高三数学第一轮复习讲义(52) 2004118

高三数学第一轮复习讲义 52 2004 11 8 抛物线 一 复习目标 掌握抛物线的定义 标准方程和简单的几何性质 二 知识要点 1 定义 2 标准方程 3 几何性质 4 焦点弦长 过抛物线焦点的弦 若 2 2ypx 0 p FAB 1122 A x yB xy 则 AF AB 12 x x 12 y y 5 抛物线的焦点为 是过焦点且倾斜角为的弦 FABF 若 则 1122 A x yB xy 12 x x 12 y y AB 三 课前预习 1 已知点 直线 点是直线 上的动点 若过垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点 则 1 0 4 F l 4 1 xBlByBFM 点所在曲线是 M 圆 椭圆 双曲线 抛物线 A B C D 2 设抛物线的焦点为 以为圆心 长为半径作一圆 与抛物线在轴上方交于 则 2 2yx F 9 0 2 PPFx M N 的值为 MFNF 8 18 4 A B C22 D 3 过点的抛物线的标准方程是 3 1 焦点在上的抛物线的标准方程是 10 xy 4 抛物线的焦点为 为一定点 在抛物线上找一点 当为最小时 则点的坐标 2 8yx F 4 2 A M MAMF M 当为最大时 则点的坐标 MAMF M 四 例题分析 例 1 抛物线以轴为准线 且过点 证明 不论点在坐标平面内的位置如何变化 抛物线顶点的轨迹的离心率y 0 M a b a M 是定值 例 2 已知抛物线 过动点且斜率为 的直线 与该抛物线交于不同两点 2 2 0 ypx p 0 M a1l A B 2ABp 1 求取值范围 2 若线段垂直平分线交轴于点 求面积的最大值 aABxNNAB 例 3 已知抛物线与圆相交于两点 圆与轴正半轴交于点 直线 是圆的切线 交抛物线与 2 4xy 22 32xy A ByCl M N 并且切点在上 A ACB 1 求三点的坐标 2 当两点到抛物线焦点距离和最大时 求直线 的方程 A B C M Nl 五 课后作业 班级 学号 姓名 1 方程表示的曲线不可能是 22 sincos1xy 直线 抛物线 圆 双曲线 A B C D 2 以抛物线的焦半径为直径的圆与轴位置关系是 2 2 0 ypx p PFy 相交 相切 相离 以上三种均有可能 3 抛物线的顶点 A B C D 2 0 0 mxnym n 坐标是 焦点坐标是 准线方程是 离心率是 通径长 4 过定点 作直线 与曲线有且仅有 1 个公共点 则这样的直线 共 2 0 Plxy4 2 l 有 条 5 设抛物线的过焦点的弦的两个端点为 它们的坐标为 若 那么 xy4 2 2211 yxByxA6 21 xx AB 6 抛物线的动弦长为 则弦的中点到轴的最小距离为 0 2 2 ppxyAB 2 paa ABMy 7 抛物线的顶点在坐标原点 对称轴为轴 上动点到直线的最短距离为 1 求抛物线的方程 CyCP01243 yxlC 8 是抛物线上的两点 且 A B 2 2 0 ypx p OAOB 1 求两点的横坐标之积和纵坐标之