导数及其应用训练四

导数及其应用训练四导数及其应用训练四 一 选择题一 选择题 共共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 1 1 在下列命题中 正确的是 在下列命题中 正确的是 导数为零的点一定是极值点 导数为零的点一定是极值点 如果在 如果在附近的左侧附近的左侧 右侧 右侧 则 则是极大值是极大值 0 x 0fx 0fx 0 f x 如果在 如果在附近的左侧附近的左侧 右侧 右侧 则 则有极小值有极小值 0 x 0fx 0fx 0 f x 如果在 如果在附近的左侧附近的左侧 右侧 右侧 则 则是极大值是极大值 0 x 0fx 0fx 0 f x 2 函数函数的单调递增区间是 的单调递增区间是 2 2lnf xxx 与与 01 2 0 4 1 2 1 0 2 1 2 3 2011 全部全部 要做一个圆锥形漏斗 其母线长为要做一个圆锥形漏斗 其母线长为 20cm20cm 要使其体 要使其体 积最大 则其高应为 积最大 则其高应为 cmcm 100cm100cm 20cm20cm cmcm 20 3 3 20 3 4 设设在在和和处均有极值 则下列点中一处均有极值 则下列点中一 2 0 f xx axbxc a 1x 1x 定在定在 轴上的是 轴上的是 x ab ac bc abc 5 在下列命题中 正确的是 在下列命题中 正确的是 若 若在在内是严格增函数 则对任何内是严格增函数 则对任何都有都有 f x ab xab 0fx 若在 若在内对任意内对任意 都有都有 则 则在在内是严格增函内是严格增函 ab x 0fx f x ab 数数 若在 若在内内为单调函数 则为单调函数 则也为单调函数也为单调函数 ab f x fx 若可导函数在 若可导函数在内有内有 则在 则在内有内有 ab 0fx ab 0f x 6 已知函数已知函数的图象与的图象与 轴相切于轴相切于点 则函数点 则函数的的 32 f xxpxqx x 10 f x 极值为 极值为 极大值为 极大值为 极小值为 极小值为 0 0 极大值为 极大值为 0 0 极小值为 极小值为 4 27 4 27 极大值为 极大值为 0 0 极小值为 极小值为 极大值为 极大值为 极小值为 极小值为 0 0 5 27 5 27 7 函数函数的定义域为的定义域为且且 那么函数 那么函数 f x 0 0f x 0fx yx f x 存在极大值 存在极大值 存在极小值 存在极小值 是增函数 是增函数 是减函数 是减函数 8 已知已知 为常数 为常数 在 在上有最大值上有最大值 3 3 那么此 那么此 32 26f xxxm m 2 2 函数在函数在上的最小值为 上的最小值为 2 2 以上都不对 以上都不对37 29 5 9 一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比 已知速度一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比 已知速度 为为 10km h10km h 时 燃料费是每小时时 燃料费是每小时 6 6 元 而其他与速度无关的费用是每元 而其他与速度无关的费用是每 小时小时 9696 元 要使航行每千米的总费用和最小 则此轮船的速度为 元 要使航行每千米的总费用和最小 则此轮船的速度为 25km h25km h 20km h20km h 15km h15km h 30km h30km h 10 设函数设函数在定义域内可导 在定义域内可导 的图象的图象 f x yf x 如图所示 则导函数如图所示 则导函数的图象可能为 的图象可能为 yfx 二 填空题 共二 填空题 共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 11 在曲线在曲线的切线斜率中 最小值是的切线斜率中 最小值是 32 3610yxxx 12 已知已知 则 则 2 cos2 12sinfxx fx 13 函数函数在在上取最大值时 上取最大值时 的值为的值为 cosyxx 0 2 x x 14 若函数若函数的图象过点的图象过点 当 当时 此函数有极值时 此函数有极值 32 yaxbxcx 14 A 2x 0 0 则 则 a b c 15 函数函数的减区间是的减区间是 2 cosyx 三 解答题 三 解答题 12 12 12 