光纤技术及应用第三章ppt课件.ppt

1 2020 3 31 1 光纤技术及应用 OpticalFiberTechnologyandItsApplication 2 2020 3 31 2 第3章光纤 Opticfiber 3 2020 3 31 3 引言 1 光纤 opticfiber 是指能够传导光波的圆柱形介质波导 它利用光的全反射原理将光波能量约束在其界面内 并引导光波沿着光纤轴线方向传播 光波 是高频率的电磁波 其频率为1014HZ量级 波长为微米量级 圆波导 CircularWaveguide 的优点 1 从力学和应力平衡角度 机加工圆波导更为有利 4 很容易引出一个品质因数F 2 根据微波传输线的研究发现 功率容量和衰减是十分重要的两个指标 这个问题从广义上看 很明显 数字研究早就指出 在相同周长的条件下 圆面积最大 可见 要探索小衰减 大功率传输线 想到圆波导是自然的 5 与电缆相比 光纤 束 具有信息传输容量大 中继距离长 不受电磁场干扰 保密性好和使用轻巧等特点 1966年7月 英国标准电话研究所的英籍华人高锟博士在一篇具有划时代意义的论文中提出 利用带有包层材料的石英玻璃光学纤维作为传光介质 其损耗可低于20dB km 在这一理论指导下 1970年美国康宁公司宣布研制成功传输损耗为20dB km的光导纤维 采用这种光纤 每传输1km的长度 光功率将下降到原来的1 l00 可以用做传输介质 目前 石英光导纤维的损耗已降至0 2dB km以下 所以光纤被用作长距离的信息传递 2 光纤优点 6 2020 3 31 6 此外 多种特殊光纤也层出不穷 如双折射光纤 衰减场光纤 掺稀土元素光纤及光子晶体光纤等 这些具有不同性能的光纤 不仅用于信号的传输 还广泛应用于信号的处理和信号的获取 光纤的基本特性包括它的结构特性 光学特性及传输特性 结构特性主要指光纤的几何尺寸 芯径等 光学特性包括折射率分布 数值孔径等 传输特性主要是损耗及色散特性 本章介绍光纤的结构与分类 光波在光纤中的传输原理 第四章讲光纤的传输特性 损耗 色散 偏振 非线性效应 7 2020 3 31 7 3 光纤的结构 分类 纤芯 芯层 core 其折射率较高 用来导光 包层coating 其折射率较低 提供在纤芯内发生光全反射的条件 保护层jacket 保护光纤不受外界微变应力的作用 防水等作用 光纤横截面半径为几十至几百微米 长度从几十厘米到上千千米 8 光纤的分类 1 按折射率分布来分阶跃光纤 包层光纤 9 梯度光纤 渐变光纤 其芯层折射率沿径向为渐变形式 可表示成 式中 r为离开光纤轴心的距离 为纤芯半径 m 为相对折射率差 又称为光纤的结构参数 其定义为 为折射率分布函数 其值在0 1之间连续单调变化 10 光纤的分类 纤芯包层涂覆层阶跃型梯度型 11 2 按传输的模式数量来分多模 Multi Mode 光纤MMF 在工作波长一定的情况下 光纤中存在有多个传输模式 这种光纤称为多模光纤 单模 Single Mode 光纤SMF 在工作波长一定的情况下 光纤中只一种传输模式 这种光纤称为单模光纤 12 外径一般为125um 一根头发平均100um 内径 单模9um多模50 62 5um 光纤的尺寸 13 3 按材料分类 玻璃光纤 纤芯与包层都是玻璃 损耗小 传输距离长 成本高 胶套硅光纤 纤芯是玻璃 包层为塑料 特性同玻璃光纤差不多 成本较低 塑料光纤 纤芯与包层都是塑料 损耗大 传输距离很短 价格很低 多用于家电 音响 以及短距的图像传输 14 3 1光纤的射线光学理论 光线在光纤中存在不同形式的光线轨迹 平面折线 子午光线 空间折线 斜光线 1 子午面 