数学建模作业

1 复习 matlab 的基本编程知识 画图 插值 拟合 方程求解 阅读参考资料 2 已知速度曲线 v t 上的四个数据点下表所示 思路 利用插值 即求过已知有限个数据点的近似函数 的基本原理 用多项式作为研究 插值的工具 进行代数插值 代码 代码 clc t 0 15 0 16 0 17 0 18 v 3 5 1 5 2 5 2 8 tt 0 15 0 00001 0 18 细分已知点 v1 spline t v tt 三次样条插值 plot t v r tt v1 g 画出图像 s sum v1 0 18 0 15 3000 利用积分定义求位移 a 2 8 v1 2999 0 18 0 15 3000 加速度为速度的导数 利用倒数的定义求0 18处的 加速度 结果 结果 s 0 0687 a 255 7872 图形 图形 0 150 1550 160 1650 170 1750 18 1 1 5 2 2 5 3 3 5 3 计算图片文件 tu bmp 给出的两个圆 A B 的圆心 和两个圆的两条外公切线和两条 内公切线的切点的坐标 代码 代码 data imread C Documents and Settings Administrator 桌面 tu bmp data2 double data 1 image data2 找出圆的位置 x y find data2 4 hold on 设置分界点 yc mean y data3 data2 1 221 x1 y1 find data3 4 x1c mean x1 y1c mean y1 plot y1c x1c rp data4 data2 221 512 x2 y2 find data4 4 x2c mean x2 y2c mean y2 221 plot y2c x2c rp r1 x1c min x1 r2 x2c min x2 求半径 M solve a x1c y1c b 2 1 a 2 r1 2 a x2c y2c b 2 1 a 2 r2 2 a b a eval M a b eval M b xx 0 0 01 350 yy1 a 1 xx b 1 yy2 a 2 xx b 2 yy3 a 3 xx b 3 yy4 a 4 xx b 4 plot yy1 xx r plot yy2 xx b plot yy3 xx g plot yy4 xx y 求切点 for i 1 4 F1 solve x x1c 2 y y1c 2 r1 2 y a i x b i x y q2x eval F1 x q2y eval F1 y plot q2y q2x m end for i 1 4 F1 solve x x2c 2 y y2c 2 r1 2 y a i x b i x y q2x eval F1 x q2y eval F1 y plot q2y q2x m end 结果 结果 A 的半径 r1 79 7500 B 的半径 r2 80 切线方程 内公切线 y 0 0031x 166 5626 y 2 8972x 475 3679 外公切线 y 0 7090 x 88 9699 y 0 7118x 106 3791 A 的切点 109 81 166 22 184 95 60 45 155 68 21 40 63 31 151 44 B 的切点 333 21 165 52 257 84 271 59 379 73 180 22 287 08 310 67 图形 图形 50100150200250300350400450500 50 100 150 200 250 300 350 4 求微分方程组的数值解 并画出解曲线 程序代码 程序代码 建立 M 文件 w m function dy w t y dy zeros 3 1 dy 1 10 y 1 10 y 2 dy 2 28 y 1 y 2 y 1 y 3 dy 3 8 3 y 3 y 1 y 2 取 t0 0 tf 1 输入命令 t y ode45 z 0 1 1 1 0 plot t y 1 o t y 2 t y 3 d 数值解 数值解 y1 y2 y3 1 0000 1 0000 0 1 0000 1 0014 0 0001 1 0000 1 0027 0 0001 1 0000 1 0041 0 0002 1 0000 1 0054 0 0002 1 0000 1 0122 0 0005 1 0001 1 0190 0 0007 1 0001 1 0258 0 0010 1 0002 1 0325 0 0012 1 0008 1 0664 0 0025 1 0018 1 1002 0 0039 1 0033 1 1341 0 0053 1 0051 1 1680 0 0067 1 0202 1 3380 0 0145 1 0449 1 5103 0 0234 1 0786 1 6866 0 0336 1 1212 1 8685 0 0452 1 2165 2 2047 0 0697 1 3384 2 5701 0 1007 1 4877 2 9719 0 1401 1 6656 3 4185 0 1906 1 9315 4 0529 0 2746 2 2511 4 7866 0 3893 2 6317 5 