江苏省无锡市2016届高三上学期期末考试数学试卷(含答案)

2015 年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷 高三数学 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 请把答案填写在答题卡相应的位置上 1 已知集合 若 则 1 0 1 0 2 ABa 1 0 AB a 2 若复数为虚数单位 则的模为 12 3 i zi i z 3 按如图所示的程序框图运行后 输出的结果是 63 则判断框中的整数 M 的值是 4 随机抽取 100 名年龄在年龄段的市民进行问卷调查 由此得到 10 20 20 30 50 60 样本的频率分布直方图如图所示 从不小于 40 岁的人中按年龄段分层抽样的分分随机抽取 8 人 则在年龄段抽取的人数为 50 60 5 将函数的图象上没一点向右平移个单位 得到函数的图象 2sin2f xx 6 yg x 则 g x 6 从这四个数中随机取两个数 则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为 1 2 3 4 7 已知且 则的值为 2 sin 45 10 090 cos2 8 在圆锥中 为底面圆心 半径且 VOOOAOB 1OAVO 则到平面的距离为 OVAB 9 设是等腰三角形 则以 A B 为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为ABC 120ABC 10 对于数列 定义数列满足 且 n a n b 1 nnn baa nN 134 1 1 1 nn bbnNaa 则 1 a 11 已知平面向量满足 且与的夹角为 则的模的取值范围是 1 120 12 过曲线上一点处的切线分别与 x 轴 y 轴交于点 A B 是坐标原 1 0 yxx x 00 P xyO 点 若的面积为 则 OAB 1 3 0 x 13 已知圆 线段 EF 在直线上运动 点 P 为线段 EF 上任意一点 22 2 4Cxy 1l yx 若圆 C 上存在两点 A B 使得 则线段 EF 长度的最大值是 0PA PB 14 已知函数 若对于恒成立 32 2 1 ln 1 xxx x f x xx tR f tkt 则实数 k 的取值范围是 二 解答题 本题大题共 6 小题 共 90 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 七个将答案填写在答题卡上 15 本小题 14 分 在中 三个内角所对的边分别为 已知 ABC A B C a b c sinsin sinsin aBCCA 且 sinsin sin bBCa ab 1 求角 B 的大小 2 若的外接圆的半径为 1 求的面积 cos bcAABC ABC 16 本小题 14 分 如图 平面平面是 AE 的中点 PAC ABC ACBC PECB M 1 若 N 是 PA 的中点 求证 平面平面 CMN PAC 2 若平面 求证 N 是 PA 的中点 MNABC 17 本小题 14 分 在一个直角边长为 10m 的等腰直角三角形 ABC 的草地上 铺设一个也是等腰直角三角形 PQR 的花 地 要去 P Q R 三点分别在ABC 的三边上 且要使PQR 的面积最小 现有两种设计方案 方案一 直角顶点 Q 在斜边 AB 上 R P 分别在直角边 AC BC 上 方案二 直角顶点 Q 在直角边 BC 上 R P 分别在直角边 AC 斜边 AB 上 请问应选用哪一种方法 并说明理由 18 本题满分 16 分 已知椭圆的离心率为 一个交点到相应的准线的距离为 3 圆 N 的 22 22 1 0 xy Mab ab 1 2 方程为为半焦距 直线与椭圆 M 和圆 N 均只有一个公 2222 xcyac c 0 l ykxm k 共点 分别设为 A B 1 求椭圆方程和直线方程 2 试在圆 N 上求一点 P 使 2 2 PB PA 19 本题满分 16 分 已知函数 2 ln 0 ae f xxa x 1 当时 求出函数的单调区间 2a f x 2 若不等式对于的一切值恒成立 求实数的取值范围 f xa 0 x a 20 本题满分 16 分 已知数列与满足 n a n b 11 nnbn aaq bbnN 1 若 求数列的通项公式 1 23 1 2 n bnaq n a 2 若且数列为公比不为 1 的等比数列 求 q 的值 使数列也是等比数列 11 1 2ab n b n a 3 若且 数列有最大值 M 与最小值 求的取值 1 n n aq bqnN 1 0 q n am M m 范围 21 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 21 B 选修 4 2 矩阵与变换 本题满分 10 分 已知矩阵 若矩阵对应的变化把直线 变为直线 1012 0201 AB 1 AB l 20lxy 求直线 的方程 l 21 C 选修 4 4 坐标系与参数方程 本题满分 10 分 已知极坐标的几点与还洗脚坐标系的原点重合 极轴与 x 轴个正半轴重合 若直线 的极坐标方程l 为 sin 3 2 4 1 把直线 的极坐标方程化为直角坐标系方程 l 2 已知 P 为曲线为参数 上一点 求 P 到直线 的距离的最大值 4cos 3sin x C y l 22 本题满分 10 分 甲乙丙三名射击运动员射中目标的概率分别为 三人各射击一次 击中目标的 1 01 2 a aa 次数为 1 求的分布列及数学期望 2 在概率中 若的值最大 求实数 a 的取值范围 0 1 2 3 Pi i 1 P 23 本题满分 10 分 如图 在四棱柱中 点 P 为棱的中点