第二章-不等式--2.1不等式的基本性质.ppt

聊城市技师学院 聊城高级工程职业学校 第2章不等式 2 1不等式的基本性质 2 2区间 2 3一元二次不等式 2 4含绝对值的不等式 聊城市技师学院 聊城高级工程职业学校 内容简介 本章主要讲述了不等式的基本性质 并对其进行了证明 结合数轴图形来阐述了区间的概念及表示方法 结合一元二次方程和一元二次函数图象来讲述了一元二次不等式及其解法 并穿插了用几何画板来绘制函数图像的软件练习 以拓展学生的视野并激发其学习兴趣 最后介绍了含绝对值的一元一次不等式及其解法 聊城市技师学院 聊城高级工程职业学校 学习目标 1 理解不等式的基本性质 2 掌握区间的概念及表示方法 3 掌握一元二次不等式的解法 4 了解含绝对值不等式的解法 聊城市技师学院 聊城高级工程职业学校 1 不等式的定义 用不等号表示不等关系的式子 称为不等式 2 不等号的类型 不等号一般有五种类型 1 读作 大于 2 读作 小于 3 读作 大于等于 4 读作 小于等于 5 读作 等于 聊城市技师学院 聊城高级工程职业学校 2 1不等式的基本性质 2 1 1实数大小的比较 一 判断两个实数大小的方法 通过考察两个实数的差与零的关系来判断 即 对于任意的实数a b 有 聊城市技师学院 聊城高级工程职业学校 如 比较 12 73与 13 56的大小 因为 12 73 13 56 0 83 0 所以 12 73比 13 56大 即 12 73 13 56 二 例题 例1 比较与的大小 解 0 因此 聊城市技师学院 聊城高级工程职业学校 例2 比较 a 2 a 3 与 a 4 a 9 的大小 解 a 2 a 3 a 4 a 9 a2 5a 6 a2 5a 36 42 因为42 0 所以 a 2 a 3 a 4 a 9 聊城市技师学院 聊城高级工程职业学校 2 1 2不等式的基本性质 一 不等式具有三个基本性质 传递性 加法性质和乘法性质 性质1 传递性 聊城市技师学院 聊城高级工程职业学校 证明 即a c 0 因此a c 聊城市技师学院 聊城高级工程职业学校 性质2 加法性质 如果a b 则a c b c 证明 a c b c 所以 a c b c 0 因此a c b c 聊城市技师学院 聊城高级工程职业学校 不等式的两边都加上 或减去 同一个数 不等号的方向不变 性质3 乘法性质 如果a b c 0 则ac bc 如果a b c 0 则ac bc 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等式的方向不变 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等式的方向改变 聊城市技师学院 聊城高级工程职业学校 二 例题 例3用符号 或 填空 并指出应用了不等式的哪条性质 1 若a b 则a 5b 5 解 应用了不等式的加法性质 2 若a b 则3a3b 解 应用了不等式的乘法性质 聊城市技师学院 聊城高级工程职业学校 3 若a b 则 2a 2b 解 应用了不等式的乘法性质 4 若a b 则7 4a7 4b 解 应用了不等式的加法性质和乘法性质 聊城市技师学院 聊城高级工程职业学校 例4证明下列不等式 1 已知a b c d 求证a c b d 证明 因为a b 所以a c b c 加法性质 又因为c d 所以b c b d 加法性质 根据不等式的传递性可得 a c b d 结论 将两个 或多个 同向不等式的左 右两边分别相加 所得的不等式与原来的两个 或多个 不等式同向 聊城市技师学院 聊城高级工程职业学校 2 已知a b 0 c d 0 求证ac bd 证明 因为a b c 0 所以ac bc 又因为c d b 0 所以bc bd 根据不等式性质的传递性 可得ac bd 结论 将两个 或多个 左 右两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘 所得的不等式与原来的两个 或多个 不等式同向 例5某工人要在规定的时间内加工400个零件 如果他每小时加工50个便可按时完成任务 但当他加工3个小时后 因有事停工50分钟 而后继续加工零件 问为了能按时或提前完成任务 该工人在以后的时间内平均每小时至少要加工多少个零件 解 设该工人在以后的时间内平均每小时至少要加工x个零件 根据题意得 因此 该工人在以后的时间内平均每小时至少要加工60个零件 小结 不等式性质1 不等式的两边都加上 或减去 同一个数 不等号的方向