单元质量评估(三)

世纪金榜 圆您梦想 1 温馨提示 温馨提示 此套此套题为题为 Word 版 版 请请按住按住 Ctrl 滑滑动动鼠鼠标滚轴标滚轴 调节调节合适的合适的观观看看 比例 答案解析附后比例 答案解析附后 单元质量评估单元质量评估 三三 第三章第三章 三角恒等变形三角恒等变形 120 120 分钟分钟 150150 分分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知 cos x x 2 则 sinx 3 5 A B C D 3 5 4 5 3 5 4 5 2 2011 福建高考 若 tan 3 则的值等于 2 sin2 cos a a A 2 B 3 C 4 D 6 3 函数 y sin2x sinxcosx 的最小正周期 T A B 2 C D 2 p 3 p 4 已知 tan 则的值为 4 3 sincos sincos q q q q A B C 7 D 7 1 3 1 3 5 已知 是第二象限角 且 sin 则 tan2 3 5 A B C D 24 7 7 24 7 24 24 7 6 设 则有 2 132tan13 acos6sin6 b 221tan 13 1cos50 c 2 A a b c B a b c C a c b D b c a 世纪金榜 圆您梦想 2 7 2011 辽宁高考 设 则 sin2 1 sin 43 p q A B C D 7 9 1 9 1 9 7 9 8 已知 cos2 则 sin4 cos4 的值为 2 3 A B C D 1 13 18 11 18 7 9 9 设 cos x y sinx sin x y cosx 且 y 是第四象限角 则的值是 12 13 y tan 2 A B C D 2 3 3 2 3 2 2 3 10 函数 y sin 3x cos x cos 3x cos x 的一条对称轴是 3 p 6 p 3 p 3 p A x B x 6 p 4 p C x D x 6 p 2 p 11 已知 tan 2 则 sin2 sin cos 2cos2 A B C D 4 5 5 4 3 4 4 3 12 已知函数 其中 a 0 的最大值为 2 则常数 1cos2xxx f xasincos 22 4sin x 2 p p a 的值为 A B 1515 C D 1510 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 请把正确的答案填在题分 请把正确的答案填在题 中的横线上中的横线上 13 函数 y 2cos2x sin2x 的最小值是 14 已知 当 x 时 f x 的零点 3xx3xx f xcoscossinsin2sinxcosx 2222 2 p 为 15 已知 是第二象限的角 tan 2 则 tan 4 3 世纪金榜 圆您梦想 3 16 关于函数 f x cos2x 2sinxcosx 下列命题 3 若存在 x1 x2有 x1 x2 时 f x1 f x2 成立 f x 在区间 上单调递增 6 3 p p 函数 f x 的图象关于点 0 成中心对称图形 12 p 将函数 f x 的图象向左平移个单位后将与 y 2sin2x 的图象重合 其中正 5 12 p 确的命题序号是 注 把你认为正确的序号都填上 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答时应写出必要的文字说明 证明分 解答时应写出必要的文字说明 证明 过程或演算步骤过程或演算步骤 17 10 分 2011 保定高一检测 化简 并求出其最大值 1sinxcosxsin2x 1sinxcosx 18 12 分 已知 试求式子的值 1 tan 42 p a 2 sin22cos 1tan a a a 19 12 分 已知函数 f x 2sinxcosx 2cos2x 1 1 求 f x 的最大值及相应的 x 的值 2 若 f 求 cos2 2 的值 3 54 p 20 12 分 2011 邯郸高一检测 已知向量 sinx 1 cosx a r b r 1 2 1 当时 求 的值 ab rr ab rr 2 求函数 f x 2 cos2x 的单调增区间 a r b r a r 21 12 分 2011 徐州高一检测 已知 cos cos 1 7 13 14 且 0 2 p 1 求 tan2 的值 2 求 的值 22 12 分 2011 北京高考 已知函数 f x 4cosxsin x 1 6 p 世纪金榜 圆您梦想 4 1 求 f x 的最小正周期 2 求 f x 在区间 上的最大值和最小值 6 4 p p 答案解析答案解析 1 解析 选 B cos x cosx 3 5 3 5 即 cosx 又 x 2 3 5 2 4 sinx1cos x 5 2 解析 选 D 22 sin22sin cos 2tan6 coscos aaa a aa 3 解析 选 A 2 1cos2x1 ysin xsinxcosxsin2x 22 1121 sin2xcos2xsin 2x 22242 p 最小正周期 T 4 解析 选 C 4 1 sincostan1 3 7 4 sincostan1 1 3 q qq q qq 5 解析 选 D 由 是第二象限角且 sin 3 5 得 cos 4 5 sin2 2sin cos 24 25 cos2 cos2 sin2 7 25 sin224 tan2 cos27 a a a 世纪金榜 圆您梦想 5 6 解析 选 C a sin30 