第七次课电磁感应中的能量转化与守恒

勤奋 博学 笃志 感恩 勤奋 博学 笃志 感恩 1 第七次课第七次课 电磁感应中的能量转化与守恒 学案 电磁感应中的能量转化与守恒 学案 学习目标学习目标 1 会分析计算电磁感应中的安培力参与的导体的运动及平衡问题 2 会分析计算电磁感应中能量的转化与转移 知识梳理知识梳理 一 电磁感应中的动力学问题分析一 电磁感应中的动力学问题分析 导体两种状态及处理方法 1 导体的平衡态 静止状态或匀速直线运动状态 处理方法 根据平衡条件合外力等于零列式分析 2 导体的非平衡态 加速度不为零 处理方法 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析 3 通电导体在磁场中将受到安培力的作用 电磁感应问题往往和力 学问题联系在一起 解决的基本方法 1 用法以拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方 向 2 求回路中的电流 3 分析导体受力情况 包含安培力在内的全面受力分析 4 根据平衡条件或牛顿第二定律列方程 二 电磁感应中的能量问题分析二 电磁感应中的能量问题分析 1 过程分析 1 电磁感应现象中产生感应电流的过程 实质上是能量的转化过程 2 电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用 因此 要维持感应电流的存在 必须有 外力 克服安培力做功 此过 程中 其他形式的能转化为电能 外力 克服安培力做了多少功 就有 多少其他形式的能转化为电能 3 当感应电流通过用电器时 电能又转化为其他形式的能 安培力 做功的过程 是电能转化为其他形式能的过程 安培力做了多少功 就 有多少电能转化为其他形式的能 2 求解思路 1 若回路中电流恒定 可以利用电路结构及W UIt或Q I2Rt直接 进行计算 2 若电流变化 则 利用安培力做的功求解 电磁感应中产生的 电能等于克服安培力所做的功 利用能量守恒求解 若只有电能与机 械能的转化 则机械能的减少量等于产生的电能 勤奋 博学 笃志 感恩 勤奋 博学 笃志 感恩 2 三 在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型三 在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型 类型 电 动 电 型 动 电 动 型 示 意 图 已知 棒ab长L 质量m 电阻R 导轨光滑水 平 电阻不计 棒ab长L 质量m 电阻R 导 轨光滑 电阻不计 分 析 S 闭合 棒ab受安培力F 此时 BLE R a 棒ab速度v 感应电动势 BLE mR BLv 电流I 安培力F BIL 加 速度a 当安培力F 0 时 a 0 v 最大 最后匀速 棒ab释放后下滑 此时a gsin 棒ab速度v 感应电动势 E BLv 电流I 安培力 E R F BIL 加速度a 当安培 力F mgsin 时 a 0 v最 大 最后匀速 运动 形式 变加速运动变加速运动 最终 状态 匀速运动vm E BL 匀速运动vm mgRsin B2L2 注意 电 动 电 模型中的反电动势 它在电路中的作用 典例探究典例探究 例 1 2011 四川理综 24 如图所示 间距l 0 3m 的平行金属导 轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内 在水平面a1b1b2a2区域内和 倾角 37 的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1 0 4T 方向 竖直向上和B2 1T 方向垂直于斜面向上的匀强磁场 电阻R 0 3 质量m1 0 1kg 长为 L 的相同导体杆K S Q分别放置在导轨上 S杆 的两端固定在b1 b2点 K Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好 一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂 绳上穿 有质量m2 0 05kg 的小环 已知小环以a 6m s2的加速度沿绳下滑 K 杆保持静止 Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动 