12 13 14 7512 12 12 12 13 14 75 分 分 16 16 设设 试确定常数 试确定常数 使得 使得 sin cosf xaxbxcxdx abcd cosfxxx 17 若一物体运动方程如下 若一物体运动方程如下 求此物体在求此物体在和和 2 2 32 03 293 3 3 tt S tt 1t 时的瞬时速度 时的瞬时速度 3t 18 试求过点试求过点且与曲线且与曲线相切的直线方程 相切的直线方程 35 A 2 yx 19 找出函数找出函数的单调区间 的单调区间 2 2yxx 20 某厂生产一种产品 其总成本为某厂生产一种产品 其总成本为 年产量为 年产量为 产品单价为 产品单价为 cqp 三者之间存在关系 三者之间存在关系 问 应确定年产量为 问 应确定年产量为 2 1 100753 15 cqqqp 多少时 才能达到最大利润 此时 产品单价为多少 多少时 才能达到最大利润 此时 产品单价为多少 21 已知已知 为实数 为实数 a 2 4 f xxxa 1 1 求导数 求导数 fx 2 2 若 若是函数是函数的极值点 求的极值点 求在在上的最大值和最小上的最大值和最小1x f x f x 2 2 值 值 3 3 若 若在在和和上都是递增的 求上都是递增的 求 的取值范围 的取值范围 f x 2 2 a 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二 填空题二 填空题 11 11 3 3 12 1 1 13 14 15 2 41616 2 kxkk Z 三 解答题三 解答题 16 16 解 解 sin cos fxaxbxcxdx sin sin cos cos axbxaxbxcxdxcxdx sin coscos sinaxaxbxcxcxdx 又 又 sin cosadcxxaxbcx cosfxxx 解得解得 0 0 1 0 ad c a bc 1 0 0 1 a b c d 17 解 当解 当时 时 1t 2 32st 当 当时 时 2 000 63 limlimlim 63 6 ttt stt vt tt 3t 2 293 3 st 2 00 3 limlim 30 tt t vt t 所以 物体在所以 物体在和和时的瞬时速度分别是时的瞬时速度分别是 6 6 和和 0 0 1t 3t 18 解 点解 点 不在曲线不在曲线上 应先求切点 上 应先求切点 A 2 yx 设所求切线的切点为设所求切线的切点为 00 P xy 是曲线是曲线上的一点 上的一点 P 2 yx 2 00 yx 又过又过点的切线斜率为点的切线斜率为 00 P xy 0 0 2 x x yx 而所求切线过点而所求切线过点和和两点 两点 35 A 00 P xy 其斜率又应为其斜率又应为 将它与 将它与联立得联立得 0 0 5 3 y x 0 0 0 5 2 3 y x x 2 0 yx 2 00 0 0 0 5 2 3 yx y x x 或或 0 0 1 1 x y 0 0 5 25 x y 即切点分别为即切点分别为或或 于是当切点为 于是当切点为 时 切线斜率 时 切线斜率 11 5 25 11 相应切线方程为 相应切线方程为 即 即 0 101 2 x kx 2 12 1 yx 21yx 当切点为当切点为时 切线斜率时 切线斜率 相应切线方程为 相应切线方程为 5 25 0 205 210 x kx 即 即 2510 5 yx 1025yx 19 解 函数解 函数的定义域为的定义域为 2 2yxx 0 2 2 1 2 x fx xx 当当 在在上单调递增 上单调递增 01 0 xfx f x 01 当当 在在上单调递减 上单调递减 12 x 0fx f x 12 20 解 解 销售收入销售收入 25 3 p p 25 3 q pqq 利润利润 22 12 2510024100 3155 q qqqqq 由 由 得 得 时 时 4 24 5 q 0 30q 030q 0 时 时 30q 0 故年产量定为故年产量定为 3030 时 可获利润最大 此时单价时 可获利润最大 此时单价 15p 21 解 解 1 1 由原式得 由原式得 32 44f xxaxxa 2 324fxxax 2 2 由 由 得 得 所以 所以 1 0f 1 2 a 32 1 42 2 f xxxx 2 34fxxx 由由 得 得或或 又 又 0f