带电粒子在电场中运动题目及答案(分类归纳经典)

带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动 一 一 带电粒子在电场中做偏转运动带电粒子在电场中做偏转运动 1 如图所示的真空管中 质量为如图所示的真空管中 质量为 m 电量为 电量为 e 的电子从灯丝的电子从灯丝 发出 经过电压发出 经过电压 加速后沿中心线射入相距为 加速后沿中心线射入相距为 d 的两平行金的两平行金 属板属板 间的匀强电场中 通过电场后打到荧光屏上 设间的匀强电场中 通过电场后打到荧光屏上 设 间电压为间电压为 板长为板长为 l1 平行金属板右端到荧光平行金属板右端到荧光 屏的距离为屏的距离为 l 求 求 电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角 电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角 电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离 电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离 解析解析 电子在真空管中的运动过分为三段 从电子在真空管中的运动过分为三段 从 发出在电压发出在电压 作用下的加速运动 进入平行金属板 作用下的加速运动 进入平行金属板 间的匀强电场中做类平抛运动 飞离匀强电场到间的匀强电场中做类平抛运动 飞离匀强电场到 荧光屏间的匀速直线运动 荧光屏间的匀速直线运动 设电子经电压设电子经电压 加速后的速度为 加速后的速度为 v1 根据动能定理有 根据动能定理有 2 11 2 1 mveU 电子进入电子进入 间的匀强电场中 在水平方向以间的匀强电场中 在水平方向以 v1的速度做匀速直线运动 竖直方向受电场力的的速度做匀速直线运动 竖直方向受电场力的 作用做初速度为零的加速运动 其加速度为 作用做初速度为零的加速运动 其加速度为 dm eU m eE a 2 电子通过匀强电场的时间电子通过匀强电场的时间 1 1 v l t 电子离开匀强电场时竖直方向的速度电子离开匀强电场时竖直方向的速度 vy为 为 1 12 mdv leU atvy 电子离开电场时速度电子离开电场时速度 v2与进入电场时的速度与进入电场时的速度 v1夹角夹角 为为 如图 则 如图 则 dU lU mdv leU v v tg y 1 12 2 1 12 1 2 dU lU arctg 1 12 2 电子通过匀强电场时偏离中心线的位移电子通过匀强电场时偏离中心线的位移 dU lU v l dm eU aty 1 2 12 2 1 2 122 1 42 1 2 1 电子离开电场后 做匀速直线运动射到荧光屏上 竖直方向的位移电子离开电场后 做匀速直线运动射到荧光屏上 竖直方向的位移 dU llU tgly 1 212 22 2 电子打到荧光屏上时 偏离中心线的距离为电子打到荧光屏上时 偏离中心线的距离为 图 2 2 2 1 1 12 21 l l dU lU yyy 2 如图所示 在空间中取直角坐标系如图所示 在空间中取直角坐标系 Oxy 在第一象限内平行于 在第一象限内平行于 y 轴的虚线轴的虚线 MN 与与 y 轴距离为轴距离为 d 从从 y 轴到轴到 MN 之间的区域充满一个沿之间的区域充满一个沿 y 轴正方向的匀强电场 场强大小为轴正方向的匀强电场 场强大小为 E 初速度可以忽略的电 初速度可以忽略的电 子经过另一个电势差为子经过另一个电势差为 U 的电场加速后 从的电场加速后 从 y 轴上的轴上的 A 点以平行于点以平行于 x 轴的方向射入第一象限区域 轴的方向射入第一象限区域 A 点坐标为 点坐标为 0 h 已知电子的电量为 已知电子的电量为 e 质量为 质量为 m 加速电场的电势差 加速电场的电势差 U 电子的重力忽 电子的重力忽 Ed2 4h 略不计 求 略不计 求 1 电子从 电子从 A 点进入电场到离开该电场区域所经历的时间点进入电场到离开该电场区域所经历的时间 t 和离开电场区域时的速度和离开电场区域时的速度 v 2 电子经过 电子经过 x 轴时离坐标原点轴时离坐标原点 O 的距离的距离 l 解析 解析 1 由 由 eU mv02 得电子进入偏转电场区域的初速度得电子进入偏转电场区域的初速度 v0 1 2 设电子从设电子从 MN 离开 则电子从离开 则电子从 A 点进入到离开匀强电场区域的时间点进入到离开匀强电场区域的时间 t d y at2 d v0 1 2 Ed2 4U 因为加速电场的电势差因为加速电场的电势差 U 说明说明 y h 说明以上假设正确 说明以上假设正确 Ed2 4h 所以所以 vy at d eE