不 计导轨电阻和滑轮摩擦 绳不可伸长 取g 10m s2 sin 37 0 6 cos 37 0 8 求 1 小环所受摩擦力的大小 2 Q杆所受拉力的瞬时功率 答案 1 0 2N 2 2W 勤奋 博学 笃志 感恩 勤奋 博学 笃志 感恩 3 思维突破 思维突破 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是 先电后力 即 先作 源 的分析 分离出电路中由电磁感应所产生的电源 求出电源参 数E和r 再进行 路 的分析 分析电路结构 弄清串 并联关系 求出相关部分的电流大小 以便求解安培力 然后是 力 的分析 分析研究对象 常是金属杆 导体线圈等 的受力情况 尤其注意其所受 的安培力 接着进行 运动 状态的分析 根据力和运动的关系 判 断出正确的运动模型 跟踪训练跟踪训练 1 1 如图所示 电阻为R 其他电阻均可忽略 ef是一电阻 可不计的水平放置的导体棒 质量为m 棒的两端分别与ab cd保持良 好接触 又能沿框架无摩擦下滑 整个装置放在与框架垂 直的匀强磁场中 当导体棒ef从静止下滑一段时间后闭 合开关 S 则 S 闭合后 AD A 导体棒ef的加速度可能大于g B 导体棒ef的加速度一定小于g C 导体棒ef最终速度随 S 闭合时刻的不同而不同 D 导体棒ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒 例 2 如图所示 空间存在竖直向上 磁感应强度B 1T 的匀强磁场 ab cd是相互平行间距L 1m 的长直导轨 它们处在同一水平面内 左 边通过金属杆ac相连 质量m 1kg 的导体棒MN水平放置在导轨上 已 知MN与ac的总电阻R 0 2 其他电阻不计 导体棒MN通过不可伸长 的细线经光滑定滑轮与质量也为m的重物相连 现将重物由静止状态释 放后与导体棒MN一起运动 并始终保持导体棒与导 轨接触良好 已知导体棒与导轨间的动摩擦因数 0 5 其他摩擦不计 导轨足够长 重物离地面 足够高 重力加速度g取 10m s2 1 请定性说明 导体棒MN在达到匀速运动前 速度和加速度是如 何变化的 达到匀速运动时MN受到的哪些力的合力为零 并定性画出棒 从静止至匀速运动的过程中所受的安培力大小随时间变化的图象 不需说 明理由及计算达到匀速运动的时间 2 若已知重物下降高度h 2m 时 导体棒恰好开始做匀速运动 在 此过程中ac边产生的焦耳热Q 3J 求导体棒MN的电阻值r 解析 1 当MN棒匀速运动时 悬挂重物的细线的 拉力与安培力及摩擦力三力的合力为零 在达到稳定速 度前 导体棒的加速度逐渐减小 速度逐渐增大 安培 力大小随时间变化的图象如图所示 匀速运动时 由平 衡条件可知mg F安 mg得F安 5N 勤奋 博学 笃志 感恩 勤奋 博学 笃志 感恩 4 答案 1 见解析 2 0 13 思维突破 思维突破 1 电磁感应过程往往涉及多种能量的转化 1 如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时 重力势 能减少 一部分用来克服安培力做功 转化为感应电流 的电能 最终在 R 上转化为焦耳热 另一部分转化为金 属棒的动能 2 若导轨足够长 棒最终达到稳定状态匀速运动时 重力势能的减 小则完全用来克服安培力做功 转化为感应电流的电能 因此 从功和能的观点入手 分析清楚电磁感应过程中能量转化的 关系 是解决电磁感应中能量问题的重要途径之一 2 安培力做功和电能变化的特定对应关系 外力 克服安培力做多少功 就有多少其他形式的能转化为电能 同理 安培力做功的过程 是电能转化为其他形式的能的过程 安培力 做多少功就有多少电能转化为其他形式的能 3 在利用功能关系分析电磁感应的能量问题时 首先应对研究对象 进行准确的受力分析 判断各力做功情况 利用动能定理或功能关系列 式求解 4 利用能量守恒分析电磁感应问题时 应注意明确初 末状态及其 能量转化 根据力做功和相应形式能的转化列式求解 跟踪训练跟踪训练 2 2 两根足够长的光滑导轨竖直放置 间距为L 底端接阻 值为R的电阻 将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端 金 属棒和导轨接触良好 