6376 0 5468 3 0815 6 6256 0 7634 3 8046 8 1874 1 1839 4 6965 10 0791 1 8199 5 7875 12 3379 2 7796 7 1061 14 9739 4 2189 8 8191 18 2196 6 5548 10 8421 21 6903 10 0496 13 1256 24 9554 14 9965 15 5050 27 2472 21 5086 16 8966 27 7419 26 2026 18 1269 27 2565 31 1741 19 0918 25 6348 36 1093 19 6927 22 8596 40 6345 19 8470 19 0534 44 3386 19 5031 14 5893 46 9233 18 6581 9 8895 48 2586 17 3707 5 3214 48 3729 16 2862 2 4539 47 8462 15 0714 0 1027 46 9428 13 7636 2 3066 45 7615 12 3985 4 1476 44 4003 11 0094 5 6409 42 9476 9 6251 6 8148 41 4694 8 2696 7 7067 40 0180 6 9613 8 3592 38 6306 5 1812 8 9666 36 7836 3 5521 9 2763 35 1463 2 0850 9 3820 33 7222 0 7813 9 3572 32 4973 0 5260 9 2365 31 3025 1 6446 9 0676 30 3019 2 5951 8 8875 29 4611 3 3992 8 7199 28 7511 4 3152 8 5316 27 9387 5 0427 8 4037 27 2863 5 6213 8 3399 26 7631 6 0926 8 3412 26 3443 6 4280 8 3878 26 0647 6 7233 8 4684 25 8447 6 9883 8 5779 25 6815 7 2321 8 7100 25 5724 7 5081 8 8906 25 5096 7 7685 9 0839 25 5214 8 0163 9 2787 25 6055 8 2540 9 4629 25 7564 8 5205 9 6502 26 0098 8 7659 9 7890 26 3335 8 9820 9 8639 26 7097 9 1618 9 8641 27 1146 9 3092 9 7712 27 5624 9 3920 9 5828 27 9758 9 4035 9 3107 28 3205 9 3444 8 9756 28 5685 9 3031 8 8326 28 6350 9 2520 8 6860 28 6827 9 1919 8 5378 28 7112 9 1235 8 3898 28 7204 图形 图形 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 10 0 10 20 30 40 50 5 预测 2012 2020 年威海人口数量 说明数据的可靠来源 给出模型的假设 模型及求解 的代码和计算结果 想想如何验证你模型的准确性 数据 来源 威海统计局网站 数据 来源 威海统计局网站 年份1997199819992000200120022003 人口 万245 09245 75246 22246 95247 22247 62247 63 年份2004200520062007200820092010 人口 万248 39249 09249 83251 06252 23252 97253 61 数学建模论文 论文题目 威海市人口的预测模型论文题目 威海市人口的预测模型 目录目录 一 摘要 3 二 问题的提出 3 三 问题分析 3 四 模型假设 4 五 符号说明 4 六 模型建立 5 模型一 5 模型建立 5 模型求解 5 模型二 7 模型建立 7 模型求解 8 七模型检验 9 八 参考文献 10 1 叶俊 姜启元 数学模型 第 3 版 高等教育出版社 10 一一 摘要摘要 日益增长的人口数量导致了资源短缺 环境恶化 通过对 1997 年到 2010 年的威海人口数量的统计数据 建立两个数学模型 指数 模型和阻滞模型 模型通过假设条件 根据假设建立合理的模型 以及 MATLAB 对数据的处理 并且运用数据拟合求模型的解 r 最 后通过求的的 r 预测威海市未来十年内的人口变化规律 从而可以 合理的有计划的利用资源 使环境和资源实现可持续发展 关键词关键词 人口模型 中国人口数量 二二 问题的提出问题的提出 人口问题是当今世界的三大问题之一 人口的剧烈增长导致资源 日益短缺 环境日益恶化 认识和了解人口数量的变化规律 做出 较准确的估测 从而有效地控制人口增长以及合理有效地开发能源 和环境保护 通过 1997 年到 2010 年的威海市人口数据变化的规律 对 2010 年到 2020 年威海市人口数量做出合理的预测 三三 问题分析问题分析 通过对数据的观察 运用 MATLAB 的画图功能 可以看出随着 时间增长 人口数量也在急剧增长 而且图像与指数模型吻