m eEd m 离开时的速度离开时的速度 v v02 vy2 2 设电子离开电场后经过时间 设电子离开电场后经过时间 t 到达到达 x 轴 在轴 在 x 轴方向上的位移为轴方向上的位移为 x 则 则 x v0t y h y h t vyt vy 2 则则 l d x d v0t d v0 d h h h vy t 2 v0 vy d 2 d 2 v0 vy 代入解得代入解得 l d 2 2hU Ed 一 一 带电粒子在电场中做圆周运动带电粒子在电场中做圆周运动 3 在方向水平的匀强电场中 一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为 在方向水平的匀强电场中 一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为 电量为 电量为 的带电的带电mq 小球 另一端固定于小球 另一端固定于点 将小球拉起直至细线与场强平行 然后点 将小球拉起直至细线与场强平行 然后O 无初速释放 则小球沿圆弧作往复运动 已知小球摆到最低点的另无初速释放 则小球沿圆弧作往复运动 已知小球摆到最低点的另 一侧 线与竖直方向的最大夹角为一侧 线与竖直方向的最大夹角为 如图 如图 求 求 1 匀强电场的场强 匀强电场的场强 2 小球经过最低点时细线对小球的拉力 小球经过最低点时细线对小球的拉力 解 解 1 设细线长为 设细线长为 l 场强为 场强为 因电量为正 故场强的方向为水平向右 因电量为正 故场强的方向为水平向右 E 从释放点到左侧最高点 由动能定理有从释放点到左侧最高点 由动能定理有 故 故 解得 解得0 KEG EWW sin1 cos qElmgl m O q sin1 cos q mg E 2 若小球运动到最低点的速度为 若小球运动到最低点的速度为 v 此时线的拉力为 此时线的拉力为 T 由动能定理同样可得 由动能定理同样可得 由牛顿第二定律得 由牛顿第二定律得 联立解得 联立解得 2 2 1 mvqElmgl l v mmgT 2 sin1 cos2 3 mgT 4 如图所示 水平轨道与直径为如图所示 水平轨道与直径为 d 0 8m 的半圆轨道相接 半圆轨道的两端点的半圆轨道相接 半圆轨道的两端点 A B 连线是一条竖连线是一条竖 直线 整个装置处于方向水平向右 大小为直线 整个装置处于方向水平向右 大小为 103V m 的匀强电场中 一小球质量的匀强电场中 一小球质量 m 0 5kg 带有带有 q 5 10 3C 电量的正电荷 在电场力作用下由静止开始运动 不计一切摩擦 电量的正电荷 在电场力作用下由静止开始运动 不计一切摩擦 g 10m s2 1 若它运动的起点离 若它运动的起点离 A 为为 L 它恰能到达轨道最高点 它恰能到达轨道最高点 B 求小球在 求小球在 B 点的速度和点的速度和 L 的值 的值 2 若它运动起点离 若它运动起点离 A 为为 L 2 6m 且它运动到 且它运动到 B 点时电场消失 它继续运动直到落地 求落地点时电场消失 它继续运动直到落地 求落地 点与点与 B 点的距离 点的距离 1 因小球恰能到 因小球恰能到 B 点 则在点 则在 B 点有点有 1 分 分 1 分 分 2 2 d mv mg B m s2 2 gd vB 小球运动到小球运动到 B 的过程 由动能定理的过程 由动能定理 1 分 分 1 分 分 2 2 1 B mvmgdqEL m1 4 5 2 1 2 qE mgd qE mgdmv L B 2 小球离开 小球离开 B 点 电场消失 小球做平抛运动 设落地点距点 电场消失 小球做平抛运动 设落地点距 B 点距离为点距离为 s 由动能定理小 由动能定理小 球从静止运动到球从静止运动到 B 有有 2 分 分 2 2 1 B vmmgdLqE m s24 22 m mgdLqE vB 2 2 1 gtd s4 0 2 g d tm2 5 8 tvx B m4 2 22 xds 5 5 如如图图所示 在所示 在 E E 10103 3V mV m 的水平向左匀强电场中 有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置 轨道与的水平向左匀强电场中 有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置 轨道与 一水平绝缘轨道一水平绝缘轨道 MNMN 连接 半圆轨道所在竖直平面与电场线平行 其半径连接 半圆轨道所在竖直平面与电场线平行 其半径 R R 40cm40cm 一带正电荷 一带正电荷 q q 1010 4 4C C 的小滑块质量为 的小滑块质量为 m m 40g40g 与水平轨道间的动摩因数 与水平轨道间的动摩因数 0 20 2 取 取 g g 