cos6 cos30 sin6 sin24 b sin26 c sin25 根据正弦函数的单调性知选 C 7 解析 选 A sin2 cos 2 cos2 2sin2 1 2 p 4 p 4 p7 9 8 解析 选 B sin4 cos4 sin2 cos2 2 2sin2 cos2 1 sin22 1 2 1 1 cos22 1 2 11 18 9 解析 选 D 由 cos x y sinx sin x y cosx 12 13 得 sin x x y siny 12 13 又 y 是第四象限角 cosy 5 13 y1cosy tan 2siny 5 1 2 13 12 3 13 10 解析 选 D y sin 3x cos x cos 3x cos x 3 p 6 p 3 p 3 p sin 3x cos x cos 3x sin x 3 p 6 p 3 p 6 p sin 2x cos2x 2 p 其对称轴为 x k Z 当 k 1 时 x k 2 p 2 p 11 解析 选 A sin2 sin cos 2cos2 22 22 sinsin cos2cos sincos q qq q q q 2 2 tantan24224 tan1415 q q q 12 解析 选 C 2 2cos xxx1a f xasincoscosxsinx 4cosx2222 其中 tan 2 1a sin x 44 f f 1 a 世纪金榜 圆您梦想 6 a 2 1a 2 44 15 13 解析 f x cos2x sin2x 1 sin 2x 1 所以最小值为 1 2 4 p 2 答案 1 2 14 解析 f x cos2x sin2x cos 2x 2 4 p 令 f x 0 得cos 2x 0 2 4 p 又 x 2 p 59 2x 444 ppp 3 2x 42 pp x 即函数 f x 的零点是 5 8 p5 8 p 答案 5 8 p 15 解析 由 tan 2 得 tan2 4 3 4 3 又 2 2tan4 tan2 1tan3 a a a 解得 tan 或 tan 2 1 2 又 a 是第二象限的角 所以 tan 1 2 答案 1 2 16 独具 解题提示 先利用三角恒等变换将函数 f x 化为 f x Asin x k 的j 形式 再判断其命题的真假 解析 f x cos2x sin2x 2sin 2x 3 6 p 2sin 2x 2sin2 x 5 6 p5 12 p 周期 T 正确 递减区间是 k Z 解之为 53 2k2x2k 262 ppp p p k Z 错误 对称中心的横坐标为kxk 63 pp p p 世纪金榜 圆您梦想 7 当 k 1 时 得 正确 应该是向右平移 不正确 5k5 2xkx 6212 ppp p 答案 17 解析 原式 1sin2xsinxcosx 1sinxcosx 2 sinxcosxsinxcosx 1sinxcosx sinx cosx 2sin x 4 p 所以原式的最大值是 2 18 解析 22 sin22cos2cos tan1 1tan1tan a aaa a a 2cos2 tan 4 p 2 2 cos 1cos2 24 2 2 sin 24 1 1cos2 22cos2 tan 4 4tan 4 22sin 2 2 2 1tan 4 1 4 2 2 2 1 5 1 2 pp a a pp a a a p a p a p a p a gg g 19 解析 1 f x sin2x 2cos2x 1 sin2x cos2x sin 2x 2 4 p 当 2x 2k 即 x k k Z 时 4 p 2 p3 8 f x 取得最大值 2 2 由 f sin2 cos2 及 f 得 3 5 世纪金榜 圆您梦想 8 sin2 cos2 3 5 两边平方得 1 sin4 即 sin4 9 25 16 25 cos2 2 cos 4 sin4 4 p 2 p16 25 20 独具 解题提示 先根据向量的相关知识转化成三角关系式 然后再利用三角 恒等变换研究相关问题 解析 1 当时 0 ab rr a r b r ab rr 22 a2a bb rr rr g 22 13 sin x1cos x 42 2 f x 2 b 2 cos2x 2sinxcosx 1 sin2x 1 cos2x a r a r sin2x cos2x 2 sin 2x 2 2 4 p 当 2k 2x 2k k Z 时 f x 单调递增 2 p 4 p 2 p 解得 k x k k Z 3 8 p 8 p 函数 f x 的单调增区间为 k k k Z 3 8 p 8 p 21 解析 1 cos 0 1 72 p 得 22 14 3 sin1cos1 77 a a sin4 3 tan74 3 cos7 a a a 于是 2 2 2tan24 38 3 tan2 1tan471 4 3 a a a 2 由 0 得 0 2 p 2 p 又 cos 13 14 22 133 3 sin 1cos 1 1414 a b a b 世纪金榜 圆您梦想 9 cos cos cos cos sin sin 1134 33 31 7147142 又 0 2 p 3 p 22 解析 1 因为 f x 4cosxsin x 1 6 p 4cosx sinx cosx 1 3 2 1 2 sin2x 2cos2x 13 sin2x cos2x3 2sin 2x 6 p 所以 f x 的最小正周期为 2 因为 所以 x 64 pp 2 2x 663 ppp 于是 当 即 x 时 f