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勾股定理逆定理的五种应用勾股定理逆定理的五种应用 如果一个三角形的三条边长分别为 a b c 且有 那么这 个三角形是直角三角形 这就是勾股定理的逆定理 它是初中几何中极其重 要的一个定理 有着广泛的应用 下面举例说明 一 用于判断三角形的形状 例 1 如图 1 中 求证 是直角三角形 证明 由已知得 即 c 是最长边 是直角三角形 二 用于求角度 例 2 如图 2 点 P 是等边内一点 且 求的度数 解 因 以点 B 为定点 将旋转到达的位置 连 结 PP 则 为等边三角形 在中 由勾股定理的逆定理知 三 用于求边长 例 3 如图 3 在中 D 是 BC 边上的点 已知 求 DC 的长 解 在中 由可知 又由勾股定理的逆定理知 在中 四 用于求面积 例 4 如图 4 已知 AB 3 BC 4 CD 12 DA 13 求四边形 ABCD 的面积 解 连结 AC 在中 由勾股定理得 在中 由勾股定理的逆定理知 五 用于证明垂直 例 5 如图 5 已知正方形 ABCD 中 求证 证明 连结 FC 设 AF 1 则 DF 3 在 中 由勾股定理的逆定理知 即
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