经过光纤轴线的平面 特点 子午面在光纤横截面上的投影为一过轴心的直线 2 子午光线 在子午面内传播的锯齿型折线 3 斜光线 指与芯轴既不相交也不平行的空间折线 1 阶跃 均匀 光纤 1 光线轨迹 15 2020 3 31 15 如图所示 P36 若在光纤中某一点r处有一个本地平面波 它的波矢量为 沿着z方向的分量为 沿r方向的分量为 沿方向的分量为 其中为方位角模数 在光纤芯层中 波矢量各个分量之间的关系为 在包层中 波矢量各个分量之间的关系为 16 2020 3 31 16 如果 光纤芯层中 光纤包层中 则表明在光纤包层中 光波场沿r方向迅速衰减 表明在芯层区域内 光波场沿r方向为驻波分布 在芯层区域内的光波场为衰减形式 对应于 的区域为临界面 称为焦散面 其半径为 17 2020 3 31 17 焦散面半径为 在焦散面与芯层边界之间 光电磁场周期性振荡 在焦散面以内和包层中 光电磁学迅速衰减 光线轨迹为子午面内的折线 即子午光线 电磁场随方位角变化 光线轨迹为空间折线 即斜光线 18 光纤中的光线 a 子午光线 b 斜光线 19 2020 3 31 19 2 延迟时间 由于阶跃光纤的新层折射率为常数 因此光线从光纤一端传播到另一端的延迟时间完全取决于光所走过的路程或光沿轴线的传播速度 由于斜光线的情况很复杂 只讨论子午光线 与芯轴 z 成的光线 沿轴向传播的速度为 则光线的延迟时间 沿光纤轴向传输单位长度所需的时间 为 20 2020 3 31 20 与z轴夹角不同的两条光线在z方向传播单位距离产生的时延差为 路径最短的光线 路径最长的光线 单位长度内最大延迟时间差 定义相对折射率差 可以估算不同路经传输导致的光脉冲展宽 21 2020 3 31 21 3 数值孔径NA NumericalAperture 表示光纤收集光的能力 定义 激励导模的光线在光纤端面入射角正弦的最大值 光线在纤芯与包层界面全反射 处于空气中的光纤端面 22 2020 3 31 22 因此阶跃光纤的数值孔径为 子午光线在子午面内传播 数值孔径是一个重要的变量 它反映了在光纤内能够稳定传播的光线必须满足的入射角条件 决定了光入射耦合效率的大小 物理意义 NA大小反映了光纤捕捉光线的能力 23 2020 3 31 23 什么样的子午线能限制在光纤纤芯中传输 必须能在纤芯的界面上产生全反射的子午线 24 2020 3 31 24 2 梯度 渐变 光纤 由于梯度光纤的芯层折射率沿径向是渐变的 因此光线的传播轨迹是曲线 而且光线并不一定到达芯层与包层的界面就开始反向偏折 梯度光纤中的光线也可以分为两类 子午光线和斜光线 子午光线的轨迹类似正弦或余弦曲线 在光纤端面的投影为直线 斜光线的轨迹是不断旋转前进的空间曲线 在光纤端面的投影为闭合或非闭合的曲线 1 光线轨迹 25 2 梯度光纤中光线的延迟时间 对于典型的平方律光纤 其芯层的折射率分布为 可求出平方律光纤中任意光线沿z轴传播单位长度的延迟时间为 与方位模指数无关 仅与传播常数有关 因 所以梯度光纤中导模光线的最大延迟时间为 26 与阶跃光纤的最大延迟时间相比较 梯度光纤中导模光线的最大延迟时间 平方律光纤的色散小很多 3 梯度光纤的数值孔径 采用近似方法导出 27 将光纤芯层分成许多薄层 每一层内 折射率可近似看成常数 而且折射率沿径向向外逐层递减 28 各层之间的折射率满足以下关系 n r0 n r1 n r2 n r3 由于光都是由光密介质向光疏介质传播其入射角将会逐渐增大 即有 1 2 3 4 5 1 光纤接收角 分析N层的渐变型光纤的导光条件即光纤端面的入射角 必须满足条件是什么 光线最迟也必须在N层与包层界面上发生全反射 