10m s10m s2 2 求 求 1 1 要小滑块能运动到圆轨道的最高点 要小滑块能运动到圆轨道的最高点 L L 滑块应在水平轨道上离 滑块应在水平轨道上离 N N 点多远处释放 点多远处释放 2 2 这样释放的滑块通过 这样释放的滑块通过 P P 点时对轨道压力是多大 点时对轨道压力是多大 P P 为半圆轨道中点 为半圆轨道中点 解析 解析 1 滑块刚能通过轨道最高点条件是 滑块刚能通过轨道最高点条件是 2 2 smRgv R v mmg 滑块由释放点到最高点过程由动能定理 滑块由释放点到最高点过程由动能定理 mgEq gRvm S mvRmgmgSEq 2 2 1 2 1 2S 2 2 代入数据得 代入数据得 S 20m 2 滑块过 滑块过 P 点时 由动能定理 点时 由动能定理 R m Eq gvv mvmvEqRmgR P P 2 2 1 2 1 22 22 在在 P 点由牛顿第二定律 点由牛顿第二定律 EqmgN R mv EqN P 3 2 代入数据得 代入数据得 N 1 5N 6 6 如图所示 在沿水平方向的匀强电场中有一固定点如图所示 在沿水平方向的匀强电场中有一固定点 o o 用一根长度为 用一根长度为l 0 40 0 40 m m的绝的绝 缘细线把质量为缘细线把质量为 m 0 20m 0 20 kgkg 带有正电荷的金属小球悬挂在 带有正电荷的金属小球悬挂在 o o 点 小球静止在点 小球静止在 B B 点时细点时细 线与竖直方向的夹角为线与竖直方向的夹角为 0 37 现将小球拉至位置现将小球拉至位置 A A 使细线水平后由静止释放 求 使细线水平后由静止释放 求 1 1 小球运动小球运动 通过最低点通过最低点 C C 时的速度大小时的速度大小 2 2 小球通过最低点小球通过最低点 C C 时细线对小球的拉力大小时细线对小球的拉力大小 3 3 如果要使小球能 如果要使小球能 绕绕 o o 点做圆周运动 则在点做圆周运动 则在 A A 点时沿垂直于点时沿垂直于 OAOA 方向上施加给小球的初速度的大小范围 方向上施加给小球的初速度的大小范围 g g 取取 1010 m sm s 2 sinsin 0 37 O 60 O 60 coscos 0 37 0 80 0 80 解 解 7 如图所示 在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上如图所示 在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上 滑下 并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点 已知斜面倾角为滑下 并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点 已知斜面倾角为 300 圆轨道半径为圆轨道半径为 匀强电场水平向右 场强为 匀强电场水平向右 场强为 小球质量为 小球质量为 m 带 带 图 电量为电量为 E mg 3 3 不计运动中的摩擦阻力 则小球至少应以多大的初速度滑下 在此情况下 小球 不计运动中的摩擦阻力 则小球至少应以多大的初速度滑下 在此情况下 小球 通过轨道最高点的压力多大 通过轨道最高点的压力多大 解析 小球的受力如图 所示 从图中可知 解析 小球的受力如图 所示 从图中可知 3 3 3 3 Emg mgE mg qE tg 0 30 所以带电小球所受重力和电 所以带电小球所受重力和电 场力的合力始终垂直于斜面 小球在斜面上做匀速直线运动 其中场力的合力始终垂直于斜面 小球在斜面上做匀速直线运动 其中 mg mg F 3 32 cos 把小球看作处于垂直斜面向下的等效力场把小球看作处于垂直斜面向下的等效力场 F 中 等效力加速度中 等效力加速度 g m F g 3 32 小球在 点 小球在 点 的速度最小 为的速度最小 为 RgRgvB 3 32 由功能关系可得 由功能关系可得 22 2 2 1 2 1 Rmgmvmv BA RggRRgRgvv BA 3 310 3 32 4 3 32 4 2 此即为小球沿斜面下滑的最小速度 此即为小球沿斜面下滑的最小速度 设 点的速度为设 点的速度为 vc 则 则 cos1 2 1 2 1 22 Rmgmvmv BC RgRgRgRgvv BC 232 2 3 1 3 34 3 32 cos1 2 2 小于球通过最高点 时 向心力由重力和轨道压力提供 因而有 小于球通过最高点 时 向心力由重力和轨道压力提供 因而有 R mv mgN C 2 mg R Rgm mg R mv N C 232 2 mg 332 三 带电粒子在交变电场中的偏转三 带电粒子在交变电场中的偏转 8 如图甲所示 如图甲所示 是在真空中平行放置的金属板 