山东省优质课比赛一等奖---《勾股定理》教学设计

1 义务教育课程标准实验教科书 人教版 18 1 1 勾股定理勾股定理 说案 说案 临沂市苍山县实验中学临沂市苍山县实验中学 宋宋 宁宁 2 课题 课题 18 1 1 勾股定理勾股定理 临沂市苍山县实验中学临沂市苍山县实验中学 宋宋 宁宁 一 教材分析一 教材分析 1 地位和作用 地位和作用 本节课选自人教版 数学 八年级下册第十八章第一节勾股定理第一课时 爱国主义教育的良好素材 2 学习目标学习目标 知识技能 1 经历勾股定理的探索过程 理解并掌握勾股定理 2 学会运用勾股定理进行简单的计算 数学思考 1 让学生切实经历 观察 探索 猜想 验证 归纳 的探索过程 2 发展合情推理能力 并体会数形结合 由特殊到一般 转化的思想方法 问题解决 1 通过拼图活动 体验解决问题方法的多样性 2 在探索活动中 培养学生的自主性与合作性 情感态度 激发学生热爱祖国悠久文化的情感 3 重点 难点 重点 难点 重点 勾股定理的探索过程 难点 面积法 拼图法 发现勾股定理 二 教法与学法分析二 教法与学法分析 问题问题 几何直观几何直观 引导引导 实验实验 思想方法思想方法 探索探索 验证验证 直角三角形三边之间数量关系 解直角三角形 知识结构广泛应用 认知结构 形数 几何代数 教学方法教学方法 3 学法指导学法指导 动手实践 自主探索 合作交流 三 教学过程三 教学过程 教学教学 环节环节 教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图 情境情境 导入导入 古韵古韵 今风今风 拼图游戏拼图游戏 一千多年前 中国人发 明了七巧板 外国人管它叫 中国魔板 唐图 1 教师出示 七巧八分图 2 学生利用两组七巧板进行合 作拼图 3 学生利用几何直观进行合情 推理并大胆猜测 通过情景创设 寓教于乐 激发学 生好奇 探究的欲 望 活动活动 1 等腰入手 等腰入手 发现新发现新 知知 等腰直角三角形三边满足 什么关系 图图 1 每个小方格代表 每个小方格代表 1 个单位个单位 面积 面积 1 教师展示图片并提出问题 2 学生观察图形 在自主探究 的基础上合作交流 完成表格 边的关系 边的关系 3 引导学生利用 割 补 思 想计算正方形 C 的面积 A 的的 面积面积 B 的的 面积面积 C 的的 面积面积 图图 1 三者三者 关关 系系 将面积的关系 转化为边长之间的 关系体现了转化的 思想 将图形转化为 边在格线上的图形 以便于计算图形面 积 体现了数形结 合的思想 为下一步探索 复杂图形的面积做 铺垫 追溯追溯 历史历史 解密解密 真相真相 活动活动 2 探究一般 探究一般 构建模构建模 型型 一般的直角三角形是否 存在这一结论 图图 2 每个小方格代表 每个小方格代表 1 个单位个单位 1 教师出示图片并提出问题 2 学生自主探究 小组间合作 交流 并完成表格 3 教师鼓励学生用尽可能多的 方法求正方形 C 的面积 A 的的 面积面积 B 的的 面积面积 C 的的 面积面积 图图 2 三者三者 关系关系 渗透 从特殊 到一般 的认知规 律 为 勾三 股 四 弦五 的提出 埋下伏笔 培养学生的类 比 迁移及探索问 题的能力 A B C B C A 4 面积 面积 活动活动 3 实验演示 实验演示 加深认加深认 识识 利用几何画板动态演示 教师操作演示 改变三边的长 改变 的度数 让学生观察边 长之间的关系 加深学生对勾 股定理理解的同时 也拓展了学生的视 野 形成猜想形成猜想教师引导学生分别从文字语言 符号语言 数学图形语言归纳命题 1 学生充分交流 表达 总结 培养学生的合 情推理能力以及语 言表达能力 推陈推陈 出新出新 借古借古 鼎新鼎新 用准备好的四个全等的 直角三角形拼成一个正方形 内部可以中空 1 你能求出大正方形的 面积吗 2 你又有什么发现 勾股定理 1 教师提出问题 学生自主探 究并小组合作交流 动手验证 2 教师深入到学生中间 参与 小组活动 用心倾听学生意见 关 注不同认知水平的学生 3 学生展示两种不同的方案 方案一 方案一 方案二 方案二 4 学生总结归纳勾股定理 教 师板书勾股定理并给出字母表示 教师创新使用 教材 利用拼图活 动解放学生的大脑 让学生发挥自己的 聪明才智证明勾股 定理 让学生经历由 表面到本质 由合 情推理到演绎推理 的发掘过程 体会 数学的严谨性 培养学生符号 意识 a b c 5 勾股史话勾股史话教师对 勾股弦 的含义以及 古今中外对勾股定理的研究作一介 绍 动态演示勾股树 使学生感受数 学文化 培养民族 自豪感和爱国主义 精神 体会数学的精 巧 优美 1 求图中字母 A B 所代表 的正方形的面积 教师出示题目 学生思考并抢 答 这组题由本节 课的难点演变而来 巩固了所学 又对 知识进行了延伸 2 求下列直角三角形中未 知边的长 1 教师规范板书一题 2 学生板演解答另外两题 这组题考察本 节课的重点勾股定 理 使学生的知识 进一步深化 取其取其 精华精华 古为古为 今用今用 3 台风来袭 一棵大树在 离地面 9 米处断裂 树的顶 部落在离树根底部 12 米处 这棵树原来有多高 9 米米 12米米 B A c 学生板演并由学生纠错这道题是实际 问题 让学生感受 勾股定理在生活中 的广泛应用 一个定理 两个方案 三种思想 四种经验 教师鼓励学生从基本知识 基 本技能 基本数学思想和方法 基 本数学活动经验四个方面对本节课 进行小结 鼓励学生畅所 欲言 补充 完善 本节课的知识脉络 进而总结出本节课 的知识要点 温故温故 反思反思