根据光线的折射和全反射定律有 29 n r0 sin 1 n r1 sin 2 n r sin 同理得出 n r0 sin 900 z0 n r1 sin 900 z1 n r sin 900 z 即n r0 cos z0 n r1 cos z1 n r cos z 30 射线上任一点符合下列关系 n r0 cos z0 n r cos z在转折点A处 射线与光纤轴平行 则cos z 1 n r n2 n2为包层的折射率n r0 cos Z0 n2 cos z0 n2 n r0 2 数值孔径NA r 设 z0所对应 为最大入射角sin n r0 sin z0 31 渐变光纤的本地数值孔径 中心点垂直入射 r0 0 的数值孔径NA 0 为最大数值孔径 32 综上所述光纤之所以能够导光 就是利用纤芯折射率略高于包层折射率的特点 使落于数值孔径角 内的光线都能收集到光纤中 并都能在纤芯包层界面内形成全反射 从而将光限制在光纤中传播 这就是光纤的射线导光原理 33 2020 3 31 33 1 均匀光纤芯与包层的折射率分别为 nl 1 50 n2 1 45 试计算 1 光纤芯与包层的相对折射率差 2 光纤的数值孔径NA 3 在1km长的光纤上 由子午线的光程差所引起的最大时延差 max 4 若在1km长的光纤上 将 max减小为10ns km n2应选什么值 作业 34 35 3 2光纤的波动光学理论 光纤属于介质圆波导 分析导光原理很复杂 可用两种理论进行 用波动理论讨论导光原理 复杂 精确 采用射线理论分析导光原理 简单 近似 36 1 假设光纤是一个无限长的直圆柱形 纤芯与包层在整个长度上都保持同心 2 光纤用理想材料制成 且为均匀介质 不存在传输衰减 3 光纤向无穷远处延伸 因此不存在反射 纤芯的折射率为n1 包层折射率为n2 且n1 n2 不随光纤长度而变化 4 包层厚度远大于光波长 因此可以将包层厚度看成无限大 1假设 数学模型及波动方程的解 37 2 推导思路 由于光纤是圆柱形的 分析问题时将采用圆柱坐标系 如图所示 并让坐标系的z轴和光纤的轴线重叠以简化运算 令导波向 z方向传输 所以求得场方程中含有ej z传播因子 光纤坐标 鉴于Er E Ez Hr H Hz这六个分量的相互关系 先求Ez和Hz 38 先设法解出光波导中场的纵向分量Ez Hz 然后 利用场的纵向与横向分量之间的关系 再解出各个横向场分量Er E Hr H 在均匀介质中 光纤中光波电磁场纵 轴 向分量EZ和HZ满足标量 波动方程 亥姆霍兹方程 3 推导纤芯和包层中的场方程式 式中 39 在圆柱坐标系中的形式为 其中 为横向传播常数 与纵向传播常数满足的关系为 采用分离变量法将 1 式的解 写成三部分构成形式 设简正模的试探解形式为 2 1 3 40 Z z 表示导波沿光纤轴向的变化规律 因导波是沿Z向呈行波状态 用 表示其轴向相位常数 则 表明Ez沿圆周方向的变化规律 它是以2 为周期的简谐函数 导波沿圆周方向呈驻波变化规律 可写成 或 为了方便讨论模式的意义 且保证场为角向坐标的周期函数 选取的形式 41 R r 为导波沿径向r方向的变化规律 将 3 式代入 1 式 并考虑纤芯和包层中的折射率分别为n1和n2 则得 此为贝塞尔方程 或者 贝塞尔方程及其解 42 2020 3 31 42 当为实数时 其解为第一类贝塞尔函数和第二类贝塞尔函数 当为虚数时 一般令 方程的解为第一类汉克尔函数和第二类汉克尔函数 贝塞尔方程及其解 贝塞尔方程的解 第一类和第二类贝塞尔函数 Jn Nn第一类和第二类汉克尔函数 Hn 1 Hn 2 43 场解的选取 依据 导模场分布特点 在空间各点均为有限值 