北师大版八年级勾股定理练习题(含答案)

北师大版八年级数学上北师大版八年级数学上 勾股定理练习题勾股定理练习题 一 基础达标一 基础达标 1 1 下列说法正确的是 A 若 a b c 是 ABC 的三边 则 a2 b2 c2 B 若 a b c 是 Rt ABC 的三边 则 a2 b2 c2 C 若 a b c 是 Rt ABC 的三边 90 A 则 a2 b2 c2 D 若 a b c 是 Rt ABC 的三边 90 C 则 a2 b2 c2 2 2 Rt ABC 的三条边长分别是a b c 则下列各式成立的是 A cba B cba C cba D 222 cba 3 3 如果 Rt 的两直角边长分别为 k2 1 2k k 1 那么它的斜 边长是 A 2kB k 1C k2 1D k2 1 4 4 已知 a b c 为 ABC 三边 且满足 a2 b2 a2 b2 c2 0 则它的形状为 A 直角三角形B 等腰三角形 C 等腰直角三角形D 等腰三角形或直角三角形 5 5 直角三角形中一直角边的长为 9 另两边为连续自然数 则直 角三角形的周长为 A 121 B 120 C 90 D 不能确定 6 6 ABC 中 AB 15 AC 13 高 AD 12 则 ABC 的周长为 A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 33 7 7 直角三角形的面积为 斜边上的中线长为 则这个三角形周Sd 长为 A B 2 2dSd 2 dSd C D 2 22dSd 2 2 dSd 8 8 在平面直角坐标系中 已知点 P 的坐标是 3 4 则 OP 的长为 A 3 B 4 C 5 D 7 9 9 若 ABC 中 AB 25cm AC 26cm 高 AD 24 则 BC 的长为 A 17 B 3 C 17 或 3 D 以上都不对 1010 已知 a b c 是三角形的三边长 如果满足 则三角形的形状是 2 6 8100abc A 底与边不相等的等腰三角形 B 等边三角 形 C 钝角三角形 D 直角三角 形 1111 斜边的边长为cm17 一条直角边长为cm8的直角三角形的面积 是 1212 等腰三角形的腰长为 13 底边长为 10 则顶角的平分线为 1313 一个直角三角形的三边长的平方和为 200 则斜边长为 1414 一个三角形三边之比是6 8 10 则按角分类它是 三角形 1515 一个三角形的三边之比为 5 12 13 它的周长为 60 则它的 面积是 16 16 在 Rt ABC 中 斜边 AB 4 则 AB2 BC2 AC2 1717 若三角形的三个内角的比是3 2 1 最短边长为cm1 最长边长 为cm2 则这个三角形三个角度数分别是 另外一边的平方 是 1818 如图 已知ABC 中 90C 15 BA 12 AC 以直角边BC为直径作 半圆 则这个半圆的面积是 1919 一长方形的一边长为cm3 面积为 2 12cm 那么它的一条对角线长是 AC B 二 综合发展二 综合发展 1 1 如图 一个高4m 宽3m的大门 需要在对角线的顶点间加固一 个木条 求木条的长 2 2 有一个直角三角形纸片 两直角边 AC 6cm BC 8cm 现将直角边 AC 沿 CAB 的角平分线 AD 折叠 使它落在斜边 AB 上 且与 AE 重合 你能求出 CD 的长吗 3 3 一个三角形三条边的长分别为cm15 cm20 cm25 这个三角形最 长边上的高是多少 A E C D B 4 4 如图 要修建一个育苗棚 棚高 h 3m 棚宽 a 4m 棚的长为 12m 现要在棚顶上覆盖塑料薄膜 试求需要多少平方米塑料薄膜 5 5 如图 有一只小鸟在一棵高 13m 的大树树梢上捉虫子 它的伙伴 在离该树 12m 高 8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声 它立刻 以 2m s 的速度飞向小树树梢 它最短要飞多远 这只小鸟至少几 秒才可能到达小树和伙伴在一起 15 中华人民共和国道路交通管理条例 规定 小汽车在城街路上 行驶速度不得超过70km h 如图 一辆小汽车在一条城市街路上 直道行驶 某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处 过了 2s 后 测得小汽车与车速检测仪间距离为50m 这辆小汽车 超速了吗 小汽车小汽车 B C 答案 一 基础达标 1 解析 利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角 答案 D 2 解析 本题考察三角形的三边关系和勾股定理 答案 B 3 解析 设另一条直角边为 x 则斜边为 x 1 利用勾股定理可得方程 可以求出 x 然后再求它的周长 答案 C 4 解析 解决本题关键是要画出图形来 作图时应注意高 AD 是在三角形的内部还是在三 角形的外部 有两种情况 分别求解 答案 C 5 解析 勾股定理得到 222 15817 另一条直角边是 15 所求直角三角形面积为 2 1 15 860 2 cm 答案 2 60cm 6 解析 本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边 反过来也是成立 答案 222 cba c 直角 斜 直角 7 解析 本题由边长之比是 6 8 10 可知满足勾股定理 即是直角三角形 答案 直 角 8 解析 由三角形的内角和定理知三个角的度数 断定是直角三角形 答案 30 60 90 3 9 解析 由勾股定理知道 222222 91215 ACABBC 所以以直角边 9 BC 为直径的半圆面积为 10 125 答案 10 125 10 解析 长方形面积长 宽 即 12 长 3 长4 所以一条对角线长为 5 答案 cm 5 二 综合发展 A 观测点 11 解析 木条长的平方 门高长的平方 门宽长的平方 答案 5m 12 解析 因为 222 252015 所以这三角形是直角三角形 设最长边 斜边 上的高 为xcm 由直角三角形面积关系 可得 11 15 2025 22 x 12 x 答案 12cm 13 解析 透阳光最大面积是塑料薄膜的面积 需要求出它的另一边的长是多少 可以借 助勾股定理求出 答案 在直角三角形中 由勾股定理可得 直角三角形的斜边长为 5m 所以矩形塑料薄膜的面积是 5 20 100 m2 14 解析 本题的关键是构造直角三角形 利用勾股定理求斜边的值是 13m