导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直 如图所示 除电阻R外其余电阻不计 现将金属棒从弹簧原长位置由静 止释放 则 BC A 金属棒的动能 重力势能与弹簧的弹性势能的总和保 持不变 B 金属棒最后将静止 静止时弹簧伸长量为 mg k C 金属棒的速度为v时 所受的安培力大小为F B2L2v R D 金属棒最后将静止 电阻R上产生的总热量为mg mg k 例 3 2011 天津理综 如图所示 两根足够长的光滑平行金属导轨 MN PQ间距为 L 0 5m 其电阻不计 两导轨及其构成的平面均与水平 面成 30 角 完全相同的两金属棒ab cd分别垂直导轨放置 每棒两端 都与导轨始终有良好接触 已知两棒质量均为 勤奋 博学 笃志 感恩 勤奋 博学 笃志 感恩 5 m 0 02kg 电阻均为R 0 1 整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀 强磁场中 磁感应强度B 0 2T 棒ab在平行于导轨向上的力F作用下 沿导轨向上匀速运动 而棒cd恰好能够保持静止 取g 10m s2 问 1 通过棒cd的电流I是多少 方向如何 2 棒ab受到的力F多大 3 棒cd每产生Q 0 1J 的热量 力F做的功W是多少 答案 1 1A 方向由d至c 2 0 2N 3 0 4J 跟踪训练跟踪训练 3 3 如图所示 两根足够长的光滑直金属导轨MN PQ平行 固定在倾角 37 的绝缘斜面上 两导轨间距L 1m 导轨的电阻可 忽略 M P两点间接有阻值为R的电阻 一根质量m 1kg 电阻 r 0 2 的均匀直金属杆ab放在两导轨上 与导轨垂直且接触良好 整 套装置处于磁感应强度B 0 5T 的匀强磁场中 磁场方向垂直斜面向下 自图示位置起 杆ab受到大小为F 0 5v 2 式中v为杆ab运动的速度 力F的单位为 N 方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用 由静止开始运 动 测得通过电阻R的电流随时间均匀增大 g取 10m s2 sin 37 0 6 1 试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动 并请写出推理过程 2 求电阻R的阻值 3 求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x 1m 所需的时间t 答案 1 匀加速运动 2 0 3 3 0 5s 导练落实导练落实 1 如图所示 MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨 已 知导轨足够长 且电阻不计 有一垂直导轨平面向里的匀强磁场 磁感 应强度为B 宽度为L ab是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良 好的金属杆 开始 将开关 S 断开 让ab由静止开始自由下落 过段时 间后 再将 S 闭合 若从 S 闭合开始计时 则金属杆ab的 速度v随时间t变化的图象可能是 2 如图所示 两足够长平行金属导轨固定在水平面上 匀强磁场方 向垂直导轨平面向下 金属棒ab cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨 无摩擦滑动 两金属棒ab cd的质量之比为 2 1 用一沿导轨方向的恒 勤奋 博学 笃志 感恩 勤奋 博学 笃志 感恩 6 力F水平向右拉金属棒cd 经过足够长时间以后 A 金属棒ab cd都做匀速运动 B 金属棒ab上的电流方向是由b向a C 金属棒cd所受安培力的大小等于 2F 3 D 两金属棒间距离保持不变 3 如图所示 水平固定放置的足够长的 U 形金属导轨处于竖直向上 的匀强磁场中 在导轨上放着金属棒ab 开始时ab棒以水平初速度v0向 右运动 最后静止在导轨上 就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较 这个过程 A 安培力对ab棒所做的功不相等 B 流所做的功相等 C 产生的总内能相等 D 通过ab棒的电荷量相等 4 如图所示 在水平桌面上放置两条相距L的平行且无限长的粗糙 金属导轨ab和cd 阻值为R的电阻与导轨的a