在芯区沿半径方向为振荡形式 而在包层沿方向则为衰减形式 且导模场在无限远处趋于0 函数形式 第一类贝塞尔函数Jn呈振荡形式 第一类汉克尔函数则为衰减形式 本征解选取 在纤芯中解得形式选取第一类贝赛尔函数Jn 在包层中解的形式选取第一类汉克尔函数 44 因此 芯层的解应取第一类贝塞尔函数 包层的解应取第一类汉克尔函数 本征值满足关系 本征解形式的确定 横向场分量由关系式求出P3或利用作业题3 5关系式求出 Er E Hr H 45 而且在边界处 场的切向分量应当连续 即 本征值方程的导出 EIz a EIIz a AJn Ka CHn W 0 3 2 12 HIz a HIIz a BJn Ka DHn W 0 3 2 14 EIf a EIIf a 3 2 11 HIf a HIIf a 3 2 13 确定待定系数ABCD有非全零解 即ABCD系数行列式为零 即可导出本征值方程 P43 3 2 20 且有关系式 46 2020 3 31 46 本征值方程 又称特征方程 或色散方程 其中与通过其定义式与 相联系 书上P42式3 2 9 3 2 10 因此它实际是关于 的一个超越方程 当n1 n2 a和 0给定时 对于不同的n值 可求得相应的 值 由于贝塞尔函数及其导数具有周期振荡性质 所以本征值方程可以有多个不同的根 nm n 0 1 2 3 m 1 2 3 每一个 nm都对应于一个导模 为了方便了解模式场结构分布规律 对于每个导模都采用两个模式标号和 它们表征了场结构的横向分布规律 47 另外 由方程 3 2 11 3 2 14 可得到B C D与A之间的关系 即用A表示其他各量 而A由传输功率确定 是贝塞尔函数的阶 描述场沿方向的变化 是贝塞尔函数根的序号 描述场沿方向的变化 48 模式的划分与截止条件 用波动方程得到的解称为精确模式 分为 时 模式称为横模 并可以分为横电模和横磁模 的一般情况 光纤模式有全部六个场分量 称为混合模 为电磁模 为磁电模 Ez 0 Hz 0 Ez 0 Hz 0 49 导模的截止条件 当光波满足光纤中的传输条件时 就可以以导模的形式在光纤中传输 当不满足传输条件 即在波导芯层的全内反射不能维持时 光场在包层中沿横向也会有传播 因此光能量不能有效地在光纤中纵向传输 这就是导模的截止 对于导模 光场随着半径的衰减率由常数 或者归一化衰减常数W 决定 值越大 光场集中在纤芯附近 值越小 光场将远离纤芯中心 向芯区外延展 光场在包层中不再衰减 时的色散方程对应于截止条件 此时记做 50 具体的数值为 分别为2 405 5 520 8 654 1 模和模 的截止条件 J0 U 0 相应的即为零阶贝塞尔函数的第个根 截止条件 模式截止TE0m TM0m J0 Uc 0HEnmJn 2 Uc 0EHnmJn Uc 0 除了HE1m模式以外 U不能为零模式本征值 Uc U U 51 利用导模的截止条件可以确定该导模在光纤中的截止频率 因为 令 所以截止频率为 对于 HE11 模的截止条件为 意味着其截止频率为零 因此称为最低阶模或基模 HE11 52 光纤单模工作条件 由于基模不会截止 所以阶跃折射率分布光纤的 只传输HE11模 单模工作条件条件是 或 其中V称为归一化频率 或光纤的波导参数 53 单模工作条件 单模条件 归一化频率 单模光纤尺寸 单模光纤截止波长 单模光纤截止频率 仅当 c或f fc时方可在光纤中实现单模传输 这时 在光纤中传输的是HE11模 称为基模或主模 紧邻HE11模的高阶模是TE01 TM01模和HE21模 其截止值均为Vc 2 405 54 归一化径向相位常数 归一化径向衰减常数 V 光纤归一化频率 