人教版高中数学选修2-3单元检测试题及答案(第一章-计数原理)

第 1 页 共 3 页 人教版高中数学选修人教版高中数学选修 2 3 单元检测试题单元检测试题 一 选择题一 选择题 1 由 1 2 3 三个数字构成的四位数有 A 81 个 B 64 个 C 12 个 D 14 个 2 集合 1 2 3 4 5 6 的真子集共有 A 5 个 B 6 个 C 63 个 D 64 个 3 5 个人排成一排 其中甲在中间的排法种数有 A 5 B 120 C 24 D 4 4 从 5 个人中选 1 名组长和 1 名副组长 但甲不能当副组长 不同的选法总数是 A 20 B 16 C 10 D 6 5 已知 n 3 24 则 n 的个位数为 A 7 B 6 C 8 D 3 6 假设 200 件产品中有 3 件次品 现在从中任取 5 件 至少有 2 件次品的抽法数有 A C C B C C C C C C C D C 2 331982 331973 3219752004197 C C 52001 34197 7 从 6 位男学生和 3 位女学生中选出 4 名代表 代表中必须有女学生 则不同的选法有 A 168 B 45 C 60 D 111 8 氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一 某肽链由 7 种不同的氨基酸构成 若只改 变其中 3 种氨基酸的位置 其他 4 种不变 则与原排列顺序不同的改变方法共有 A 70 种 B 126 种 C 175 种 D 210 种 9 展开式中只有第六项二项式系数最大 则展开式中第 2 项系数是 n x x 2 2 A 18 B 20 C 22 D 24 10 在的展开式中的常数项是 8 3 1 2 x x A 7 B 7 C 28 D 28 二 填空题二 填空题 11 有四位学生报名参加三项不同的竞赛 1 每位学生都只报了一项竞赛 则有 种不同的报名方法 2 每项竞赛只许有一位学生参加 则有 种不同的参赛方法 3 每位学生最多参加一项竞赛 每项竞赛只许有一位学生参加 则有 种不同的参赛方 法 12 4 名男生 4 名女生排成一排 女生不排两端 则有 种不同排法 13 从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译 导游 导购 保洁四项不同的工作 若其中甲不能 从事翻译工作 则选派方案共有 种 14 已知的展开式中 x3的系数为 则常数的 a 值为 9 2 x x a 4 9 15 在二项式 1 2x n的展开式中 偶数项的二项式系数之和为 32 则展开式的第 3 项为 16 将 4 个颜色互不相同的球放入编号为 1 和 2 的两个盒子里 使得放入每个盒子里的球的个数 不小于该盒子的编号 则不同的放球方法有 种 三 解答题三 解答题 17 7 人排成一排 在下列情况下 各有多少种不同排法 1 甲不排头 也不排尾 2 甲 乙 丙三人必须在一起 3 甲 乙之间有且只有两人 4 甲 乙 丙三人两两不相邻 5 甲在乙的左边 不一定相邻 18 某厂有 150 名员工 工作日的中餐由厂食堂提供 每位员工可以在食堂提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种 现在食堂准备了 5 种不同的荤菜 若要能保证每位员工有不同选择 则食堂至 少还需准备不同的素菜品种多少种 第 2 页 共 3 页 19 求 1 x 2 1 x 5的展开式中 x3的系数 20 7 个人到 7 个地方去旅游 一人一个地方 甲不去 A 地 乙不去 B 地 丙不去 C 地 丁不去 D 地 共有多少种旅游方案 一 选择题一 选择题 1 A 解析 每位数都有 3 种可能取法 34 故选 A 2 C 解析 26 1 63 故选 C 3 C 解析 1 24 故选 C 4 4 A 4 B 解析 甲当副组长选法有种 故符合题意的选法有 16 故选 B 1 4 A 2 5 A 1 4 A 5 B 解析 由于 24 为从 1 开始至 24 的 24 个数连乘 在这 24 个数中有 10 所以 24 的个位数为 0 又 3 的个位数为 6 所以 3 24 的个位数为 6 故选 B 6 B 解析 200 件产品中有 3 件次品 197 件正品 取 5 件 至少有 2 件次品 即 3 件正品 2 件次品或 2 件正品 3 件次品 抽法数有 