中考二次函数专题复习

1 中考二次函数专题复习中考二次函数专题复习 知识点归纳知识点归纳 一 二次函数概念 1 二次函数的概念 一般地 形如 是常数 的函数 2 yaxbxc abc 0a 叫做二次函数 这里需要强调 和一元二次方程类似 二次项系数 而可以为0a bc 零 二次函数的定义域是全体实数 2 二次函数的结构特征 2 yaxbxc 等号左边是函数 右边是关于自变量的二次式 的最高次数是 2 xx 是常数 是二次项系数 是一次项系数 是常数项 abc abc 二 二次函数的基本形式 1 二次函数基本形式 的性质 2 yax a 的绝对值越大 抛物线的开口越小 2 的性质 2 yaxc 上加下减 3 的性质 2 ya xh 左加右减 4 的性质 2 ya xhk 的符号a开口方向顶点坐标对称轴性质 0a 向上 00 轴y 时 随的增大而增大 0 x yx 时 随的增大而减小 时 0 x yx0 x 有最小值 y0 0a 向下 00 轴y 时 随的增大而减小 0 x yx 时 随的增大而增大 时 0 x yx0 x 有最大值 y0 的符号a开口方向顶点坐标对称轴性质 0a 向上 0c 轴y 时 随的增大而增大 0 x yx 时 随的增大而减小 时 0 x yx0 x 有最小值 yc 0a 向下 0c 轴y 时 随的增大而减小 0 x yx 时 随的增大而增大 时 0 x yx0 x 有最大值 yc 的符号a开口方向顶点坐标对称轴性质 0a 向上 0h X h 时 随的增大而增大 xh yx 时 随的增大而减小 时 xh yxxh 有最小值 y0 0a 向下 0h X h 时 随的增大而减小 xh yx 时 随的增大而增大 时 xh yxxh 有最大值 y0 的符号a开口方向顶点坐标对称轴性质 0a 向上 hk X h 时 随的增大而增大 xh yx 时 随的增大而减小 时 xh yxxh 有最小值 yk 0a 向下 hk X h 时 随的增大而减小 xh yx 时 随的增大而增大 时 xh yxxh 有最大值 yk 2 三 二次函数图象的平移 1 平移步骤 方法一 将抛物线解析式转化成顶点式 确定其顶点坐标 2 ya xhk hk 保持抛物线的形状不变 将其顶点平移到处 具体平移方法如下 2 yax hk h 0 h0 k0 h0 h0 k0 k0 b 0 c 0 a b c 0 其中正确的结论的序 号是 第 2 问 给出四个结论 abc0 a c 1 a 1 其中正确的结论的序号 是 例 2 抛物线 y x2 m 1 x m 与 y 轴交于 0 3 点 1 求出 m 的值并画出这条 抛物线 2 求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标 3 x 取什么值时 抛物线在 x 轴上方 4 x 取什么值时 y 的值随 x 的增大而减小 思路点拨 由已知点 0 3 代入 y x2 m 1 x m 即可求得 m 的值 即可知道 二次函数解析式 并可画出图象 然后根据图象和二次函数性质可得 2 3 4 解 解 1 由题意将 0 3 代入解析式可得 m 3 抛物线为 y x2 2x 3 图象 图 2 2 令 y 0 则 x2 2x 3 0 得 x1 1 x2 3 抛物线与 x 轴的交点为 1 0 3 0 y x2 2x 3 x 1 2 4 抛物线顶点坐标为 1 4 3 由图象可知 当 1 x1 时 y 的值随 x 值的增大而减小 练习 练习 1 如图 直角坐标系中 两条抛物线有相同的对称轴 下列关系不正确的是 A hm B kn C kn D 00hk 7 2 函数 y ax 1 与 y ax2 bx 1 a 0 的图象可能是 最新考题最新考题 1 2009 深圳 二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示 若点 A 1 y1 B 2 y2 是它图象上的两点 则 y1与 y2的大小关系是 A 21 yy B 21 yy C 21 yy D 不能确 定 2 2009 北京 如图 C 为 O 直径 AB 上一动点 