加上电压后 它们之间的电场可视为是在真空中平行放置的金属板 加上电压后 它们之间的电场可视为AB 匀强电场 匀强电场 两板间距两板间距 15cm 今在 今在 两极上加如图乙所示的电压 交变电压的周期两极上加如图乙所示的电压 交变电压的周期ABdAB 1 0 10 6s 0 时 时 板电势比板电势比板电势高 电势差板电势高 电势差 108V 一个荷质比 一个荷质比 1 0 108C kg 的的TtAB 0 U m q 带负电的粒子在带负电的粒子在 0 时从时从板附近由静止开始运动 不计重力 问 板附近由静止开始运动 不计重力 问 tB 1 当粒子的位移为多大时 粒子速度第一次达到最大值 最大速度为多大 当粒子的位移为多大时 粒子速度第一次达到最大值 最大速度为多大 2 粒子运动过程中将与某一极板相碰撞 求粒子撞击极板时的速度大小 粒子运动过程中将与某一极板相碰撞 求粒子撞击极板时的速度大小 BA d t u V T 2 U0 U0 T3T 22T T 35T 64T 3 图甲图乙 解 解 1 1 带负电的粒子电场中加速或减速的加速度大小为带负电的粒子电场中加速或减速的加速度大小为 7 2 1011 m s2 md qU a 当粒子的位移为当粒子的位移为 4 0 10 2m 速度最大值为 速度最大值为 2 4 105 m s 2 32 1 T asatv 2 2 一个周期内粒子运动的位移为一个周期内粒子运动的位移为 2 2 6 10 2m 0 s 2 32 1 T a 2 62 1 T a 由此可以判断粒子在第三个周期内与由此可以判断粒子在第三个周期内与板碰撞 因为板碰撞 因为 2 5B 0 s l n 在前两个周期内粒子运动的位移为在前两个周期内粒子运动的位移为 12 10 2 m 02 2ss 在第三周期内粒子只要运动在第三周期内粒子只要运动 3cm 即与即与板碰撞 可知在第三周期的前板碰撞 可知在第三周期的前内某时刻就与内某时刻就与s B 3 T 板碰撞 板碰撞 2 0 105 m sBsav 2 9 两块水平平行放置的金属板如图两块水平平行放置的金属板如图 甲甲 所示 大量电子所示 大量电子 已知电子质量为已知电子质量为 m 电荷量为 电荷量为 e 由静止开由静止开 始 经电压为始 经电压为 U0的电场加速后 连续不断地从两板正中间沿水平方向射人两板间 当两板均不带的电场加速后 连续不断地从两板正中间沿水平方向射人两板间 当两板均不带 电时 这些电子通过两板之间的时间为电时 这些电子通过两板之间的时间为 3t0 当在两板间加如图 当在两板间加如图 乙乙 所示的周期为所示的周期为 2t0 幅值恒为 幅值恒为 U 的周期性电压时 恰好能使所有电子均从两板间通过 求的周期性电压时 恰好能使所有电子均从两板间通过 求 1 这些电子飞离两板间时 侧向位移这些电子飞离两板间时 侧向位移 即竖直方向上的位移即竖直方向上的位移 的最大值的最大值 symax 2 这些电子飞离两板间时 侧向位移这些电子飞离两板间时 侧向位移 的最小值的最小值 symin 10 10 如图如图 a a 平行金属板 平行金属板A A和和B B间的距离为间的距离为d d 现在 现在A A B B板上加上如图 板上加上如图 b b 所示的方波形电压 所示的方波形电压 t t 0 0 时时A A板比板比B B板的电势高 电压的正向值为板的电势高 电压的正向值为U U0 0 反向值也为 反向值也为U U0 0 现有由质量为 现有由质量为m m的带正电且电的带正电且电 荷量为荷量为q q的粒子组成的粒子束 从的粒子组成的粒子束 从ABAB的中点的中点O O以平行于金属板方向以平行于金属板方向OOOO 的速度的速度v v0 0 0 3 3 qu T dm 射入 射入 所有粒子在所有粒子在ABAB间的飞行时间均为间的飞行时间均为T T 不计重力影响 求 不计重力影响 求 1 1 粒子飞出电场时的速度 粒子飞出电场时的速度 2 2 粒子飞出电场时位置离 粒子飞出电场时位置离O O 点的距离范围点的距离范围 解析 解析 1 打出粒子的速度都是相同的 在沿电场线方向速度大小为 打出粒子的速度都是相同的 在沿电场线方向速度大小为 00 33 y u qu qTT v dmdm 所以打出速度大小为所以打出速度大小为 2 2 22 000 0 32 333 y u qTu qTu qT vvv dmdmdm 设速度方向与设速度方向与 v0的夹角为的夹角为 则 则 0 0 1 tan30 3 y v v 2 当粒子由 当粒子由tnT 时刻进入电场 向下侧移最大 则时刻进入电场 向下侧移最大 则 22 2 0000 1 722 23332318 ququququ TTTTT s dmdmdmdm 当粒子由当粒子由 2 3 T tnT 时刻进入电场 向上侧移最大 则时刻进入电场