高数多元微积分A(上) 试卷

1 多元微积分多元微积分 A 上 试卷 上 试卷 本卷考试时间 120 分钟 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 1 设向量 则与同方向的单位向量 2 2 1a a a 2 平面过点 且与直线垂直 则该平面的方程是 1 0 1 11 121 xyz 3 极限 2 2 0 1 1sin 1 lim 3 x y xy xy 4 函数在点的梯度 2 ln42f x y zxzyy 3 0 2 f grad 5 设区域 则二重积分 222 0 DxyRR 523 D xy dxdy 二 单项选择题 每小题二 单项选择题 每小题 3 3 分 共分 共 1818 分 分 1 设 则 1 3 2a 2 1 1b aba A B C D 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 2 下列方程中 表示柱面的是 A B 02 22 zyx0 222 yxz C D 1 222 zyx 2 0 xy 3 设 则 22 f uv uvuv yxf A B C D xy2 2 yx2 2 yx2 2 xy2 2 4 二元函数在点处 0 0 0 0 0 22 yx yx yx xy yxf 0 0 A 连续 偏导数存在 C 可微 D 偏导数不存在 5 设一平面薄板所占有的区域由直线 与所围成 面密度为yx 1y 0 x 则该薄板的质量 35x yx M A 1 C 3 D 5 3 2 6 设区域由两曲面围成 则 22 1zxyz dvyxf 22 A B 2 211 2 00 r ddrf rdz 2 21 2 000 r drdrf rdz C D 2 211 2 00 r drdrf rdz 12 0 1 0 1 r dzfrdrd 三 三 5 5 分 分 设两平面的法向量为 的法向量为 1 1 1 2 2 n 2 2 2 5 nk 求的值使得 k 12 四 四 5 5 分 分 求过点 0 2 4 且与两平面和的交线平行的直21xz 32yz 线方程 五 五 5 5 分 分 设三元函数 求 2 lnux yz uuu zxy xyz 六 六 5 5 分 分 设函数是由方程所确定的函数 求 zz x y 4 sin z eyxxz 的全微分 zz x y dz 七 七 5 5 分 分 设平面区域是由抛物线与直线和轴所围成 求二重D 2 yx 1x x 积分 2 cos D x Idxdy x 八 八 5 5 分 分 计算三重积分 其中区域由圆柱面Iz dxdydz 和两平面所围成 222 xya 0 3zz 九 九 9 9 分 分 设函数 求 1 函数的驻点 2 判断驻 2 2 x y x f x yye 点是否为极值点 3 如果是极值点 求出极值 十 十 8 8 分分 设平面薄板占有平面上介于两圆之间的闭xOycos 2cosrr 区域 薄板上任意点的面密度等于该点到坐标原点的距离的平方 求该薄板关于D 轴的转动惯量 x x I 十一 十一 1010 分 分 设一空间立体由抛物面在点的切平面 22 1zxy M 1 1 3 与另一抛物面所围成 1 求出切平面的方程 2 求出立体在 22 zxy 面上的投影区域 3 写出用二重积分计算该立体体积的计算公式 不用