过点 C 的直线交 O 于 D E 两点 且 ACD 45 DF AB 于点 F EG AB 于点 G 当点 C 在 AB 上运动 时 设 AF x DE y 下列中图象中 能表示y与x的函数关系式的图象大致是 3 2009 年台州 已知二次函数cbxaxy 2 的y与x的部分对应值如下表 x 1 013 y 3 131 则下列判断中正确的是 A 抛物线开口向上 B 抛物线与y轴交于负半轴 C 当x 4 时 y 0 D 方程0 2 cbxax的正根在 3 与 4 之间 知识点知识点 3 二次函数的应用 二次函数的应用 例 1 如图 从地面垂直向上抛出一小球 小球的高度 h 单位 米 与小球运动时间t 单位 秒 的函数关系式是 2 9 84 9htt 那么小球运动中的最大高度h 最大 B F G E O A C D A B C D 1 1 1 1 xo yy o x y o x x o y 8 随楼层数 x 楼 的变化而变化 x 1 2 3 4 5 6 7 8 已知点 x y 都在一个 二次函数的图像上 如图 6 所示 则 6 楼房子的价格为 元 平方米 思路点拨 观察函数图像得 图像关于x4 对称 当x2y 2080 时 元 因为 x 2 到对称轴的距离 与 x 6 到对称轴的距离相等 所以 当x6y 2080 时 元 练习 练习 1 出售某种文具盒 若每个获利x元 一天可售出 6x 个 则当x 元 时 一天出售该种文具盒的总利润y最大 2 如图所示 有一座抛物线形拱桥 桥下面在正常水位 AB 时 宽 20cm 水位上升 3m 就达到警戒线 CD 这时水面宽度为 10cm 1 在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式 2 若洪水到来时 水位以每小时 0 2m 的速度上升 从警戒线开始 再持续多少小时才能到达拱桥桥顶 最新考题最新考题 1 2009 年台湾 向上发射一枚炮弹 经 x 秒后的高度为 y 公尺 且时间与高度关系 为 y ax2 bx 若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等 则再下列哪一个时间的高度是最 高的 A 第 8 秒 B 第 10 秒 C 第 12 秒 D 第 15 秒 2 2009 年河北 某车的刹车距离 y m 与开始刹车时的速度 x m s 之间满足二次函数 2 1 20 yx x 0 若该车某次的刹车距离为 5 m 则开始刹车时的速度为 A 40 m sB 20 m s C 10 m sD 5 m s 中考压轴题分析 中考压轴题分析 例 如图 直线分别与 x 轴 y 轴交于点 A B E 经过原点 O 及 A B3 3 3 xy 两点 1 C 是 E 上一点 连结 BC 交 OA 于点 D 若 COD CBO 求点 A B C 的坐标 2 求经过 O C A 三点的抛物线的解析式 3 若延长 BC 到 P 使 DP 2 连结 AP 试判断直线 PA 与 E 的位置关系 并说明理 由 9 解 1 连结 EC 交 x 轴于点 N 如图 A B 是直线分别与 x 轴 y 轴的交点 A 3 0 B 3 3 3 xy 3 0 又 COD CBO CBO ABC C 是的中点 EC OA 2 3 2 2 3 2 1 OB ENOAON 连结 OE C 点的坐标为3 OEEC 2 3 ENECNC 2 3 2 3 2 设经过 O C A 三点的抛物线的解析式为 3 xaxy C 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 a3 9 2 a 为所求 xxy 8 32 9 32 2 3 BAO 30 ABO 50 3 3 tan BAO 由 1 知 OBD ABD 3060 2 1 2 1 ABOOBD OD OB tan30 1 DA 2 ADC BDO 60 PD AD 2 ADP 是等边三角形 DAP 60 BAP BAO DAP 30 60 90 即 PA AB 即直线 PA 是 E 的切线 10 课后检测 课后检测 