c端相连 其余电路电 阻不计 金属滑杆MN垂直于导轨并可在导轨上滑动 整个装置放于匀强 磁场中 磁场方向竖直向上 磁感应强度的大小为B 滑杆的中点系一不 可伸长的轻绳 绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后 与一质量为m的物 块相连 绳处于拉直状态 现若从静止开始释放物块 用I表示稳定后 回路中的感应电流 g表示重力加速度 设滑杆在运动中所受阻力恒为 Ff 则在物体下落过程中 A 物体的最终速度 mg Ff R B2L2 B 物体的最终速度 I2R mg Ff C 稳定后物体重力的功率I2R D 物体重力的最大功率可能为 mg mg Ff R B2L2 5 如图所示 在一匀强磁场中有一 U 形导线框abcd 线框处于水平 面内 磁场与线框平面垂直 R为一电阻 ef为垂直于ab的一根导体杆 它可以在ab cd上无摩擦地滑动 杆ef及线框中导线的电阻都可不计 开始时 给ef一个向右的初速度 则 A ef将减速向右运动 但不是匀减速 B ef将匀减速向右运动 最后停止 C ef将匀速向右运动 勤奋 博学 笃志 感恩 勤奋 博学 笃志 感恩 7 D ef将往返运动 6 如图所示 匀强磁场的磁感应强度为B 方向竖直向下 在磁场 中有一个边长为L的正方形刚性金属框 ab边的质量为m 电阻为R 其 他三边的质量和电阻均不计 cd边上装有固定的水平轴 将金属框自水 平位置由静止释放 第一次转到竖直位置时 ab边的速度为v 不计一 切摩擦 重力加速度为g 则在这个过程中 下列说法正确的是 A 通过ab边的电流方向为a b B ab边经过最低点时的速度v 2gL C a b两点间的电压逐渐变大 D 金属框中产生的焦耳热为mgL mv2 1 2 7 如图所示 两根水平放置的相互平行的金属导轨ab cd表面光 滑 处在竖直向上的匀强磁场中 金属棒PQ垂直于导轨放在上面 以速 度v向右匀速运动 欲使棒PQ停下来 下面的措施可行的是 导轨足够 长 棒PQ有电阻 A 在PQ右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒 B 在PQ右侧垂直于导轨再放一根质量和电阻均比 棒PQ大的金属棒 C 将导轨的a c两端用导线连接起来 D 在导轨的a c两端用导线连接一个电容器 8 如图所示 导体框内有一垂直于框架平面的匀强磁场 磁感应强度 为 0 12T 框架中的电阻 R1 3 R2 2 其余部分电阻均不计 导体棒 AB 在磁场中的长度为 0 5m 当 AB 以 10m s 速度匀速沿着导体框移动时 所需外力 F 外力的功率 P 通过 R2上的电流 I2 勤奋 博学 笃志 感恩 勤奋 博学 笃志 感恩 8 8 2011 全国 24 如图 两根足够长的金属导轨ab cd竖直放置 导轨间距离为L 电阻不计 在导轨上端并接两个额定功率均为P 电阻 均为R的小灯泡 整个系统置于匀强磁场中 磁感应强度方向与导轨所 在平面垂直 现将一质量为m 电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由 静止开始释放 金属棒下落过程中保持水平 且与导轨接触良好 已知 某时刻后两灯泡保持正常发光 重力加速度为g 求 1 磁感应强度的大小 2 灯泡正常发光时导体棒的运动速率 10 如图所示 圆形线圈和框架都处于竖直平面内 线圈面积 S 1 0 104cm2 B1是均匀变化的 质量m 4g 长度L 10cm 的导体棒可在 框架上无摩擦滑动 若B2 0 2T 闭合回路总电阻R 0 5 则当为 t B 1 何值时 导体棒可静止于线框上 B1应增强还是减弱 勤奋 博学 笃志 感恩 勤奋 博学 笃志 感恩 9 望子成龙学校课后作业望子成龙学校课后作业 科目 课次 第 次课 作业等级 校区 教师 第一部分第一部分 1 2011 福建理综 17 如图所示 足够长的 U 型光滑金属导轨平 面与水平面成 角 0 90 其中MN与PQ平行且间距为L 导轨 平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直 导轨电阻不计 金属棒ab由静 止开始沿导轨下滑 并与两导轨始终保持垂直且良好接触 ab棒接入电 路的电阻为R 当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时 