故选 B 2 3 C 3 197 C 3 3 C 2 197 C 7 D 解析 女生选 1 2 3 人 男生相应选 3 2 1 人 选法有 111 故选 1 3 C 3 6 C 2 3 C 2 6 C 1 6 3 3C C D 8 A 解析 氨基酸有种选法 选到的 3 种氨基酸与原排列顺序不同的排法有 1 种 所以与原 3 7 C 3 3 A 排列顺序不同的改变方法数共有 1 175 故选 C 3 7 C 3 3 A 9 B 解析 n 10 所求系数为 2 20 故选 B 1 10 C 10 A 解析 Tr 1 常数项时 0 r 6 所以 3 4 8 8 8 3 8 8 21 C 1 2 C r rrr rr r x x x 3 4 8 r T7 1 626 8 7 故选 A 6 8 C 二 填空题二 填空题 11 1 81 解析 4 位学生每人都有 3 项竞赛可以选择 3 3 3 3 81 2 64 解析 3 项竞赛每项都有 4 位学生可以选择 4 4 4 64 3 24 解析 4 位学生选 3 人参加 3 项竞赛 24 3 4 A 12 8 640 解析 8 个位置 先排女生不排两端有种排法 再排男生有种排法 所以最后排法有 4 6 A 4 4 A 4 6 A 8 640 4 4 A 13 300 解析 选到甲时 3 不选甲时 所以选派方案种数为 3 300 3 5 A 4 5 A 3 5 A 4 5 A 14 64 解析 Tr 1 3 9 2 3 9 9 9 9 C1 2 C r rrr r r r xa x x a 9 2 3 r 则 r 8 1 8a9 82 8 a 64 1 9 C 9 4 15 60 x2 解析 偶数项的二项式系数之和为 32 二项式系数之和为 2n 64 n 6 T3 2x 2 60 x2 2 6 C 16 10 第 3 页 共 3 页 解析 分两种情况 1 号盒放 1 个球 2 号盒放 3 个球 有种 1 4 A 1 号盒放 2 个球 2 号盒放 2 个球 有种 10 2 4 C 1 4 C 2 4 C 三 解答题三 解答题 17 解 1 甲有中间 5 个位置供选择 有种排法 其余 6 人的排法有 720 1 5 A 6 6 A 符合题意的排法共有 3 600 种 6 6 1 5A A 2 先排甲 乙 丙三人 有种排法 再把该三人当成一个整体与另四人排 有种排法 3 3 A 5 5 A 符合题意的共有 720 种排法 5 5 3 3A A 3 排在甲 乙之间的 2 个人的选法有 甲 乙可以交换有种情况 把该四人当成一个整体 2 5 A 2 2 A 与另三人排 有种排法 符合题意的共有 720 种排法 4 4 A 4 4 2 2 2 5 AAA 4 先排甲 乙 丙之外的四人 有种排法 四人形成五个空位 甲 乙 丙三人插入这四人 4 4 A 中间或两头 有种排法 3 5 A 符合题意的共有 1 440 种排法 4 4 3 5A A 5 其余人先排 有 2 520 种排法 剩余二位置甲 乙排法唯一 故共 2 520 种排法 5 7 A 18 解 设要准备素菜 x 种 则 150 解得 x 6 即至少要准备素菜 6 种 22 5C C x 19 解 1 x 2的通项公式 Tr 1 xr r 0 1 2 r 2 C 1 x 5的通项公式 Tk 1 x k 1 kxk k 0 1 2 3 4 5 k 5 C k 5 C 令k r 3 则或或 2 1 r k 1 2 r k 0 3 r k 从而 x3的系数为 5 CC C C 3 5 2 5 1 2 1 5 20 解 用间接法 先求不满足要求的方案数 1 若甲 乙 丙 丁 4 人分别去 A B C D 而其余的人不限 选法有 6 种 3 3 A 2 若甲 乙 丙 丁中有3 人去各自不能去的地方旅游 有种 而 4 人中剩下1 人去的地方是 3 4 C 种 其余的人有种 所以共有 72 种 1 3 C 3 3 A 3 3 1 3 3 4 ACC 3 若甲 乙 丙 丁 4 人中有 2 人去各自不能去的地方旅游 有种 余下的 5 个人分赴 5 个 2 4 C 不同的地方的方案有种 但是其中又包括了有限制条件的四人中的两人 不妨设甲 乙两人 同时去 5 5 A 各自不能去的地方共种 和这两人中有一人去了自己不能去的地方有 2种 所以共有 3 3 A 3 3 1 3A A 2 468 种 2 4 C 5 5 A 3 3 A 3 3 1