令 U W V和 在光纤中引入的几个重要参数 55 U叫导波径向 r向 归一化相位常数 它描述了导波电场和磁场在纤芯横截面上的分布 W叫导波径向 r向 归一化衰减常数 它描述了导波电场和磁场在包层横截面上的分布 V叫归一化频率 它是表示光波频率大小的无量纲的量 为导波沿光纤轴向传输时的相位常数 56 W的物理意义 在包层中导波在径向衰减快慢的参数 当W 0时 导波场在包层中不衰减 那么导波转化为辐射波即导波截止 当W 时 导波场在包层中衰减最大 光纤对导波的约束力最强 称为导波远离截止 V光纤归一化频率 其意义 V是一个没有量纲的反映光频率大小的物理量 与光纤结构参数和工作波长有关 57 V值越大 导波数越多 越易满足传输条件 远离截止 若V 时的结论是导波场完全集中在纤芯中 在包层中的场为零 若随着V值的减小 光场将向包层中伸展 有些模式就会逐步被泄漏到光纤外 而被损耗掉 称为模式被截止 58 色散曲线 色散曲线结构参数给定的光纤中 模式分布是固定的 可根据本征值方程式利用数值计算得到各导模传播常数 与光纤归一化频率V值的关系曲线 称之为色散曲线 因此 本征值方程又叫色散方程 色散曲线分析图中每一条曲线都相应于一个导模 平行于纵轴的竖线与色散曲线的交点数就是光纤中允许存在的导模数 由交点纵坐标可求出相应导模的传播常数 给定V值 V Vc 则Vc越大导模数越多 反之亦然 当Vc 2 405时 在光纤中只存在HE11模 其它导模均截止 为单模传输 59 60 光纤的传输模数 对阶跃光纤 D 2 4大部分模式没有截止光纤传输模式总数近似于 N V2 2对于梯度光纤 N V2 4例如n 1 5D 0 01 l 1m 2a 60m 40 传输的模式数N 800 61 解 当V 2 405时可实现单模传输 于是有 例 纤芯折射率n1 1 468 包层折射率n2为1 447 假如光源波长为1300nm请计算单模光纤的纤芯半径 求得a 2 01m所以这样细的芯径 对于光纤与光纤耦合 光纤与光源的耦合都是困难的 另芯径已经和光源波长相比拟 所以几何光学已不适用 62 例 典型的单模光纤的纤芯直径是8mm 折射率是1 460 归一化折射率差是0 3 包层直径是12 5mm 光源波长为0 85mm 计算光纤的数值孔径 最大可接受角和截至波长 解 光纤的数值孔径 n1 n2 n1D和 n1 n2 2n1NA 0 113最大可接受角sinamax NA n0 0 113 1amax 6 5度单模条件V 2 405对应的截至波长l 2paNA 2 405 1 18m光源波长小于1 18将导致多模工作 63 例阶跃型光纤的相对折射指数差 0 01 纤芯折射率n1 1 48 纤芯半径a 3 m 要保证单模传输 问工作波长应如何选择 解 单模传输条件是0 V 2 40483 64 9 阶跃光纤 若nl 1 50 0 l 3 m 试计算 1 若 0 25 为了保证单模传输 其纤芯半径a应取多大 2 若取a 5 m 为保证单模传输 应取多大 65 导模的场分布图与光斑 模式的电力线和磁力线由场方程给出 下面画出几个低阶模的场型图 TE01 TM01 电力线 66 HE11 67 归一化工作参数 归一化横向传播常数 归一化横向衰减常数 有效折射率 neff b k0归一化工作参数 68 贝塞尔函数递推公式 I 微分公式 递推公式 大宗量近似 小宗量近似 69 贝塞尔函数递推公式 II 微分公式 递推公式 大宗量近似 小宗量近似 70 71 3 2 2用波动理论分析阶跃弱导光纤的导光原理 前面 求解场分量的表达式结果严格 精确 但横向场分量的形式复杂 不易分析场的特性 因此需要一些近似法求解 