2017年高考北京卷文数试题及答案

绝密 启封并使用完毕前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 数学 文 北京卷 本试卷共 5 页 150 分 考试时长 120 分钟 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷上 作答无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题 共 40 分 WWW 一 选择题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目 要求的一项 1 已知 集合 则 U R 22 Ax xx 或 A B 2 2 2 2 C D 2 2 2 2 2 若复数在复平面内对应的点在第二象限 则实数的取值范围是 1 i i a a A B 1 1 C D 1 1 3 执行如图所示的程序框图 输出的值为 s A 2 B 3 2 C D 5 3 8 5 4 若满足则的最大值为 x y 3 2 x xy yx 2xy A 1 B 3 C 5 D 9 5 已知函数 则 1 3 3 xx f x f x A 是偶函数 且在 R 上是增函数 B 是奇函数 且在 R 上是增函数 C 是偶函数 且在 R 上是减函数 D 是奇函数 且在 R 上是增函数 6 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的体积为 A 60 B 30 C 20 D 10 7 设 m n 为非零向量 则 存在负数 使得 m n 是 m nb c 则 a b c 是假命题的一组整数 a b c 的 值依次为 14 某学习小组由学生和教师组成 人员构成同时满足以下三个条件 男学生人数多于女学生人数 女学生人数多于教师人数 教师人数的两倍多于男学生人数 若教师人数为 4 则女学生人数的最大值为 该小组人数的最小值为 三 解答题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题 13 分 已知等差数列和等比数列满足 a1 b1 1 a2 a4 10 b2b4 a5 n a n b 求的通项公式 n a 求和 13521n bbbb 16 本小题 13 分 已知函数 3cos 2 2sin cos 3 f xx xx I 求 f x 的最小正周期 II 求证 当时 4 4 x 1 2 f x 来 源 17 本小题 13 分 某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评 根据男女学生人数比例 使用分层抽样的方 法从中随机抽取了 100 名学生 记录他们的分数 将数据分成 7 组 20 30 30 40 80 90 并整理得到如下频率分布直方图 从总体的 400 名学生中随机抽取一人 估计其分数小于 70 的概率 已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人 试估计总体中分数在区间 40 50 内的人数 已知样本中有一半男生的分数不小于 70 且样本中分数不小于 70 的男女生人数相 等 试估计总体中男生和女生人数的比例 18 本小题 14 分 如图 在三棱锥 P ABC 中 PA AB PA BC AB BC PA AB BC 2 D 为线段 AC 的中点 E 为线段 PC 上一点 求证 PA BD 求证 平面 BDE 平面 PAC 当 PA 平面 BDE 时 求三棱锥 E BCD 的体积 19 本小题 14 分 已知椭圆 C 的两个顶点分别为 A 2 0 B 2 0 焦点在 x 轴上 离心率为 3 2 求椭圆 C 的方程 点 D 为 x 轴上一点 过 D 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M N 过 D 作 AM 的 垂线交 BN 于点 E 求证 BDE 与 BDN 的面积之比为 4 5 20 本小题 13 分 已知函数 e cos x f xxx 求曲线在点处的切线方程 yf x 0 0 f 求函数在区间上的最大值和最小值 f x 0 2 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 数学 文 北京卷 答案 一 1 C 2 B 3 C 4 D 5 B 6 D 7 A 8 D中 华 资 源 库 二 9 10 2 1 3 11 12 6 1 1 2 13 答案不唯一 14 6121 2 3 三 15 共 13 分 解 设等差数列 an 的公差为 d 因为 a2 a4 10 所以 2a1 4d 10 解得 d 2 所以 an 2n 1 设等比数列的公比为 q 因为 b2b4 a5 所以 b1qb1q3 9 解得 q2 3 所以 221 211 3 nn n bbq 从而 21 13521 31 1333 2 n n n bbbb 16 共 13 分 解 3313 cos2sin2sin2sin2cos2sin 2 22223 f xxxxxxx 所以的最小正周期 f x 2 2 T 因为 44 x 所以 5 2 636 x 所以 1 sin 2 sin 362 x 所以当时 4 4 x 1 2 f x 17 共 13 分 解 根据频率分布直方图可知 样本中分数不小于 70 的频率为 所以样本中分数小于 70 的频率为 0 020 04 100 6 1 0 60 4 所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人 其分数小于 70 的概率估计为 0 4 根据题意 样本中分数不小于 50 的频率为 分 0 010 020 040 02 100 9 数在区间内的人数为 40 50 100 100 0 955 所以总体中分数在区间内的人数估计为 40 50 5 40020 100 由题意可知 样本中分数不小于 70 的学生人数为 0 020 04 10 10060 所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 1 6030 2 所以样本中的男生人数为 女生人数为 男生和女生人数的比例30 260 1006040 为 60 403 2 所以根据分层抽样原理 总体中男生和女生人数的比例估计为 3 2 18 共 14 分 解 I 因为 所以平面 PAAB PABC PA ABC 又因为平面 所以 BD ABCPABD II 因为 为中点 所以 ABBC DACBDAC 由 I 知 所以平面 PABD BD PAC 所以平面平面 BDE PAC III 因为平面 平面平面 PA BDEPAC BDEDE 所以 PADE 因为为的中点 所以 DAC 1 1 2 DEPA 2BDDC 由 I 知 平面 所以平面 PA ABCDE PAC 所以三棱锥的体积 EBCD 11 63 VBD DC DE 19 共 14 分 解 设椭圆的方程为 C 22 22 1 0 0 xy ab ab 由题意得解得 2 3 2 a c a 3c 所以 222 1bac 所以椭圆的方程为 C 2 2 1 4 x y 设 则 M m n 0 D mN mn 由题设知中 华 资 源 库 且 2m 0n 直线的斜率 故直线的斜率 AM 2 AM n k m DE 2 DE m k n 所以直线的方程为 DE 2 m yxm n 直线的方程为 BN 2 2 n yx m 联立解得点的纵坐标 2 2 2 m yxm n n yx m E 2 22 4 4 E nm y mn 由点在椭圆上 得 MC 22 44mn 所以 4 5 E yn 又 12 25 BDEE SBDyBDn 1 2 BDN SBDn 所以与的面积之比为 BDE BDN 4 5 Z 20 共 13 分 Z 解 因为 所以 e cos x f xxx e cossin 1 0 0 x fxxxf 又因为 所以曲线在点处的切线方程为 0 1f yf x 0 0 f1y 设 则 e coss