棒的速度大小 为v 则金属棒ab在这一过程中 A 运动的平均速度大小为v 1 2 B 下滑的位移大小为 qR BL C 产生的焦耳热为qBLv D 受到的最大安培力大小为sin B2L2v R 2 如图所示 光滑的 形金属导体框竖直放置 质量为m的金 属棒MN与框架接触良好 磁感应强度分别为B1 B2的有界匀强磁场方向 相反 但均垂直于框架平面 分别处在abcd和cdef区域 现从图示位 置由静止释放金属棒MN 当金属棒进入磁场B1区域后 恰好做匀速运动 以下说法中正确的是 A 若B2 B1 金属棒进入B2区域后将加速下滑 B 若B2 B1 金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑 C 若B2 B1 金属棒进入B2区域后将先加速后匀速下 滑 勤奋 博学 笃志 感恩 勤奋 博学 笃志 感恩 10 D 若B2 B1 金属棒进入B2区域后将先减速后匀速下滑 3 一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落 进入一水平的匀强磁场 区域 然后穿出磁场区域继续下落 如图所示 则 A 若线圈进入磁场过程是匀速运动 则离开磁场过程 也是匀速运动 B 若线圈进入磁场过程是加速运动 则离开磁场过程 也是加速运动 C 若线圈进入磁场过程是减速运动 则离开磁场过程也是减速运动 D 若线圈进入磁场过程是减速运动 则离开磁场过程是加速运动 4 如图所示 在水平面内固定着 U 形光滑金属导轨 轨道间距为 50cm 金属导体棒ab质量为 0 1kg 电阻为 0 2 横放在导轨上 电 阻R的阻值是 0 8 导轨其余部分电阻不计 现加上竖直向下的磁感应 强度为 0 2T 的匀强磁场 用水平向右的恒力F 0 1N 拉动ab 使其从静 止开始运动 则 A 导体棒ab开始运动后 电阻R中的电流方向是从P流向M B 导体棒ab运动的最大速度为 10m s C 导体棒ab开始运动后 a b两点的电势差逐 渐增加到 1V 后保持不变 D 导体棒ab开始运动后任一时刻 F的功率总等于导体棒ab和电 阻R的发热功率之和 第二部分第二部分 5 如图间距为L的光滑平行金属导轨弯成 形 底部导轨面水 平 倾斜部分与水平面成 角 导轨与固定电阻相连 整个装置处于竖 直向上的大小为B的匀强磁场中 导棒ab和cd均垂直于导轨放置 且 与导轨间接触良好 两导体棒的电阻皆与阻值为R的固定电阻相等 其 余部分电阻不计 当导体棒cd沿底部导轨向右以速度为v匀速滑动时 勤奋 博学 笃志 感恩 勤奋 博学 笃志 感恩 11 导体棒ab恰好在倾斜导轨上处于静止状态 导体棒ab的重力为mg 则 A 导体棒cd两端电压为BLv B t时间内通过导体棒cd横截面的电荷量为 2BLvt 3R C cd棒克服安培力做功的功率为 B2L2v2 R D 导体棒ab所受安培力为mgsin 6 如图 a 所示 在光滑水平面上用恒力F拉质量为m的单匝均匀 正方形铜线框 边长为a 在 1 位置以速度v0进入磁感应强度为B的匀强 磁场并开始计时 若磁场的宽度为b b 3a 在 3t0时刻线框到达 2 位置 速度又为v0 并开始离开匀强磁场 此过程中v t图象如图 b 所示 则 A t 0 时 线框右侧边MN两端的 电压为Bav0 B 在t0时刻线框的速度为 v0 2Ft0 m C 线框完全离开磁场的瞬间位置 3 速度一定比t0时刻线框的速度大 D 线框完全离开磁场的瞬间位置 3 速度一定比t0时刻线框的速度小 7 如图所示 水平放置的两根平行长直金属导轨的间距为d 其右 端接有阻值为R的电阻 整个装置处在方向竖直向上磁感应强度大小为 B的匀强磁场中 一质量为m 质量分布均匀 的导体杆ab垂直于导轨放 置 且与两导轨保持良好接触 杆与导轨之间的动摩擦因数为 现杆 在水平向左 垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时 速度恰好达到最大 运动过程中杆始终与导轨保持垂直 设杆接入电路的电阻为r 导轨电阻不计 重力加速度 大小为g 则此过程 a b 勤奋 博学 笃志 感恩 勤奋 博学 笃志 感恩 12 A 杆运动速度的最大值为 F mg R B2d2 B 流过电阻R的电荷量为 BdL R r