下面介绍用标量法求解阶跃光纤中的导模场表达式 标量近似 圆柱坐标中只有场的纵向分量满足标量亥姆霍兹方程 若电场和磁场的横向分量也看做标量 即所谓标量近似 它们也满足标量亥姆霍兹方程 意味着不再区分 而认为它们是振动方向相同的线偏振模 Hr H Ez Hz Er E 72 弱导光纤 大多数的光通信光纤 纤芯折射率与包层折射率相差很小 传播常数接近于常数 光纤的导光能力很弱 故称为弱导光纤 在弱导光纤中 传输光线几乎平行于光纤光轴 此时场的纵向分量很小 横向分量占优势 电磁波接近于平面波 其振动方向处处相同 因此标量近似是可行的 且越小 近似程度越好 图3 2 1发现 这两种模的色散曲线很相近 几乎平行 这两类模的组合可以构成一种具有线性偏振特性的简化模式 称之为线偏振模 一般表示为 73 在弱导光纤中传播的电磁场近似为横向场 它具有横向场 x y 极化方向不变的线极化特点 认为它是线极化波LPmn模 LPmn模不是实际存在于光纤中的导模 LPmn是由HEm 1 n和EHm 1 n模线性叠加而成 选择直角坐标系中Y轴和X轴的方向分别与横向电场偏振方向Ey和横向磁场Hx一致 它们都满足标量的亥姆霍兹方程 74 简并模 不同的模式 有不同的场的结构 图案 但如果它们具有相同的传输常数 k值 则认为这些模式是简并的 LPmn是由HEm 1 n和HEm 1 n模线性叠加而成 例LP0n模是由HE1n模得到 LP1n模是由HE2n TM0n和TE0n模线性组合得来 LP2n模是由HE3n模和EH1n模线性组合得来 依次类推 75 光纤中的u和W值与V值有关 光纤的V值越大 传输的模式量越多 越不容易被截止 在极限情况下 V 表示场完全集中在纤芯中 在包层中的场为零 因V 2 n1 2 1 2a 0 所以有a 0 此时光波相当于在折射率为n1的无限大空间中传播 其相位常数 k0n1于是有 76 每个m n值 对应着一个确定的场分布 这种模称为标量模 记作LPmn模 LPmn表示中 m n值有明确的物理意义 它们表示对应模式的场在横截面上的分布规律 77 对某一光纤的每一个模式 都对应一个归一化截止频率Vc 归一化截止波长 c 当工作波长 0 c时 该模式可以传输当工作波长 0 c时 该模式就截止 当光纤的V Vc时 该模式就截止当光纤的V Vc时 该模式可以传输 78 而对某一光纤而言 其归一化频率V不是常数 而是随工作波长或光波频率而变的 V 2 n1 2 1 2a 0 79 复习题 1 什么是光纤的数值孔径 2 阶跃型光纤场方程的推导思路是什么 3 什么是光纤的归一化频率 写出表示式 并简述其物理意义 4 什么是简并模 5 什么是导波截止 6 判断某种模式能否在光纤中传输的条件是什么 7 阶跃型光纤的单模传输条件是什么 80 8 均匀光纤芯与包层的折射率分别为 nl 1 50 n2 1 45 试计算 1 光纤芯与包层的相对折射率差 2 光纤的数值孔径NA 3 在1km长的光纤上 由子午线的光程差所引起的最大时延差 max 4 若在1km长的光纤上 将 max减小为10ns km n2应选什么值 9 阶跃光纤 若nl 1 50 0 l 3 m 试计算 1 若 0 25 为了保证单模传输 其纤芯半径a应取多大 2 若取a 5 m 为保证单模传输 应取多大 81 2020 3 31 81 答案 8 解 1 相对折射率差 2 光纤的数值孔径 从空气中入射 3 单位长度内最大延迟时差为 所以1km长的光纤上 引起的最大延迟时差为 4 由上式 得 82 2020 3 31 82 9 解 1 光纤单模传输条件为 归一化频率满足 而 所以 归一频率可改写成 所以为保证单模传输