一 选择题一 选择题 1 抛物线 y 2 x 1 2 3 与 y 轴的交点纵坐标为 A 3 B 4 C 5 1 2 将抛物线 y 3x2向右平移两个单位 再向下平移 4 个单位 所得抛物线是 A y 3 x 2 2 4 B y 3 x 2 2 4 C y 3 x 2 2 4 D y 3 x 2 2 4 3 抛物线 y 2 1 x2 y 3x2 y x2的图象开口最大的是 A y 2 1 x2 B y 3x2 C y x2 D 无法确定 4 二次函数 y x2 8x c 的最小值是 0 那么 c 的值等于 A 4 B 8 C 4 D 16 5 抛物线 y 2x2 4x 3 的顶点坐标是 A 1 5 B 1 5 C 1 4 D 2 7 6 过点 1 0 B 3 0 C 1 2 三点的抛物线的顶点坐标是 A 1 2 B 1 3 2 C 1 5 D 2 4 1 7 若二次函数 y ax2 c 当 x 取 x1 x2 x1 x2 时 函数值相等 则当 x 取 x1 x2时 函数值为 A a c B a c C c D c 8 在一定条件下 若物体运动的路程 s 米 与时间 t 秒 的关系式为 2 52stt 则当物体经过的路程是 88 米时 该物体所经过的时间为 A 2 秒 B 4 秒 C 6 秒 D 8 秒 9 如图 2 已知 正方形 ABCD 边长为 1 E F G H 分别为各边 上的点 且 AE BF CG DH 设小正方形 EFGH 的面积为s AE 为x 则s关于x的函数图象大致是 图 2 11 A B C D 10 抛物线 y ax2 bx c 的图角如图 3 则下列结论 abc 0 a b c 2 a 2 1 b 1 其中正确的结论是 A B C D 二 填空题二 填空题 1 已知函数 y ax2 bx c 当 x 3 时 函数的最大值为 4 当 x 0 时 y 14 则函数 关系式 2 请写出一个开口向上 对称轴为直线 x 2 且与 y 轴的交点坐标为 0 3 的抛物线 的解析式 3 函数4 2 xy的图象与y轴的交点坐标是 4 抛物线 y x 1 2 7 的对称轴是直线 5 二次函数 y 2x2 x 3 的开口方向 对称轴 顶点坐标 6 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴的两个交点的坐标是 5 0 2 0 则方程 ax2 bx c 0 a 0 的解是 7 用配方法把二次函数 y 2x2 2x 5 化成 y a x h 2 k 的形式为 8 抛物线 y m 4 x2 2mx m 6 的顶点在 x 轴上 则 m 9 若函数 y a x h 2 k 的图象经过原点 最小值为 8 且形状与抛物线 y 2x2 2x 3 相同 则此函数关系式 10 如图 1 直角坐标系中一条抛物线经过网格点 A B C 其中 B 点坐标为 4 4 则该抛物线的关系式 12 三 解答题三 解答题 21 已知一次函 232 2 mxmxmy的图象过点 0 5 求 m 的值 并写出二次函数的关系式 求出二次函数图象的顶点坐标 对称轴 22 已知抛物线 2 yaxbxc 经过 1 0 0 3 2 3 三点 求这条抛物线的表达式 写出抛物线的开口方向 对称轴和顶点坐标 23 有一个抛物线形的桥洞 桥洞离水面的最大高度 BM 为 3 米 跨度 OA 为 6 米 以 OA 所在直线为 x 轴 O 为原点建立直角坐标系 如右图 所示 请你直接写出 O A M 三点的坐标 一艘小船平放着一些长 3 米 宽 2 米且厚度均匀的矩形木板 要使该小船能通过此 桥洞 问这些木板最高可堆放多少米 设船身底板与水面同一平面 13 24 甲车在弯路作刹车试验 收集到的数据如下表所示 速度 x 千米 小时 05 1 0 1 5 2 0 2 5 刹车距离 y 米 026 1 请用上表中的各对数据 x y 作为点的坐标 在右 图所示的坐标系中画出甲车刹车距离 y 米 2 在一个限速为 40 千米 时的弯路上 甲 乙两车相向 速度 x 千米 时 的函数图象 并求函数的解析式 而行 同时刹车 但还是相撞了 事后测得甲 乙两车