 收音机成本降低的社会效益却是 很可观的 3 2 4 双边带调幅 DSB 除上述民用广播利用 AM 以外 多数线性调制的应用则可以抑制载波 此时 称为抑制载波 双边带 SC DSB 或称为双边带 DSB 可将 AM 调幅波简单地使载波项为 0 即 0 0 A 就得到双边带信号 cos 00DSB ttfts 3 14 式中 tf 为不含直流的调制信号 下同 DSB 波形的频谱为 00 j 0 j 0DSB e 2 1 e 2 1 FFS 3 15 其中首末两项分别为负频域和正频域频谱构成的双边频谱 切莫误为各为上下边带 显然 DSB 信号的功率利用率 即调制效率为 100 图 3 7 示出了 DSB时 频域图形和数 学模型 利用平衡调制器 环路调制器 很易实现 DSB 如图 3 8 所示的电路 采用了两对耦合线 圈和 4 只